楊 龍 褚宏鵬 孫通帥 邱雪松 周玉林

燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，秦皇島，066004

3-RRR+(S-P)人形機(jī)器人仿生肩關(guān)節(jié)主參數(shù)設(shè)計(jì)及其工作空間分析

楊 龍 褚宏鵬 孫通帥 邱雪松 周玉林

燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，秦皇島，066004

通過實(shí)驗(yàn)測量得到人體肩關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)空間。依據(jù)結(jié)構(gòu)仿生原則，對(duì)比人體肱骨結(jié)構(gòu)參數(shù)，將3-RRR+(S-P)人形機(jī)器人仿生肩關(guān)節(jié)的輸出偏置角定為45°，并通過坐標(biāo)變換得到其安全工作空間。依據(jù)空間一致性原則，對(duì)比人體肩關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)空間，確定仿生肩關(guān)節(jié)定平臺(tái)在“人體”中的安裝位姿角，使仿生肩關(guān)節(jié)相對(duì)于“人體”的安全工作空間與人體肩關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)空間的中心位置(對(duì)稱軸線)重合，從而設(shè)計(jì)完成3-RRR+(S-P)人形機(jī)器人仿生肩關(guān)節(jié)。最后，建立3-RRR+(S-P)人形機(jī)器人仿生肩關(guān)節(jié)與人體肩關(guān)節(jié)的空間映射關(guān)系。

仿生肩關(guān)節(jié)；主參數(shù)設(shè)計(jì)；結(jié)構(gòu)仿生；空間一致性

0 引言

目前，仿生機(jī)器人研究主要集中在模型設(shè)計(jì)、材料工程和力學(xué)工程等方向。BI等[1]研究了一種矩形水翼沿翼展方向的靈活性對(duì)推力產(chǎn)生和推進(jìn)效率的影響規(guī)律。姜銘等[2]分別運(yùn)用并聯(lián)雙自由度轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)和單自由度轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)機(jī)器狗的各關(guān)節(jié)，并構(gòu)造出24個(gè)自由度的混聯(lián)機(jī)器狗。ZHOU等[3]提出了一種機(jī)器魚自由游泳的運(yùn)動(dòng)模型和基于波動(dòng)推進(jìn)模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)偏航控制方法。MENON等[4]設(shè)計(jì)出2種模仿壁虎步態(tài)的爬壁機(jī)器人。GUO等[5]仿照尺蠖，設(shè)計(jì)了一種具有離子聚合物金屬復(fù)合驅(qū)動(dòng)器的仿生運(yùn)動(dòng)樣機(jī)。

在人形機(jī)器人領(lǐng)域，機(jī)器人機(jī)械本體設(shè)計(jì)受到研究者的廣泛關(guān)注。BOUOUDEN等[6]提出了一種控制雙足機(jī)器人行走的控制器設(shè)計(jì)策略。CHIANG等[7]提出了利用擬人骨盆設(shè)計(jì)人形機(jī)器人本體的思想。CHENG等[8]設(shè)計(jì)了一種包括3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)和1個(gè)移動(dòng)的四自由度并聯(lián)髖關(guān)節(jié)模擬器，并利用四元數(shù)法對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行了分析。ZHANG等[9]設(shè)計(jì)了一種仿生并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并研究了其運(yùn)動(dòng)學(xué)正解、性能圖譜并進(jìn)行了多功能優(yōu)化。WANG等[10]提出了一種由6個(gè)氣動(dòng)人工肌肉驅(qū)動(dòng)的人形機(jī)器人眼，并對(duì)其進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。劉辛軍等[11]設(shè)計(jì)出一種串并聯(lián)結(jié)構(gòu)的擬人七自由度冗余手臂。

