宋 丹 樊曉平 文中華 黃大足 屈喜龍

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模糊非基因信息記憶的雙克隆選擇算法

宋 丹*①②樊曉平②③文中華①黃大足②③屈喜龍①

①(湖南工程學(xué)院計算機與通信學(xué)院 湘潭 411104)②(中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 長沙 410083)③(湖南財政經(jīng)濟(jì)學(xué)院信息管理系 長沙 410205)

該文針對傳統(tǒng)智能優(yōu)化算法中虛擬碰撞而導(dǎo)致的全局搜索效率降低的問題，提出一種模糊非基因信息記憶的雙克隆選擇算法。該算法設(shè)計基于模糊非基因信息的搜索機制與克隆選擇原理相結(jié)合，對抗體進(jìn)化中的非基因信息進(jìn)行采集、模糊化并保存到記憶庫，運用這些信息引導(dǎo)該抗體后續(xù)的雙克隆搜索過程，從而減少非優(yōu)區(qū)域的虛擬碰撞，提高全局搜索效率。通過標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)的仿真試驗并與其他算法比較，新算法表現(xiàn)出更快的全局收斂速度和更高的全局收斂精度。

克隆選擇；智能記憶；模糊信息；數(shù)值優(yōu)化

1 引言

人工免疫系統(tǒng)是效仿人類免疫系統(tǒng)原理構(gòu)建的一種新型計算智能系統(tǒng)，大多數(shù)受免疫系統(tǒng)啟發(fā)的優(yōu)化算法是基于克隆選擇原理的克隆選擇算法。2002年，Castro等人[1]首次構(gòu)造的克隆選擇算法模擬免疫應(yīng)答過程并基于達(dá)爾文進(jìn)化論實施進(jìn)化迭代來實現(xiàn)尋優(yōu)過程。近年來，許多學(xué)者采用設(shè)計操作算子、置入其他智能機制等方式構(gòu)建新的優(yōu)化算法：2010年，Gong和Jiao等人[2]將Baldwinian學(xué)習(xí)機制置入克隆選擇優(yōu)化算法提高了算法的尋優(yōu)能力和魯棒性；2012年，文獻(xiàn)[3]設(shè)計混合蟻群克隆遺傳算法用于全局尋優(yōu)，2014年，Ho等人[4]將人口增量學(xué)習(xí)融入克隆蟻群優(yōu)化算法以增強算法的啟發(fā)性。2015年，Peng等人[5]設(shè)計了混合學(xué)習(xí)的克隆選擇算法。此外，在許多工程應(yīng)用領(lǐng)域，為解決高維、非線性等各類優(yōu)化問題，各種新型克隆選擇算法被不斷設(shè)計并廣泛應(yīng)用于工程設(shè)計[6]、電磁設(shè)計[7]、自動聚類[8]、多目標(biāo)優(yōu)化[9]等優(yōu)化問題。

大部分的智能優(yōu)化算法是在全局解空間中采用群體采樣點進(jìn)行進(jìn)化迭代，從而逐步尋優(yōu)以實現(xiàn)全局優(yōu)化任務(wù)。文獻(xiàn)[10]指出虛擬碰撞在以群迭代為特征的各類智能優(yōu)化算法中普遍存在，頻繁的虛擬碰撞將對算法造成采樣資源浪費導(dǎo)致算法的搜索效率降低。為了減少虛擬碰撞，各類智能優(yōu)化算法經(jīng)常引入記憶機制以提高算法的優(yōu)化性能：如差分進(jìn)化算法(differential evolutionary algorithm)[11]，超啟發(fā)式進(jìn)化算法(hyper-heuristic evolutionary algorithm)[12]，粒子群算法(particle swarm optimization algorithm)[13]。

