鐘 東，郭慶勝，林 青，靳家寶

(武漢大學(xué) 資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430070)

基于蟻群算法的道路選取模型研究

鐘 東，郭慶勝，林 青，靳家寶

(武漢大學(xué) 資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430070)

在制圖綜合中，道路選取是非常重要的內(nèi)容之一，研究道路選取的智能化方法是非常必要的。文中在研究道路語義、幾何特征、拓?fù)潢P(guān)系和結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，充分考慮居民點(diǎn)對道路選取過程的影響，建立道路選取的蟻群算法模型。通過實(shí)驗(yàn)證明該模型算法的可行性和有效性。

制圖綜合;道路;選取;蟻群算法

在道路網(wǎng)綜合中，道路的選取是最根本的一步，是在化簡、移位等操作之前的首要步驟。針對道路網(wǎng)選取的研究有很多，依據(jù)是否采用智能化算法可以將現(xiàn)有研究分為兩類：非智能選取模型和智能化選取模型[1]。

非智能選取模型分為三類：基于道路語義的選取方法，基于圖論研究和基于Stroke的選取方法[2]?；谡Z義的道路選取是最早也是最常見的選取方法。用道路屬性信息描述道路重要性，如道路名稱、等級、路寬、車道數(shù)、路面類型等，將各個(gè)屬性按照一定規(guī)則賦予權(quán)值，計(jì)算每條道路的總權(quán)值并按從大到小順序進(jìn)行排序，從權(quán)值最大的道路開始選取直到選取數(shù)目達(dá)到預(yù)定值[3]。圖論方法是將道路網(wǎng)看成圖，以圖的節(jié)點(diǎn)代表道路交點(diǎn)，圖的邊代表路段，通過拓?fù)潢P(guān)系、網(wǎng)眼、最短路徑等概念來設(shè)計(jì)算法。Thomson等[4]根據(jù)人類視覺感知原理和良好關(guān)聯(lián)性(Good Continuation)提出構(gòu)建Stroke對道路進(jìn)行選取。Stroke被稱為“路劃”，是綜合考慮道路本身的屬性信息和感知重要性所提取的道路網(wǎng)中的一部分道路?；赟troke的選取方法將道路網(wǎng)分成多個(gè)Stroke，每一條路段都屬于某個(gè)Stroke，對路段的選取變成對Stroke的選取。

基于智能化的道路選取模型主要有：基于遺傳算法的選取[5]、基于知識的選取[6]等?；谶z傳算法選取道路的基本原理：首先生成道路數(shù)據(jù)的拓?fù)潢P(guān)系和幾何分布特性，再根據(jù)道路的幾何分布特性生成M種染色體，接下來根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)實(shí)用價(jià)值的評估，最后利用遺傳算法的各種遺傳算子，不斷遺傳，獲取在空間分布特性和經(jīng)濟(jì)實(shí)用價(jià)值上保持良好的結(jié)果[5]?；谥R進(jìn)行選取道路的研究較多，其中錢海忠提出了一種基于自動綜合鏈來進(jìn)行自動綜合過程控制的模型，實(shí)現(xiàn)了自動綜合的智能控制[6]。

本文綜合考慮道路選取的多種原則和約束，研究道路選取的蟻群算法模型。

1 道路選取約束

道路選取的約束可以分為幾何約束、拓?fù)浼s束和結(jié)構(gòu)約束[7-10]。幾何約束是要保持道路網(wǎng)的幾何特征，過短的路段要舍去，足夠長的路段必須選取。拓?fù)浼s束要保持道路的拓?fù)溥B通性以及與居民點(diǎn)的聯(lián)系，即本來連通的道路選取后不能斷開，也不應(yīng)該有新的不合理的懸掛路段產(chǎn)生，道路網(wǎng)的選取要和居民點(diǎn)相適應(yīng)。結(jié)構(gòu)約束要保證道路網(wǎng)密度不能過大，要保證不同區(qū)域的密度對比，保持道路網(wǎng)的整體結(jié)構(gòu)。

