李媛媛，王 聰，高晶波

(哈爾濱工業(yè)大學 航天學院，哈爾濱150001)

拋物面天線柔性對焦點動特性的影響分析

李媛媛，王 聰，高晶波

(哈爾濱工業(yè)大學 航天學院，哈爾濱150001)

為研究星體進行調姿運動時柔性拋物面天線的彈性變形對其視在相位中心的影響，建立了計算拋物面天線動態(tài)幾何焦點的數學模型，并通過航天器動力學模型對姿態(tài)調整過程中天線焦點的動態(tài)響應進行數值求解.建立由拋物面天線、太陽帆板和中心星體組成的整星有限元模型，并求出天線無約束邊界條件下的固有頻率和振型.通過有限元模型和 ADAMS 聯(lián)合仿真建立航天器零次剛柔耦合動力學模型并求得姿態(tài)調整過程中天線幾何焦點的動態(tài)響應特性.結果表明，航天器進行姿態(tài)調整時，柔性天線面在做大范圍整體運動的同時發(fā)生彈性振動，使其幾何焦點在平衡位置震蕩，嚴重影響星載天線的指向精度.

柔性拋物面天線；視在相位中心；幾何焦點；剛柔耦合；動態(tài)響應

星載天線的動態(tài)指向、大角度機動等剛體運動過程，將激起天線結構較大幅值彈性變形，其彈性振動又將作為整個衛(wèi)星姿態(tài)運動的擾動源加劇其自身的彈性振動，因此，在帶撓性反射面的星載天線動力學分析中，為提高天線的動態(tài)指向精度和相位中心的穩(wěn)定性，考慮天線結構撓性對航天器調姿過程中焦點動態(tài)響應的影響具有重要意義.本文首先探究了大型撓性拋物面天線在運動過程中幾何焦點的求解方法，通過建立有限元模型求解撓性天線的固有頻率和振型，研究了撓性航天器的結構動力學特性，并利用整星有限元模型和多體動力學軟件建立航天器零次剛柔耦合動力學模型，最后對航天器姿態(tài)調整過程動態(tài)響應進行了數值仿真求解.

1 拋物面天線幾何焦點

天線的相位中心對于天線在饋源放置、測距、定位和成像等方面都具有重要意義.為實現(xiàn)反射面天線高增益和低副瓣電平的目標，必須把饋源天線的相位中心放置在反射面天線的焦點處[13].拋物面天線多使用喇叭天線作為饋源，對于不存在嚴格相位中心的喇叭天線，工程上需要確定一個近似相位中心與拋物面焦點重合[14].故而，為研究星體運動過程中受剛柔耦合作用影響其相位中心的變化情況，建立求解拋物面天線動態(tài)幾何焦點的數學模型.

如圖1所示，全局參考坐標系為O-XYZ，在整星上建立體坐標系Ot-XtYtZt.整星的位姿調整可由旋轉和平移矢量合成的六元組v=(α,β,γ,x,y,z)表示，其中，α、β、γ分別為Ot-XtYtZt相對于O-XYZ的滾動角、俯仰角和偏轉角，x、y、z為Ot在O-XYZ中的坐標.利用全局坐標系O-XYZ中所得的天線肋條坐標值R0，通過坐標變換得到體坐標系Ot-XtYtZt下肋條某一時刻的采樣點坐標值Rt.例如調姿過程為先繞X軸轉α角，繞Y軸轉β角，繞Z軸轉γ角，然后沿X軸平移x，沿Y軸平移y，沿Z軸平移z.那么有R0=RτΤ+ΔΤ，

(1)

ΔT=(x,y,z)，

(2)

可得到由于天線焦點位置變化引起的指向精度偏差為

(3)

圖1 拋物面天線變形示意Fig.1 Schematic diagram of paraboloid antenna deformation

2 有限元模型

文獻[15-17]建立口徑12 m的徑向肋式可展開拋物面天線的有限元模型，如圖2所示.當整星完全展開鎖定后，部件之間的連接方式等效為剛性連接.采用多點約束將天線和太陽帆板與中心星體連接得到整星有限元模型.