依據(jù)記憶信息的存儲獨立性，智能優(yōu)化算法采用的記憶機制可分為2種：第1種記憶機制通過進(jìn)化操作本身來實現(xiàn)記憶，如劉若辰等人[14]提出的一種免疫記憶動態(tài)克隆策略算法、朱思峰等人[15]提出的簡諧振子免疫優(yōu)化算法；第2種記憶機制通過設(shè)置相對獨立的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行記憶，如SPEA[16]與SPEA2[17]設(shè)置外部檔案記憶非劣解以提高算法收斂速度；CW[18]算法則對選擇部分不可行解性存檔以利于種群通過不可行區(qū)域；鄧澤林等人[19]選擇鄰域中距離對偶抗原最近的抗體為記憶細(xì)胞來促進(jìn)抗體群體的進(jìn)化。

這些智能優(yōu)化算法在記憶對象上均側(cè)重于個體或群體的基因信息，在進(jìn)化迭代中保存具有優(yōu)秀基因的個體或提取優(yōu)秀基因片段而提高種群的整體親和度。但是，在進(jìn)化迭代中存在大量有價值的非基因信息(如探索方向、探索步長、探索結(jié)果等)，非基因信息是指進(jìn)化種群的群體和個體可以從進(jìn)化迭代中獲取的有益于全局搜索的進(jìn)化信息(不包含個體本身的基因信息)。大部分智能優(yōu)化算法忽略了非基因信息的開采和利用。因此，本文在克隆選擇算法的基礎(chǔ)上提出模糊非基因信息記憶的雙克隆選擇算法(Double Clonal Selection Algorithm based on Fuzzy non-genetic information memory, FDCSA)，嘗試對進(jìn)化操作中的探索信息(非基因信息)進(jìn)行相應(yīng)記憶以指導(dǎo)后續(xù)的進(jìn)化迭代過程，以期減少虛擬碰撞的發(fā)生。

2 模糊非基因信息記憶的雙克隆選擇算法(FDCSA)

2.1 進(jìn)化迭代中的虛擬碰撞

當(dāng)兩個或兩個以上尋優(yōu)代理之間的相對距離小于由關(guān)鍵域所支承的“安全距離”時，即發(fā)生虛擬碰撞[10]。以進(jìn)化算法在標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)Rastrigin的2維解空間中的隨機搜索為例，圖1的3個子圖均取進(jìn)化代數(shù)100代的個體運動軌跡，圖1(a)、圖1(b)分別表示個體a和個體b在Rastrigin 2維解空間中的軌跡。圖1(c)是圖1(a)和圖1(b)的疊加，表示個體a和b并行的進(jìn)化軌跡。

從圖1(a)看出，個體a多次重復(fù)搜索右下角區(qū)域，表明個體a在不同進(jìn)化代數(shù)時反復(fù)搜索這一區(qū)域，即同一個體自身在多次進(jìn)化迭代中也存在虛擬碰撞。圖1(b)的右上部分也有類似現(xiàn)象出現(xiàn)。隨后，將2個個體的運動軌跡進(jìn)行疊加得到圖1(c)，在問題的解空間中，2個個體之間的虛擬碰撞非常頻繁。明顯地，當(dāng)種群規(guī)模更大時，虛擬碰撞發(fā)生的頻次更高，將導(dǎo)致全局搜索效率降低，算法則需要付出更多的計算代價來完成全局尋優(yōu)這一任務(wù)。

為了盡量減少算法中虛擬碰撞的產(chǎn)生，本文設(shè)計了一種模糊非基因信息記憶的雙克隆選擇算法。一方面，算法設(shè)計了基于模糊非基因信息的搜索機制，對進(jìn)化迭代中的非基因信息(如個體在進(jìn)化迭代中的搜索方向、搜索步長、搜索點的優(yōu)劣信息等)進(jìn)行采集、模糊化、記憶，進(jìn)而引導(dǎo)后續(xù)進(jìn)化，可以明顯減少同一個體反復(fù)搜索同一區(qū)域，從而避免同一個體在不同代數(shù)時重復(fù)搜索而導(dǎo)致的虛擬碰撞；另一方面，算法采用較小的種群規(guī)模減少不同個體之間的虛擬碰撞，對于大部分全局優(yōu)化問題，其每代的初始種群規(guī)模為3，遠(yuǎn)小于其他智能進(jìn)化算法的初始種群規(guī)模。