針對道路選取的蟻群算法模型，具體的道路選取約束會有所不同。本文主要考慮數(shù)量約束、等級約束、密度約束、連通性約束和居民點(diǎn)約束。

1.1 數(shù)量約束

大比例尺地圖綜合到小比例尺地圖上時(shí)，道路的數(shù)量要減少到一定的值，這個(gè)值就是小比例尺地圖上道路選取的總數(shù)，用N表示，本文把這種約束稱為數(shù)量約束。確定N的方法主要有資格法和定額法[11]。資格法是以一定的數(shù)量或質(zhì)量標(biāo)志作為選取的標(biāo)準(zhǔn)(資格)而進(jìn)行選取的方法。定額法是規(guī)定出單位面積內(nèi)應(yīng)選取的制圖物體的數(shù)量而進(jìn)行選取的方法。這兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，可以互補(bǔ)。本文先采用資格法確定道路選取的總數(shù)量，將在下文采用定額法確定優(yōu)先選取的數(shù)量。使用定額法常常給出一個(gè)臨界指標(biāo)，即規(guī)定一個(gè)高指標(biāo)和一個(gè)低指標(biāo)[11]。通俗的講，也就是N可以有一定的區(qū)間，即N±n。n值的大小并沒有特定的要求，可根據(jù)實(shí)際情況給出，本文需要給定n，使用道路螞蟻選取路段，判斷居民點(diǎn)給定緩沖區(qū)內(nèi)是否有路段被選取，若沒有，則需要將居民點(diǎn)連到選定的路段上，這種情況主要出現(xiàn)在小比例尺上，選取的路段比較稀少時(shí)。由于沒有特定的標(biāo)準(zhǔn)，并且n依賴于具體的情況，假定：

n=N×10%.

使用定額法確定N時(shí)，采用德國制圖學(xué)家特普菲爾的中方根模型[11]：

式中：N為小比例尺地圖上要選取的道路總數(shù)；Na為原地圖的道路條數(shù)；Ma為原地圖的比例尺分母；Mb為小比例尺地圖的比例尺分母；x是地圖符號和地物重要性的影響系數(shù)。

1.2 等級約束

道路選取時(shí)，可以依據(jù)道路的等級[11]來確定道路的優(yōu)先級。道路可以依據(jù)等級從高到低分為高速公路、國道、省道、縣道、鄉(xiāng)道、農(nóng)村硬化道路和機(jī)耕道[11]，將這些等級用1～7的整數(shù)表示，等級對道路選取的約束定義為等級約束?！秶一颈壤叩貓D編繪規(guī)范》[12]對道路選取的等級問題有明確的規(guī)定。例如，1∶5萬和1∶10萬的地形圖(本文以這兩種比例尺為例)，高速、國、省、縣、鄉(xiāng)等城際間的各等級公路均應(yīng)選取。這樣，蟻群算法只是針對農(nóng)村硬化道路和機(jī)耕路進(jìn)行選取的。

1.3 幾何約束

假設(shè)l表示路段長度，δmax和δmin均表示長度閾值，根據(jù)上文所述，幾何約束要求道路選取時(shí)必須選取l≥δmax的路段和刪除l≤δmin的路段，但是δmax和δmin的值并沒有直接給出?！秶一颈壤叩貓D編繪規(guī)范》規(guī)定，對于1∶5萬和1∶10萬的地形圖，圖上長度不足1 cm的鄉(xiāng)村路、機(jī)耕道應(yīng)酌情刪去。但是有些路段雖然長度不足，但是位于Stroke上，這些路段不能刪除。另外，非城市地區(qū)的道路長度普遍偏短，可根據(jù)實(shí)際情況降低閾值。至于δmax可以根據(jù)實(shí)際情況取圖上長度1 cm的倍數(shù)。得到δmax和δmin的計(jì)算式：

δmax=μ1×M/100，

δmin=μ2×M/100.

