趙強(qiáng)，白欣

(東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院，哈爾濱 150040)

基于粒子群算法優(yōu)化的車(chē)輛主動(dòng)懸架PID控制

趙強(qiáng)，白欣

(東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院，哈爾濱 150040)

針對(duì)汽車(chē)主動(dòng)懸架PID控制器的參數(shù)選擇問(wèn)題，采用粒子群優(yōu)化方法優(yōu)化PID控制器的控制參數(shù)。以汽車(chē)行駛平順性作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立綜合車(chē)身垂直加速度、懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)載荷3項(xiàng)指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)，采用粒子群算法優(yōu)化控制器參數(shù)。在MATLAB軟件中進(jìn)行仿真。結(jié)果顯示：經(jīng)過(guò)粒子群優(yōu)化后的PID控制器性能明顯優(yōu)于優(yōu)化前性能。

主動(dòng)懸架；粒子群算法；PID控制

0 引言

汽車(chē)懸架是汽車(chē)的重要總成之一，人們?yōu)榱颂岣咚男阅埽诓粩嗟匮芯?，從而出現(xiàn)了主動(dòng)懸架，使得懸架的運(yùn)動(dòng)可以得到控制，從而提高車(chē)輛行駛平順性和乘坐舒適性。

主動(dòng)懸架的控制方法有很多種，其中PID控制是最為普遍了一種方式，人們對(duì)其研究已持續(xù)近百年，提出了多種求解參數(shù)方法及改進(jìn)方法[1]。針對(duì)PID控制器參數(shù)的確定，有Ziegler-Nichols方法[2]、Cohen-Coon響應(yīng)曲線方法[3]等傳統(tǒng)方法均是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算求得，其具有一定的魯棒性，但只能適用于滿(mǎn)足經(jīng)驗(yàn)公式條件的對(duì)象，且只利用了較少的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性信息，使所得到的控制器性能局限。隨著智能技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用，出現(xiàn)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、遺傳算法、基于規(guī)則的整定方法等智能方法，它們都具有很大的靈活性，并且可以靈活地運(yùn)用專(zhuān)家知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，使控制器的適用范圍擴(kuò)大，減小局限性，但他們還是有各自不足之處。例如遺傳算法尋優(yōu)的速度慢，且很難提高等。粒子群算法是近年來(lái)興起的一種群體智能優(yōu)化算法，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、收斂速度快、設(shè)置參數(shù)少、容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，能有效地解決復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題[4]。本文采用此算法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，搜索在一定車(chē)輛參數(shù)時(shí)PID的最優(yōu)參數(shù)。通過(guò)建模仿真，對(duì)比優(yōu)化前后得到的數(shù)據(jù)，驗(yàn)證優(yōu)化的有效性。

1 系統(tǒng)模型的建立

為了方便研究，本文采用簡(jiǎn)化的二自由度1/4主動(dòng)懸架模型，如圖1所示。

參照?qǐng)D1模型，根據(jù)牛頓第二定律建立主動(dòng)懸架的動(dòng)力學(xué)微分方程：

式中：ms為車(chē)身質(zhì)量；mu為輪胎質(zhì)量；cs為阻尼系數(shù)；ks為彈簧剛度；ku為輪胎剛度；xs為車(chē)身位移；xu為輪胎位移；x0為路面位移；u為控制器力。

圖1 1/4主動(dòng)懸架模型Fig.1 1/4 active suspension model

采用濾波白噪聲法得到路面時(shí)域激勵(lì)模型為：

(3)

式中：f0為下截止頻率；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)；v為車(chē)輛速度；q(t)為數(shù)學(xué)期望為零的高斯白噪聲；w為頻率指數(shù)；n為空間頻率；n0為參考空間頻率。

2 PID控制器

懸架的PID控制系統(tǒng)包括控制器和懸架兩個(gè)部分，其框圖如圖2所示。

圖2 PID調(diào)節(jié)器框圖Fig.2 Block diagram of PID regulator

PID控制器是一種線性控制器，它的輸入量是給定的信號(hào)與實(shí)際得到的輸出信號(hào)的偏差，對(duì)偏差分別進(jìn)行比例、積分和微分三種運(yùn)算，將三種運(yùn)算結(jié)果相加即為控制器的最終結(jié)果，PID控制器的算法表達(dá)如下：