圖1 在Rastrigin函數(shù)的2維解空間中虛擬碰撞

2.2 基于模糊非基因信息記憶的雙克隆選擇機制

一般地，維空間的優(yōu)化問題可表示為

在維解空間中進(jìn)行全局尋優(yōu)，搜索連續(xù)實函數(shù)()的全局極小值?？寺∵x擇算法的種群即抗體群，第個抗體是問題的一個解。由于搜索任務(wù)為全局極小值，所以，抗體x的親和度用函數(shù)值的倒數(shù)表示。本文將問題的定義域映射到[0,1]區(qū)間，在尋優(yōu)結(jié)束后再進(jìn)行相應(yīng)解碼。

混沌初始化過程中，首先在解空間中隨機生第1個隨機抗體，隨后依據(jù)Logistic映射生成其他抗體，產(chǎn)生了個抗體時，構(gòu)成第1代抗體群1。在初始化過程中對記憶非基因信息的矩陣AM的所有元素設(shè)為0。

模糊非基因信息記憶的雙克隆選擇算法在計算親和度后選取排名靠前的個抗體構(gòu)成新一代抗體群G。通過親和度計算后可得到抗體群G的個體排名并存入數(shù)組MR()，則第個抗體的親和度排名為p，其雙克隆次數(shù)ND按式(2)計算(設(shè)定雙克隆后的抗體群規(guī)模上限為1.5)。

圖2表示抗體G在第維上進(jìn)行一次雙克隆操作的具體過程，得到優(yōu)勝抗體(在原抗體和2個變異抗體中擇優(yōu))，如果ND大于1，則繼續(xù)對抗體進(jìn)行雙克隆操作，如此重復(fù)進(jìn)行這一操作，達(dá)到ND次為止。

抗體G隨機選擇其中的1維進(jìn)行雙克隆操作，其一次雙克隆操作如圖2所示。此外，對抗體G進(jìn)行連續(xù)的雙克隆操作時，其變異選擇的維度可能不同，但由于記憶非基因信息的矩陣AM對每一維的上一次變異的非基因信息進(jìn)行存儲，因而能有效指導(dǎo)每一維的后續(xù)進(jìn)化過程。這種隨機性可以避免高維問題優(yōu)化中維度進(jìn)化不均衡的弊端。設(shè)置記憶庫用以保存抗體的各個維度上一次搜索的非基因信息，上一次搜索可能發(fā)生在這一代內(nèi)，也可能發(fā)生在許多代以前，通過記憶庫則實現(xiàn)非基因信息的獨立存儲，有利于信息的跨代運用。

圖2 FDCSA算法的單次雙克隆選擇操作示意圖

圖2中的變異采取基于模糊非基因信息記憶的變異方式進(jìn)行。人類個體在成長中后天因素(非先天基因)占據(jù)主導(dǎo)作用，效仿人類社會的教育和后天培養(yǎng)機制，本文設(shè)計了非基因信息的記憶機制。從進(jìn)化算法的視角出發(fā)，非基因信息是指在以群體的點迭代操作進(jìn)行全局尋優(yōu)的進(jìn)化算法中，種群及其個體在進(jìn)化中所獲取的進(jìn)化信息(如個體在祖輩中的搜索方向、搜索步長、搜索的目標(biāo)點是否更優(yōu)等信息)，不包含個體在解空間中的坐標(biāo)信息(基因信息)。

圖2的非基因信息記憶庫通過矩陣AM(,,3)實現(xiàn)，AM(,,1)記錄種群中第個抗體的第維的上一次搜索是否成功，如成功，標(biāo)記為1，否則，標(biāo)記為0; AM(,,3)記錄第個抗體的第維上進(jìn)行雙克隆搜索的次數(shù)，為避免算法深陷局部最優(yōu)的“泥潭”，設(shè)置雙克隆搜索周期閾值1，當(dāng)AM(,, 3)等于1時開始新一輪模糊非基因信息的雙克隆搜索。

