閔 壯 彭芳瑜 鄭 妍 閆 蓉

1.華中科技大學(xué)國(guó)家數(shù)控系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，武漢，4300742.華中科技大學(xué)無(wú)錫研究院，無(wú)錫，214174

基于設(shè)計(jì)公差約束的螺旋槳配準(zhǔn)問(wèn)題

閔 壯1彭芳瑜1鄭 妍2閆 蓉1

1.華中科技大學(xué)國(guó)家數(shù)控系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，武漢，4300742.華中科技大學(xué)無(wú)錫研究院，無(wú)錫，214174

針對(duì)螺旋槳加工過(guò)程中葉面和葉背加工余量分布不均勻的問(wèn)題，提出了一種公差約束條件下螺旋槳毛坯與設(shè)計(jì)曲面快速配準(zhǔn)的方法，用以保證螺旋槳葉面和葉背加工余量均勻。在螺旋槳設(shè)計(jì)過(guò)程中，分析了半徑、縱斜、軸向位置和槳葉夾角對(duì)設(shè)計(jì)曲面空間位置的影響，確定了基于設(shè)計(jì)公差變動(dòng)范圍的螺旋槳形貌變化約束條件。建立了約束條件下螺旋槳曲面配準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型，并基于模擬退火算法快速求解得到全局最優(yōu)解。螺旋槳毛坯曲面與設(shè)計(jì)曲面的匹配驗(yàn)證結(jié)果表明，該算法能實(shí)現(xiàn)螺旋槳毛坯曲面和設(shè)計(jì)曲面的快速匹配。

曲面配準(zhǔn)；設(shè)計(jì)公差；公差約束；模擬退火算法

0 引言

螺旋槳是船舶推進(jìn)器的核心元件，其制造品質(zhì)的優(yōu)劣對(duì)艦船隱蔽性、動(dòng)力性能和穩(wěn)定性能有著巨大的影響。螺旋槳毛坯一般采用鑄造的方式，但受鑄造技術(shù)的限制，毛坯往往很難滿足設(shè)計(jì)圖紙的設(shè)計(jì)要求，從而引起余量分布不均勻甚至局部沒(méi)有余量的問(wèn)題。螺旋槳數(shù)控加工過(guò)程中，余量不均勻會(huì)導(dǎo)致切削量不均勻，引起刀具變形、磨損和機(jī)床振動(dòng)，嚴(yán)重影響刀具和機(jī)床的使用壽命。而毛坯局部位置無(wú)余量時(shí)如果不修正其原始設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，則毛坯可能直接報(bào)廢，這對(duì)大型船用螺旋槳制造企業(yè)是難以承受的。

要解決螺旋槳加工余量不均勻的問(wèn)題，首要解決的是設(shè)計(jì)曲面在公差變動(dòng)范圍內(nèi)和毛坯曲面的匹配問(wèn)題。在這方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究。徐毅等[1]采用分級(jí)定位的方式，先從曲面上提取特征點(diǎn)進(jìn)行粗定位，再重新采點(diǎn)精定位；曾艷等[2]采用遺傳算法進(jìn)行求解；YU等[3]采用BFGS算法求解得到最優(yōu)定位矩陣；劉濤等[4]采用單位四元數(shù)法進(jìn)行粗配準(zhǔn)后，采用基于L-M非線性迭代法求解最優(yōu)配準(zhǔn)參數(shù)。文獻(xiàn)[5-9]通過(guò)ICP算法對(duì)測(cè)量點(diǎn)集和理論點(diǎn)集進(jìn)行最優(yōu)定位匹配。張瑩等[10]討論了螺旋槳無(wú)余量葉片、帶余量葉片以及變形葉片組的余量?jī)?yōu)化問(wèn)題，并提出了定位優(yōu)化求解模型。李歡等[11]提出了一個(gè)知識(shí)向?qū)Ｐ?，針?duì)復(fù)雜毛坯采用先粗定位，再進(jìn)行分區(qū)域快速匹配的方法。XU等[12]根據(jù)平面特征實(shí)現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)云之間的快速匹配。潘國(guó)榮等[13]先通過(guò)邊長(zhǎng)匹配、垂距匹配、端點(diǎn)匹配等步驟實(shí)現(xiàn)點(diǎn)對(duì)的自動(dòng)匹配，再通過(guò)整體求解轉(zhuǎn)換參數(shù)和剔除誤差較大點(diǎn)的方式來(lái)提高整體對(duì)比分析精度。韓賢權(quán)等[14]針對(duì)散亂點(diǎn)云采用粒子群算法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)匹配。