肋條采用Shell單元等效，肋間拉索采用Truss單元等效.天線質量約為350 kg，肋條材料采用碳纖維復合材料，拉索的橫截面積為10 mm2.其預應力通過降溫法獲得，即

-F=αEA(T-Tref).

(4)

式中:F為預應力;α為熱膨脹系數;E為彈性模量;A為拉索橫截面積;T、Tref分別為當前溫度和參考溫度.星載天線的其余物理參數見表1，剛體質心在其幾何中心.

圖2 整星有限元模型Fig.2 Finite element model of the whole-spacecraft

表1 星載天線機構物理參數Tab.1 Physical parameters of spaceborne antenna

由于結構的對稱性，相鄰兩階模態(tài)的結構振型相似且固有頻率值相近.由于預應力的存在改變了柔性天線面的剛度，會使天線面的固有頻率值略有不同，但不影響天線的振動形式.增大溫度載荷使拉索應力呈正比增加，拉索應力與截面面積的乘積增加，使得徑向支撐肋的拉應力也增加.在拉索截面面積不變的條件下，拉索應力增加，拉索的等效抗彎剛度增加，徑向支撐肋由于軸向拉力增大導致其等效抗彎剛度減小.對比不同預應力對應的固有頻率值，可以發(fā)現(xiàn)，受徑向支撐肋等效抗彎剛度降低的影響，7、8階頻率隨拉索預應力的增加而略有降低；9階及之后各階頻率在拉索等效剛度提高的影響下隨拉索預應力的增加而逐漸增大.

為對含預應力徑向肋天線進行模態(tài)分析，首先對無應力有限元模型進行溫度載荷作用下的非線性靜力計算，得出天線徑向肋間拉索的預應力分布；然后對含應力有限元模型進行模態(tài)分析，得到含預應力徑向肋天線的振型與固有頻率值.太空中的工況環(huán)境是浮動的，自由邊界條件下有限元模型1～6階模態(tài)為剛體模態(tài).柔性天線前4階固有頻率為零，其中第1階模態(tài)為天線繞z軸的旋轉模態(tài)，第2階～第4階模態(tài)為天線的平移模態(tài).第5階和第6階模態(tài)是以衛(wèi)星質點為中心的剛體轉動模態(tài).第7階～第12階為天線肋條的振動模態(tài).圖3為天線結構7～12階模態(tài)振型云圖，表2為對應不同拉索預應力值的天線結構7～12階固有頻率值，表2中給出的預應力對比值是天線拉索預應力的平均值.預緊力大小一般選擇在拉索材料拉伸變形的彈性抗力范圍內.預緊力太大會對展開結構的剛度提出過高的要求；預緊力太小會對型面精度的保持產生不良的影響.根據找形需求，預張力通過力密度法求出.本文選取預應力均值2.32 MPa和5.43 MPa為例分析對比不同預應力值對天線模態(tài)的影響.非線性靜力分析的拉索應力分布如圖4所示，圖4顯示的天線預應力分布對應平均預應力值為2.32 MPa的情況.

圖3 天線7～12階模態(tài)振型云圖Fig.3 7-12 order vibration mode nephograms of antenna

表2 天線有限元模型固有頻率Tab.2 Natural frequencies of antenna finite element model

圖4 溫度載荷下拉索應力分布Fig.4 Cable stress distribution under temperature load

3 動力學模型

撓性航天器的中心星體可看作剛體，撓性附件如展開天線和太陽帆板繞中心體作平動或轉動的同時還伴隨著自身結構振動.尤其是柔性反射面具有尺寸大、質量輕和柔性大等特點，星體調姿等大范圍剛體運動會激起柔性反射面較大幅值的彈性振動，其振動產生的擾動又將影響星體調姿運動過程，這是典型的剛柔耦合動力學問題.

