劉凱悅, 冷建偉

(1.天津理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 天津 300384;2.天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 天津 300384)

基于滑?？刂频乃男頍o人機(jī)自適應(yīng)跟蹤控制

劉凱悅1, 冷建偉2

(1.天津理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 天津 300384;2.天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 天津 300384)

針對四旋翼無人機(jī)在系統(tǒng)內(nèi)部模型參數(shù)不確定性情況下的軌跡跟蹤問題,提出了一種基于滑?？刂频乃男頍o人機(jī)自適應(yīng)跟蹤控制方法。首先,采用單位四元數(shù)來描述系統(tǒng)姿態(tài),將系統(tǒng)分解為位置子系統(tǒng)和姿態(tài)子系統(tǒng);考慮到位置子系統(tǒng)的欠驅(qū)動(dòng)特性,引入了虛擬控制力,跟蹤位置信息并解算出實(shí)際升力和理想姿態(tài);其次,通過自適應(yīng)滑?？刂破餮a(bǔ)償了質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的不確定性,實(shí)現(xiàn)了軌跡的跟蹤;最后,利用Lyapunov理論證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明了算法的有效性。

四旋翼無人機(jī); 單位四元數(shù); 虛擬控制力; 自適應(yīng)滑?？刂?/p>

0 引言

與傳統(tǒng)的直升機(jī)相比,四旋翼無人機(jī)的工藝更簡單、安全性能更強(qiáng)、飛行效率也更高,因此在軍事和民用領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛,例如監(jiān)控、偵察、在惡劣環(huán)境下的探索和救援任務(wù)等[1]。然而其固有的非線性、欠驅(qū)動(dòng)、強(qiáng)耦合性以及系統(tǒng)參數(shù)未知等特性,使得四旋翼無人機(jī)系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)仍然是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)[2-3]。

目前,在系統(tǒng)模型參數(shù)存在不確定性的前提下,為了實(shí)現(xiàn)四旋翼無人機(jī)軌跡跟蹤的目標(biāo),已提出了多種控制器設(shè)計(jì)方案。文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了模糊自適應(yīng)控制器,有效地補(bǔ)償了系統(tǒng)未建模參數(shù)的攝動(dòng)和外界干擾。王焱等[5]采用魯棒滑?？刂品椒?實(shí)現(xiàn)了對期望值的有效跟蹤。甄紅濤等[6]設(shè)計(jì)了一種魯棒自適應(yīng)反步控制器,抵消了不確定性對系統(tǒng)的影響,但采用歐拉角描述姿態(tài)會(huì)產(chǎn)生奇點(diǎn),跟蹤效果不佳。文獻(xiàn)[7-9]在Lyapunov理論的基礎(chǔ)上,采用自適應(yīng)控制的方法,將位置子系統(tǒng)的跟蹤誤差收斂到0,保證了四旋翼無人機(jī)控制性能趨近于系統(tǒng)參數(shù)未改變時(shí)的控制性能。陳向堅(jiān)等[10]提出了基于區(qū)間二型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)控制器,通過在線逼近系統(tǒng)不確定性,證明了系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。

本文首先采用單位四元數(shù)法對姿態(tài)加以描述,同時(shí)考慮四旋翼無人機(jī)的欠驅(qū)動(dòng)特性,將整個(gè)系統(tǒng)分解為位置和姿態(tài)兩個(gè)子系統(tǒng)[11]。通過位置子系統(tǒng)中虛擬控制力的設(shè)計(jì),可以得到實(shí)際輸入升力和理想四元數(shù),實(shí)現(xiàn)了位置子系統(tǒng)的指令跟蹤。另外,針對四旋翼無人機(jī)的參數(shù)存在不確定性問題,采用自適應(yīng)控制方法設(shè)計(jì)自適應(yīng)律進(jìn)行補(bǔ)償,保證四旋翼無人機(jī)的軌跡跟蹤。

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

四旋翼無人機(jī)是由固定在一個(gè)十字框架結(jié)構(gòu)上的兩對互相旋轉(zhuǎn)的螺旋槳組成,這種結(jié)構(gòu)使得四旋翼無人機(jī)具有垂直起降、空中懸停和朝任意方向飛行等優(yōu)點(diǎn)[12]。定義Obxbybzb為四旋翼無人機(jī)的本體坐標(biāo)系;選取北、東、下坐標(biāo)系作為無人機(jī)的慣性坐標(biāo)系,表示為Ogxgygzg。圖1為四旋翼無人機(jī)的模型結(jié)構(gòu)圖。

圖1 四旋翼無人機(jī)模型結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of quadrotor UAV model

本文采用單位四元數(shù)描述四旋翼無人機(jī)的姿態(tài)信息。單位四元數(shù)定義為Q=[q,η]T=[q1,q2,q3,η]T,可以表示無人機(jī)在三維坐標(biāo)系下的任何旋轉(zhuǎn)。不同于描述姿態(tài)的其他方法,單位四元數(shù)法只需要在本體坐標(biāo)系和慣性坐標(biāo)系下進(jìn)行四旋翼無人機(jī)的旋轉(zhuǎn)估計(jì),而且還避免了“萬相鎖”現(xiàn)象的產(chǎn)生[13]。由單位四元數(shù)表示的從慣性坐標(biāo)系到本體坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣為:

根據(jù)歐拉-拉格朗日進(jìn)行建模,將四旋翼無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程簡化為:

(1)

2 虛擬控制力設(shè)計(jì)

將式(1)四旋翼無人機(jī)位置子系統(tǒng)模型表達(dá)式展開,得到其動(dòng)力學(xué)方程為:

(2)