根據(jù)螺旋槳設(shè)計(jì)公差和空間位置之間的映射關(guān)系，將毛坯曲面和設(shè)計(jì)曲面定位匹配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以毛坯曲面限定設(shè)計(jì)曲面形貌變動(dòng)范圍的設(shè)計(jì)工藝參數(shù)最優(yōu)化，通過(guò)改進(jìn)的模擬退火快速求解算法得到最優(yōu)匹配參數(shù)。通過(guò)螺旋槳調(diào)整分析驗(yàn)證，該算法不僅能保證毛坯加工余量均勻，而且求解效率高。

1 基于螺旋槳設(shè)計(jì)參數(shù)公差約束建模

1.1 螺旋槳加工余量不均勻優(yōu)化問(wèn)題建模

螺旋槳毛坯通常是根據(jù)設(shè)計(jì)模型二維截面線數(shù)據(jù)放樣鑄造的，葉根處預(yù)留余量較大，葉梢處預(yù)留余量較小，如圖1所示。實(shí)際鑄造過(guò)程中，受鑄造技術(shù)條件等各種因素的影響，毛坯很難達(dá)到預(yù)期放樣的效果，從而導(dǎo)致加工余量分布不均勻。

圖1 螺旋槳余量不均勻示意圖Fig.1 Schematic of uneven margin of propeller

在調(diào)整螺旋槳加工余量的過(guò)程中，假設(shè)毛坯曲面和設(shè)計(jì)曲面匹配，即在空間中存在一個(gè)最佳位姿使得毛坯能夠在最大程度上包容設(shè)計(jì)曲面。設(shè)最佳變換矩陣為

(1)

其中，R為繞軸x、y、z的旋轉(zhuǎn)變換矩陣；M為沿軸x、y、z的平移變換矩陣。設(shè)繞軸x、y、z的旋轉(zhuǎn)角度為α、β、γ，沿軸x、y、z的平移量為mx、my、mz，則

(2)

si=sini ci=cosi i=α，β，γ

變換后的毛坯曲面點(diǎn)集：

(3)

同時(shí)，約束條件為

式中，dymi為毛坯葉面點(diǎn)對(duì)應(yīng)的加工余量；dybi為毛坯葉背點(diǎn)對(duì)應(yīng)的加工余量；ε1為葉面最小加工余量；ε2為葉背最小加工余量。

則建立如下數(shù)學(xué)模型：

(4)

1.2 設(shè)計(jì)公差約束條件下的模型優(yōu)化

由于螺旋槳在設(shè)計(jì)時(shí)，需考慮不同半徑處的弦長(zhǎng)、最大厚度、螺距、側(cè)斜和縱傾等輪廓參數(shù)，因此在建模過(guò)程中，利用螺旋槳葉切面型值點(diǎn)和半徑比、螺距、縱斜、母線到葉片導(dǎo)邊的距離、葉片寬度、葉片厚度等相關(guān)幾何參數(shù)，將這些二維設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式求解出螺旋槳曲面型值點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)，具體如下：

左旋槳

(5)

右旋槳

(6)

其中，(X，Y，Z)為笛卡兒坐標(biāo)系下螺旋槳曲面型值點(diǎn)三維坐標(biāo)，坐標(biāo)系原點(diǎn)位于槳轂下端面中心，以1號(hào)葉片中線在Z向的投影為X軸；Ri為螺旋槳半徑；φ為螺距角；(x，y)為型值點(diǎn)二維設(shè)計(jì)坐標(biāo)；h為槳葉軸向位置；ZR為縱斜值。

根據(jù)螺旋槳設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)GB12916-91，不同的制造精度等級(jí)的螺旋槳設(shè)計(jì)工藝參數(shù)有不同的公差，具體如表1表示。

表1 螺旋槳設(shè)計(jì)公差表Tab.1 Design tolerance of propeller

注：D為螺旋槳直徑，mm。

當(dāng)上述工藝參數(shù)在公差范圍內(nèi)變動(dòng)時(shí)，即有

(7)

式中，R0、ZR0、h0、θ0分別為半徑、槳葉縱斜、槳葉軸向位置和槳葉夾角的初始值；ΔR、ΔZR、Δh、Δθ分別為半徑、槳葉縱斜、槳葉軸向位置和槳葉夾角的變動(dòng)量。

因此

X-X0=Y-Y0=ΔR

Z-Z0=Δh+ΔZR

[X Y Z]=[X0Y0Z0]R(γ)

從而得到空間矩陣與工藝設(shè)計(jì)參數(shù)的映射關(guān)系：

(8)

將式(8)代入式(1)、式(2)得

cf3=cosf3(θ) sf3=sin f3(θ)

α、β的變動(dòng)范圍極小，一般在0～0.1°范圍內(nèi)，則

T=F(R，ZR，h，θ)

(9)

將式(9)代入式(4)得

(10)