如圖5所示，er為慣性坐標系，eb為浮動坐標系，則航天器任意一點p在慣性坐標系下的位置向量r為

r=r0+A(ρ0+u0).

(5)

式中：r0為eb坐標原點位置矢量；A為從er到eb的轉換矩陣；ρ0為未變形構件上任一點p在eb中的位置矢量；up為變形矢量，用模態(tài)坐標表示為

up=Φpqf.

(6)

式中：Φp為點p的模態(tài)陣型矩陣，qf為廣義位移.可得柔性體上任一點p的速度和加速度為

(7)

(8)

考慮節(jié)點p變形前后位置、方向和模態(tài)，柔性體的廣義坐標可以表示為

ξ=[x,y,z,ψ,φ,qi(i=1,···,m)]T=[r,ψ,q]T，

(9)

式中m為模態(tài)數.

則速度可以表示為

(10)

式中B為歐拉角的時間導數與角速度之間的轉換矩陣.

圖5 拋物面天線航天器示意Fig.5 Schematic diagram of satellite with paraboloid antenna

運用拉格朗日乘子法建立柔性體的運動微分方程為

(11)

式中：M、K、C分別為結構的質量、剛度和阻尼矩陣；λ為拉格朗日乘子；Q為廣義外力.

4 剛柔耦合動力學仿真

撓性航天器在軌運行的動態(tài)響應求解屬于剛柔耦合動力學問題.采用有限元與ADAMS聯(lián)合仿真求解，建立整星零次剛柔耦合動力學模型，柔性部件上任意一點的運動等效為剛體位移和變形位移的疊加[18].本文取柔性部件除去剛體模態(tài)的前20階模態(tài)構建動力學模型.ADAMS默認模型阻尼設置為固有頻率在100 Hz以下的模態(tài)阻尼率為0.1%；固有頻率在100～1 000 Hz的模態(tài)阻尼率為1%.考慮實際展開肋天線阻尼器分布的影響，本文阻尼比設置為0.004.仿真過程為采用3次樣條規(guī)劃，整星以角速度1.5 (°)/s作方位向調姿，整個調姿過程持續(xù)7.3 s，加、減速度過程各持續(xù)0.3 s，如圖6所示.仿真時間25 s，仿真步長0.01 s.

3次多項式規(guī)劃角速度曲線函數如下：

(12)

圖6 調姿角速度曲線Fig.6 Angular velocity in attitude-adjusting process

以下結果曲線均以天線預應力平均值為2.32 MPa情況為例求得.圖7為柔性天線結構邊緣N點(圖2)的位移曲線.可以看出，撓性部件在做大范圍整體運動的同時發(fā)生較顯著的結構振動，當衛(wèi)星完成調姿后，柔性天線結構繼續(xù)在平衡位置處振動.

圖7 節(jié)點N在z方向的位移Fig.7 Displacement of the nodeNalongzdirection

圖8～10分別為拋物面天線焦點在x，y，z方向的偏移量值隨時間變化的曲線.由于做方位向調姿，所以其x向的振動量最大.可以看出，在速度發(fā)生改變的兩時刻處即0～0.3 s和7.0～7.3 s，天線的視在相位中心產生較大偏移，尤其是x方向.調姿結束后天線焦點在平衡位置保持震蕩，一段時間后漸趨于穩(wěn)定.

圖8 焦點在x方向偏移量Fig.8 Offset of the focus alongxdirection

圖11為整個調姿過程中幾何焦點相對于靜態(tài)焦點位置的偏移情況.可以看出受焦點x向大幅震蕩的影響，焦點在兩加速度出現(xiàn)處發(fā)生較大的位置偏移，最大偏移量達到0.767 mm.其余時間，焦點震蕩范圍較集中，在±0.227 mm范圍內.