AM(,,2)記錄上一次搜索尺度的模糊化信息，算法對問題的解空間映射到[0,1]區(qū)間，對[0,1]區(qū)間依據(jù)10的冪級進(jìn)行細(xì)分，為區(qū)間1,為區(qū)間為區(qū)間對上一次搜索尺度對應(yīng)區(qū)間標(biāo)號進(jìn)行記憶，以便引導(dǎo)下一步搜索。

基于模糊非基因信息記憶的搜索偽代碼如表1所示(以抗體G為例)。

為有效使用記錄的非基因信息，新算法的搜索機制采用一定概率在上次搜索尺度所屬區(qū)間或相鄰區(qū)間+1,-1內(nèi)生成搜索尺度。以上次搜索失敗為例，分配給區(qū)間,+1的概率分別為1/3, 2/3，其認(rèn)為上次搜索失敗時，可以給予較大的概率采用更小步長進(jìn)行細(xì)微搜索來提高局部尋優(yōu)精度。

基于模糊非基因信息記憶的搜索機制對父代的非基因信息進(jìn)行采集、模糊化和記憶等操作，對父代的搜索尺度區(qū)間化并利用相鄰區(qū)間的精度成指數(shù)級變化的特點來快速調(diào)整搜索步長，可以在一定程度上減少重復(fù)搜索，從而減少虛擬碰撞發(fā)生的概率，有利于局部搜索速度的提高；其次，雙克隆的操作在相逆方向上進(jìn)行探索能夠避免算法在錯誤的單方向上進(jìn)行多次的無效搜索；此外，設(shè)置適當(dāng)?shù)碾p克隆搜索周期閾值1，既能在周期內(nèi)實現(xiàn)局部區(qū)域的較高精度搜索，又能在周期結(jié)束時跳出局部最優(yōu)點的“陷阱”，提高全局搜索性能；在解空間中，最優(yōu)抗體是當(dāng)前群體中最靠近理論最優(yōu)解的個體，對最優(yōu)抗體的鄰域進(jìn)行2次的迭代搜索，有利于提高全局收斂精度。

表1 基于模糊非基因信息記憶的搜索偽代碼

2.3 算法流程

通過有機結(jié)合克隆選擇原理和非基因信息模糊記憶機制，本文提出一種模糊非基因信息記憶的雙克隆選擇算法。新算法步驟如下：

步驟1 混沌初始化第1代抗體群1，種群規(guī)模為，初始化非基因信息記憶庫AM；

步驟2 判斷進(jìn)化代數(shù)或總評價次數(shù)是否超過設(shè)定閾值1，如是，轉(zhuǎn)步驟8，否則，轉(zhuǎn)步驟3；

步驟3 對抗體群進(jìn)行親和度計算并排名，選取前個抗體獲得雙克隆機會，親和度排名越前，其抗體的雙克隆次數(shù)越大；

步驟4 進(jìn)行模糊非基因信息記憶的雙克隆變異操作，其種群規(guī)模上限為3，擇優(yōu)留存后的群體規(guī)模為1.5；

步驟5 對最優(yōu)抗體進(jìn)行2次的非基因信息雙克隆變異操作；

步驟6 采用小概率(0.1)對最優(yōu)抗體和一個隨機抗體進(jìn)行單維交叉；

步驟7 綜合種群的基因信息進(jìn)行補充操作，補充群體規(guī)模小于0.5，補充后的群體規(guī)模為2，轉(zhuǎn)步驟2；

步驟8 輸出最優(yōu)抗體和最優(yōu)值，算法結(jié)束。

為提高群體多樣性和全局搜索性能，算法的補充算子綜合當(dāng)前群體的所有基因信息來隨機生成新個體。G表示群體中第個抗體，G表示第抗體的第維。對抗體設(shè)置影響域半徑(=0.2/)，則G的影響區(qū)域為。結(jié)合該抗體的親和度，在新抗體的第維上產(chǎn)生值時，采用輪盤賭的方式確定在當(dāng)代群體中的某一抗體的領(lǐng)域內(nèi)產(chǎn)生，在G的影響域內(nèi)產(chǎn)生的概率如式(3)所示。

