黃之杰 朱 倩 劉慎洋

(空軍勤務(wù)學(xué)院航空四站系 徐州 221000)

偏最小二乘回歸法在機(jī)械備件供應(yīng)數(shù)量預(yù)測中的應(yīng)用

黃之杰 朱 倩 劉慎洋

(空軍勤務(wù)學(xué)院航空四站系 徐州 221000)

只有掌握了備件的供應(yīng)規(guī)律,才能夠制訂科學(xué)的備件供應(yīng)方案,提高備件保障工作的科學(xué)性。考慮了影響機(jī)械備件供應(yīng)的多種因素,運(yùn)用偏最小二乘回歸方法,解決了小樣本條件下機(jī)械備件的供應(yīng)預(yù)測問題。應(yīng)用示例表明,偏最小二乘回歸方法比傳統(tǒng)的多元線性回歸方法具有更高的預(yù)測精度。依據(jù)備件的供應(yīng)規(guī)律,可以為建制單位實(shí)現(xiàn)備件的精確化保障提供理論依據(jù)。

偏最小二乘回歸; 小樣本; 備件消耗; 備件供應(yīng)

Class Number TQ325.12

1 引言

近年來,隨著高新技術(shù)和信息技術(shù)的應(yīng)用,建制單位的裝備越來越復(fù)雜,種類也越來越多,裝備中不同單元往往也采取不同的維修策略,導(dǎo)致裝備備件供應(yīng)規(guī)律難于把握,裝備備件供應(yīng)預(yù)測工作量更加繁重。建制單位為滿足裝備修理的需求,須預(yù)先供應(yīng)一定品種和數(shù)量的裝備備件。若每種裝備備件材供應(yīng)數(shù)量過少,無法保證裝備順利的完成訓(xùn)練任務(wù);若每種裝備備件供應(yīng)數(shù)量過多,會(huì)造成庫存積壓,影響單位的經(jīng)濟(jì)效益。為保證建制單位儲(chǔ)存的裝備備件數(shù)量合理、質(zhì)量良好、及時(shí)可靠地保障裝備修理的需要,必須給出科學(xué)的有效的裝備備件供應(yīng)方案和策略。

眾多學(xué)者針對(duì)裝備備件供應(yīng)方案和策略進(jìn)行了深入研究。通過對(duì)以往相關(guān)文獻(xiàn)[1～6]的分析,可以發(fā)現(xiàn)依據(jù)裝備的備件消耗規(guī)律以及倉庫現(xiàn)有的裝備備件庫存品種和數(shù)量,確定裝備備件供應(yīng)量,并制定科學(xué)合理的的裝備備件供應(yīng)方案的研究工作開展較少。而計(jì)算裝備備件消耗量常采用的方法有多元回歸分析,傳統(tǒng)的多元回歸預(yù)計(jì)法對(duì)樣本數(shù)據(jù)要求較高,只有當(dāng)樣本量較大時(shí),才能夠取得較好的預(yù)計(jì)效果,且該方法經(jīng)常出現(xiàn)自變量的多重相關(guān)性問題。在機(jī)械備件保障的實(shí)際工作中,往往缺乏足量的可靠消耗數(shù)據(jù)[7],運(yùn)用傳統(tǒng)的多元回歸法進(jìn)行預(yù)測,將產(chǎn)生較大的誤差,因此,本文提出偏最小二乘回歸方法,以解決小樣本條件下機(jī)械備件的消耗計(jì)算問題,然后根據(jù)倉庫當(dāng)前的庫存情況,得到機(jī)械備件的供應(yīng)量預(yù)計(jì)值,在此基礎(chǔ)上制定機(jī)械備件的供應(yīng)方案。

2 偏最小二乘回歸法

偏最小二乘回歸方法是將多元線性回歸分析、主成分分析以及變量間的典型相關(guān)分析有機(jī)結(jié)合起來的一種方法[8]。該方法具有以下特點(diǎn): 1) 當(dāng)自變量之間存在多重相關(guān)性可以進(jìn)行回歸分析; 2) 在變量個(gè)數(shù)大于樣本量的情況下仍然可以建立回歸模型; 3) 回歸模型中包含所有的自變量。

設(shè)備件消耗為y,p個(gè)回歸自變量為x1,x2,…,xp,樣本數(shù)量為n。構(gòu)成數(shù)據(jù)表y=[y]n×1和X=[x1,x2,…,xp]n×p。建立偏最小二乘回歸模型的具體步驟如下:

1) 消除樣本中存在的失真數(shù)據(jù)。對(duì)X和y進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,得到標(biāo)準(zhǔn)化自變量矩陣E0和因變量F0。

2) 利用交叉有效性確定主成分的個(gè)數(shù),確定回歸方程計(jì)算Rd(X)和Rd(y),進(jìn)行精度分析。

記t1=Xw1,w1=(w11,…,w1p)T∈Rp,得到如下最優(yōu)化問題[9]:

(1)

經(jīng)計(jì)算,問題的最優(yōu)解為

(2)

+r(x2,y)x2+…+r(xp,y)xp]

(3)

提取第1個(gè)主成分t1以后,對(duì)t1進(jìn)行回歸:X=t1P1+X1,y=r1t1+y1。其中,P1是回歸系數(shù)向量,X1是殘差矩陣,r1為回歸系數(shù),y1為殘差向量。計(jì)算Rd(X)和Rd(y),若回歸方程未達(dá)到滿意精度,進(jìn)行第二主成分t2的提取,分別作y和X對(duì)t1、t2的回歸,直至達(dá)到較滿意精度為止。