在人形機(jī)器人機(jī)械本體中，肩關(guān)節(jié)是非常重要的組成部分。STANISIC等[12]提出了一種復(fù)制人體肩關(guān)節(jié)抓取動(dòng)作的混聯(lián)機(jī)構(gòu)。洪熠等[13]設(shè)計(jì)了一種將氣動(dòng)人工肌肉作為驅(qū)動(dòng)器的仿人肩關(guān)節(jié)實(shí)驗(yàn)裝置。金振林等[14]基于新型正交布置的3RRR球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)了一種具有結(jié)構(gòu)緊湊、解耦性好的人形機(jī)器人肩關(guān)節(jié)。IKEMOTO等[15]提出了能夠分別實(shí)現(xiàn)人體盂肱關(guān)節(jié)、肩胸關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)功能的機(jī)構(gòu)。

在人體各個(gè)關(guān)節(jié)中，肩關(guān)節(jié)具有最大的運(yùn)動(dòng)空間，現(xiàn)有仿生肩關(guān)節(jié)的工作空間難以滿足人體肩關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)空間要求。因此,本文使用Xsens MVN慣性運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)測量人體肩關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)范圍；依據(jù)結(jié)構(gòu)仿生設(shè)計(jì)原則，確定3-RRR+(S-P)仿生肩關(guān)節(jié)的輸出偏置角；根據(jù)空間一致性原則，對(duì)比人體肩關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)空間，確定3-RRR+(S-P)仿生肩關(guān)節(jié)的安裝位姿角，完成主參數(shù)設(shè)計(jì)。最后，根據(jù)坐標(biāo)變換原則，建立仿生肩關(guān)節(jié)與人體肩關(guān)節(jié)的工作空間映射關(guān)系。

1 人體肩關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)空間

1.1 人體肩關(guān)節(jié)的參考坐標(biāo)系

人體解剖學(xué)的3個(gè)典型參考平面為：矢狀面(將人體分為左右兩部分)、冠狀面(將人體分為前后兩部分)、橫切面(將人體分為上下兩部分)，如圖1所示。依據(jù)人體參考平面，分別建立人體坐標(biāo)系{W}、肩胛骨坐標(biāo)系{J}、肱骨坐標(biāo)系{G}。

圖1 人體參考平面與坐標(biāo)系Fig.1 Reference plane of human and coordinate system

人體坐標(biāo)系{W}如圖1所示，ZW軸為橫切面與矢狀面的交線，YW軸為橫切面與冠狀面的交線，XW軸為冠狀面與矢狀面的交線，坐標(biāo)系原點(diǎn)OW為三平面交點(diǎn)。

圖2 肩胛骨坐標(biāo)系{J}和肱骨坐標(biāo)系{G}Fig.2 Scapula coordinate system {J} and humeral coordinate system {G}

肩胛骨坐標(biāo)系{J}與肩胛骨固連，如圖2所示，坐標(biāo)原點(diǎn)OJ為肩胛骨關(guān)節(jié)盂的球心點(diǎn)，XJ軸、YJ軸、ZJ軸分別與XW軸、YW軸、ZW軸平行且正向相同。

肱骨坐標(biāo)系{G}與肱骨固連，如圖2所示，坐標(biāo)原點(diǎn)OG為肱骨頭的球心點(diǎn)，XG軸為肱骨頭球心點(diǎn)指向肘關(guān)節(jié)軸線的垂線；在初始位置(大臂豎直上舉)時(shí)，坐標(biāo)系{G}與坐標(biāo)系{J}正向重合。

1.2 人體肩關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的歐拉角表示法

在生物力學(xué)中，三自由度關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)由互相垂直的2個(gè)擺動(dòng)和繞自身軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)組成。為了與生物力學(xué)的描述相對(duì)應(yīng)，提出人體肩關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的X-Z-X歐拉角表示法。

如圖3所示，肱骨坐標(biāo)系{G}的初始方位與肩胛骨坐標(biāo)系{J}重合，首先將肱骨坐標(biāo)系{G}繞XG軸轉(zhuǎn)α角，再繞ZG轉(zhuǎn)β角，最后繞XG軸轉(zhuǎn)γ角。相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣為