在第維上，當(dāng)多個抗體的影響域出現(xiàn)重疊，則在重疊區(qū)域產(chǎn)生概率為這些抗體的之和。這種補充操作既綜合考慮當(dāng)代種群的基因信息，又結(jié)合所有抗體的親和度，使之產(chǎn)生的新抗體具有較大概率優(yōu)于普通隨機方式生成的新抗體。

3 仿真試驗

本文采用10個常用的Benchmark函數(shù)對模糊非基因信息記憶的雙克隆選擇算法進(jìn)行仿真試驗：Sphere, Quadric, Schwefel2.22, Schwefel2.21, Step, Rastrigin, Griewank, Schwefel2.26, Ackley, Himmelblau。函數(shù)Sphere, Quadric, Schwefel2.22, Schwefel2.21是相對簡單的單峰函數(shù)，但隨著維數(shù)的增高，其全局最優(yōu)解變得難以獲??；函數(shù)Step是一個非連續(xù)的階躍函數(shù)；函數(shù)Rastrigin是典型的非線性的多模態(tài)函數(shù)，具有多個局部極小點，峰形呈高低起伏不定跳躍性的出現(xiàn)，所以很難優(yōu)化查找到全局最優(yōu)值；函數(shù)Griewank屬于非線性的多模態(tài)函數(shù)，具有很多的局部極小點，其數(shù)量與維數(shù)相關(guān)，并具有廣闊的搜索空間，被認(rèn)為是很難處理的多模態(tài)優(yōu)化問題；函數(shù)Ackley是指數(shù)函數(shù)疊加上適度放大的余弦而得到的起伏不平的多峰值函數(shù)，其搜索非常困難。綜合來看，函數(shù)是多峰函數(shù)，在高維的情況下算法難以收斂到全局最優(yōu)解；函數(shù)的全局最小值為0(均在處存在)，函數(shù)10的全局最小值為非0數(shù)值，其具體數(shù)值為-78.3323314075428數(shù)值。

表2 仿真試驗中的標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)

首先，對基本克隆選擇算法(Clonal Selection Algorithm, CSA)和本文FDCSA算法進(jìn)行對比試驗，分別在30維、100維的情況下對每個函數(shù)隨機獨立運行30次后，統(tǒng)計30次運行所得最優(yōu)結(jié)果的平均值(Mean)、最好值(Best)、最差值(Worst)和標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Deviation, SD)。FDCSA算法和基本CSA算法采用的種群規(guī)模均為，算法的總評價次數(shù)(Total Number of Evaluations, TNE)取值見表3。FDCSA算法的其他參數(shù)設(shè)置如下：雙克隆搜索周期閾值，最優(yōu)抗體雙克隆次數(shù)。

從表3的統(tǒng)計數(shù)據(jù)看出， FDCSA算法與CSA算法在計算代價相同(函數(shù)的總評價次數(shù)相同)的前提下，對10個標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)的30、100的兩個維度下進(jìn)行隨機試驗，F(xiàn)DCSA算法在其中9個函數(shù)上的平均值、最好值、最差值和標(biāo)準(zhǔn)差4項指標(biāo)上均優(yōu)于CSA算法(除100維的4函數(shù)以外)，另一個函數(shù)5兩個算法表現(xiàn)相當(dāng)。在具體差異程度上，F(xiàn)DCSA算法在1,3,6-107個標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)上取得較大優(yōu)勢。

從不同維度分析，CSA算法和FDCSA算法針對1,3,5-108個標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)表現(xiàn)出較穩(wěn)定的全局收斂性能，在100維的情況時，相應(yīng)地增加總評價次數(shù)，兩種算法均能維持和30維時大致相同的精度水平，其中FDCSA算法在這8個函數(shù)的100維時仍能達(dá)到1E-10以上的精度要求。對于2和4兩個函數(shù)，在維度增加時，兩種算法的全局尋優(yōu)能力則有較明顯下降。整體而言，針對大部分函數(shù)，F(xiàn)DCSA算法具有在超高維的情況下進(jìn)行全局尋優(yōu)的能力，并能達(dá)到較高精度。

