申杰斌 唐東林西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，成都，610500

一種考慮應(yīng)力梯度的疲勞壽命預(yù)測方法

申杰斌 唐東林
西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，成都，610500

針對(duì)臨界距離法及應(yīng)力場強(qiáng)法在疲勞壽命預(yù)測過程中存在的問題，結(jié)合臨界距離法計(jì)算量小、應(yīng)力場強(qiáng)法能夠反映構(gòu)件所處應(yīng)力狀態(tài)的優(yōu)點(diǎn)，提出了以缺口附近球形區(qū)域內(nèi)的等效應(yīng)力均值作為控制疲勞行為的當(dāng)量應(yīng)力的方法。參照一組疲勞試驗(yàn)對(duì)當(dāng)量應(yīng)力與球形區(qū)域半徑的關(guān)系進(jìn)行了研究，結(jié)果表明可用線性和指數(shù)函數(shù)的形式表示兩者間的關(guān)系。通過定義應(yīng)力梯度、相對(duì)應(yīng)力梯度，構(gòu)建了一種能夠考慮應(yīng)力梯度的疲勞壽命預(yù)測模型。對(duì)模型中參數(shù)的確定方法進(jìn)行研究，提出了以光滑試件、缺口試件在各自相同載荷條件的疲勞極限作用下，兩者當(dāng)量應(yīng)力相等時(shí)的球形區(qū)域半徑作為損傷區(qū)域大小的方法，該方法不再需要通過試驗(yàn)獲得半徑參數(shù)，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。疲勞試驗(yàn)結(jié)果表明，模型預(yù)測結(jié)果均在2倍分散帶內(nèi)，證明模型具有較好的預(yù)測精度，同時(shí)模型可準(zhǔn)確預(yù)測疲勞破壞位置。

缺口；應(yīng)力梯度；應(yīng)力分布；疲勞壽命預(yù)測

零部件產(chǎn)生應(yīng)力集中，因此缺口往往控制著整個(gè)結(jié)構(gòu)件的強(qiáng)度和壽命，對(duì)應(yīng)力集中部位的疲勞壽命評(píng)估也成為抗疲勞設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。在疲勞研究史上，許多學(xué)者逐漸注意到應(yīng)力集中部位的疲勞行為并不唯一由缺口處最大應(yīng)力控制，而是與缺口根部有限體積內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變分布及應(yīng)力梯度有關(guān)，因此一般定義缺口局部損傷區(qū)應(yīng)力場中的某一特征應(yīng)力應(yīng)變作為控制缺口疲勞壽命的參數(shù)。典型的方法有臨界距離法、應(yīng)力場強(qiáng)法和名義應(yīng)力法。臨界距離法[1-3]考慮了缺口附近的應(yīng)力分布狀態(tài)，將缺口最大主應(yīng)力處某一臨界距離內(nèi)(一定距離內(nèi)的點(diǎn)或線)的平均應(yīng)力作為控制缺口疲勞行為的有效應(yīng)力。但臨界距離法只考慮了局部區(qū)域內(nèi)的最大主應(yīng)力，因此對(duì)于構(gòu)件的多軸應(yīng)力狀態(tài)不能取得精確的預(yù)測結(jié)果；同時(shí)臨界距離被認(rèn)為是材料常數(shù)，但有研究[4-5]指出臨界距離與缺口的應(yīng)力集中系數(shù)kt是相關(guān)的，因此該方法的預(yù)測穩(wěn)定性仍需作進(jìn)一步研究。應(yīng)力場強(qiáng)法[6-7]考慮了缺口附近局部區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)距應(yīng)力峰值點(diǎn)的距離、方向角、各點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)力梯度等，通過對(duì)局部區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)等效應(yīng)力值進(jìn)行加權(quán)數(shù)學(xué)處理來定義控制參數(shù)應(yīng)力場強(qiáng)，在得到應(yīng)力場強(qiáng)σfi后，由材料的S-N曲線計(jì)算缺口構(gòu)件的疲勞預(yù)測壽命。但該方法中，局部損傷區(qū)域Ω′的大小需通過試驗(yàn)確定[8]；局部區(qū)域內(nèi)對(duì)各點(diǎn)共同作用的等效應(yīng)力函數(shù)(對(duì)韌性材料而言)f(σij)及其權(quán)函數(shù)φ(r′)，無論通過彈塑性理論計(jì)算，還是通過仿真獲得結(jié)果，計(jì)算量都較大[9]；區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)應(yīng)力梯度難以計(jì)算，以各點(diǎn)與應(yīng)力峰值的相差程度來代替也不夠準(zhǔn)確。以上因素造成應(yīng)力場強(qiáng)法雖然預(yù)測精度較高但是不易用于實(shí)際構(gòu)件的壽命預(yù)測。