(1)

Ci=cosiSi=sinii=α，β，γ

圖3 X-Z-X歐拉角表示法Fig.3 Representation of Euler angle X-Z-X

假設(shè)肱骨長度為1，則肱骨末端點(diǎn)G在肩胛骨坐標(biāo)系{J}中的坐標(biāo)為

(2)

1.3 人體肩關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)空間

使用XsensMVN慣性運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)測量人體肩關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)范圍，實(shí)驗(yàn)環(huán)境為常溫，無強(qiáng)磁干擾。實(shí)驗(yàn)對(duì)象為10名男性(編號(hào)：01～10)和10名女性(編號(hào)：11～20)，男性實(shí)驗(yàn)對(duì)象身高為(1.710±0.030)m，體重為(68.0±2.5)kg，女性實(shí)驗(yàn)對(duì)象身高為(1.572±0.028)m，體重為(45.0±2.1)kg。

測量的初始位置為肱骨豎直上舉，對(duì)應(yīng)的歐拉角α=β=0，分兩個(gè)步驟對(duì)肱骨的擺動(dòng)范圍進(jìn)行測量。

第一步，測量大臂在人體冠狀面內(nèi)的最大擺動(dòng)角度，即α=0時(shí)，β的最大值βmax。分析20名實(shí)驗(yàn)對(duì)象的測量數(shù)據(jù)，得到βmax的平均值180°。

第二步，當(dāng)大臂在人體冠狀面內(nèi)擺動(dòng)到一定位置時(shí)，測量大臂在人體橫切面內(nèi)的擺動(dòng)范圍，即當(dāng)歐拉角β從0°開始，測量步長為10°時(shí)的歐拉角α的最小值αmin和最大值αmax。

分析數(shù)據(jù)(過程省略)，得到如下插值函數(shù)：

(3)

根據(jù)式(2)、式(3)，得到人體肩關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)空間，如圖4所示。

圖4 人體肩關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)空間Fig.4 Motion space of human shoulder

2 3-RRR+(S-P)仿生肩關(guān)節(jié)的輸出偏置角

3-RRR+(S-P)仿生肩關(guān)節(jié)的原型機(jī)構(gòu)為偏置輸出的3-RRR+(S-P)仿生關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)[16]，如圖5所示，上下平臺(tái)鉸鏈點(diǎn)分別位于等邊三角形頂點(diǎn)上，α1=α2=90°，β1=60°，β2=45°，X11、X12、X13為過球心的3條轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線。偏置輸出桿的末端點(diǎn)P與球心的連線OP是實(shí)際輸出桿軸線，它與直輸出桿軸線的夾角稱為輸出偏置角φ。

圖5 偏置輸出的3-RRR+(S-P)仿生關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)Fig.5 Bias output of bionic joint mechanism 3-RRR+{S-P}

人體肱骨屬于典型的偏置輸出桿，如圖6所示，肱骨頸為直輸出桿OP0，肱骨體為偏折輸出桿P0P，肱骨頭球心到肘關(guān)節(jié)軸線的垂線為實(shí)際輸出桿OP，OP0與P0P的夾角為偏擺角θ，OP0與OP的夾角為輸出偏置角φ：

(4)

圖6 人體肱骨結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 Diagram of human humeral structure

由人體解剖學(xué)，成年男子(身高1.7 m)的肱骨尺寸：OP=320 mm，OP0=60 mm，40°≤θ≤50°，將此尺寸帶入式(2)，得到41.15°≤φ≤47.15°。所以，依據(jù)仿生設(shè)計(jì)原則，將3-RRR+(S-P)仿生肩關(guān)節(jié)的輸出偏置角定為45°。