為了進(jìn)一步地測試FDCSA算法的性能，結(jié)合近年來的新算法PSO, GPSO, lensPSO 3種算法對函數(shù)Sphere, Quadric, Rastrigin, Griewank, Schwefel2.26, Ackley進(jìn)行30次隨機試驗。表4中的PSO和GPSO的算法來源于文獻(xiàn)[20]，lensPSO算法設(shè)計來源于文獻(xiàn)[21]。3種算法的種群規(guī)模均為40，維數(shù)為30，運行最大代數(shù)為3000代。

表3 FDCSA和CSA在維度30, 100時運行30次的試驗結(jié)果

FDCSA對各函數(shù)的種群規(guī)模設(shè)為3(Griewank函數(shù)設(shè)為40，由于Griewank函數(shù)具有廣闊的搜索空間，并具有很多的局部極小點，對種群的多樣性具有更高的要求，經(jīng)過參數(shù)設(shè)置試驗，確定其種群規(guī)模為40)，進(jìn)化代數(shù)與對比文獻(xiàn)相同，設(shè)為3000代，每代的函數(shù)評價次數(shù)為3.5×3+14×2+0.2= 38.7，小于對比文獻(xiàn)的40，因此，總函數(shù)評價次數(shù)略小于對比文獻(xiàn)(Griewank函數(shù)除外)。隨機測試30次后統(tǒng)計結(jié)果如表4所示。針對具體函數(shù)，當(dāng)一個算法在Mean, Min, Max, SD 4個指標(biāo)中有3個以上的指標(biāo)優(yōu)于其他算法時，則在表4的Flag列標(biāo)記為“E”，表示該函數(shù)上此算法表現(xiàn)最優(yōu)。

表4表明，PSO算法與GOPSO算法在3000代內(nèi)的全局收斂效果較差，而lensPSO算法與FDCSA算法的全局收斂效果明顯優(yōu)于其他兩種算法。與lensPSO算法相比，F(xiàn)DCSA算法獲得了5個“E”，而lensPSO算法獲得了兩個“E”。由于FDCSA算法針對進(jìn)化迭代中的非基因信息進(jìn)行了挖掘與利用，減少了重復(fù)搜索與盲目搜索，提高了搜索效率。因此，在仿真試驗中，F(xiàn)DCSA算法表現(xiàn)出更快的全局收斂速度和全局收斂精度，標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)據(jù)則表明FDCSA算法具有更強的穩(wěn)定性。

4 結(jié)束語

在人類社會中，知識學(xué)習(xí)和經(jīng)驗傳授對個體的成長起到非常關(guān)鍵的作用，而這些信息均不是通過遺傳基因進(jìn)行傳承。受此啟發(fā)，本文提出模糊非基因信息記憶的雙克隆選擇算法。仿真結(jié)果表明，通過引入非基因信息記憶機制和雙克隆搜索方式，有效減少進(jìn)化迭代中的虛擬碰撞，提高全局收斂速度和全局收斂精度，在超高維的全局優(yōu)化中，也具有較好的高精度搜索能力。新算法的設(shè)計和試驗表明，在以群體點迭代為特征的智能優(yōu)化算法中，如何更有效地減少虛擬碰撞的發(fā)生和進(jìn)一步挖掘非基因信息都是值得進(jìn)一步研究的問題。

表4 函數(shù)30次仿真試驗的試驗結(jié)果(Gmax=3000, D=30)

[1] DE CASTRO L N and VON ZUBEN F J. Learning and optimization using the clonal selection principle[J]., 2002, 6(3): 239-251. doi: 10.1109/TEVC.2002.1011539.

[2] GONG Maoguo, JIAO Licheng, and ZHANG Lining. Baldwinian learning in clonal selection algorithm for optimization[J]., 2010, 180(8): 1218-1236. doi: 10.1016/j.ins.2009.12.007.

[3] IRINA Ciornei and ELIAS Kyriakides. Hybrid ant colony-genetic algorithm (GAAPI) for global continuous optimization[J].,,, 2012, 42(1): 234-245.doi: 10.1109/TSMCB. 2011.2164245.

