吳杰峰，陳興偉,2,3，高 路,2,3

(1.福建師范大學(xué) 地理科學(xué)學(xué)院，福建 福州 350007；2.福建省陸地災(zāi)害監(jiān)測(cè)評(píng)估工程技術(shù)研究中心，福建 福州 350007；3.濕潤(rùn)亞熱帶山地生態(tài)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培訓(xùn)基地，福建 福州 350007)

水文干旱對(duì)氣象干旱的響應(yīng)及其臨界條件

吳杰峰1，陳興偉1,2,3，高 路1,2,3

(1.福建師范大學(xué) 地理科學(xué)學(xué)院，福建 福州 350007；2.福建省陸地災(zāi)害監(jiān)測(cè)評(píng)估工程技術(shù)研究中心，福建 福州 350007；3.濕潤(rùn)亞熱帶山地生態(tài)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培訓(xùn)基地，福建 福州 350007)

流域水文干旱對(duì)氣象干旱的響應(yīng)是干旱研究的重要問(wèn)題。以東南沿海晉江流域?yàn)槔?，選取1960-2010年逐月實(shí)測(cè)降水和徑流數(shù)據(jù)，采用標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)(Standardized Precipitation Index,SPI)和標(biāo)準(zhǔn)化徑流指數(shù)(Standardized Streamflow Index,SSI)兩個(gè)干旱指數(shù)(分別代表氣象干旱和水文干旱)及游程理論對(duì)流域主要干旱事件特征進(jìn)行識(shí)別，應(yīng)用Logarithm函數(shù)，建立水文干旱對(duì)氣象干旱特征的響應(yīng)關(guān)系模型，從而進(jìn)一步分析了水文干旱對(duì)氣象干旱的響應(yīng)關(guān)系，并提出了氣象干旱演進(jìn)為水文干旱臨界條件的概念。結(jié)果表明，多時(shí)間尺度的SPI與SSI指數(shù)可以有效反映晉江流域氣象、水文干旱歷時(shí)及烈度，用Logarithm函數(shù)可以比較好地建立晉江流域水文干旱對(duì)氣象干旱的響應(yīng)關(guān)系模型，得到氣象干旱演進(jìn)為水文干旱的臨界條件為氣象干旱歷時(shí)1.45個(gè)月、烈度0.8，該模型的建立也為基于氣象干旱監(jiān)測(cè)實(shí)現(xiàn)水文干旱預(yù)警提供了可能。

干旱指數(shù)；水文干旱；氣象干旱；響應(yīng)關(guān)系；Logarithm函數(shù)；臨界條件；晉江流域

干旱是指由于水分的收與支或供與求不平衡形成的水分短缺現(xiàn)象[1]。干旱因固有的特征(頻率大、持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)、影響范圍廣等)顯示出高危害性[2-4]。如2012年的美國(guó)中西部地區(qū)的干旱造成120億美元的農(nóng)業(yè)損失[5]。我國(guó)平均每年有約2 000×104hm2耕地受到干旱的威脅[5]。根據(jù)水循環(huán)組分環(huán)節(jié)，干旱可分為氣象干旱、農(nóng)業(yè)干旱、水文干旱和社會(huì)經(jīng)濟(jì)干旱四類[7-8]，其中以降雨量為指標(biāo)的氣象干旱是最普遍和基本的，而以徑流量為指標(biāo)的水文干旱被認(rèn)為是最徹底的干旱。通常而言，在干旱持續(xù)期內(nèi)，水文干旱與氣象干旱不會(huì)同時(shí)發(fā)生，二者在發(fā)生時(shí)間及嚴(yán)重程度上存在密切的響應(yīng)關(guān)系[9]。