3 3-RRR+(S-P)仿生肩關(guān)節(jié)的安全工作

空間

如圖5所示，取機(jī)構(gòu)的中心點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立固定坐標(biāo)系{C}即OXCYCZC、動(dòng)坐標(biāo)系{D}即OXDYDZD和偏置坐標(biāo)系{P}即OXPYPZP。其中，固定坐標(biāo)系與支撐桿固連，XC軸與支撐桿軸線重合，正向向上，ZC軸由XC軸、X11軸及右手螺旋法則確定，YC軸由右手螺旋法則確定；動(dòng)坐標(biāo)系與輸出桿固聯(lián)，XD軸與直輸出桿軸線重合，正向指向外，ZD軸由XD軸、X13軸及右手螺旋法則確定，YD軸由右手螺旋法確定；偏置坐標(biāo)系與輸出桿固連，輸出桿和偏置輸出桿所構(gòu)成的平面與OXDZD面重合，取OP為XP軸，正向向外，ZP軸與ZD軸正向重合，YP軸由右手螺旋法則確定。

用RPY角描述動(dòng)坐標(biāo)系{D}相對(duì)于固定坐標(biāo)系{C}的方位。動(dòng)坐標(biāo)系{D}的初始方位與固定坐標(biāo)系{C}重合，將動(dòng)坐標(biāo)系{D}依次繞XC軸、YC軸、ZC軸轉(zhuǎn)φX角、φY角、φZ角，則相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣為

(5)

Cj=cosjSj=sinjj=φX，φY，φZ

偏置坐標(biāo)系{P}相對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)系{D}的旋轉(zhuǎn)矩陣為

(6)

所以，偏置坐標(biāo)系{P}相對(duì)于固定坐標(biāo)系{C}的旋轉(zhuǎn)矩陣為

(7)

p11=CφYCφZCφ+(SφXSφYCφZ-CφXSφZ)Sφ

p21=CφYSφZCφ+(SφXSφYSφZ+CφXCφZ)Sφ

p31=-SφYCφ+SφXCφYSφ

p12=-CφYCφZSφ+(SφXSφYCφZ-CφXSφZ)Cφ

p22=-CφYSφZSφ+(SφXSφYSφZ+CφXCφZ)Cφ

p32=SφYSφ+SφXCφYCφ

p13=CφXSφYCφZ+SφXSφZ

p23=CφXSφYSφZ-SφXCφZ

p33=CφXCφY

假設(shè)|OP|=1，則仿生肩關(guān)節(jié)的輸出末端點(diǎn)P在固定坐標(biāo)系{C}中的坐標(biāo)為

(8)

3-RRR球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的安全工作空間[14]用RPY角表示為：φX∈(-90°，90°)，φY∈(-63°，63°)，φZ∈(-63°，63°)。再根據(jù)式(7)、式(8)，得到3-RRR+(S-P)仿生肩關(guān)節(jié)的安全工作空間，如圖7所示。

圖7 3-RRR+(S-P)仿生肩關(guān)節(jié)的安全工作空間Fig.7 Safe working space of bionic shoulder joint 3-RRR+{S-P}

4 3-RRR+(S-P)仿生肩關(guān)節(jié)的安裝位姿角

依據(jù)工作空間一致性原則，對(duì)比人體肩關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)空間，確定3-RRR+(S-P)仿生肩關(guān)節(jié)定平臺(tái)在“人體”中的安裝位姿，使3-RRR+(S-P)仿生肩關(guān)節(jié)相對(duì)于肩胛骨坐標(biāo)系的安全工作空間與人體肩關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)空間的中心位置(對(duì)稱軸線)重合。

仿生肩關(guān)節(jié)的安裝位姿角：固定坐標(biāo)系{C}的初始方位與肩胛骨坐標(biāo)系{J}重合，然后依次繞YJ軸、XJ軸、ZJ軸轉(zhuǎn)動(dòng)的φY角、φX角、φZ角。