式中：μ1為倍數(shù)，μ1> 1；μ2為閾值降低的倍數(shù)，μ2< 1；M為地形圖比例尺的分母。

本文可以把l≥δmax的路段定義為必須刪除的路段，把l≤δmin且不在Stroke上的路段定義為必須選取的路段。另外，為了便于下文描述，定義以下變量：

Nselect1：農(nóng)村硬化道路中必須選取的路段數(shù)；

Nselect2：機(jī)耕道中必須選取的路段數(shù)；

Ndelete1：農(nóng)村硬化道路中必須刪除的路段數(shù)；

Ndelete2：機(jī)耕道中必須刪除的路段數(shù)；

Nrest1：農(nóng)村硬化道路中還可以選取的路段數(shù)；

Nrest2：機(jī)耕道中還可以選取的路段數(shù)；

N2：由幾何約束選取的道路總和，N2=Nselect1+Nselect2。

1.4 密度約束

道路選取要求保持不同地區(qū)道路密度的對比，同時(shí)道路選取的結(jié)果本身不能過密。為保證此選取原則，本文采用Chen.J(2009)提出的網(wǎng)眼密度[13]作為標(biāo)準(zhǔn)，在不同比例尺下，不同等級路段組成的網(wǎng)眼密度閾值不同，由閾值來判斷網(wǎng)眼是否過密。

1.5 連通性約束

在使用蟻群算法時(shí)，為了保證連通的道路網(wǎng)不能斷開，螞蟻在走到某一節(jié)點(diǎn)處，若沒有路段可以選取而需要跳轉(zhuǎn)時(shí)，就規(guī)定只能跳轉(zhuǎn)到已被選取的路段所對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上，以保證道路網(wǎng)的連通。

1.6 居民點(diǎn)約束

道路的取舍必須與居民點(diǎn)的取舍相適應(yīng)，非城市區(qū)域中，道路選取的決定性因素之一就是居民點(diǎn)之間的最短路徑[14]。在文獻(xiàn)[6]中利用遺傳算法進(jìn)行道路選取時(shí)，采用居民點(diǎn)之間的最短路徑作為目標(biāo)函數(shù)。但是，智能算法每次選擇的道路是隨機(jī)的，若將所有居民點(diǎn)之間的最短路徑設(shè)為目標(biāo)函數(shù)，螞蟻每選取一次就需要計(jì)算居民點(diǎn)之間的最短路徑，計(jì)算量過大。本文的做法是在執(zhí)行道路螞蟻選取路段后，判斷在各個(gè)居民點(diǎn)的一定范圍內(nèi)是否有路段被選取，若沒有，則需要使用居民點(diǎn)螞蟻將居民點(diǎn)連入道路網(wǎng)。具體方式：從距離居民點(diǎn)最近的路段出發(fā)，用最短的路程找到已經(jīng)被選取的道路。

以上約束的優(yōu)先級可能不同，例如，等級約束需要在密度約束之前考慮；而且，某一種約束并不都是先于或者后于另一種約束的，例如，1～5等級的道路需要全部選取，這時(shí)等級約束先于幾何約束，但是對于6和7等級的道路，長度大于一定閾值的必須選取，長度小于一定閾值的必須刪除，這時(shí)的幾何約束就先于等級約束。

2 道路選取的蟻群算法模型

2.1 基本蟻群算法原理

蟻群算法模型是模擬現(xiàn)實(shí)中螞蟻總能夠在巢穴和食物之間找到最短路徑的現(xiàn)象，從而求解實(shí)際問題的一種智能化算法。其基本思想是：如果一只螞蟻要在某個(gè)路口選擇多條路徑，那么那些螞蟻先行螞蟻大量選擇的路徑(也就是信息素留存較濃的路徑)被選中的概率就最大，較多的信息素意味著較短的路徑。

著名的旅行商問題(TSP)：一個(gè)商人到M個(gè)城市賣商品，已知每兩個(gè)城市之間的距離，如何選取一條路徑使得商人走遍所有城市并回到原點(diǎn)且路程最短。旅行商人問題可以用圖論中的無向加權(quán)圖G=(M，E)來表示。M代表城市節(jié)點(diǎn)，E代表所有城市之間的道路，兩個(gè)城市i，j之間分配權(quán)值dij表示城市i和城市j之間的距離。借用TSP問題描述蟻群算法的步驟:

1)初始化，設(shè)置時(shí)間、循環(huán)次數(shù)，將X只螞蟻放到Y(jié)個(gè)城市中，設(shè)置好各個(gè)參數(shù)。

2)循環(huán)次數(shù)加1，禁忌表即螞蟻?zhàn)哌^的路段加上對應(yīng)索引號碼，已經(jīng)行進(jìn)的螞蟻數(shù)量加1。

3)單個(gè)螞蟻根據(jù)已經(jīng)設(shè)置好的概率轉(zhuǎn)移函數(shù)計(jì)算所有可以前進(jìn)的城市概率，根據(jù)輪盤算法等概率選擇算法選取并移動到一個(gè)城市，將其加入禁忌表。判斷是否經(jīng)過了所有城市，若沒有則重復(fù)本步驟，直到遍歷完所有城市，進(jìn)入下一步。

4)更新信息素，在螞蟻完成對所有城市的訪問后，更新道路上的信息素濃度，包括原來信息素的揮發(fā)以及本次循環(huán)新加入的信息素。

5)判斷算法是否停止，若滿足設(shè)置好的結(jié)束條件或者循環(huán)次數(shù)到達(dá)上限，則停止。否則清空禁忌表轉(zhuǎn)到第二步。

2.2 道路選取的蟻群算法模型

模仿TSP問題，能夠容易的將道路選取問題用蟻群算法來建模。道路網(wǎng)是由眾多的路段和交點(diǎn)組成的，因此使用圖論能夠很好的模擬道路網(wǎng)。用圖來模擬道路網(wǎng)，可以從圖中知道每個(gè)節(jié)點(diǎn)連接哪些路段，每條路段的始末節(jié)點(diǎn)是什么。蟻群算法解決的是組合優(yōu)化問題，組合優(yōu)化問題的核心概念是找到一組離散變量的合理組合，使得所設(shè)定的目標(biāo)函數(shù)的解達(dá)到最優(yōu)。對應(yīng)到道路選取，即找到所有路段的合理組合，選取哪些路段，舍棄哪些路段使選取結(jié)果最符合所設(shè)定的原則與約束。

本文在蟻群算法模型中設(shè)計(jì)兩類螞蟻：道路螞蟻和居民點(diǎn)螞蟻。道路螞蟻用于在優(yōu)先選取N1+N2條道路后選取另外的Nroad條路段，Nroad=N-N1-N2；居民點(diǎn)螞蟻用于將未連入所選取的道路網(wǎng)的居民點(diǎn)連入道路網(wǎng)，設(shè)居民點(diǎn)螞蟻選取的道路數(shù)為Npoi。

目標(biāo)函數(shù)是蟻群算法的實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，是不確定但是要盡量達(dá)到的目標(biāo)。由于本算法中兩類螞蟻，因此對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)也有兩個(gè)：

L1=R1+R2+ …+Ri+ …+Ra，

L2=R1+R2+ …+Rj+ …+Rb.

式中：L1為道路螞蟻選取的路段總長度；L2為居民點(diǎn)螞蟻選取的路段總長度；Ri為道路螞蟻?zhàn)哌^的某一路段；Rj為居民點(diǎn)螞蟻?zhàn)哌^的某一路段；a的值為Nroad；b的值為Npoi。

2.3 啟發(fā)函數(shù)

啟發(fā)函數(shù)是為了盡快達(dá)到目標(biāo)而人為設(shè)置的函數(shù)。螞蟻選取路段的隨機(jī)性太大，當(dāng)螞蟻?zhàn)叩降缆饭?jié)點(diǎn)有幾條路段可以選取時(shí)，通過啟發(fā)函數(shù)可以令螞蟻選取重要路段的可能性更大。目標(biāo)函數(shù)為道路長度，那么啟發(fā)函數(shù)也一定和道路長度相關(guān)，而且越長越好，這樣才會令目標(biāo)函數(shù)在盡可能短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到最優(yōu)。經(jīng)過對地圖的研究，采用路段本身長度與路段所在Stroke長度相結(jié)合的方式設(shè)置啟發(fā)函數(shù)。若某條Storke足夠長，則表示組成Stroke的路段很重要，這些路段需要優(yōu)先選取。啟發(fā)函數(shù)式：

fη=L+Ls.

