湯尚文，馬雪偉，于博，孫永林，劉傳菊，劉羽

1(湖北文理學(xué)院 化學(xué)工程與食品科學(xué)學(xué)院，湖北 襄陽，441053) 2(襄陽出入境檢驗檢疫局，湖北 襄陽，441003)

南瓜紅外干燥模型及關(guān)鍵參數(shù)計算

湯尚文1*，馬雪偉2，于博1，孫永林1，劉傳菊1，劉羽1

1(湖北文理學(xué)院 化學(xué)工程與食品科學(xué)學(xué)院，湖北 襄陽，441053) 2(襄陽出入境檢驗檢疫局，湖北 襄陽，441003)

以南瓜為原料，研究了不同厚度和干燥溫度下，南瓜水分比(MR)隨干燥時間(t)的變化規(guī)律，通過擬合計算確定了干燥模型。同時計算了南瓜片的有效水分?jǐn)U散系數(shù)(Deff)和干燥活化能(Ea)。實驗結(jié)果表明：干燥溫度(T)越高，厚度(L)越小，南瓜片的干燥速率(DR)越快，干燥時間越短。通過擬合計算發(fā)現(xiàn)，在3種基礎(chǔ)干燥模型中Page模型能夠更好的反映干燥過程，南瓜片紅外干燥的模型MR=exp(-ktn)，k=exp(-7.061 3+0.037 6T-0.306 9L)，n=1.214 7。進(jìn)一步的計算得出實驗條件下南瓜片的Deff在(0.204 3～11.740 4)×10-10m2/s之間，南瓜片厚度在1、3、5和7 mm時，相對應(yīng)的Ea分別為34.777 5、31.527 8、31.992 5和30.172 6 kJ/mol。

南瓜；紅外干燥；Page模型；有效水分?jǐn)U散系數(shù)；活化能

我國南瓜資源豐富，產(chǎn)量居世界第一位，栽培面積居世界第二位，但是相對于高產(chǎn)量而言，南瓜的加工量仍然偏低[1]。新鮮南瓜含水量較高，不耐貯藏，部分南瓜用于鮮食，更多的是用于飼料，其潛在的經(jīng)濟(jì)價值和保健功能未能得到充分的挖掘[2]。南瓜的干制技術(shù)在其深加工利用中扮演了較為重要的角色，南瓜經(jīng)干制加工成粉后能夠作為食品配料應(yīng)用于眾多食品中。眾多干燥技術(shù)被應(yīng)用于南瓜的干制，如噴霧干燥[3]、滾筒干燥[4]、熱風(fēng)干燥[5]、微波干燥[6]等，此類技術(shù)各有其優(yōu)缺點。2010年蘇丹等人將紅外干燥技術(shù)應(yīng)用于南瓜的干制，研究了南瓜紅外干燥的工藝參數(shù)以及對品質(zhì)的影響，其研究表明紅外干燥技術(shù)干燥效率較高，復(fù)水率高，能夠最大限度保持南瓜中的營養(yǎng)物質(zhì)含量[7]。本文研究南瓜紅外干燥特性及數(shù)學(xué)模型，并計算南瓜在紅外干燥過程中的Deff和Ea，以開發(fā)紅外干燥技術(shù)在南瓜加工中的應(yīng)用部分參考。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

南瓜，購自湖北省襄陽市隆中菜市場。

MS-70型紅外水分快速測定儀，日本AND公司；GZX-9246MBE型電熱鼓風(fēng)干燥箱，上海博迅實業(yè)有限公司；自制切片器。

1.2 測試方法

1.2.1 紅外干燥曲線測試

新鮮南瓜經(jīng)清洗去皮后用自制切片器切為厚度1、3、5和7 mm的薄片上機(jī)測試，分別在60、70、80、90、100、110和120 ℃條件下進(jìn)行干燥，并利用數(shù)據(jù)采集軟件進(jìn)行記錄。

1.2.2 初始含水率的測定

南瓜初始含水率W濕(濕基含水率，%)按GB/T5009.3—2010《食品中水分的測定方法》測定[8]。

1.3 數(shù)據(jù)計算方法

1.3.1 干基含水率的計算

實驗過程中軟件每間隔1 min采集一次樣品質(zhì)量，南瓜的干基含水率計算公式為[9]：

(1)

mg=m0×(1-W濕)

(2)

式中：Wt為t時刻的干基含水率，%；Gt為干燥至t時刻南瓜的質(zhì)量，g；mt為南瓜的初始質(zhì)量,g；mg為南瓜干重，g。

1.3.2 干燥速率的計算

(3)

式中：DR為干燥速率，%/min；Δt為失去水分所需的時間，min。

1.3.3 水分比的計算

(4)

式中：W0為物料初始干基含水率，%；We為物料干燥平衡干基含水率，%；與Wt和W0相比較，We一般很小，因此該式可簡化為[10]：

(5)