4.1 仿生肩關(guān)節(jié)的初始安裝位姿角

觀察發(fā)現(xiàn)，仿生肩關(guān)節(jié)的安全工作空間關(guān)于zC=0平面對(duì)稱，而人體肩關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)空間關(guān)于xJ=0平面對(duì)稱，將初始安裝位姿角定為

(9)

此時(shí)，仿生肩關(guān)節(jié)的輸出末端點(diǎn)P在肩胛骨坐標(biāo)系{J}中的坐標(biāo)為

(10)

根據(jù)式(8)、式(10)，得到仿生肩關(guān)節(jié)相對(duì)于肩胛骨坐標(biāo)系{J}的安全工作空間，如圖8所示。

圖8 仿生肩關(guān)節(jié)相對(duì)于{J}的安全工作空間Fig.8 Safe working space of bionic shoulder joint relative to {J}

此時(shí)，仿生肩關(guān)節(jié)相對(duì)于肩胛骨坐標(biāo)系{J}的安全工作空間、人體肩關(guān)節(jié)的工作空間均關(guān)于xJ=0平面對(duì)稱，兩個(gè)工作空間yJ-zJ方向的視圖，分別見圖9、圖10。

圖9 仿生肩關(guān)節(jié)安全工作空間的yJ-zJ方向視圖Fig.9 yJ-zJ direction view of safe working space of bionic shoulder joint

圖10 人體肩關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)空間的yJ-zJ方向視圖Fig.10 yJ-zJ direction view of human shoulder joint movement space

4.2 仿生肩關(guān)節(jié)的最終安裝位姿角

根據(jù)兩個(gè)工作空間的yJ-zJ方向視圖，在初始安裝位姿的基礎(chǔ)上，將仿生肩關(guān)節(jié)的固定坐標(biāo)系{C}繞肩胛骨坐標(biāo)系{J}的XJ軸轉(zhuǎn)-25°，最終安裝位姿角為

(11)

此時(shí)，仿生肩關(guān)節(jié)的輸出末端點(diǎn)P在肩胛骨坐標(biāo)系{J}中的坐標(biāo)為

(12)

根據(jù)式(8)、式(12)，得到仿生肩關(guān)節(jié)相對(duì)于肩胛骨坐標(biāo)系{J}的安全工作空間和人體肩關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)空間的對(duì)比關(guān)系，如圖11所示。

圖11 仿生肩關(guān)節(jié)的安全工作空間與人體肩關(guān)節(jié)的 運(yùn)動(dòng)空間Fig.11 Safe working space of bionic shoulder joint and human shoulder joint movement space

完成3-RRR+(S-P)仿生肩關(guān)節(jié)的兩個(gè)主參數(shù)設(shè)計(jì)后，3-RRR+(S-P)人形機(jī)器人仿生肩關(guān)節(jié)如圖12所示。

圖12 3-RRR+(S-P)人形機(jī)器人仿生肩關(guān)節(jié)Fig.12 Bionic shoulder joint of 3-RRR+{S-P} humanoid robot

5 3-RRR+(S-P)仿生肩關(guān)節(jié)與人體肩關(guān)節(jié)的工作空間映射關(guān)系

5.1 人體肩關(guān)節(jié)相對(duì)于固定坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)空間

肱骨坐標(biāo)系{G}的方位由X-Z-X歐拉角(α、β和γ)決定，此時(shí)，肱骨坐標(biāo)系{G}相對(duì)于肩胛骨坐標(biāo)系{J}的旋轉(zhuǎn)矩陣為

(13)

肩胛骨坐標(biāo)系{J}相對(duì)于固定坐標(biāo)系{C}的旋轉(zhuǎn)矩陣為

(14)