式中：fη為啟發(fā)函數(shù)，L在路段長度，Ls為路段所在Stroke長度。

2.4 信息素相關(guān)函數(shù)

蟻群算法一次迭代完畢后，將完成目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的螞蟻記錄下來，同時(shí)要更新信息素。每條路段的信息素總量為殘留的信息素與本次螞蟻新生成的信息素。信息素函數(shù)為

τx(t+1)=τx(t)×ρ+Δτx.

式中：τ為信息素含量，t為時(shí)刻，t+1為新一次迭代完畢的時(shí)刻，ρ為揮發(fā)因子，x為某一路段，Δτ為本次迭代中蟻群算法產(chǎn)生的新信息素，Δτ的形式類似目標(biāo)函數(shù)，需要考慮Stroke因素。具體表現(xiàn)形式：

其中，Q為常量，會影響生成信息素的量。

已知信息素函數(shù)和啟發(fā)函數(shù)，可以得到隨機(jī)模型。當(dāng)螞蟻?zhàn)叩焦?jié)點(diǎn)處有多條路段可以選擇時(shí)，由隨機(jī)模型決定該條路段被選取的概率。隨機(jī)模型的函數(shù)為

3 實(shí) 驗(yàn)

使用蟻群算法模型進(jìn)行道路選取的基本策略：

1)根據(jù)使用蟻群算法模型選取道路的相應(yīng)要求，對道路網(wǎng)和居民點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。首先進(jìn)行拓?fù)錂z查，改正拓?fù)溴e誤，創(chuàng)建拓?fù)潢P(guān)系。然后，明確節(jié)點(diǎn)連接的路段，每條路段的始末節(jié)點(diǎn)和左右網(wǎng)眼，每個(gè)網(wǎng)眼的組成路段。最后需構(gòu)建道路Stroke，并建立居民點(diǎn)位置點(diǎn)圖層。

2)按等級約束，將選取全部等級為1～5的路段，選取數(shù)量為N1。

3)道路等級為6和7的道路必須刪除。

4)針對道路等級為6和7的道路選取必須選取的路段，選取數(shù)量為N2。

5)使用道路螞蟻選取路段。如果N1+N2+Nrest1≥N，則只需在等級為6的農(nóng)村硬化道路上使用道路螞蟻進(jìn)行選取，否則就在農(nóng)村硬化道路和機(jī)耕道上進(jìn)行選取，選取的路段數(shù)為Nroad。

6)檢查密度約束。當(dāng)?shù)缆肺浵伱客瓿梢淮温窂降脑L問，提取所有被選取的路段，重建拓?fù)潢P(guān)系，找出密度過大的網(wǎng)眼，舍棄網(wǎng)眼的一條路段，舍棄的原則：①舍棄等級最低的路段；②若等級最低的路段有多條，舍棄所在Stroke最短的路段，若Stroke長度相同，舍棄自身長度最短的路段；③若所在Stroke足夠長，則此Stroke上的所有選取的路段都要保留。

7)居民點(diǎn)約束處理。當(dāng)?shù)缆肺浵佭x取結(jié)束后，判斷居民點(diǎn)是否都已經(jīng)接入道路網(wǎng)，若沒有，則執(zhí)行居民點(diǎn)螞蟻。

當(dāng)Npoi>n，說明有很多居民點(diǎn)都沒有連入道路網(wǎng)，則需要調(diào)整Nroad，Nroad=Nroad-n，重新執(zhí)行⑤～⑦步。算法的整體流程如圖1所示。

