譚 超，王宏華，陳 凌

(河海大學能源與電氣學院，江蘇 南京 211100)

雙繞組BSRM定子振動模態(tài)有限元分析

譚 超，王宏華，陳 凌

(河海大學能源與電氣學院，江蘇 南京 211100)

針對以往開關磁阻電動機(SRM)模態(tài)分析中，僅將繞組以附加質量歸于定子鐵心，但忽略其剛度影響的局限，基于6/4極結構的SRM三維物理模型，建立了計及繞組、散熱筋和底座的SRM定子有限元模型，提出以彈簧來模擬繞組與定子鐵心之間柔性連接的建模方法，SRM試驗樣機的有限元模態(tài)計算結果驗證了該建模方法的有效性。為了合理計及轉矩繞組、懸浮繞組對雙繞組無軸承開關磁阻電動機(BSRM)定子質量和剛度的影響，把通過添加彈簧來模擬柔性連接的建模方法推廣應用于雙繞組BSRM三維有限元模態(tài)分析。有限元計算結果表明，采用彈簧模擬繞組與鐵心以及轉矩繞組與懸浮繞組之間柔性連接是一種有效計及繞組影響的建模方法，具有工程實用價值。

無軸承開關磁阻電機；定子振動；繞組；彈簧模擬柔性連接；有限元建模；模態(tài)分析

開關磁阻電動機(switched reluctance motors，SRM)具有許多突出優(yōu)點：結構簡單堅固，容錯能力強，可工作于極高轉速，能適應高溫等各種惡劣環(huán)境。然而SRM相較其他電機有較大的噪聲和振動，限制了其推廣和應用[1- 4]。另外，在高速運行過程中機械軸承與轉子之間由于磨損加劇導致電機發(fā)熱嚴重，從而降低了工作效率，難以滿足電機向更高轉速、更大功率發(fā)展的要求。因此無軸承開關磁阻電動機[5-7](bearingless-SRM，BSRM)應運而生，BSRM不僅充分發(fā)揮了SRM的高速適應性，而且還兼具磁懸浮電機無機械損耗等優(yōu)點，發(fā)展前景廣闊。但是，BSRM作為一種特殊的SRM，其振動和噪聲問題同樣限制了其應用領域，因此如何抑制BSRM的振動和噪聲是目前亟待解決的問題。

研究表明：SRM通電相定子極受脈動的徑向磁拉力作用，使殼體結構的定子產生壓縮形變而振動，構成其噪聲的主要根源[8]。當徑向電磁力波頻率與定子固有振動頻率一致時產生共振，將會引起嚴重的振動和噪聲。因此，在BSRM振動和噪聲的研究中，計算與分析其定子固有頻率及其模態(tài)具有重要作用。

機電類比法[9-10]是一種可得到固有頻率解析表達式的分析方法，但計算精度有限。近年來，有限元法[11-15]由于其模態(tài)計算結果具有準確、直觀等優(yōu)點，被廣泛應用于電機定子振動特性的研究中。文獻[11]通過比較SRM二維有限元模型和三維有限元模型所獲得的定子模態(tài)和其固有頻率，系統(tǒng)分析了繞組以及端蓋和安裝方式對定子固有頻率的影響。文獻[12]基于ANSYS有限元軟件分別對SRM定子二維和三維模型以及帶線圈定子的三維模型進行模態(tài)分析，結果表明繞組線圈對定子的固有頻率有影響。目前文獻對SRM繞組處理方法的研究主要集中于將繞組以附加質量歸于定子鐵心，忽略其剛度影響。鑒于BSRM實際結構較為復雜，現有文獻在對其模型進行模態(tài)分析時均作了較大簡化，一般不計繞組的影響[16-17]，這固然給建模和計算帶來方便，但也導致較大的計算誤差。