所以，肱骨坐標(biāo)系{G}相對(duì)于固定坐標(biāo)系{C}的旋轉(zhuǎn)矩陣為

(15)

r11=0.423cosαsinβ+0.906sinαsinβ

r21=0.906cosαsinβ-0.423sinαsinβ

r31=-cosβ

r12=0.423(cosαcosβcosγ-sinαsinγ)+ 0.906(sinαcosβcosγ+cosαsinγ)

r22=0.906(cosαcosβcosγ-sinαsinγ)- 0.423(sinαcosβcosγ+cosαsinγ)

r32=sinβcosγ

r13=-0.423(cosαcosβsinγ+sinαcosγ)- 0.906(sinαcosβsinγ-cosαcosγ)

r23=-0.906(cosαcosβsinγ+sinαcosγ)+ 0.423(sinαcosβsinγ-cosαcosγ)

r33=-sinβsinγ

5.2 3-RRR+(S-P)人形機(jī)器人仿生肩關(guān)節(jié)工作空間

偏置坐標(biāo)系{P}的方位由動(dòng)坐標(biāo)系{D}的RPY角(φX、φY、φZ)決定，此時(shí)，動(dòng)坐標(biāo)系{D}相對(duì)于固定坐標(biāo)系{C}的旋轉(zhuǎn)矩陣為

(16)

偏置坐標(biāo)系{P}相對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)系{D}的旋轉(zhuǎn)矩陣為

(17)

所以，偏置坐標(biāo)系{P}相對(duì)于固定坐標(biāo)系{C}的旋轉(zhuǎn)矩陣為

(18)

5.3 工作空間映射關(guān)系

(19)

A=0.906cosαsinβ-0.423sinαsinβ-

0.906(cosαcosβcosγ-sinαsinγ)+

0.423(sinαcosβcosγ+cosαsinγ)

式(19)表達(dá)了3-RRR+(S-P)人形機(jī)器人仿生肩關(guān)節(jié)與人體肩關(guān)節(jié)的工作空間映射關(guān)系。

6 結(jié)語

通過實(shí)驗(yàn)測量和數(shù)據(jù)分析，得到了人體肩關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)空間；依據(jù)結(jié)構(gòu)仿生設(shè)計(jì)原則和空間一致性原則，確定了3-RRR+(S-P)仿生肩關(guān)節(jié)的2個(gè)主參數(shù)，即輸出偏置角和安裝位姿角，完成了3-RRR+(S-P)仿生肩關(guān)節(jié)的主參數(shù)設(shè)計(jì)；得到了仿生肩關(guān)節(jié)和人體肩關(guān)節(jié)的工作空間映射關(guān)系。

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(編輯 張 洋)

Main Parameter Design and Workspace Analysis of a Novel 3-RRR+(S-P) Humanoid Robotic Bionic Shoulder

YANG Long CHU Hongpeng SUN Tongshuai QIU Xuesong ZHOU Yulin

School of Mechanical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao, Hebei, 066004

The moving spaces of human shoulder were obtained by experiments. Based on the principles of structural bionic, the output offset angles of 3-RRR+(S-P) humanoid robotic bionic shoulder were designed as 45° referring to the structure of humerus. And then, the secure workspaces of the bionic shoulder were obtained by coordinate transformation. Based on the principles of space consistency, the installation orientations of the bionic shoulder relative to “human body” were determined referring to the moving spaces of human shoulder. The center positions(symmetry axes) of the secure workspaces of the bionic shoulder relative to “human body” and the moving spaces of human shoulder were coincident. Thereby, the 3-RRR+(S-P) humanoid robotic bionic shoulder was proposed. Finally, the workspace mapping relation between 3-RRR+(S-P) humanoid robotic bionic shoulder and human shoulder was obtained.

bionic shoulder；main parameter design；structural bionic；space consistency

2016-01-03

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275443,51305384)

TP24

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.02.012

楊 龍，男，1988年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)槿诵螜C(jī)器人及仿生學(xué)。發(fā)表論文5篇。褚宏鵬，男，1990年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。孫通帥，男，1991年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。邱雪松，女，1973年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授。周玉林(通信作者)，男，1961年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。E-mail:zyl@ysu.edu.cn。