名義應(yīng)力法[10-12]假定：對(duì)于相同材料制成的任意構(gòu)件，只要其應(yīng)力集中系數(shù)、載荷譜相同則它們的壽命相同。疲勞破壞是一種局部高應(yīng)力區(qū)的行為，但名義應(yīng)力法定義的是構(gòu)件截面上的平均應(yīng)力，且沒有考慮缺口根部局部塑性變形的影響，因而名義應(yīng)力法與疲勞機(jī)理不符，預(yù)測結(jié)果不穩(wěn)定，精度較低。

本文在已有研究的基礎(chǔ)上提出一種能夠考慮缺口附近局部區(qū)域內(nèi)的整體應(yīng)力梯度且易實(shí)施的疲勞壽命預(yù)測方法。

1 疲勞壽命預(yù)測模型的構(gòu)建

定義以應(yīng)力峰值點(diǎn)為球心的球形區(qū)域內(nèi)的等效應(yīng)力均值作為控制疲勞行為的當(dāng)量應(yīng)力，有

(1)

式中，σav為當(dāng)量應(yīng)力；Ω為局部損傷區(qū)域，是以應(yīng)力峰值點(diǎn)為球心、半徑為r的球形區(qū)域；V為Ω的體積；σeq(r)為一定半徑的球形區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的等效應(yīng)力值。

得到當(dāng)量應(yīng)力σav后，由材料S-N曲線計(jì)算疲勞壽命預(yù)測結(jié)果。與名義應(yīng)力法相較，該模型考慮了局部損傷區(qū)域內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變及應(yīng)力梯度，不再是整個(gè)截面的平均應(yīng)力值，更加符合疲勞機(jī)理，同時(shí)也能考慮局部塑性變形的影響；與臨界距離法相較，該模型考慮的是等效應(yīng)力均值，能夠反映工程構(gòu)件的多軸應(yīng)力狀態(tài)；與應(yīng)力場強(qiáng)法相較，該模型考慮因素少了各點(diǎn)距應(yīng)力峰值點(diǎn)的距離、方向角及各點(diǎn)應(yīng)力梯度，計(jì)算成本低。

2 應(yīng)力梯度的研究

選取一組疲勞試驗(yàn)[10，13]對(duì)缺口附近區(qū)域的整體應(yīng)力梯度進(jìn)行研究。試件材料為LY12-CZ，厚度為2 mm，分別為雙孔試件DH-A、DH-B和雙邊缺口試件DN-A、DN-B。結(jié)構(gòu)尺寸分別見圖1、表1。試件所受載荷、約束參照疲勞試驗(yàn)過程中的設(shè)定，采用ANSYS有限元分析獲得缺口附近應(yīng)力場，在ANSYS后處理程序中對(duì)應(yīng)力場數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，計(jì)算得到當(dāng)量應(yīng)力σav。處理方式：分別取半徑r不同的球形區(qū)域，計(jì)算不同缺口處附近球形區(qū)域內(nèi)當(dāng)量應(yīng)力σav，σav與r的關(guān)系如圖2～圖5所示。