水文干旱對(duì)氣象干旱響應(yīng)分析的主要方法包括水文模型模擬法和資料分析法。水文模型模擬法在探討干旱類型間的空間變化規(guī)律方面具有不可替代的作用。如Niu等[10]利用大尺度分布式水文模型VIC模型輸出的徑流數(shù)據(jù)及歷史實(shí)測(cè)降水?dāng)?shù)據(jù)，評(píng)估了西江流域水文干旱與氣象干旱的空間動(dòng)態(tài)演變特征。資料分析法是基于實(shí)測(cè)水文、氣象資料，進(jìn)行干旱特征相關(guān)性分析，適用于資料充足地區(qū)，可靠性強(qiáng)，目前應(yīng)用較多[11-14]。如Vicente-Serrano等[11]在地中海區(qū)域研究表明，該地區(qū)水文干旱對(duì)氣象干旱的平均響應(yīng)時(shí)間為1～4個(gè)月。Zhao等[12]利用游程理論識(shí)別涇河流域水文、氣象干旱的持續(xù)時(shí)間，通過(guò)二者的發(fā)生時(shí)間確定響應(yīng)時(shí)間為4個(gè)月左右。何福力等[13]通過(guò)時(shí)滯互相關(guān)分析法指出黃河流域水文干旱與流域干旱、半干旱氣候區(qū)的氣象干旱有1～5個(gè)月滯時(shí)。張建龍等[14]通過(guò)分析不同時(shí)間尺度的水文、氣象干旱指數(shù)相關(guān)性表明，南盤江流域水文干旱對(duì)氣象干旱的響應(yīng)時(shí)間約6個(gè)月。

實(shí)際上，一個(gè)完整的干旱事件特征應(yīng)包括干旱歷時(shí)(開始至終止日期)、嚴(yán)重程度(水分累積虧缺量)和平均強(qiáng)度(平均水分虧缺量)[15-16]。就水文干旱對(duì)氣象干旱的響應(yīng)而言，同樣應(yīng)該包括響應(yīng)的開始時(shí)刻和持續(xù)時(shí)間，以及相應(yīng)的嚴(yán)重程度之間的關(guān)系。從這種意義上講，上述文獻(xiàn)[11-14]探討的僅僅是水文干旱開始時(shí)間與氣象干旱的時(shí)間差，還不是完全意義上的響應(yīng)關(guān)系。而文獻(xiàn)[17-18]通過(guò)建立水文、氣象干旱特征之間的線性模型，分析水文干旱與氣象干旱特征間的相關(guān)性，又從另一種角度探討了水文干旱對(duì)氣象干旱的響應(yīng)。

綜上所述，進(jìn)一步理清水文干旱對(duì)氣象干旱響應(yīng)的概念，比較全面地分析響應(yīng)關(guān)系，對(duì)于深化干旱問(wèn)題的研究具有重要的意義。因此，本研究以東南沿海典型流域的福建晉江流域?yàn)槔?，采用資料分析法，基于流域內(nèi)1960-2010年逐月降水及徑流數(shù)據(jù)，選取普遍使用的標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)(Standardized Precipitation Index,SPI)[19]和標(biāo)準(zhǔn)化徑流指數(shù)(Standardized Streamflow Index,SSI)[20]兩種干旱指數(shù)分別代表氣象干旱和水文干旱，在對(duì)流域主要干旱事件特征識(shí)別的基礎(chǔ)上，嘗試建立水文、氣象干旱特征的關(guān)系，比較全面地分析水文干旱對(duì)氣象干旱的響應(yīng)。

1 研究區(qū)概況

晉江流域位于我國(guó)21世紀(jì)“海上絲綢之路”的起點(diǎn)福建省泉州市(圖1)。流域內(nèi)有東溪、西溪兩大支流，兩溪匯流于下游雙溪口的石礱水文站。該區(qū)域地形以西北戴云山脈為主，地勢(shì)由西北向東南降低，形成西北高，東南低的特點(diǎn)。地貌以中山、低山為主，地勢(shì)險(xiǎn)峻，河流深切，山地開發(fā)強(qiáng)度大。氣候?qū)儆诘湫偷哪蟻啛釒駶?rùn)氣候區(qū)，多年平均氣溫20～21 ℃，最冷月1、2月份平均氣溫為12.1 ℃，最熱7月平均氣溫為28.6 ℃，相差16.5 ℃。多年平均降水量為1 202 mm，3-9月份為多雨季節(jié)，7個(gè)月的降水量占年降水總量的83.8%，10月至次年2月份為枯水季，5個(gè)月的降水量只占全年降水總量的16.2%[21]。該地區(qū)是福建省經(jīng)濟(jì)最發(fā)達(dá)的地區(qū)之一，以2012年為例，泉州市GDP總量占全省總量的四分之一，而地表水資源擁有量?jī)H為全省的8%[22]，與經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的需求嚴(yán)重不相匹配。由于特殊的氣候、地形及地貌條件，流域水災(zāi)害問(wèn)題突出，為福建省干旱最嚴(yán)重的區(qū)域之一[23-24]。