(4)

式中：e(t)為偏差信號(hào)，e(t)=r(t)-y(t)；r(t)為輸入信號(hào)；y(t)為被控對(duì)象的輸出；Kp為比例系數(shù)；Ki為積分系數(shù)；Kd為微分系數(shù)。

研究發(fā)現(xiàn)：Kp增大，調(diào)節(jié)時(shí)間越快，但Kp過(guò)大，則容易產(chǎn)生超調(diào)；積分環(huán)節(jié)作用是靜態(tài)誤差，其系數(shù)Ki越大，積分作用越弱；微分環(huán)節(jié)通過(guò)引入早期修正信號(hào)，加快系統(tǒng)響應(yīng)速度。以上三個(gè)系數(shù)比較難調(diào)，采用試湊等方法很難得到最優(yōu)值。

3 基于粒子群算法的PID參數(shù)優(yōu)化

3.1 粒子群算法

粒子群算法是由Kennedy J和Eberhart R C在1995年提出的一種基于群體智能的隨機(jī)優(yōu)化算法，近年來(lái)已廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化等領(lǐng)域[5]。

粒子群算法的原理：在一個(gè)D維目標(biāo)搜索空間中，由n個(gè)微粒組成一個(gè)群體，其中每個(gè)微粒是一個(gè)D維的向量，其空間位置表示為xi=(xi1，xi2，…，xiD)，i=1，2，…n。微粒的空間位置是目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中的一個(gè)解，將其代入到相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)中，可以算出適應(yīng)度值，根據(jù)適應(yīng)度值來(lái)衡量微粒的質(zhì)量；微粒的飛行速度也是一個(gè)D維的向量，可以記為vi=(vi1，vi2，…，viD)；每個(gè)微粒經(jīng)歷過(guò)的適應(yīng)值最大的位置稱(chēng)為個(gè)體最優(yōu)解，可記為pi=(pi1，pi2，…，piD)；整個(gè)微粒群所經(jīng)歷過(guò)的最好位置稱(chēng)為全局最優(yōu)解，可記為pg=(pg1，pg2，…，pgD)；粒子群的進(jìn)化方程可描述為：

vij(t+1)=wvij(t)+c1r1(t)[pij(t)-xij(t)]+

c2r2(t)[pgj(t)-xij(t)]。

(5)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)。

(6)

式中：下標(biāo)i表示微粒；下標(biāo)j表示微粒的第j維；t表示第t代；r1～U(0，1)，r2～U(0，1)為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)函數(shù)；c1，c2為加速常量，取值通常在(0，2)之間，c1用來(lái)調(diào)節(jié)微粒飛向自身最優(yōu)解方向的步長(zhǎng)，c2用來(lái)調(diào)節(jié)微粒飛向全局最優(yōu)解方向的步長(zhǎng)。

w為慣性權(quán)重，表示保留原來(lái)速度的程度。w較大時(shí)，全局收斂能力強(qiáng)，局部收斂能力弱，有利于算法跳出個(gè)體最優(yōu)解；w較小，全局收斂能力弱，局部收斂能力強(qiáng)，有利于算法收斂。所以在計(jì)算中w初值應(yīng)取較大，隨著迭代的進(jìn)行逐漸減小w值，所以可運(yùn)用公式(7)的線性方法來(lái)對(duì)w值進(jìn)行計(jì)算：

(7)

式中，wstart，wend分別表示慣性權(quán)重的初始值和迭代到最大次數(shù)時(shí)數(shù)值，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，T為最大迭代次數(shù)。

3.2 優(yōu)化變量的約束條件確定和算法流程

3.2.1 目標(biāo)函數(shù)選擇

粒子群算法的優(yōu)化變量為PID控制器的比例、積分及微分三個(gè)環(huán)節(jié)的系數(shù)。目標(biāo)函數(shù)為含有車(chē)體質(zhì)心垂直振動(dòng)加速度、懸架動(dòng)行程、輪胎動(dòng)變形三個(gè)指標(biāo)的函數(shù)。由于這三個(gè)指標(biāo)的單位和數(shù)量級(jí)均不同，因此將其分別除以對(duì)應(yīng)的被動(dòng)懸架的性能指標(biāo)即可得到優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)：