(a)DH

(b)DN-A

(c)DN-B圖1 試件幾何尺寸Fig.1 Notch geometry

從圖2～圖5中可以看出，球形區(qū)域內(nèi)的當(dāng)量應(yīng)力σav與球半徑r之間呈較強(qiáng)的線性關(guān)系。因此定義：缺口處應(yīng)力梯度σsg為直線斜率k，即

表1 兩種雙孔試件結(jié)構(gòu)尺寸
Tab.1 Dimension of two double-hole specimens

雙孔試件DH-ADH-B圓孔直徑d(mm)2620腰形孔長W(mm)6.59.0腰形孔半徑R(mm)1.53.0

圖2 當(dāng)量應(yīng)力值與球半徑的線性表示(DH-A)Fig.2 Linear representation of equivalent stress and radius(DH-A)

圖3 當(dāng)量應(yīng)力值與球半徑的線性表示(DH-B)Fig.3 Linear representation of equivalent stress and radius(DH-B)

圖4 當(dāng)量應(yīng)力值與球半徑的線性表示(DN-A)Fig.4 Linear representation of equivalent stress and radius (DN-A)

圖5 當(dāng)量應(yīng)力值與球半徑的線性表示(DN-B)Fig.5 Linear representation of equivalent stress and radius(DN-B)

定義應(yīng)力梯度為缺口處當(dāng)量應(yīng)力下降的快慢程度；依照Siebel-Stieler[14]表示相對(duì)應(yīng)力梯度χ。即

σsg=k

(2)

χ=σsg/σmax

(3)

其中,應(yīng)力梯度計(jì)算結(jié)果者為負(fù)值表示σav隨著r的增大而單調(diào)遞減，上述試件缺口應(yīng)力梯度、相對(duì)應(yīng)力梯度如表2所示。

表2 缺口處應(yīng)力梯度與相對(duì)應(yīng)力梯度
Tab.2 Notch stress gradient and relative stress gradient

缺口最大應(yīng)力值σmax(MPa)應(yīng)力梯度σsg(GPa/m)相對(duì)應(yīng)力梯度χDH-A腰形孔310.66-130.41-0.4198DH-A圓形孔289.23-26.06-0.0901DH-B腰形孔345.60-94.51-0.2735DH-B圓形孔326.87-35.54-0.1087DN-A邊缺口268.75-45.86-0.1706DN-A圓形孔254.28-33.07-0.1301DN-B邊缺口298.96-50.89-0.1702

同時(shí)試件缺口當(dāng)量應(yīng)力σav與球半徑r的關(guān)系還可用指數(shù)函數(shù)表示，結(jié)果如表3所示。

表3 當(dāng)量應(yīng)力與球半徑的指數(shù)表示形式

Tab.3 Exponential representation of equivalent stress and radius

缺口指數(shù)關(guān)系式DH-A腰形孔σav=308.8e-0.5573rDH-A圓形孔σav=289.1e-0.0945rDH-B腰形孔σav=342.6e-0.3251rDH-B圓形孔σav=326.4e-0.1154rDN-A邊缺口σav=267.8e-0.1883rDN-A圓形孔σav=253.8e-0.1398rDN-B邊缺口σav=298.2e-0.1877r

綜合當(dāng)量應(yīng)力值σav與r的線性和指數(shù)表示形式，代入計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)，σav與r的關(guān)系可以表示為

(4)

因此結(jié)合式(1),考慮應(yīng)力梯度的構(gòu)件疲勞壽命數(shù)學(xué)模型為

(5)

3 球形區(qū)域半徑的求取方法

3.1 球形區(qū)域半徑的理論求取方法

在獲得當(dāng)量應(yīng)力σav后，代入試件S-N曲線，即可計(jì)算當(dāng)前載荷條件下的疲勞壽命預(yù)測值,因此疲勞壽命預(yù)測的準(zhǔn)確性依賴于當(dāng)量應(yīng)力σav的取值是否準(zhǔn)確。從上節(jié)σav的計(jì)算過程中可以看出，σmax、χ兩個(gè)參數(shù)在構(gòu)件所受載荷、約束確定后即為常數(shù)，因此當(dāng)量有效應(yīng)力σav取值的有效性依賴于相應(yīng)載荷條件下球形區(qū)域半徑r大小的確定。參照應(yīng)力場強(qiáng)法中假設(shè)[6]，該模型假設(shè)如下：若缺口試件當(dāng)量應(yīng)力歷程與光滑試件當(dāng)量應(yīng)力歷程相同，則兩者壽命相同。