由于剛柔耦合作用，衛(wèi)星自身的機械運動引起大型反射面天線的振動，從而嚴重影響天線的指向精度，使得衛(wèi)星成像質量大幅降低.考慮天線柔性在剛柔耦合運動過程中對星載天線指向精度的影響，圖12顯示了整個調姿過程中天線指向精度的變化曲線.可以看出，調姿過程中加速度的出現(xiàn)使得天線作較劇烈的振動，受x方向焦點大幅振動的影響，指向偏差的最大值出現(xiàn)在0～0.3 s和7.0～7.3 s，其值為0.013 5°.其余調姿過程中，指向精度偏差控制在0.006 4°以內.調姿結束后，指向偏差在一定時間范圍內依然存在，隨著時間的推移指向精度逐漸提高.

圖9 焦點在y方向偏移量Fig.9 Offset of the focus alongydirection

圖10 焦點在z方向偏移量Fig.10 Offset of the focus alongzdirection

圖11 天線幾何焦點偏移量Fig.11 Offset of the antenna focus

圖12 天線指向精度Fig.12 Pointing accuracy of the antenna

5 結 論

1)得出了一種在整星運行過程中確定其動態(tài)幾何焦點的方法，可以檢測天線焦點3個坐標值的偏移量，從而評估天線在運動過程中柔性面的振動對天線指向精度的影響.

2)通過改變徑向肋天線的剛度和強度，調整天線的預張力可以在較小范圍內改變天線面的固有頻率，但取值合理且分布均勻的預張力的大小不影響天線面的振動形式.

3)撓性附件的結構振動在調姿運動結束后會保持一段時間才漸趨于穩(wěn)定，拋物面天線焦點在一定范圍內震蕩造成相位中心的抖動，嚴重影響天線的穩(wěn)定性和指向精度,且?guī)缀谓裹c的偏移量與姿態(tài)調整的運動方向相關.

[1] 劉明治,高桂芳.空間可展開天線結構研究進展[J].宇航學報,2003,24(1):82-87.DOI:10.3321/j.issn:1000-1328.2003.01.016. LIU Mingzhi, GAO Guifang. Advances in the study on structure for space deployable antenna[J]. Journal of Astronautics,2003,24(1):82-87.DOI:10.3321/j.issn:1000-1328.2003.01.016.

[2] THEUNISSEN W H, YOON H T, BURNSIDE W D, et al. Reconfigurable contour beam-reflectorantenna synthesis using amechanical finite-element description of the adjustable surface[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2001, 49(2): 272-279.

[3] 蔣爾進. 一種圓拋物面天線的有限元分析[J].雷達與對抗, 2004, (4): 61-64. JIANG Erjin. Finite element analysis of a circular parabolic antenna[J]. Radar & Ecm, 2004, (4): 61-64.

[4] SREEKANTAMURTHY T, GASPAR J L, MANN T, et al. Nonlinear structural analysis methodology and dynamics scaling of inflatable parabolic reflector antenna concepts[C]//Proceeding of the 48th AIAA/ASME/ ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference. Honolulu, Hawaii: AIAA, 2007: 1-15.DOI: 10.2514/6.2007-1834.

[5] MOBREM M, KUEHN S, SPIER C, et al. Design and performance of Astromesh reflector onboard Soil Moisture Active Passive spacecraft[C]//Aerospace Conference, 2012 IEEE. Piscataway: IEEE, 2012:1-10. DOI: 10.1109/AERO.2012.6187094.

[6] DATASHVILI L, ENDLER S, WEI B, et al. Study of mechanical architectures of large deployable space antenna apertures: from design to tests[J].CEAS Space Journal, 2013, 5(3):169-184.DOI: 10.1007/s12567-013-0050-9.

[7] GIUDICI D, DARIA D, GUARNIERI A M, et al. Analysis of antenna pointing errors on sar image quality[J]. IEEE Radar Conference, 2008, 1: 1506-1511. DOI: 10.1109/RADAR.2008.4721087.

[8] GAWRONSKI W, BANER F, QUINTERO O. Azimuth-track level compensation to reduce blind-pointing errors of the deep space network antennas[J]. IEEE Antenna and Propagation Magazine, 2000, 42(2):28-38. DOI: 10.1109/74.842123.