由式(2)可知,位置子系統(tǒng)有x(t),y(t),z(t)三個(gè)狀態(tài),控制輸入為升力T,可判斷出位置子系統(tǒng)為欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。由此本文引入了虛擬控制力F=[F1,F2,F3]Τ,使F1,F2,F3分別跟蹤x,y,z三個(gè)自由度的位置信息。

首先將位置子系統(tǒng)改寫為:

(3)

其中:

(4)

式(4)等價(jià)為如下方程組:

(5)

3 四旋翼無人機(jī)系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

四旋翼無人機(jī)系統(tǒng)控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。首先引入并設(shè)計(jì)虛擬控制力,使位置子系統(tǒng)控制器跟蹤參考位置信息,同時(shí)解算出輸入升力T和目標(biāo)姿態(tài)Qd。再通過設(shè)計(jì)控制力矩MΣ,實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)姿態(tài)Qd的跟蹤,從而實(shí)現(xiàn)對參考指令信號(hào)的跟蹤。

圖2 四旋翼無人機(jī)系統(tǒng)控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of quadrotor UAV system controller

3.1 位置子系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

假設(shè)質(zhì)量m未知,通過設(shè)計(jì)自適應(yīng)滑?？刂破鞯玫紽的控制律,解算出目標(biāo)姿態(tài)Qd和輸入升力T,保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

令不確定參數(shù)f=m,則式(3)改寫為:

其中:

假設(shè)不確定參數(shù)f是有界的,且f∈R{f:0

(6)

設(shè)計(jì)虛擬輸入力的控制律為:

(7)

質(zhì)量m的自適應(yīng)律設(shè)計(jì)為:

(8)

3.2 姿態(tài)子系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

由于m未知造成轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I不確定,因此在姿態(tài)子系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)中,也采用自適應(yīng)滑?？刂品椒āＷ藨B(tài)子系統(tǒng)模型描述為:

定義誤差向量為:

(9)

其中:

式中:Ωd為飛行器的目標(biāo)角速度。

推導(dǎo)出角速度誤差模型為:

(10)

令不確定參數(shù)y=I=diag(y1,y2,y3),則式(10)改寫為:

(11)

假設(shè)不確定參數(shù)y是有界的,其范圍如下:

輸入力矩的控制律設(shè)計(jì)如下:

(12)

令A(yù)=[1,1,1]T,慣量矩陣I的自適應(yīng)律設(shè)計(jì)為:

(13)

其中:

4 系統(tǒng)穩(wěn)定性證明

定理:考慮基于歐拉-拉格朗日方法下的系統(tǒng)模型(1),在虛擬控制輸入F和控制輸入力矩MΣ作用下,整個(gè)四旋翼無人機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定。

證明:考慮如下Lyapunov函數(shù):

對其沿系統(tǒng)軌跡求導(dǎo)得:

(14)

5 仿真驗(yàn)證

考慮式(1)給出的四旋翼無人機(jī)模型,取質(zhì)量m=3 kg,重力加速度為9.8 m/s2。其中,系統(tǒng)控制器所需的參數(shù)系數(shù)和控制增益分別為:c=0.2,γ=2,ks=10,α=4,kβ=10,kq=15,kΩ=15。

假設(shè)四旋翼無人機(jī)的初始狀態(tài)為:P(0)=[1,3,2]Τm,v(0)=[0,0,0]Τm/s,I(0)=diag(0.039,0.039,0.039) kg·m2,Q=[0,0,0,1]T,Ω(0)=[0,0,0]T。

目標(biāo)軌跡為:

圖4 質(zhì)量跟蹤仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of mass tracking

圖5 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量估計(jì)值Fig.5 The estimate values of inertia moment

6 結(jié)束語

本文在系統(tǒng)參數(shù)質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量未知的情況下,對四旋翼無人機(jī)的軌跡跟蹤問題進(jìn)行了研究。采用單位四元數(shù)法對系統(tǒng)姿態(tài)進(jìn)行描述,針對欠驅(qū)動(dòng)特性以及參數(shù)的不確定性,采用自適應(yīng)滑模方法設(shè)計(jì)虛擬控制律;所提控制方案可以不依賴于模型的精確參數(shù),使四旋翼無人機(jī)能夠準(zhǔn)確跟蹤目標(biāo)。

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(編輯：李怡)

Adaptive tracking control of quadrotor UAV based on sliding-mode control

LIU Kai-yue1, LENG Jian-wei2

(1.College of Automation, Tianjin University of Technology, Tianjin 300384, China;2.Key Laboratory of Complex Systems Control Theory and Application, Tianjin 300384, China)

An adaptive control method was proposed based on sliding mode control for the trajectory-tracking problem of quadrotor UAV in the presence of model parameter uncertainties. Firstly, the attitude was described using unit quaternion and the system was decomposed into position subsystem and attitude subsystem. Considering the under-actuated characteristics of position subsystem, the virtual control force was introduced to track the position information and calculate the actual thrust and the desired attitude. Secondly, an adaptive sliding-mode controller was designed to compensate the mass uncertainty and moment of inertia uncertainty to guarantee the tracking of trajectory. Finally, the stability of the closed-loop system was proved based on Lyapunov theory. Simulation results show the effectiveness of algorithm.

quadrotor UAV; unit quaternion; virtual control force; adaptive sliding-mode control

2016-05-11;

2016-09-06;

時(shí)間:2016-11-10 09:10

劉凱悅(1991-)，女，山東高唐人，碩士研究生，研究方向?yàn)榭刂瓶茖W(xué)與工程。

V249.1; V279

A

1002-0853(2017)01-0043-05