1.3.4 有效水分?jǐn)U散系數(shù)的計算

有效水分?jǐn)U散系數(shù)可以通過測定物料的干燥曲線，結(jié)合Fick方程和Arrhenius方程進(jìn)行計算，在理想狀態(tài)下Fick方程經(jīng)簡化后如式(6)，式(6)為線性方程，通過lnMR對時間t作圖，擬合直線方程，可以得到斜率k0，隨之可用式(7)計算Deff[5]。

(6)

(7)

式中，Deff為有效水分?jǐn)U散系數(shù)，m2/s；L為物料厚度的一半，m；t為干燥時間，s。

1.3.5 活化能的計算

干燥活化能是表示干燥過程中脫除單位摩爾的水分所需要的啟動能量，物料的活化能越大表明其越難干燥。物料的水分有效擴(kuò)散系數(shù)和干燥溫度的關(guān)系可以用Arrhenius方程表示為式(8)。

(8)

式中：D0為物料中的擴(kuò)散基數(shù)，為定值，m2/s；Ea為物料的干燥活化能，kJ/mol；R為氣體摩爾常數(shù)，其值為8.314 472 J/(mol·k)；T為物料的干燥溫度，℃。

(9)

1.4 數(shù)據(jù)處理及擬合

實驗數(shù)據(jù)采用Excel、Origin8.0、1stOpt軟件進(jìn)行處理、作圖和擬合。模型擬合利用均方差(RMSE)、殘差平方和(SSE)、相關(guān)系數(shù)(R2)、決定系數(shù)(DC)、F值等系數(shù)判斷模型優(yōu)劣，其中RMSE、SSE，F(xiàn)值越大，R2、DC趨近于1，表明模型越能反映實際觀測值[12]。

2 結(jié)果與分析

2.1 溫度對南瓜干燥特性的影響

圖1和圖2為3 mm的南瓜片在不同溫度下的干燥曲線，其余厚度下干燥曲線趨勢與3 mm南瓜片相同。由圖1可以看出，隨著干燥時間的延長Wt逐步下降。在60～120 ℃干燥時，隨著干燥溫度的上升，Wt降低到同一水平時所需要的時間顯著縮短。

圖1 不同溫度下南瓜干基含水率的變化Fig.1 Changes of the dry basis moisture content of pumpkin under different drying temperatures

圖2是干燥過程中DR隨Wt變化的曲線，從圖2中可以看出，在不同的干燥溫度下，初期都有一個非常短暫的增速階段，在此時間內(nèi)，DR迅速達(dá)到最大，然后逐漸下降，除起始階段外，整個干燥過程可以看作是一個降速干燥，高溫條件下DR下降更為明顯。在干燥初期，樣品室溫度由室溫上升至測試溫度所需時間<1 min，但是物料內(nèi)部溫度與樣品室溫度很難同步，初期的DR迅速上升可能歸結(jié)于物料表面水分向空氣中擴(kuò)散，因而DR較高，當(dāng)表層水分降低到一定程度時干燥過程由物料內(nèi)部水分?jǐn)U散所主導(dǎo)，因此干燥速率緩慢下降。

圖2 不同干燥溫度下南瓜干燥速率的變化Fig.2 Changes of the drying rate of pumpkin under different drying temperatures

2.2 切片厚度對南瓜干燥特性的影響

圖3和圖4為80 ℃下不同厚度南瓜片的干燥曲線，其余干燥溫度下的干燥曲線趨勢與80 ℃干燥曲線相同。從圖3可以看出，隨著厚度的增加，南瓜片Wt降低到同一水平時所需要的時間增長。

圖3 不同切片厚度下南瓜干基含水率的變化Fig.3 Changes of the dry basis moisture content of pumpkin with differentslice thicknesses

由圖4可知，隨著切片厚度的增加，南瓜片的DR顯著降低，主要是由于厚度越大，物料內(nèi)部水分遷移距離大，時間也就越長，同時，南瓜片越厚，表層形成的板結(jié)對水分遷移的阻礙也越大，從而阻礙傳熱和傳質(zhì)過程，導(dǎo)致DR下降。

圖4 不同切片厚度下南瓜干燥速率的變化Fig.4 Changes of the drying rate of pumpkin with different slice thicknesses

2.3 干燥模型的建立

2.3.1 干燥模型的選擇

為了準(zhǔn)確的描述南瓜紅外干燥過程，對南瓜加工過程進(jìn)行指導(dǎo)，在數(shù)據(jù)收集的基礎(chǔ)之上，選用3種基礎(chǔ)干燥模型進(jìn)行計算，見表1。

圖5為3 mm南瓜片在不同干燥溫度下，其MR值隨時間的變化曲線。

表1 三種基礎(chǔ)干燥模型[13]