[4] HO S L, YANG S Y, BAI Y N,. A robust metaheuristic combining clonal colony optimization and population-based incremental learning methods[J]., 2014, 50(2): 677-680. doi: 10.1109/TMAG.2013. 2283886.

[5] PENG Y and LU B L. Hybrid learning clonal selection algorithm[J]., 2015, 296(1): 128-146. doi: 10.1016/j.ins.2014.10.056.

[6] TAYARANI-N M, YAO X, and XU M. Meta-heuristic algorithms in car engine design: A literature survey[J]., 2015, 19(5): 609-629. doi: 10.1109/tevc.2014.2355174.

[7] CAMPELO F, GUIMAR?ES F G, IGARASHI H,.A clonal selection algorithm for optimization in electromagnetics[J]., 2005, 41(5): 1736-1739. doi: 10.1109/tmag.2005.846043.

[8] LIU R C, JAO L C, ZHANG X,. Gene transposon based clone selection algorithm for automatic clustering[J]., 2012, 204(22): 1-22. doi: 10.1016/ j.ins.2012.03.021.

[9] SHANG R H, JIAO L C, XU H,. Quantum immune Clone for Solving constrained multi-objective Optimization [C]. 2015 IEEE Congress on Evolutionary Compntation, Sendai, Japan,2015: 3049-3056. doi: 10.1109/CEC.2015. 7257269.

[10] 高維尚, 邵誠, 高琴. 群體智能優(yōu)化中的虛擬碰撞: 雨林算法[J]. 物理學(xué)報, 2013, 62(19): 28-43. doi: 10.7498/aps.62. 190202.

GAO Weishang, SHAO Cheng, and GAO Qin. Pseudo- collision in swarm optimization algorithm and solution: Rain forest algorithm[J]., 2013, 62(19): 28-43.doi: 10.7498/aps.62.190202.

[11] MININNO E, NERI F, CUPERTINO F,. Compact differential evolution[J]., 2011, 15(1): 32-54. doi: 10.1109/tevc.2010. 2058120.

[12] SABAR N R, AYOB M, KENDALL G,. Grammatical evolution hyper-heuristic for combinatorial optimization problems[J]., 2013, 17(6): 840-861. doi: 10.1109/TEVC.2013. 2281527.

[13] BOUAZIZ S, ALIMI A M, and ABRAHAM A. PSO-based update memory for improved harmony search algorithm to the evolution of FBBFNT’ parameters[C]. 2014 IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC), Beijing, China, 2014: 1951-1958. doi: 10.1109/CEC.2014.6900304.

[14] 劉若辰, 賈建, 趙夢玲, 等. 一種免疫記憶動態(tài)克隆策略算法[J]. 控制理論與應(yīng)用, 2007, 24(5): 777-784.doi: 10.3969/j. issn.1000-8152.2007.05.016.

LIU Ruochen, JIA Jian, ZHAO Mengling,. An immune memory dynamic clonal strategy algorithm[J].&, 2007, 24(5): 777-784. doi: 10.3969/ j.issn.1000-8152.2007.05.016.

[15] 朱思峰, 劉芳, 柴爭義, 等. 簡諧振子免疫優(yōu)化算法求解異構(gòu)無線網(wǎng)絡(luò)垂直切換判決問題[J]. 物理學(xué)報, 2012, 61(9): 375-384.doi: 10.7498/aps.61.096401.

ZHU Sifeng, LIU Fang, CHAI Zhengyi,. Simple harmonic oscillator immune optimization algorithm for solving vertical handoff decision problem in heterogeneous wireless network[J]., 2012, 61(9): 375-384. doi: 10.7498/aps.61.096401.

[16] ZITZLER E and THIELE L. Multi-objective evolutionary algorithms: A comparative case study and the strength Pareto approach[J]., 1999, 3(4): 257-271. doi: 10.1109/4235.797969.