(6)

圖6 光滑試件與缺口試件S-N曲線Fig.6 S-N curve of smooth specimen and notch specimen

3.2 球形區(qū)域半徑的實(shí)際求取方法

由于理論求取方法在實(shí)用性上的限制，本文提出實(shí)際可操作的確定半徑r的方法。取光滑試件與疲勞試件的壽命都為107，兩者對(duì)應(yīng)的應(yīng)力水平都為其在相應(yīng)載荷條件下(即不同應(yīng)力集中系數(shù)、不同應(yīng)力比)的疲勞極限，以兩者在疲勞極限作用下的當(dāng)量應(yīng)力相等時(shí)的球形區(qū)域半徑r來代替。實(shí)際確定r方法的操作過程如下：獲取光滑試件、缺口試件在相應(yīng)載荷條件下的疲勞極限，代入疲勞極限分別對(duì)光滑試件、缺口試件在ANSYS中進(jìn)行應(yīng)力場分析，分別取不同的r，使得結(jié)果滿足式(6)，r即為所求?？刹捎眯拚腉oodman[15]或其他疲勞極限估算方法[16-17]去估算試件在不同載荷條件下的疲勞極限。無需進(jìn)行試驗(yàn)即可獲得球形區(qū)域的大小r，因此實(shí)際確定r的方法具有很強(qiáng)的可操作性、實(shí)用性，同時(shí)理論還可以用于應(yīng)力場強(qiáng)法中損傷區(qū)域大小的確定。

4 算例驗(yàn)證

將DH-A、DH-B、DN-A、DN-B試件的疲勞試驗(yàn)結(jié)果用于所建模型預(yù)測精確性的驗(yàn)證。在第2節(jié)關(guān)于試件缺口附近應(yīng)力梯度研究中，已經(jīng)確定了4種試件缺口處的最大應(yīng)力σmax、相對(duì)應(yīng)力梯度χ，依據(jù)第3節(jié)的方法，計(jì)算上述試件缺口r的大小，代入以上數(shù)據(jù)計(jì)算當(dāng)量應(yīng)力σav，取得疲勞壽命預(yù)測結(jié)果，并與疲勞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表4、圖7所示。

表4 模型參數(shù)及預(yù)測結(jié)果值
Tab.4 Model parameters and predict results

缺口半徑r(mm)當(dāng)量應(yīng)力σav(MPa)預(yù)測壽命試驗(yàn)壽命DH-A腰形孔0.42256.83DH-A圓形孔0.52274.7096557135885DH-B腰形孔0.85267.61130827161597DN-A邊缺口0.57241.34268163223973DN-B邊缺口0.15290.6810716485390

圖7 模型預(yù)測壽命與試驗(yàn)壽命對(duì)比圖Fig.7 Comparison between model predictions and test life

結(jié)果分析如下：

(1)預(yù)測結(jié)果均在2倍分散帶以內(nèi)(圖7)，表明方法具有較好的預(yù)測精度。

(2)由表4可以看出，DH-A圓形孔當(dāng)量應(yīng)力大于腰形孔當(dāng)量應(yīng)力，由于是一板雙孔，試驗(yàn)條件相同，理論上圓形孔較腰形孔應(yīng)先發(fā)生疲勞破壞，疲勞試驗(yàn)結(jié)果[10-11]也表明圓形孔先發(fā)生疲勞破壞，模型準(zhǔn)確預(yù)測了疲勞破壞位置，DH-B、DN-A同理。