筆者基于6/4極結構SRM三維物理模型，建立了計及繞組、散熱筋和底座的SRM定子有限元模型，提出了以彈簧模擬繞組與定子鐵心之間柔性連接的建模方法，SRM樣機的有限元模態(tài)計算結果驗證了該方法的有效性，并將這種通過添加彈簧模擬柔性連接的方法推廣應用于雙繞組BSRM三維有限元模態(tài)分析中。有限元模態(tài)計算表明，計及轉矩繞組和懸浮繞組的BSRM定子振動特性分析有較大意義。

圖1 SRM定子三維有限元計算模型Fig. 1 3D finite element model for SRM stator

1 SRM定子振動特性的3維有限元分析

1.1 SRM建模

以一臺0.75kW、三相6/4極的SRM實驗樣機為例，建立了計及繞組、散熱筋和底座的SRM定子三維有限元模型，如圖1所示。因為定子鐵心與機殼內圓采用過盈配合，近似認為定子鐵心與機殼完全剛性連接。

定子鐵心、機殼和繞組的材料屬性如表1所示。

圖2 建模方法示意圖Fig. 2 Schematic diagram of modeling method

名 稱彈性模量/GPa密度/(kg·m-3)泊松比機殼9076400.25繞組12089000.30定子鐵心20578000.30

在實際SRM結構中，定子繞組套在定子極上并通過絕緣樹脂緊固，定子繞組與定子鐵心之間的連接并非剛性，繞組分別以附加質量和剛度影響定子振動系統(tǒng)。考慮到彈簧本身所具有的剛度和阻尼能夠表征繞組與定子鐵心之間的柔性連接，筆者提出了以彈簧來模擬繞組與鐵心之間柔性連接的建模方法，即：選擇繞組靠近定子極的一側，采用彈簧連接定子齒極與繞組，通過設置彈簧的剛度和阻尼來計及繞組對定子振動系統(tǒng)的影響，如圖2所示。

1.2 結果分析

基于有限元軟件ANSYS Workbench，對采用上述繞組建模方法的SRM定子模型進行自由振動模態(tài)分析。在自由振動下，三維有限元計算結果存在很多不同振型的模態(tài)，但由于電機的激振力一般均勻作用于磁極表面，因此真正有意義、對噪聲有貢獻的是軸向振動節(jié)點數為零的振型，即軸向無變形的振型[8]。由于二階橢圓振型是最應關注的振動模態(tài)，因此本文僅列出二階橢圓振型及其相應的固有頻率。

模態(tài)計算結果表明，彈簧阻尼的取值對SRM定子固有頻率影響較小，因此選取彈簧阻尼值為3 N·s/mm。在彈簧阻尼不變的情況下，當剛度取值處于1×105～7×1017N/mm之間時，均能獲得SRM定子有效二階橢圓振型，相應的固有頻率相差無幾。因此，本文選取彈簧剛度值為7×1017N/mm的SRM定子模型進行自由振動模態(tài)分析。

SRM定子在設定頻率范圍內的模態(tài)計算結果如圖3所示。圖3中，定子截面視圖顯示了軸向階數為零的二階振型。

圖3 SRM樣機三維有限元分析獲得的二階模態(tài)Fig. 3 Second-order modal shapes of SRM prototype obtained from 3D finite element analysis

將圖3所示的三維有限元計算結果與文獻[9]的樣機模態(tài)試驗結果相比，表明三維有限元計算二階固有頻率具有良好精度，本文提出的以彈簧模擬繞組與鐵心之間柔性連接的建模方法是有效可行的。

2 BSRM定子振動特性的三維有限元分析

2.1 BSRM定子建模

雙繞組BSRM定子極上繞有轉矩繞組和懸浮繞組，繞組與定子極的連接并非剛性連接，而且轉矩繞組和懸浮繞組之間也并非剛性連接，因此可將采用彈簧模擬繞組與鐵心之間柔性連接的建模方法推廣應用于雙繞組BSRM三維有限元模態(tài)分析。