(8)

式中：Q(x)為目標(biāo)函數(shù)；J1為主動(dòng)懸架車(chē)體垂直加速度的均方根值；J2為主動(dòng)懸架的懸架動(dòng)行程的均方根值；J3為主動(dòng)懸架輪胎動(dòng)變形的均方根值；ACC為被動(dòng)懸架車(chē)體質(zhì)心垂直振動(dòng)加速度的均方根值；SWS為被動(dòng)懸架的懸架動(dòng)撓度的均方根值；DTD為被動(dòng)懸架輪胎動(dòng)變形的均方根值。

3.2.2 適應(yīng)度函數(shù)選擇

適應(yīng)度函數(shù)是來(lái)衡量粒子位置優(yōu)劣的函數(shù)，其值越大，則粒子的位置越好，所以適應(yīng)度函數(shù)應(yīng)求得其最大值。而目標(biāo)函數(shù)是求取最小值的問(wèn)題，因此選取目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)作為粒子群算法優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)，如公式(9)所示。

(9)

綜上所述，得到粒子群算法流程圖如圖3所示。

圖3 粒子群算法的流程圖Fig.3 Flow diagram of particle swarm optimization

4 仿真分析

4.1 主動(dòng)懸架仿真

在MATLAB/Simulink軟件中建立二自由度1/4車(chē)輛主動(dòng)懸架仿真模型，其參數(shù)表1。

表1 懸架模型的參數(shù)

路面等級(jí)選B、C級(jí)路面，相應(yīng)的Gq(n0)分別為64×10-6、265×10-6；下截止頻率f0=0.1；車(chē)輛速度為v=20m/s；頻率指數(shù)w=2。

4.2 粒子群優(yōu)化仿真

利用粒子群算法對(duì)PID控制器的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化參數(shù)的范圍：Kp為[0，300]；Ki為[0，3]；Kd為[0，3]。算法參數(shù)設(shè)定如下：粒子群算法的群體規(guī)模為100；慣性權(quán)重初值為1，終值為0.5；最大迭代次數(shù)為100；速度更新參數(shù)都為2。目標(biāo)函數(shù)為公式(8)，將主動(dòng)懸架進(jìn)行優(yōu)化，并將優(yōu)化前后的主動(dòng)懸架以及被動(dòng)懸架的仿真結(jié)果放在一起進(jìn)行對(duì)比分析。

4.3 仿真結(jié)果分析

4.3.1 B級(jí)路面仿真及分析

將主動(dòng)懸架模型用粒子群算法優(yōu)化并進(jìn)行仿真，得到目標(biāo)函數(shù)的收斂曲線如圖4所示。

圖4 目標(biāo)函數(shù)收斂曲線Fig.4 The convergence curve of the objective function

優(yōu)化后目標(biāo)函數(shù)值為2.725 2，對(duì)應(yīng)的PID控制器參數(shù)：Kp為108.65；Ki為2.89；Kd為0.26。優(yōu)化前通過(guò)試湊得到的各參數(shù)：Kp為100；Ki為1.0；Kd為1.0。將優(yōu)化前后以及被動(dòng)懸架的各指標(biāo)放到一起進(jìn)行對(duì)比，得到的1/4車(chē)身垂直加速度、懸架動(dòng)行程、輪胎動(dòng)載荷三個(gè)指標(biāo)的仿真曲線如圖5～7所示。并計(jì)算均方根值進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)表2。

圖5 1/4車(chē)身垂向加速度控制效果對(duì)比曲線Fig.5 Contrast curve of control effect of 1/4 body vertical acceleration

圖6 懸架動(dòng)行程控制效果對(duì)比曲線Fig.6 Contrast curve of control effect of suspension working space

圖7 輪胎動(dòng)載荷控制效果對(duì)比曲線Fig.7 Contrast curve of control effect of tire dynamic loads

結(jié)果被動(dòng)懸架無(wú)優(yōu)化PID控制優(yōu)化后PID控制車(chē)身垂直加速度/(m·s-2)272092214420020懸架動(dòng)行程/mm225275262輪胎動(dòng)位移/mm343029