圖1 研究區(qū)位置

2 數(shù)據(jù)來(lái)源與研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

徑流數(shù)據(jù)選取位于流域下游的石礱水文站(下文稱石礱站)1960-2010年逐月徑流數(shù)據(jù)，該站點(diǎn)控制了90%的流域面積，對(duì)分析整個(gè)流域的水文干旱狀況具有較好的代表性，數(shù)據(jù)來(lái)源于福建省水資源勘測(cè)局。降雨數(shù)據(jù)為流域內(nèi)三個(gè)主要?dú)庀笳军c(diǎn)(南安、安溪和永春站)的1960-2010年逐月降水?dāng)?shù)據(jù)，數(shù)據(jù)完整，無(wú)缺測(cè)數(shù)據(jù)，來(lái)源于福建省氣象局。

2.2 研究方法

2.2.1 SPI與SSI

SPI作為氣象干旱評(píng)價(jià)指標(biāo)，是表征某時(shí)期內(nèi)降水量出現(xiàn)概率的指標(biāo)，適用于月以上時(shí)間尺度的干旱監(jiān)測(cè)與評(píng)估[19,25]。其原理為降水量通常服從偏態(tài)分布，而非正態(tài)分布，在干旱監(jiān)測(cè)過(guò)程中，多采用T分布概率密度函數(shù)描述降水量隨時(shí)間的變化狀況，然后進(jìn)行正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)化得到標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)。計(jì)算步驟如下。

假設(shè)某一時(shí)間段的降水量x滿足T分布概率密度函數(shù)f(x)為：

(1)

式中:γ、β分別是形狀和尺度參數(shù)；x>0、γ>0、β>0，γ、β可用極大似然法計(jì)算，一定時(shí)間尺度的降水量x的累積概率為：

(2)

對(duì)T分布概率進(jìn)行正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)化得到：

(3)

(4)

當(dāng)F>0.5時(shí)，S=1；當(dāng)F≤0.5時(shí)，S=-1，其中c0=2.515 517，c1=0.802 853，c2=0.010328，d1=1.432 788，d2=0.189 269，d3=0.001 308。SSI作為水文干旱評(píng)價(jià)指標(biāo)其計(jì)算步驟與SPI類似，本文不做復(fù)述，僅給出了SPI 與SSI的干旱等級(jí)[14,25]，如表1所示。

表1 SPI與SSI干旱等級(jí)分類

2.2.2 干旱特征要素的提取

干旱特征的提取采用游程理論[26](圖2)。即假設(shè)給定值X來(lái)截取一個(gè)隨時(shí)間變化的離散系列Xt，當(dāng)Xt在一個(gè)或多個(gè)時(shí)段內(nèi)連續(xù)大于X時(shí)，出現(xiàn)正游程；而當(dāng)Xt連續(xù)小于X時(shí)，則出現(xiàn)負(fù)游程。在干旱研究中，把負(fù)游程的長(zhǎng)度稱作干旱歷時(shí)(D)，即干旱開始至結(jié)束時(shí)間的長(zhǎng)度；負(fù)游程的總量稱為干旱烈度(M)，也稱干旱的嚴(yán)重程度，即干旱歷時(shí)內(nèi)所有小于截?cái)嗨街档睦鄯e之和；平均強(qiáng)度(I)為干旱歷時(shí)內(nèi)的平均水分虧缺量。值得注意的是，通常干旱發(fā)展過(guò)程緩慢且歷時(shí)長(zhǎng)，在一場(chǎng)干旱持續(xù)時(shí)期內(nèi)，由于某些原因，如臨時(shí)性的降水，可能出現(xiàn)若干“子干旱”，如圖2顯示。這種相鄰的幾次“子干旱”構(gòu)成了相互關(guān)聯(lián)的非獨(dú)立干旱事件，但它們實(shí)質(zhì)上是一場(chǎng)干旱事件[27]。定義此時(shí)的干旱歷時(shí)和烈度為初始“子干旱”至末尾“子干旱”的歷時(shí)及烈度之和。設(shè)定X=0為截?cái)嗨?，初步判斷某時(shí)間段是否發(fā)生干旱，結(jié)合文獻(xiàn)[28]，定義“子干旱”的合并方法，對(duì)干旱特征進(jìn)行識(shí)別。首先識(shí)別流域氣象干旱特征，然后識(shí)別相應(yīng)的水文干旱特征。由于干旱平均強(qiáng)度可由干旱歷史和干旱烈度關(guān)系得出，本文主要利用干旱歷時(shí)(D)與干旱烈度(M)兩個(gè)指標(biāo)描述干旱事件特征。

