雷 勇

(南京信息工程大學物理與光電工程學院 江蘇 南京 210044)

質點系內外力做功的物理圖像分析
——以一道典型題目為例

雷 勇

(南京信息工程大學物理與光電工程學院 江蘇 南京 210044)

為了澄清質點系內外力做功分析中常見的錯誤，通過詳細分析一道典型的易錯題目，比較清晰地建立了類似物理情景下質點系內外力做功的物理圖像.

質點系 功 靜摩擦力 內力 外力

功是能量轉化的量度，功的概念在物理理論體系中有著非常重要的地位.在質點系中力復雜多樣的具體表現(xiàn)形式和質點之間的相對運動會導致功的分析復雜化，同時力的功具有相對性，即功與參考系的選擇密切相關，因此質點系中功的分析、計算和建立清晰的物理圖像有一定難度.本文以一道典型題目為例探討質點系中內外力做功時的物理圖像.

圖1 題目附圖

這道題目不僅學生理解困難，即使在教師中也常常引起爭論[1，2]，究其原因是其物理圖像比較難正確清晰地建立. 同時，很多現(xiàn)實問題的物理圖像，如人在地面行走、人騎自行車、汽車在地面上無滑行駛等，與該題非常相似. 這道題目反映出來的問題具有一定的代表性和現(xiàn)實意義，值得深入分析探討.

上述對平板車的兩種分析都是正確的，但是對人的分析都是錯誤的.在該題目所描述的物理情景中，平板車可以簡化為質點，但不能把人簡化為質點.第一個分析錯誤地把人的運動方向當成靜摩擦力作用點位移方向.實際上人和接觸點的運動方向相反，F(xiàn)f由小車與腳之間的接觸產(chǎn)生，其接觸點隨小車一起向左運動，所以此時不能把人簡化為質點.第二個分析也同樣錯誤地把人視為質點，利用質點運動定理進行分析.若把人簡化為質點，則整個過程中只有靜摩擦力Ff做負功，那么將無法解釋人如何從靜止開始運動起來.因此，該物理情景中必須把人視為有內部相互作用的系統(tǒng)，而非質點.人作為一個系統(tǒng)，無論是內部結構還是內力做功過程都相當復雜，不僅僅超過了機械力學的范疇，也部分地超過了物理學的范疇.不過就這道題目所考慮的問題而言，將人視為一個有內部相互作用的質點系是一個合理的簡化.根據(jù)質點系動能定理，質點系動能的增量(∑Ek-∑Ek0)等于一切外力所做功∑A外與一切內力所做功的代數(shù)和∑A內，即

∑A外+∑A內=∑Ek-∑Ek0

在整個運動過程中，雖然作為外力的靜摩擦力Ff對人做負功，但是人的內力對人做正功，兩者之和為正，所以人可以獲得動能從而運動起來.通過上述討論可以得出結論：在題目所述的情景中，人不能視為質點，應簡化為質點系.

(1)

(2)

由此得證.由公式(2)可得

即二力所做的功等值反號，所以答案A和B都是錯誤的.

人受的靜摩擦力Ff和內力在整個過程中分別起到什么作用呢？為了建立清晰的物理圖像，需要對此進行分析.

(3)

∑A外+∑A內=∑Ek-∑Ek0

(4)

其中∑A外為外力做功之和，∑A內為內力做功之和，∑Ek0為質點系的初動能，∑Ek為質點系的末動能.

人無內力做功，如同汽車沒有引擎做功一樣，人體將無法獲得動能運動起來，也不會產(chǎn)生與地面之間的靜摩擦外力Ff.但內力不能改變質心運動狀態(tài)，因此內力的功只能改變人體相對動能而無法改變質心動能，所以僅靠內力無法使人向右運動.根據(jù)質心運動定理，只有外力才能改變質點系質心的運動狀態(tài)，因此盡管靜摩擦外力Ff不能對人做正功，但是可以將人體的相對動能轉化為質心動能.此外，靜摩擦力Ff負功，將人體的部分能量轉化為車的動能.

1 姜振環(huán). 對“關于一對靜摩擦力做功的討論”的討論.物理教學探討，2009，27(12)：37～38

2 張惠作.對“一對靜摩擦力的總功是否為零”的再討論.物理教師，2010，31(6)：37～38

3 漆安慎，杜嬋英.力學.北京：高等教育出版社，1997.119,138

2016-08-06)