為合理計及轉矩繞組、懸浮繞組對BSRM定子質量和剛度的影響，以12/8極BSRM為例[16]，建立了計及轉矩繞組和懸浮繞組的BSRM定子三維有限元模型(圖4)，其中，通過添加彈簧來連接繞組與定子鐵心以及轉矩繞組與懸浮繞組。BSRM定子極上有2套繞組，分別是轉矩繞組和懸浮繞組，如圖5所示。

圖4 BSRM定子三維有限元計算模型

圖5 BSRM定子繞組示意圖

2.2 計算結果

采用有限元軟件ANSYS Workbench，對計及轉矩繞組與懸浮繞組的BSRM定子模型進行自由振動模態(tài)分析。BSRM定子在設定頻率范圍內的模態(tài)分析結果如圖6所示。圖6中，定子截面視圖顯示了軸向階數為零的各階振型。

圖6 BSRM三維有限元分析獲得的模態(tài)Fig. 6 Modal shapes of BSRM stator obtained from 3D finite element analysis

從圖6可以看出，在繞組與定子鐵心以及轉矩繞組與懸浮繞組之間添加了彈簧之后，繞組與定子鐵心不再是獨立的部分，隨著自由振動的進行，轉矩繞組與懸浮繞組隨著定子鐵心一起運動，可獲得清晰的振型，說明以添加彈簧的方式模擬繞組與定子鐵心以及轉矩繞組與懸浮繞組之間的柔性連接是合理的。

3 結 語

基于有限元軟件ANSYS Workbench建立計及繞組的SRM定子模型，通過在定子繞組與定子鐵心之間設置彈簧模擬部件間的柔性連接，獲得了SRM定子模態(tài)參數。SRM三維有限元模態(tài)計算結果驗證了該建模方法的有效性。為了合理計及轉矩繞組、懸浮繞組對BSRM定子質量和剛度的影響，這種添加彈簧模擬柔性連接的建模方法被推廣應用于BSRM三維有限元模態(tài)分析中，其三維有限元模態(tài)計算結果表明該方法為提高BSRM定子計算模態(tài)分析的建模精度提供了新思路。

[ 1 ] 吳建華.開關磁阻電機設計與應用[M].北京： 機械工業(yè)出版社，2006.

[ 2 ] 孫劍波，詹瓊華.一種利于開關磁阻電機降噪的新散熱筋結構[J].電工技術學報，2005，20(9)： 34-38.(SUN Jianbo，ZHAN Qionghua.A novel radiating rib structure of switched reluctance motor for low acoustic noise[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2005，20(9)： 34-38.(in Chinese))

[ 3 ] GUO Xiaoqiang，ZHONG Rui，ZHAO Longpan，et al.Method for radial vibration modeling in switched reluctance motor[J].IET Electric Power Applications，2016，10(9)： 834-842.

[ 4 ] GAN Chun，WU Jianhua，SHEN Mengjie，et al.Investigation of skewing effects on the vibration reduction of three-phase switched reluctance motors[J].IEEE Transactions on Magnetics，2015，51(9)： 503-507.

[ 5 ] 楊艷，鄧智泉，曹鑫，等.12/8極無軸承開關磁阻電機定子振動特性分析[J].南京航空航天大學學報，2010，42(4)： 494-500.(YANG Yan，DENG Zhiquan，CAO Xin，et al.Characteristic analysis of stator vibration for 12/8 bearingless switched reluctance motors[J].Journal of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2010，42(4)： 494-500.(in Chinese))[ 6 ] 張計濤.無軸承開關磁阻電機及其控制研究[D].北京： 北京交通大學，2012.

[ 7 ] YANG Yan，DENG Zhiquan，YANG Gang，et al.A control strategy for Bbearingless switched-reluctance motors[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2010，25(11)： 2807-2819.

[ 8 ] CAMERON D E，LANG J H，UMANS S D.The origin and reduction of acoustic noise in doubly salient variable-reluctance motors[J].IEEE Transactions on Industry Applications，1992，28(6)： 1250-1255.