注：表1中t為干燥時間；k為干燥速率常數(shù)；a為待定速率系數(shù)；n為冪指數(shù)。

圖5 不同干燥溫度下南瓜水分比的變化Fig.5 Changes of the MR of pumpkin slices under different drying temperatures

利用1stOpt軟件對實驗收集的MR隨時間(t)變化的數(shù)據(jù)按照表1中所列模型進(jìn)行擬合計算，結(jié)果見圖6和表2。

圖6 南瓜紅外干燥3種模型預(yù)測值與實測值比較圖Fig.6 Comparisons of the forecast values and the experiment values of three basic infrared drying models of pumpkin

模型編號擬合參數(shù)模型檢驗 RMSE SSE R2 DCF1k=0.01840.05180.38310.99210.970617652.74192a=1.1125k=0.02040.03840.21130.98620.983810097.84263*k=0.0042n=1.35630.00990.01410.99900.9989145695.5238

注：帶*模型為最適合模型。

表2為3種基礎(chǔ)干燥模型的擬合計算結(jié)果，比較3種模型的RMSE、SSE、x2、R2和DC值可以發(fā)現(xiàn)，Page模型更為合理。其余干燥溫度下模型的計算結(jié)果因篇幅所限未在文中列出，不過在任一溫度下進(jìn)行擬合計算，Page模型都更適合用于描述南瓜紅外干燥過程，因此本文中選用Page模型作為南瓜片紅外干燥的基礎(chǔ)模型。

2.3.2 模型系數(shù)的確定

為便于分析，將式Page模型兩邊分別取對數(shù)，轉(zhuǎn)換為線性形式[10]，即：

ln(-lnMR)=lnk+nlnt

(10)

將圖5中的實驗數(shù)據(jù)按式(10)進(jìn)行轉(zhuǎn)換計算，以lnt為橫坐標(biāo)，ln(-lnMR)為縱坐標(biāo)繪圖，如圖7所示。

圖7 3 mm南瓜片在不同溫度下的lnT-ln(-lnMR)曲線Fig.7 The lnT-ln(-lnMR) curves for the pumpkin slice thickness of 3 mm under different drying temperatures

從圖7中可以看出，lnt與ln(-lnMR)呈線性關(guān)系，進(jìn)一步證實Page模型能較好的描述南瓜紅外干燥過程。利用Page模型描述在不同的切片厚度下，不同的干燥溫度下南瓜紅外干燥過程，需要對模型中的k、n兩個系數(shù)進(jìn)行計算。從圖7中可以看出，在不同的干燥溫度下，ln(-lnMR)=lnk+nlnt直線近似于平行移動，因此可以將系數(shù)n看作一個常數(shù)。系數(shù)k與切片厚度(L)以及干燥溫度(T)相關(guān)，可將lnk與T、L的函數(shù)關(guān)系表示成一次方程[14]：

lnk=a0+a1T+a2L

(11)

將式(11)代入式(10)中得到下式：

ln(-lnMR)=a0+a1T+a2L+nlnt

(12)

對式(12)利用1stOpt軟件進(jìn)行回歸分析，將不同切片厚度、不同干燥溫度下的實驗數(shù)據(jù)代入計算，可確定其各項系數(shù)如下：

a0=-7.061 3；a1=0.037 6；a2=-0.306 9；n=1.214 7；

將各項系數(shù)代入式(12)得到南瓜紅外干燥線性模型如下：

ln(-lnMR)=-7.061 3+0.037 6T-0.306 9L+1.214 7lnt

(13)

該模型經(jīng)檢驗RMSE=0.214 5；SSE=247.379 0；R2=0.968 4；DC=0.968 4；F=164 782.489 3。由檢驗結(jié)果可知，該模型能夠較好的描述不同切片厚度、不同干燥溫度下南瓜紅外干燥的過程。

將式(10)～(13)進(jìn)行整理，用于描述南瓜紅外干燥過程的Page模型可如下表述：

MR=exp(-ktn)

(14)

k=exp(-7.061 3+0.037 6T-0.306 9L)

n=1.214 7

2.4 有效水分?jǐn)U散系數(shù)和活化能的計算

Deff是反應(yīng)水分傳輸?shù)年P(guān)鍵干燥參數(shù)，但是計算Deff的方法有幾個重要的前提，一是干燥過程中樣品溫度和環(huán)境溫度同步，二是干燥過程中物料始終保持均一的質(zhì)地[15]。但是在實際測試中加熱室的溫度和樣品溫度很難同步，而且物料不可避免的存在一定的溫度梯度；另外，南瓜片在失水過程中質(zhì)地也發(fā)生了變化，不斷干縮，從而影響傳質(zhì)。從圖1～圖4的干燥曲線中也可看出，干燥的起始階段主要是樣品表層自由水?dāng)U散為主導(dǎo)，其DR有一個顯著的上升過程，并不能反映物料內(nèi)部水分遷移情況，因此在計算Deff應(yīng)去除；另外，在干燥的結(jié)束階段，DR趨近于零，此時物料處于微含水狀態(tài)，繼續(xù)干燥對于降低含水量已無明顯影響，而且一旦停止干燥，物料反而可從空氣中吸收水分從而導(dǎo)致含水率增加。因此，干燥終了階段的數(shù)據(jù)在計算Deff時也需去除。綜合上述分析，在計算南瓜片Deff時選擇Wt由1 000%降低至200%這一階段的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，按1.3.4和1.3.5中的計算方法，結(jié)果見表4。

