?江蘇/葛劍鋒

(作者單位：江蘇省如東縣賓山小學)

直觀化審題在小學數(shù)學解題中的應用

?江蘇/葛劍鋒

小學數(shù)學課程要求學生“當面臨錯綜復雜的實際問題時，能自覺地用數(shù)學的思維方法去觀察和思考問題，并努力尋找解決問題的方法。”解決實際問題的能力是學生必備的數(shù)學素養(yǎng)，若要有效解決問題，審題至關重要，一些學生解決問題能力較弱的根源在于審題方法不當、審題能力欠缺。數(shù)學解題能力欠佳的學生往往抽象思維能力不強，他們仍處于形象思維發(fā)展階段，他們的形象思維能力尚佳，我們不妨發(fā)揮他們的長處，讓問題形象化，從而降低審題難度。筆者在多年的小學數(shù)學教學中引導學生直觀化審題，使問題可視化，提高解題效果。

一、身臨其境——情境化表演

杜威認為：“思維始于直接的情境”。情境教學理論也告訴我們：“人的學習與思維不是孤立于大腦中的，而是基于具體情境的?！眴栴}情境化的目的是使借助形象化思維，讓問題變得可感可知，在直觀形象的情境中更容易獲得有效的感知與體驗，對問題意義的把握就會更加貼切到位。我在解決數(shù)學問題的教學中經(jīng)常指導學生開展情境化表演，讓學生身臨其境地進入問題情境，在設身處地的體驗中有效審視題意。

數(shù)學問題情境化使得冰冷的數(shù)學問題可親可近，讓理性的數(shù)學有血有肉，學生身臨其境地演繹詮釋，讓自己在親身體驗中有效解讀品悟題意，為問題的順利解答奠定了基礎。在教學一些行程類、工程類等問題時，我經(jīng)常組織學生開展情境表演，促進學生對題意的理解。例如，在教學蘇教版四年級的《相遇問題》中，當學生學習了相遇問題的解決方法后，我給學生出了一道“相背而行”的實際問題：東東和強強的家分別在學校的東西兩側，他們同時從校門口出發(fā)回家，10分鐘后兩人同時到家，東東的速度是65米/分，強強的速度是50米/分，他們兩家相距多少米？為了讓學生獲得更深的體驗，能夠迅速將該題與相遇問題有效對接，我邀請了兩位學生進行角色表演，將問題情境再現(xiàn)。我讓兩人先從教室中間向兩頭相背而行，同時到達教室前后黑板位置，接著，我又讓他們從同時教室兩頭出發(fā)相向而行，在教室中間相遇。兩次表演讓學生發(fā)覺相背而行與相遇問題類似，解決方法也相同，從而有效解決了該類問題。

二、妙筆生輝——圖示化剖析

“數(shù)因形而直觀，形因數(shù)而入微?！比A羅庚先生認為圖形會使數(shù)量關系變得直觀明了，圖示化最大的優(yōu)點在于簡潔、直觀，簡化了問題表述，明晰了數(shù)量關系，降低了思維的難度，是一種具有普適性的審題與解題手段。

在學過畫圖的策略解決問題后，我經(jīng)常鼓勵學生利用畫圖的策略來審題，通過自己的筆頭將文字描述轉化為直觀圖形，問題圖示化的效果如同馬良的神筆一樣妙筆生輝，條件與問題栩栩如生地躍然紙上，數(shù)量關系顯而易見，為學生剖析解題提供了便捷。例如，在教學了蘇教版五年級《轉化的策略》之后，我組織學生鞏固練習，其中有這樣一道題：一塊長58米、寬37米的草坪被4條1米寬的鵝卵石小路平均分成了9小塊，草坪的面積是多少平方米？該題目描述比較簡單抽象，部分學生一下子無法理解，找不出合適的解題方法。于是，我就鼓勵學生根據(jù)題意畫出示意圖，有了直觀形象的圖形，學生馬上聯(lián)想到剛剛學習的轉化策略：將其中2條小路平移到長方形的左邊或右邊，將另外2條小路平移到長方形的上邊或下邊，這樣9小塊草坪合并起來就轉化為一個大長方形，學生迅速而準確地解答了問題：草坪的長是58-1×2=56(米)，寬是37-1×2=35(米)，草坪的面積是56×35=1960(平方米)。

圖示化剖析是一種便捷而高效的審題策略，利用示意圖或線段圖表達題目，讓題意變得清晰，思路更加明晰，有助于分析數(shù)量關系，找出有效的解決問題的方法。

三、自食其力——操作化模擬

研究表明：在人的抽象思維沒能發(fā)展到一定程度時仍然依賴于直觀動作思維。直觀動作思維是一種基于動手操作的思維，也是通向抽象思維的橋梁，要提高學生的解題能力，依靠直觀動作思維審題不失為一種良策。我在數(shù)學教學中授予學生一種自食其力的審題方法：自己動手操作，模擬問題發(fā)生，讓問題可視化，從中感受和領悟問題大意，找到解決問題的路徑。

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！辈僮骰M是一種“做中學”理念，學生通過親手操作建立模型，依托實物或模型的觀察感知實現(xiàn)題意的理解，將靜態(tài)問題轉化直觀動作，借助操作體驗助推思維，從而發(fā)現(xiàn)解題的思路。例如，在教學蘇教版六年級下冊《圓柱的體積》中，我在學生學習掌握了長方體的體積計算方法后，給學生出示了一道習題：用一張長31.4厘米、寬18.84厘米的方形紙卷成圓柱體，有幾種卷法，怎樣卷體積最大？在學生獨立解題過程中，我發(fā)現(xiàn)小青同學百思不得其解，不知道從何下手，于是，為了幫助小青理解題意，我對小青說：“你拿一張長方形紙試著卷一卷、看一看?！毙∏嘞妊刂L方形長邊卷成一個圓柱體，我讓他觀察并說一說卷成一個怎樣的圓柱體，“卷成了一個底面周長31.4厘米、高18.84厘米的圓柱體?！毙∏嗫粗H手卷好的圓柱說道。接著，我問他：“還可以怎樣卷？”“還可以沿著短邊卷?！毙∏噙呎f邊卷成一個底面周長18.84厘米、高31.4厘米的圓柱體。借助操作模擬，小青很快理解了題意，并計算出兩種圓柱體的體積，通過比較發(fā)現(xiàn)：沿著長方形的長邊所卷成的圓柱體體積最大。

我經(jīng)常鼓勵學生在解題過程中盡量借助身邊的一些材料親手操作，在拼一拼、卷一卷、折一折等操作性活動中使得題意顯性化，依靠動作的支撐理解題意。

俗話說：“不怕做不到，就怕想不到。”讓問題可視化可以擦亮學生的眼睛，讓學生看清問題實質，正確審視題意，從而既想到又想對，有效解決問題。

(作者單位：江蘇省如東縣賓山小學)