5 結(jié)論

綜合臨界距離法計(jì)算成本小與應(yīng)力場強(qiáng)法預(yù)測精度較高、能反映構(gòu)件所處多軸應(yīng)力狀態(tài)的特點(diǎn)，構(gòu)建了一種考慮應(yīng)力梯度的疲勞壽命預(yù)測模型。參照一組疲勞試驗(yàn)對(duì)模型內(nèi)參數(shù)進(jìn)行了研究，用疲勞試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證模型預(yù)測的準(zhǔn)確性，得到如下結(jié)論：

(1)以缺口附近半徑為r的球形區(qū)域內(nèi)的等效應(yīng)力均值作為控制疲勞行為的當(dāng)量應(yīng)力σav，σav與r之間呈較強(qiáng)的線性關(guān)系，同時(shí)還可用指數(shù)函數(shù)較好地表示σav與r的關(guān)系，通過定義應(yīng)力梯度σsg及相對(duì)應(yīng)力梯度χ，構(gòu)建能夠考慮應(yīng)力梯度的疲勞壽命預(yù)測模型。

(2)球形區(qū)域半徑r的確定方法無需進(jìn)行試驗(yàn)，可操作性、實(shí)用性強(qiáng)。以光滑試件、缺口試件在相同載荷條件的各自疲勞極限作用下，兩者當(dāng)量應(yīng)力σav相同時(shí)的r作為球形區(qū)域半徑的大小。

(3)模型預(yù)測壽命均在2倍分散帶內(nèi)，表明方法具有較好的預(yù)測精度，同時(shí)模型可準(zhǔn)確預(yù)測疲勞破壞位置。

[1] TANAKA K. Engineering Formulae for Fatigue Strength Reduction Due to Crack-like Notches[J]. International Journal of Fracture，1983，22(2):39-46.

[2] TAYLOR D. Geometrical Effects in Fatigue: a Unifying Theoretical Model[J]. International Journal of Fatigue ，1999，21(5):413-420.

[3] 辛朋朋，胡緒騰，宋迎東. 基于臨界距離理論的TC4合金缺口試樣低循環(huán)疲勞壽命預(yù)測[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2012，27(5):1105-1112. XIN Pengpeng，HU Xuteng，SONG Yingdong. LCF Life Prediction for TC4 Alloy Notched Specimens Based on Theory of Critical Distance[J]. Journal of Aerospace Power，2012，27(5):1105-1112.

[4] LANNING D B，NICHOLAS T，HARITOS G K. On the Use of Critical Distance Theories for the Prediction of the High Cycle Fatigue Limit Stress in Notched Ti-6A1-4V[J]. International Journal of Fatigue，2005，27(1):45-57.

[5] NAIK R A，LANNING D B，NICHOLAS T. A Critical Plane Gradient Approach for the Prediction of Notched HCF Life[J]. International Journal of Fatigue，2005，27(5):481-492.

[6] 姚衛(wèi)星.金屬材料疲勞行為的應(yīng)力場強(qiáng)法描述[J]. 固體力學(xué)學(xué)報(bào)，1997，18(1)：38-48. YAO Weixing. Metal Material Fatigue Behavior Description of the Stress Field Intensity Method[J]. Acta Mechanica Solida Sinica，1997，18(1)：38-48.

[7] 尚德廣，王大康，李明，等.隨機(jī)疲勞壽命預(yù)測的局部應(yīng)力應(yīng)變場強(qiáng)法[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2002，38(1)：67-70. SHANG Deguang，WANG Dakang，LI Ming，et al. Random Fatigue Life Prediction of Local Stress-strain Field Intensity Method[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering，2002，38(1)：67-70.

[8] 郭平，陳波華，都昌兵.基于場強(qiáng)法的燃燒室機(jī)匣安裝座疲勞壽命預(yù)測[J]. 航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2011，37(6)：36-39. GUO Ping，CHEN Bohua，DU Changbing. Based on the Approach of Field Intensity Combustion Chamber for Bushing after Installation of the Fatigue Life Prediction[J]. Journal of Aircraft Engine，2011，37(06):36-39.