3) 按照標(biāo)準(zhǔn)化的逆過程,將標(biāo)準(zhǔn)化變量還原成原始變量,得到最終模型[10]。

由于t為E0的線性組合,若對(duì)X共提取m個(gè)成分t=(t1,t2,…,tm),則F0關(guān)于成分E0的回歸模型為

(4)

還原成原始變量,有

y=α1x1+α2x2+…+αpxp

(5)

3 應(yīng)用分析

已知某單位配備某型裝備5件,該型裝備的機(jī)械備件消耗情況與裝備的配備時(shí)間、行駛里程和使用時(shí)間等因素有關(guān)。表1給出了某機(jī)械備件消耗數(shù)據(jù)與裝備的運(yùn)行參數(shù)。裝備的數(shù)量始終保持不變,且在未來2年每件裝備計(jì)劃行駛10000km,使用時(shí)間為1000摩托小時(shí),目前該類機(jī)械備件在倉庫的庫存量為1個(gè),試預(yù)測未來2年機(jī)械備件的供應(yīng)量。

表1 某機(jī)械備件消耗與裝備運(yùn)行參數(shù)

以x1、x2、x3分別代表裝備的配備時(shí)間、行駛里程和使用時(shí)間三個(gè)自變量,y為備件消耗量,運(yùn)用偏最小二乘回歸提取2個(gè)成分t1、t2,計(jì)算t1、t2的方差,經(jīng)驗(yàn)證樣本中沒有奇異點(diǎn)。

對(duì)表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,得到變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣,見表2。

表2 各原始變量相關(guān)系數(shù)矩陣

從表2中可以看出,三個(gè)變量之間存在很強(qiáng)的相關(guān)性;應(yīng)用多元回歸方法建立模型,必然出現(xiàn)多重共線性問題,此時(shí)難以取得理想的預(yù)測效果。需要運(yùn)用偏最小二乘回歸法進(jìn)行預(yù)測。經(jīng)計(jì)算,偏最小二乘回歸建模過程中,第1個(gè)成分和第2個(gè)成分別為0.81和-0.19,因此只提取1個(gè)成分。根據(jù)式(2),可得w1值,見表3。

表3 w1取值表

t1=(0.4520;1.4972;-3.3481;0.8421;-0.0532)

進(jìn)一步得到

P1=(0.578;0.587;0.582),r1=0.5486

建立F0關(guān)于E0的回歸模型,并計(jì)算Rd(X)和Rd(y)的值,結(jié)果為

Rd(X)和Rd(y)的計(jì)算結(jié)果表明,提取的成分能夠反映出自變量98.7%的變異信息以及因變量93.4%的變異信息。說明應(yīng)用偏最小二乘回歸方法建立機(jī)械備件消耗預(yù)測模型是合理的,將標(biāo)準(zhǔn)化變量還原成原始變量之后,得到y(tǒng)與x1、x2、x3之間的偏最小二乘回歸模型為

y=0.265x1+0.00007342x2+0.00071x3-4.012

若給定裝備后期的配備時(shí)間、行駛里程和使用時(shí)間的具體數(shù)值,即可以預(yù)計(jì)出裝備后期產(chǎn)生的備件消耗量。

未來2年備件消耗總量計(jì)算公式為

依據(jù)未來2年每件裝備計(jì)劃行駛10000km,使用時(shí)間為1000摩托小時(shí),裝備配備時(shí)間將分別達(dá)到7年、12年、12年、14年、14年,解得未來2年該類機(jī)械備件消耗總量具體值為Y=5.4。

由于目前該類機(jī)械備件在倉庫的庫存量為1個(gè),故未來2年該類機(jī)械備件的供應(yīng)數(shù)量預(yù)測值為

S=Y-1=5.4-1=4.4

所以,未來2年該類機(jī)械備件供應(yīng)5個(gè),能夠滿足裝備維修保障需求。

4 結(jié)語

本文考慮了影響機(jī)械備件供應(yīng)的多種因素,針對(duì)數(shù)據(jù)樣本量不足的問題,運(yùn)用偏最小二乘回歸方法建立模型,對(duì)裝備后期的機(jī)械備件供應(yīng)數(shù)量進(jìn)行預(yù)測。該法與傳統(tǒng)的多元回歸方法相比,具有明顯的優(yōu)越性,應(yīng)用于機(jī)械備件的供應(yīng)預(yù)測,在一定程度上能夠提高裝備備件的保障效率。

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Application of Partial Least-Squares Regression in Spare Parts Supply Prediction

HUANG Zhijie ZHU Qian LIU Shenyang

(Department of Aviation Four Stations, Air Force Logistics College, Xuzhou 221000)

Spare parts supply plan could be formulated and the work will become more scientific, only if the spare parts supply rule is acquired. Through making a analysis of some factors that affects spare parts supply, this paper applies partial least-squares regression to solve the problem of spare parts supply prediction when the sample is small. The example indicates that partial least-squares regression is much more accurate than multiple linear regression. The models provide a theoretical basis for calculating supply of spare parts scientifically and have the vital important guiding significance.

partial least-squares regression, small sample, spare parts consumption, spare parts supply

2016年7月10日,

2016年8月29日

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(編號(hào):71401173)資助。

黃之杰,男,碩士,副教授,碩士生導(dǎo)師,研究方向:航空四站保障裝備與勤務(wù)。朱倩,男,碩士,副教授,研究方向:航空四站保障裝備與勤務(wù)。劉慎洋,男,博士,講師,研究方向:航空四站保障裝備與勤務(wù)。

TQ325.12

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.01.024