2 基于模擬退火算法的優(yōu)化模型求解

采用模擬退火算法可達(dá)到求取全局最優(yōu)解的目的，基于該算法的模型求解流程如圖2所示。

圖2 基于模擬退火算法求解流程圖Fig.2 Flow chart of solution based on simulated annealing algorithm

模擬退火算法的主要缺點(diǎn)是求解時(shí)間長(zhǎng)，要想保證求解得到的是全局最優(yōu)解，退火過(guò)程要足夠緩慢，如何提高求解效率是主要難題。本文主要從初溫的計(jì)算、迭代結(jié)束條件、設(shè)置雙閾值的方式來(lái)進(jìn)行優(yōu)化。

(1)計(jì)算初溫。初溫過(guò)高，搜索時(shí)間變長(zhǎng)；初溫過(guò)低，容易陷入局部最優(yōu)。通常，初溫T0可以根據(jù)葉面、葉背余量分布的最大余量dmax、最小余量dmin和初始接受概率p0(一般p0取0.8)來(lái)估計(jì)，具體如下：

(2)迭代結(jié)束條件。在求解最優(yōu)解的過(guò)程中，需要保證能搜索到全局最優(yōu)解，在滿足一定精度的約束條件下，可以縮小搜索的范圍，因此在設(shè)定精度范圍內(nèi)，根據(jù)若干步搜索到的最優(yōu)解變化不大作為迭代結(jié)束條件。

(3)設(shè)置雙閾值。設(shè)置最小循環(huán)次數(shù)及最大循環(huán)次數(shù)，保證計(jì)算可獲得優(yōu)化解并提高算法效率。同時(shí)設(shè)置接受解的比例，控制同溫度下的搜索質(zhì)量與效率。

3 應(yīng)用與分析

文獻(xiàn)[1-4]通過(guò)最小二乘法構(gòu)造目標(biāo)尋位模型，通過(guò)尋找毛坯曲面和設(shè)計(jì)曲面空間最優(yōu)匹配矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)加工余量均勻化。根據(jù)此方法對(duì)直徑8550 mm的螺旋槳毛坯曲面與設(shè)計(jì)曲面進(jìn)行匹配，在反復(fù)調(diào)整過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，無(wú)論怎么調(diào)整毛坯曲面與設(shè)計(jì)曲面在空間上的相對(duì)位置，都很難保證毛坯曲面能夠完全包容設(shè)計(jì)曲面，這就導(dǎo)致局部區(qū)域加工余量不足。

分析主要原因有：①毛坯質(zhì)量本身存在嚴(yán)重缺陷，無(wú)論怎么配準(zhǔn)都很難保證毛坯能夠包住設(shè)計(jì)模型，這種情況對(duì)大型螺旋槳制造來(lái)說(shuō)基本上是不允許出現(xiàn)的；②現(xiàn)有配準(zhǔn)方法針對(duì)螺旋槳實(shí)際問(wèn)題不適用。在毛坯當(dāng)前質(zhì)量狀況下，僅僅靠調(diào)整毛坯與設(shè)計(jì)模型空間的相對(duì)位姿是無(wú)法滿足加工要求的。

為驗(yàn)證算法的有效性，在自主研發(fā)的軟件平臺(tái)上利用直徑為5700 mm的螺旋槳(共有5個(gè)葉片)某一葉片數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。根據(jù)在線測(cè)量得到的毛坯截面線數(shù)據(jù)，擬合得到毛坯曲面，將毛坯曲面離散成1800個(gè)點(diǎn)，設(shè)計(jì)曲面離散成9800個(gè)點(diǎn)。根據(jù)螺旋槳放樣情況，設(shè)葉面最小加工余量ε1=4 mm，葉背最小加工余量ε2=2 mm。

根據(jù)引言中工件的定位方式，在不優(yōu)化設(shè)計(jì)模型輪廓參數(shù)的情況下直接調(diào)整定位設(shè)計(jì)模型來(lái)匹配毛坯模型，利用最小二乘法構(gòu)造目標(biāo)定位函數(shù)并利用遺傳算法進(jìn)行求解，直徑為5700 mm的螺旋槳某葉片調(diào)整前后的余量分布如圖3～圖6所示。

圖3 調(diào)整前葉面余量分布情況(未優(yōu)化)Fig.3 Margin distribution of face of blade before adjustment without optimization

圖4 調(diào)整后葉面余量分布情況(未優(yōu)化)Fig.4 Margin distribution of face of blade after adjustment without optimization

圖5 調(diào)整前葉背余量分布情況(未優(yōu)化)Fig.5 Margin distribution of back of blade before adjustment without optimization

圖6 調(diào)整后葉背余量分布情況(未優(yōu)化)Fig.6 Margin distribution of back of blade after adjustment without optimization