[ 9 ] 王宏華，王治平，江泉.開關型磁阻電動機固有頻率解析計算[J].中國電機工程學報，2005，25(12)： 133-137.(WANG Honghua，WANG Zhiping，JIANG Quan.Analytical calculating of natural frequencies of stators of switched reluctance motor based on electromechanical analogy method[J].Proceedings of the Chinese Society for Electrical Engineering，2005，25(12)： 133-137.(in Chinese))

[10] 孫劍波.開關磁阻電機的減振降噪和低轉矩脈動研究[D].武漢： 華中科技大學，2005.

[11] 吳建華.基于物理模型開關磁阻電機定子模態(tài)和固有頻率的研究[J].中國電機工程學報，2004，24(8)： 109-144.(WU Jianhua.Study on the stator mode shapes and natural frequencies of switched reluctance motor based on real structure model[J].Proceedings of the Chinese Society for Electrical Engineering，2004，24(8)： 109-144.(in Chinese))

[12] 馬世偉.低振動與噪聲的開關磁阻電機研究[D].株洲： 湖南工業(yè)大學，2012.

[13] SRINIVAS K N，ARUMUGAM R.Static and dynamic vibration analyses of switched reluctance motors including bearings，housing，rotor dynamics，and applied loads[J].IEEE Transactions on Magnetics，2004，40(4)：1911-1919.

[14] 趙天環(huán)，高國旺，王衛(wèi)民，等.基于 ANSYS 的開關磁阻電機定子振動模態(tài)分析[J].電機與控制應用，2013，40(5)： 6-9.(ZHAO Tianhuan，GAO Guowang，WANG Weiming，et al.Modal analysis of stator vibration of switched reluctance motor based on ANSYS[J].Electric Machines & Control Application，2013，40(5)： 6-9.(in Chinese))

[15] LEE J，SEO J H，KIKUCHI N.Topology optimization of switched reluctance motors for the desired torque profile[J].Structural & Multidisciplinary Optimization，2010，42(5)：783-796.

[16] 楊艷.無軸承開關磁阻電機振動分析與抑制的基礎研究[D].南京： 南京航空航天大學，2010.

[17] 郝玉偉.無軸承開關磁阻電機及其定子振動分析[D].北京： 北京交通大學，2015.

Finite-element modal analysis of stator vibration for BSRM with double windings

TAN Chao，WANG Honghua，CHEN Ling

(CollegeofEnergyandElectricalEngineering，HohaiUniversity，Nanjing211100，China)

In previous modal analysis of a switched reluctance motor (SRM)，the windings were treated simply as an additional mass and the influence of the stiffness of windings was ignored. In order to overcome the limitations，a finite element model of an SRM stator，which takes windings，the radiation rib，and the base into account，was constructed based on a three-dimensional (3D) physical model of SRM with a 6/4-pole structure. A modeling method in which the springs were used to simulate the flexible connection between the windings and stator core is presented. The validity of the modeling method was proven through finite-element modal analysis results of the SRM prototype. In order to reasonably consider the influence of the torque winding and suspension winding on the mass and stiffness of the stator of a bearingless SRM (BSRM) with double windings，the modeling method in which the springs were used to simulate the flexible connection was applied in 3D finite-element modal analysis for a BSRM with double windings. The results show that the modeling method in which the springs were used to simulate the flexible connection between the windings and stator core and the flexible connection between the torque winding and suspension winding is a effective method，it can take the influence of double windings into account，and it has high engineering practical value.

bearingless switched reluctance motor；stator vibration；windings；using spring to simulate flexible connection； finite element modeling； modal analysis

10.3876/j.issn.1000-1980.2017.01.013

2016-03-06

國家自然科學基金(51477042)

譚超(1989—)，女，重慶豐都人，博士研究生，主要從事無軸承開關磁阻電機定子振動控制技術研究。E-mail: TanChao913@126.com

TM341

A

1000-1980(2017)01-0090-05