圖2 干旱特征描述

2.2.3 水文-氣象干旱特征關(guān)系模型的建立

考慮到水文干旱對(duì)氣象干旱的密切響應(yīng)關(guān)系，嘗試建立水文-氣象干旱特征要素的關(guān)系模型，分析二者的響應(yīng)關(guān)系。特征要素包括水文干旱歷時(shí)與氣象干旱歷時(shí)、水文干旱烈度與氣象干旱烈度之間的響應(yīng)關(guān)系。具體擬合函數(shù)的選取，依據(jù)干旱事件特征值變化的趨勢(shì)和復(fù)相關(guān)系數(shù)的高低而定。

3 結(jié)果分析

3.1 流域主要?dú)庀蟆⑺母珊凳录R(shí)別

利用晉江流域1960-2010年三個(gè)主要?dú)庀笳?南安、安溪和永春氣象站)逐月降水量的算術(shù)平均值代表流域面雨量計(jì)算SPI。以流域下游石礱水文站1960-2010年逐月徑流數(shù)據(jù)，分析與SPI相同時(shí)間尺度的SSI序列值，通過(guò)游程理論對(duì)1960-2010年期間流域主要?dú)庀?、水文干旱事件特征進(jìn)行識(shí)別，并選取重要干旱年份進(jìn)行驗(yàn)證。

由于該地區(qū)多季節(jié)性干旱[23-24]，利用游程理論對(duì)三個(gè)月時(shí)間尺度的SPI、SSI進(jìn)行干旱特征提取(共31場(chǎng))，并將識(shí)別出的氣象干旱特征列于表2的第二欄，相應(yīng)的水文干旱特征列于表2的第三欄。該流域旱情資料有限，但該地區(qū)屬于福建省水資源最貧乏的區(qū)域，其旱情與全省旱情關(guān)系密切[23-24]，故選取福建省重要干旱年份資料進(jìn)行驗(yàn)證分析。文獻(xiàn)[21]統(tǒng)計(jì)了1950-1995年間，全省受旱面積在20×104hm2以上的干旱年份；相關(guān)資料記載(http://www.doc88.com/p-652201703763.html)重要的干旱年份，一并列于表2的第四欄。由于干旱現(xiàn)象的復(fù)雜性及干旱統(tǒng)計(jì)記載的干旱類別不明確，識(shí)別的干旱事件與實(shí)際干旱事件其含義不完全一致，但也有一定的可比性，可用來(lái)初步判別干旱識(shí)別結(jié)果的合理與否。結(jié)果表明，本文識(shí)別出了晉江流域大部分重要干旱事件，其中氣象干旱歷時(shí)最長(zhǎng)的年份為1980年，時(shí)間由1980年6月持續(xù)到1982年11月，歷時(shí)共30個(gè)月，干旱烈度為18.89。相應(yīng)的，該時(shí)間段的水文干旱歷時(shí)達(dá)32個(gè)月，時(shí)間由1980年6月持續(xù)到1983年1月，干旱烈度為21.95?？梢姡鄷r(shí)間尺度的SPI與SSI干旱指數(shù)可以有效地反映晉江流域氣象、水文干旱歷時(shí)及烈度。

3.2 水文-氣象干旱特征關(guān)系模型的建立

3.2.1 水文-氣象干旱的響應(yīng)關(guān)系

根據(jù)表2中統(tǒng)計(jì)的氣象干旱和水文干旱特征要素結(jié)果，可以建立水文-氣象干旱特征響應(yīng)關(guān)系模型。將表2中序號(hào)為1～21的干旱事件特征用于建模，后10場(chǎng)干旱事件特征用于模型驗(yàn)證。