從表4可以看出，在不同的切片厚度和干燥溫度下，Deff在(0.204 3～11.740 4×10)-10m2/s之間，而且Deff隨著實驗溫度和切片厚度的增加而增加。南瓜片厚度在1、3、5和7 mm時，相對應(yīng)的Ea分別為34.777 5、31.527 8、31.992 5和30.172 6 kJ/mol。

3 結(jié)論

(1)干燥溫度和切片厚度影響南瓜紅外干燥特性。溫度越高，切片厚度越薄，南瓜的干燥速率越快，干燥時間越短。

(2)在實驗環(huán)境下，南瓜片的紅外干燥過程可以用Page模型準(zhǔn)確描述，經(jīng)計算得到南瓜紅外干燥的數(shù)學(xué)模型為MR=exp(-ktn)，k=exp(-7.061 3+0.037 6T-0.306 9L)k=exp(-6.597 951+0.034 936T-0.305 989L)，n=1.214 7；其中MR為水分比，T為干燥溫度(℃)，L為南瓜切片厚度(mm)。

(3)在實驗范圍內(nèi)，南瓜片的Deff隨著實驗溫度和切片厚度的增加而增加，在不同的切片厚度和干燥溫度下，Deff在(0.204 3～11.740 4)×10-10m2/s之間，南瓜片厚度在1、3、5和7 mm時，相對應(yīng)的Ea分別為34.777 5、31.527 8、31.992 5和30.172 6 kJ/mol。

表4 有效水分?jǐn)U散系數(shù)與活化能計算結(jié)果

文中Deff和Ea的計算是基于理想狀態(tài)下物料溫度與干燥室溫度同步，但是在實際測試過程中干燥室溫度并不能完全等同于物料溫度，而是存在一定的溫度梯度，因此計算結(jié)果可能由于不同的實驗條件和環(huán)境會存在一定的誤差。有研究人員在物料干燥研究過程中改裝實驗裝置，在物料堆層中加裝溫度傳感器，此傳感器監(jiān)測值更接近物料實際溫度[16]。另外亦有研究人員采用熱重分析技術(shù)計算Deff和Ea，由于熱重分析儀使用樣品量較少，能夠降低普通測試儀器中的熱滯后現(xiàn)象，計算結(jié)果較為理想[15]。在后期研究中可嘗試上述方法以精準(zhǔn)的計算南瓜干燥過程中的各種特征參數(shù)。

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Infrared radiation drying model and key parameters of pumpkin

TANG Shang-wen1*,MA Xue-wei2,YU Bo1, SUN Yong-lin1,LIU Chuan-ju1, LIU Yu1

1(College of Chemical Engineering and Food Science,Hu Bei University of Arts and Science,Xiangyang 441053,China)2(XiangYang Entry-Exit Insection and Quarantine bureau, Xiangyang 441003,China)

Infrared radiation drying characteristics of pumpkin were studied by using infrared radiation drying device. We studied the effects of drying time (t) on moisture ratio (MR) under different thickness and temperature, determining the drying modeling via fitting, and calculating water diffusion coefficient(Deff)and the activation energy(Ea). The results showed that higher temperature and thinner slice lead to higher drying rate and shorter drying time. Page model could better reflect the drying process among three basic models. The infrared radiation modole of pumpkin was: MR=exp(-ktn)，k=exp(-7.061 3+0.037 6T-0.306 9L)，n=1.214 7. The effective moisture diffusion coefficient (Deff) (0.204 3～11.740 4) m2/s) increased with increasing temperature and thickness. The infrared drying activation energy (Ea) of 1, 3, 5, and 7 mm pumpkin slices were 34.777 5, 31.527 8, 31.992 5 and 30.172 6 kJ/mol, respectively.

pumpkin；infrared radiation drying；page model；moisture effective diffusivity；activation energy

10.13995/j.cnki.11-1802/ts.201701021

博士，講師(本文通訊作者，E-mail：41178619@qq.com)。

國家自然科學(xué)基金青年基金項目(31401656)；湖北文理學(xué)院食品新型工業(yè)化學(xué)科群建設(shè)項目資助

2016-04-26，改回日期：2016-05-23