圖1 算法流程

在理論基礎(chǔ)上，進(jìn)行蟻群算法模型的道路選取實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)基于Visual Studio2012和AE10.2平，使用空間數(shù)據(jù)庫GDB文件存儲的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(如圖2所示)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包含道路數(shù)據(jù)(各等級的道路數(shù)見表1)和居民點(diǎn)數(shù)據(jù)，區(qū)域?yàn)榉浅鞘械貐^(qū)，比例尺為1∶1萬。

表1 每個(gè)等級的道路數(shù)量

由于該數(shù)據(jù)所代表的區(qū)域是非城市地區(qū)，包含短路段，所以取中方根模型中的x=2，用來平衡選取的路段數(shù)，這樣，對1∶5萬地形圖進(jìn)行道路選取時(shí)算得N=84。再由表1得到因等級約束優(yōu)先選取的路段數(shù)為N1=1+0+2+1+30=34條。取μ1=2，μ2=0.8，M=50 000，δmax=1 000 m，δmin=400 m，另外得到Nselect1=8，Ndelete1=145，Nrest1=27，Nselect2=4，Ndelete2=156，Nrest2=44，所以N2=8+4=12，N1+N2+Nrest1

同理針對1∶10萬的地形圖，取x=2，算得N=42，N1=34，取μ1=2，μ2=0.8，M=100 000，δmax=2 000 m，δmin=800 m，另外統(tǒng)計(jì)得到Nselect1=2，Ndelete1=162，Nrest1=16，Nselect2=0，Ndelete2=182，Nrest2=22，所以N2=2，N1+N2+Nrest1>N，也就是說只需在農(nóng)村硬化道路中剩下的16條道路中使用蟻群算法選取6條，機(jī)耕道中的路段均不選取。

從圖3實(shí)驗(yàn)結(jié)果和圖2原始數(shù)據(jù)的對比可以看出：原始數(shù)據(jù)中具有大量的短路段，在1∶5萬和1∶10萬選取的地形圖中均未選取，只選取了主要的道路。另外，本文所指的道路條數(shù)并不是圖上直觀看到的道路條數(shù)，這是因?yàn)橛行┑缆酚啥鄠€(gè)路段組成，這些路段在一個(gè)Stroke上，刪除這條道路的分支后，直觀的看起來就是一條道路，而實(shí)際上是由多個(gè)路段組成的。

圖2 原始數(shù)據(jù)

圖3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)束語

本文討論道路選取的策略，并將蟻群算法模型應(yīng)用于道路選取。設(shè)計(jì)了基于蟻群算法的道路選取模型，將螞蟻分為道路螞蟻和居民點(diǎn)螞蟻兩類，道路螞蟻進(jìn)行初步選取，使用居民點(diǎn)螞蟻將居民點(diǎn)連接到道路網(wǎng)內(nèi)部。選取結(jié)果可以滿足道路選取的原則和約束。

當(dāng)然，本文也存在一定的不足，最主要的不足是閾值的確定，如道路網(wǎng)密度閾值，n,δmax,δmin的取值。這主要是因?yàn)檫@些閾值的確定帶有很多的經(jīng)驗(yàn)因素，并且受具體的環(huán)境影響較大，所以難以確定。

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[責(zé)任編輯：李銘娜]

Research of ant colony algorithm model of road selection

ZHONG Dong，GUO Qingsheng，LIN Qing，JIN Jiabao

(School of Resource and Environmental Science, Wuhan University, Wuhan 430070,China)

In cartographic generalization,roads selection is one of the most important aspects,and it is very necessary to study the intelligent methods of roads selection.In this paper,based on the semantic,geometry features,topology relationships,and structure features of roads,an ant colony algorithm is proposed for the road selection before considering the effect of settlement places in roads selection.At the end,the result of a test proves the practicability and effectiveness of the given algorithm.

cartographic generalization; road; selection; ant colony algorithm

引用著錄：鐘東，郭慶勝，林青,等.基于蟻群算法的道路選取模型研究[J].測繪工程，2017，26(4)：47-52.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.04.009

2016-05-03

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41471384)

鐘 東(1992-)，男，碩士研究生.

TP273.4

A

1006-7949(2017)04-0047-06