[9] 張成成，姚衛(wèi)星. 典型缺口件疲勞壽命分析方法 [J]. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2013，28(6)：1223-1230. ZHANG Chengcheng，YAO Weixing. Typical Fatigue Life Analysis Approaches for Notched Components[J]. Journal of Aerospace Power，2013，28(6):1223-1230.

[10] 姚衛(wèi)星. 結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析[M]. 北京:國防工業(yè)出版社，2003. YAO Weixing. Fatigue Life Prediction of Structure[M]. Beijing: National Defence Industry Press,2003.

[11] COLLINS J A. Failure of materials in Mechanical Design：Analysis，Prediction，and Prevention[M]. 2nd ed. New York: Wiley Publication,1993.

[12] NEUBER H. Theory of Notch Stress, Principles for Exact Calculation of Strength with Reference to structural Form and Material[M].2nd ed. Berlin:Springer Verlag,1958.

[13] 高鎮(zhèn)同. 航空金屬材料疲勞性能手冊(cè)[M].北京：北京航空材料研究所，1981. GAO Zhentong. Air Metal Material Fatigue Performance Handbook[M]. Beijing: Beijing Institute of Aeronautical Materials,1981.

[14] SIEBEL E，STIELER M. Significance of Dissimilar Stress Distributions for Cycling Loading[J]. VDI-Z，1955，97(5):121-126.

[15] 項(xiàng)彬，史建平，郭靈彥，等. 鐵路常用材料Goodman疲勞極限圖的繪制與應(yīng)用[J]. 中國鐵道科學(xué)，2002，23(4):72-76. XIANG Bin，SHI Jianping，GUO Lingyan，et al. Plotting and Application of Goodman Fatigue Limit Diagram of Railway Common Materials[J]. China Railway Science，2002，23(4):72-76.

[16] 李舜酩.機(jī)械疲勞與可靠性設(shè)計(jì)[M]. 北京：科學(xué)出版社，2006. LI Shunming. Mechanical Fatigue and Reliability Design[M]. Beijing: Science Press,2006.

[17] 李海梅，宋剛，劉勇志.金屬材料疲勞極限的估算[J].鄭州大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版，2002，23(4): 26-29,39. LI Haimei，SONG Gang，LIU Yongzhi. Estimating Formula of Fatigue Limits for Metallic Materials[J]. Journal of Zhengzhou University: Engineering Science Edition，2002，23(4): 26-29，39.

(編輯 袁興玲)

Predicting Method for Fatigue Life with Stress Gradient

SHEN Jiebin TANG Donglin

School of Mechanical and Electrical Engineering of Southwest Petroleum University，Chengdu，610500

Aiming at the problems that existed in the predicting the fatigue life processes by the critical distance method and the stress field intensity method, taking advantages of the two methods, an equivalent stress approach was proposed, where the effective stress average in spherical regions near the notch was taken as fatigue behavior control parameters. According to a set of fatigue tests, the relationship between the equivalent stress and spherical radius was studied, results show the relationship is well represented in the form of linear and exponential functions, by defining the stress gradient and relative stress gradient, a fatigue life prediction model was constructed considering the stress gradient. Determination of parameters in the model was studied, The spherical radius with the same equivalent stress of the smooth specimen and the notched specimen was taken as the damage region size under action of fatigue limit in the same load condition. The spherical radius was obtained without test, so this method had a strong practicality. Validation of the fatigue test results indicates that the model prediction results are within 2 fold of the dispersion bands, show that the model has good prediction accuracy; the model may also predict the fatigue damage location.

notch；stress gradient；stress distribution；fatigue life prediction

O346.2

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.01.007

0 引言

2015-10-12

2016-11-15

申杰斌，男，1991年生。西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)槭脱b備疲勞可靠性。E-mail:2081703017@qq.com。唐東林，男，1970年生。西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院教授。

由于缺口引起的結(jié)構(gòu)不連續(xù)特征會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)