利用統(tǒng)計(jì)軟件origin8.0中函數(shù)擬合功能，試驗(yàn)表明，Logarithm函數(shù)模型中的三參數(shù)對(duì)數(shù)形式可以比較好地描述水文干旱與氣象干旱特征因子之間的關(guān)系。模型的基本形式如：

y=a+bln(x+c)。

(5)

式中:y為水文干旱歷時(shí)或烈度，x為氣象干旱歷時(shí)或烈度。利用表2中前21場(chǎng)氣象、水文干旱特征因子得到其中干旱歷時(shí)的響應(yīng)關(guān)系：

表2 1960-2010年主要干旱事件特征識(shí)別與實(shí)際重要干旱事件對(duì)比

注：×表示無(wú)統(tǒng)計(jì)值，√表示有統(tǒng)計(jì)值

y=-147.8466+44.6597ln(x+25.9513)。

(6)

干旱烈度的響應(yīng)關(guān)系：

y=-164.8327+49.2041ln(x+27.7010)。

(7)

復(fù)相關(guān)系數(shù)分別為0.93和0.84(通過(guò)了0.05顯著水平檢驗(yàn))，可見流域水文干旱特征與氣象干旱特征具有密切的響應(yīng)關(guān)系(圖3)。

3.2.2 水文-氣象干旱響應(yīng)關(guān)系模型的驗(yàn)證

將表2中后10場(chǎng)氣象干旱事件特征(序號(hào)為22～31)分別代入擬合方程(6)和(7)中，得到相應(yīng)的氣象干旱條件下的水文干旱特征模擬值，與實(shí)際水文干旱特征值的比較如表3。表明除第28場(chǎng)(1991年)的干旱歷時(shí)和干旱烈度及第31場(chǎng)(2009年)干旱歷時(shí)的相對(duì)誤差較大外，其余基本上小于30%，說(shuō)明由Logarithm函數(shù)模型確定的氣象干旱和水文干旱的響應(yīng)關(guān)系是合理的。

圖3 水文干旱對(duì)氣象干旱的響應(yīng)關(guān)系

序號(hào)干旱歷時(shí)D實(shí)測(cè)值/月模擬值/月相對(duì)誤差/%干旱烈度M實(shí)測(cè)值模擬值相對(duì)誤差/%225644288037344820112333461533542637175324111313193610901293186225664473338748425062633461533352407156327564428808109661926284644610025336142692991057174475187015843025269176419472025401311114353045151419042576

3.2.3 水文干旱發(fā)生的臨界條件

進(jìn)一步分析擬合方程(6)和(7)，當(dāng)水文干旱歷時(shí)和烈度為0時(shí)，相應(yīng)的氣象干旱歷時(shí)和烈度分別為1.45月和0.8。即對(duì)晉江流域來(lái)講，從時(shí)間上看，當(dāng)氣象干旱歷時(shí)1.45個(gè)月時(shí)，將發(fā)生水文干旱事件，此時(shí)氣象干旱的烈度為0.8；可以將這兩個(gè)值定義為氣象干旱演進(jìn)為水文干旱的臨界條件。Edoss等[17]、李運(yùn)剛等[18]建立的水文-氣象干旱特征的線性關(guān)系模型，雖然反映了水文、氣象干旱在干旱歷時(shí)及嚴(yán)重程度上的響應(yīng)關(guān)系，但用簡(jiǎn)單的線性關(guān)系無(wú)法得到這種臨界條件，當(dāng)然他們也沒有提出臨界條件這樣的概念。本文研究得到的圖3和擬合方程(6)、(7)的結(jié)果，比較全面地解釋了水文干旱與氣象干旱的響應(yīng)關(guān)系。主要表現(xiàn)在，一方面，解釋的干旱特征不僅包括干旱歷時(shí)，也包括干旱烈度(平均強(qiáng)度)。另一方面，進(jìn)一步定義了氣象干旱演進(jìn)為水文干旱的臨界條件，從而為實(shí)現(xiàn)水文干旱早期預(yù)警提供了可能。