由以上圖表可以看出，經(jīng)過(guò)粒子群算法優(yōu)化后的PID控制器比優(yōu)化前的控制器的控制效果在各方面都有提升。其中，1/4車(chē)體質(zhì)心垂直振動(dòng)加速度減少了9.6%，懸架動(dòng)行程減少了4.7%，車(chē)輪動(dòng)載荷減少了3.3%。

4.3.2 C級(jí)路面仿真及分析

將主動(dòng)懸架模型用粒子群算法優(yōu)化并進(jìn)行仿真，得到目標(biāo)函數(shù)的收斂曲線如圖8所示。

優(yōu)化后目標(biāo)函數(shù)值為2.718 4，對(duì)應(yīng)的PID控制器參數(shù)：Kp為108.38；Ki為2.04；Kd為0.015。優(yōu)化前通過(guò)試湊得到的各參數(shù)：Kp為100；Ki為1.0；Kd為1.0。將優(yōu)化前后以及被動(dòng)懸架的各指標(biāo)放到一起進(jìn)行對(duì)比，得到的1/4車(chē)身垂直加速度、懸架動(dòng)行程、輪胎動(dòng)載荷三個(gè)指標(biāo)的仿真曲線如圖9～11所示。并計(jì)算均方根值進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)表3。

圖8 目標(biāo)函數(shù)收斂曲線Fig.8 The convergence curve of the objective function

圖9 1/4車(chē)身垂向加速度控制效果對(duì)比曲線Fig.9 Contrast curve of control effect of 1/4 body vertical acceleration

圖10 懸架動(dòng)行程控制效果對(duì)比曲線Fig.10 Contrast curve of control effect of suspension working space

圖11 輪胎動(dòng)載荷控制效果對(duì)比曲線Fig.11 Contrast curve of control effect of tire dynamic loads

由以上圖表可以看出，經(jīng)過(guò)粒子群算法優(yōu)化后的PID控制器比優(yōu)化前的控制器的控制效果在各方面都有提升。其中，1/4車(chē)體質(zhì)心垂直振動(dòng)加速度減少了6.23%，懸架動(dòng)行程減少了1.19%，車(chē)輪動(dòng)載荷減少了4.95%。

表3 仿真結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析

5 結(jié)束語(yǔ)

建立了1/4主動(dòng)懸架模型，分別在B級(jí)和C級(jí)路面上通過(guò)濾波噪聲激勵(lì)，采用粒子群算法優(yōu)化PID控制器，對(duì)比優(yōu)化前后的PID控制效果。結(jié)果表明，優(yōu)化后的PID控制器能夠有效改善振動(dòng)中的車(chē)身加速度、輪胎動(dòng)載荷和懸架動(dòng)行程。由于PID控制的局限性和一定的單一性，使得其無(wú)法兼顧控制所有性能指標(biāo)，但粒子群優(yōu)化后的PID控制器，能有效地減小其局限性，在有效控制其主要目標(biāo)的同時(shí)，使得其他指標(biāo)得到一定的改善。

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PID Control of Vehicle Active Suspension Basedon Particle Swarm Optimization

Zhao Qiang，Bai Xin

(Traffic College，Northeast Forestry University，Harbin，150040，China.)

In order to solve the problem of optimal parameters selection for PID controller of vehicle active suspension，particle swarm optimization was used to optimize the control parameter of PID controller.Taking the smoothness of vehicle driving as the evaluation index，three objective function was established with respect to the body vertical acceleration，the suspension dynamic displacement and the tire dynamic loads.The particle swarm optimization was employed to conduct parameter optimization of the controller.MATLAB was used to complete the control simulation.The simulation results showed that the property of the optimized PID controller by the particle swarm optimization was obviously improved compared to the one without optimization.

active suspension；particle swarm optimization；PID controller

2016-07-07

黑龍江省留學(xué)歸國(guó)人員科學(xué)基金(LC2015019)

趙強(qiáng)，博士，教授。研究方向：載運(yùn)工具裝備設(shè)計(jì)與功能創(chuàng)新。E-mail：qyangzhao@163.com

趙強(qiáng)，白欣.基于粒子群算法優(yōu)化的車(chē)輛主動(dòng)懸架PID控制[J].森林工程，2017，33(1)：66-69.

U 463

A

1001-005X(2017)01-0066-04