利用本文提出算法，基于螺旋槳設(shè)計(jì)參數(shù)公差約束優(yōu)化設(shè)計(jì)模型輪廓參數(shù)并定位求解，直徑為5700 mm的螺旋槳同一葉片調(diào)整前后的結(jié)果如圖7～圖10所示。

圖7 調(diào)整前葉面余量分布情況(優(yōu)化后)Fig.7 Margin distribution of face of blade before adjustment with optimization

圖8 調(diào)整后葉面余量分布情況(優(yōu)化后)Fig.8 Margin distribution of face of blade after adjustment with optimization

圖9 調(diào)整前葉背余量分布情況(優(yōu)化后)Fig.9 Margin distribution of back of blade before adjustment with optimization

圖10 調(diào)整后葉背余量分布情況(優(yōu)化后)Fig.10 Margin distribution of back of blade after adjustment with optimization

截取葉片0.6R、0.9R處截面線，分析兩模型定位時(shí)設(shè)計(jì)模型螺距點(diǎn)處的余量，圖11～圖14所示為葉片調(diào)整前后螺距點(diǎn)處的余量。

圖11 0.6R截面線調(diào)整前后葉面螺距點(diǎn)余量Fig.11 Pitch point allowance of face of blade before and after adjustment at section line of 0.6R

圖12 0.6R截面線調(diào)整前后葉背螺距點(diǎn)余量Fig.12 Pitch point allowance of back of blade before and after adjustment at section line of 0.6R

圖13 0.9R截面線調(diào)整前后葉面螺距點(diǎn)余量Fig.13 Pitch point allowance of face of blade before and after adjustment at section line of 0.9R

圖14 0.9R截面線調(diào)整前后葉背螺距點(diǎn)余量Fig.14 Pitch point allowance of back of blade before and after adjustment at section line of 0.9R

優(yōu)化后的最優(yōu)工藝參數(shù)為R=5701.120 mm，ZR=6.031 mm，h=5.168 mm，γ=1.4072°。最優(yōu)變換矩陣為

矩陣T第4行前3列元素的單位為mm，前3行、前3列組成的子矩陣的元素單位為rad。

4 結(jié)論

(1)基于設(shè)計(jì)公差約束的優(yōu)化模型能更有效地限定加工余量在空間中的分布空間。

(2)采用模擬退火求解算法能快速求解到全局最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)螺旋槳設(shè)計(jì)曲面與毛坯曲面的最優(yōu)匹配。

(3)驗(yàn)證結(jié)果表明，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)螺旋槳毛坯曲面和設(shè)計(jì)曲面的快速配準(zhǔn)。

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(編輯 張 洋)

Design Tolerance Zone Constrained Registration for Propellers

MIN Zhuang1PENG Fangyu1ZHENG Yan2YAN Rong1

1.National NC System Engineering Research Center,Huazhong University of Science & Technology,Wuhan,430074 2.HUST-Wuxi Research Institure,Wuxi,Jiangsu,214174

To solve the uneven machining allowance distribution problems of propellers in machining processes, a fast registration method constrained by tolerance was proposed for propeller blank surface and design surface to keep the machining allowance of propeller distribution uniform. First, the influences of propeller radius, the longitudinal oblique, the angle between the blade and the axial position on the spatial position of the design curved surface in the design process were analyzed, and the constraints were established based on changes in the range of propeller design tolerances morphology changes. The mathematical model of the propeller surface with constraints was established, and the optimal solution was found with simulated annealing algorithm quickly. It was vivificated with the registration between propeller blank surface and design surface, and results show that the algorithm may match propeller design surface with blank surfaces quickly.

surface registration； design tolerance； tolerance constraint； simulated annealing algorithm

2015-03-11

2016-12-13

國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)(2013ZX04013-011-07)；江蘇省“雙創(chuàng)計(jì)劃”人才項(xiàng)目；江蘇省產(chǎn)學(xué)研前瞻性聯(lián)合研究項(xiàng)目(BY2015022-03)

TG156

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.02.008

閔 壯，男，1990年生。華中科技大學(xué)國(guó)家數(shù)控系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心碩士研究生。主要研究方向?yàn)榇笮妥杂汕鏈y(cè)量軌跡規(guī)劃、后置處理和加工余量問(wèn)題優(yōu)化等。發(fā)表論文1篇。彭芳瑜(通信作者)，男，1972年生。華中科技大學(xué)國(guó)家數(shù)控系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心教授、博士研究生導(dǎo)師。E-mail:pengfy@hust.edu.cn。鄭 妍，女，1989年生。華中科技大學(xué)無(wú)錫研究院工程師。閆 蓉，女，1973年生。華中科技大學(xué)國(guó)家數(shù)控系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心副教授。