4 結(jié)論

(1)水文干旱對(duì)氣象干旱的響應(yīng)關(guān)系，實(shí)際上可以表述為水文干旱歷時(shí)、烈度與氣象干旱相應(yīng)要素之間的關(guān)系，其中包括氣象干旱演進(jìn)為水文干旱的臨界條件；

(2)多時(shí)間尺度的SPI與SSI指數(shù)可以揭示的晉江流域干旱事件與歷史記錄相吻合，表明SPI與SSI指數(shù)可以有效反映該流域水文、氣象干旱的干旱歷時(shí)及烈度；

(3)利用Logarithm函數(shù)建立的晉江流域水文干旱對(duì)氣象干旱的響應(yīng)模型，得到該流域氣象干旱演進(jìn)為水文干旱的臨界條件為氣象干旱平均歷時(shí)1.45個(gè)月，干旱烈度為0.8，也為基于氣象干旱的監(jiān)測(cè)實(shí)現(xiàn)水文干旱的預(yù)警提供了可能。

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Response of Hydrological Drought to Meteorological Drought and its Critical Conditions

WU Jiefeng1, CHEN Xingwei1, 2, 3and GAO Lu1, 2, 3

(1.CollegeofGeographicalSciences,FujianNormalUniversity,Fuzhou350007,China; 2.FujianProvincialEngineeringResearchCenterforMonitoringandAssessingTerrestrialDisasters,Fuzhou350007,China; 3.StateKeyLaboratoryBreedingBaseofHumidSubtropicalMountainEcology,Fuzhou350007,China)

Theresponseofhydrologicaldroughttometeorologicaldroughtisanimportantsubjectfordroughtresearch.TakingtheJinjiangRiverbasinwhichislocatedinsoutheasternChinaasthestudyareaandbasedonthemonthlystreamflowandprecipitationobservedrecordsfrom1960to2010,theStandardizedPrecipitationIndex(SPI)andStandardizedStreamflowIndex(SSI)werechosentorepresentmeteorologicaldroughtandhydrologicaldrought,respectively.Theruntheorywasusedtoidentifythemaindroughteventsandtheircharacteristics.TherelationshipbetweenthecharacteristicsofhydrologicaldroughtandmeteorologicaldroughtwereestablishedwithLogarithmfunction.Thentheresponseofhydrologicaldroughtstometeorologicaldroughtswasdiscussedandtheconceptofcriticalconditionthatmeteorologicaldroughtevolvedintohydrologicaldroughtwasproposed.TheresultsindicatedthattheSPIandSSIindicescaneffectivelyreflectthedurationandmagnitudeofdroughtinJinjiangRiverbasin.TheLogarithmfunctionmodeledwelltherelationshipofthehydrologicaldroughtresponsetothemeteorologicaldrought.Whenthedurationofmeteorologicaldroughtwere1.45monthsandmagnitudereached0.8,hydrologicaldroughthappened.Therelationshipisapplicabletoearlywarningofhydrologicaldroughtbasedonmeteorologicaldroughtmonitoring.

droughtindex;hydrologicaldrought;meteorologicaldrought;responsecharacteristics;Logarithmfunction;criticalcondition;JinjiangRiverbasin

10.3969/j.issn.1000-811X.2017.01.035.]

2016-07-03

2016-08-18

福建省高校產(chǎn)學(xué)合作科技重大項(xiàng)目 (2015Y4002)

吳杰峰(1991-)，男，安徽阜陽(yáng)人，碩士研究生，主要從事水文水資源研究. E-mail:Jiefengwu987 @163.com

陳興偉(1963-)，男，福建福鼎人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事水文水資源環(huán)境研究. E-mail: cxwchen215@fjnu.edu.cn

X43；P426；S42

A

1000-811X(2017)01-0199-06

10.3969/j.issn.1000-811X.2017.01.035

吳杰峰，陳興偉，高路. 水文干旱對(duì)氣象干旱的響應(yīng)及其臨界條件[J]. 災(zāi)害學(xué)，2017，32(1)：199-204. [WU Jiefeng, CHEN Xingwei and GAO Lu. Response of hydrological drought to meteorological drought and its critical conditions[J]. Journal of Catastrophology，2017，32(1)：199-204.