[17] ZITZLER E, LAUMANNS M, and THIELE L. SPEA2: Improving the strength Pareto evolutionary algorithm[C]. Proceedings of the Evolutionary Methods for Design, Optimization and Control with Application to Industrial Problems, Athens, Greece, 2001: 19-26.

[18] CAI Zixing and WANG Yong. A multiobjective optimization based evolutionary algorithm for constrained optimization[J]., 2006, 10(6): 658-675. doi: 10.1109/TEVC.2006.872344.

[19] 鄧澤林, 譚冠政, 何锫, 等. 一種基于動態(tài)識別鄰域的免疫網(wǎng)絡(luò)分類算法及其性能分析[J]. 電子與信息學(xué)報, 2015, 37(5): 1167-1172. doi: 10.11999/JEIT141077.

DENG Zelin, TAN Guanzheng, HE Pei,. A dynamic recognition neighborhood based immune network classification algorithm and its performance analysis[J].&, 2015, 37(5): 1167-1172. doi: 10.11999/JEIT141077.

[20] WANG H, WU Z and RAHANAMAYAN S. Enhancing particle swarm optimization using generalized opposition based learning[J]., 2011, 181(20): 4699-4714.doi: 10.1016/j.ins.2011.03.016.

[21] 喻飛, 李元香, 魏波, 等. 透鏡成像反學(xué)習(xí)策略在粒子群算法中的應(yīng)用[J]. 電子學(xué)報, 2014, 42(2): 230-235.doi: 10.3969/ j.issn.0372-2112.2014.02.004.

YU Fei, LI Yuanxiang, WEI Bo,. The application of a novel OBL based on lens imaging principle in PSO[J]., 2014, 42(2): 230-235. doi: 10.3969/j.issn. 0372-2112.2014.02.004.

Double Clonal Selection Algorithm Based on Fuzzy Non-genetic Information Memory

SONG Dan①②FAN Xiaoping②③WEN Zhonghua①HUANG Dazu②③QU Xilong①

①(,,411104,)School of Information Science and EngineeringCentral South UniversityChangshaChinaDepartment of Information ManagementHunan University of Finance and EconomicsChangshaChina

To provide a better solution for search efficiency reduction problem caused by pseudo collision in the traditional intelligent optimization algorithms, this paper proposes a double clonal selection algorithm based on fuzzy non-genetic information memory. By combing with clonal selection theory, the search mechanism based on fuzzy non-genetic information memory is well performed. The non-genetic information in antibody evolution is collected, fuzzified and stored in the memory. Using this information to guide the subsequent double cloning search process, it can reduce the pseudo collision in non-optimal area, thus the global search efficiency is improved greatly. Extensive simulations show that the proposed algorithm has fast global convergence rate and high global convergence accuracy. Comparative results further demonstrate that it performs better than existing algorithms.

Clonal selection; Intelligent memory; Fuzzy information; Numerical optimization

TP391

A

1009-5896(2017)02-0255-08

10.11999/JEIT160359

2016-04-14；改回日期：2016-09-20；

2016-11-14

宋丹 s1020d@126.com

國家自然科學(xué)基金(61272295, 61673164, 61402540)，湖南省自然科學(xué)基金(2016JJ6031, 2016JJ2040)，湖南省教育廳科學(xué)研究項目(16A049, 13A010)

The National Natural Science Foundation of China (61272295, 61673164, 61402540), The Natural Science Foundation of Hunan Province (2016JJ6031, 2016JJ2040), The Scientific Research Fund of Hunan Provincial Education Department (16A049, 13A010)

宋 丹： 男，1976 年生，副教授，研究方向為智能優(yōu)化算法、多目標(biāo)優(yōu)化.

樊曉平： 男，1961 年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為智能控制、智能交通系統(tǒng)、無線傳感器網(wǎng)絡(luò)等.

文中華： 男，1966 年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為不確定性規(guī)劃、物聯(lián)網(wǎng)、圖論及算法.

黃大足： 男，1968 年生，教授，研究方向為量子計算、量子通信.

屈喜龍： 男，1978 年生，教授，研究方向為云計算、智能優(yōu)化算法.