[9] 潘博,張東華,史文華,等.星載天線指向精度建模與分析[J].航天器工程, 2011, 20(5): 49-54. DOI:10.3969/j.issn.1673-8748.2011.05.011. PAN Bo, ZHANG Donghua, SHI Wenhua, et al. Modeling and analysis on pointing accuracy of antenna in satellite[J]. Spacecraft Engineering, 2011, 20(5): 49-54. DOI:10.3969/j.issn.1673-8748.2011.05.011.

[10]游斌弟,趙陽,趙志剛,等.柔性關節(jié)動態(tài)誤差對星載天線擾動及控制[J].機械工程學報, 2011, 47(5): 85-92. DOI: 10.3901/JME.2011.05.085. YOU Bindi, ZHAO Yang, ZHAO Zhigang, et al. Disturbance on satellite antenna by dynamic error of flexible-joint and trajectory tracking control[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2011, 47(5): 85-92. DOI: 10.3901/JME.2011.05.085.

[11]游斌弟,趙志剛,李文博,等.空間熱載荷作用下星載天線耦合動態(tài)影響分析[J].振動與沖擊, 2012,31(17): 61-66.DOI：10.3969/j.issn.1000-3835.2012.17.011. YOU Bindi, ZHAO Zhigang, LI Wenbo, et al. Coupling dynamic performance analysis for a satellite antenna system with space thermal load[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012,31(17): 61-66. DOI：10.3969/j.issn.1000-3835.2012.17.011.

[12]BAI Zhengfeng, TIAN Hao, ZHAO Yang. Dynamics modeling and simulation of mechanism with joint clearance[J].[S.l.]: Journal of Harbin Institute of Technology, 2010, 17 (5):706-710.

[13]BALANIS C A. Antenna theory: analysis and design[M]. John Wiley & Sons, 2016:837-846.

[14]汪泉弟,羅宏偉.旋轉拋物面天線饋源相位中心的仿真分析[J].重慶大學學報,2013,36(4):45-50. WANG Quandi, LUO Hongwei. The simulation and research on feed’s phase center of rotating parabolic antennas[J]. Journal of Chongqing University(Natural Science Edition), 2013, 36(4):45-50.

[15]STERBINI G. Analysis of satellite multibeam antennas’s performances[J]. Acta Austronautica, 2006, 59(1/2/3/4/5):166-174.DOI: 10.1016/j.actaastro.2006.02.027.

[16]TIBERT G. Deployable tensegrity structures for space applications[M]. Stockholm: Royal Institute of Technology, 2002:17-22.

[17]陳賡超. 網狀可展開天線力學分析研究[D]. 西安: 西安電子科技大學, 2007: 33-64.

[18]張巍耀,高晶波,王聰. 大型撓性航天器剛柔耦合動特性分析[J].哈爾濱工業(yè)大學學報, 2015,47(5):46-49.DOI: 10.11918/j.issn.0367-6234.2015.05.008. ZHANG Weiyao, GAO Jingbo, WANG Cong. Rigid-flexiblecoupling dynamic analysis of the spacecraft installing large flexible attachments[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2015,47(5):46-49.DOI: 10.11918/j.issn.0367-6234.2015.05.008.

Effect of paraboloid antenna flexibility on geometric focus dynamic response

LI Yuanyuan, WANG Cong, Gao Jingbo

(School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

To study the effects of the elastic deformation of flexible paraboloid antenna on the approximate phase center in the stage of attitude adjustments, the mathematical model for solution paraboloid antenna dynamic geometric focus was established and its dynamic response characteristics were solved numerically. The FE model composed of the central platform，solar panels and paraboloid antenna was established and the natural frequencies and mode shapes of the antenna in unconstrained state were calculated. Then through co-simulation of FEM and ADAMS the zero-order rigid-flexible coupling dynamic model of the spacecraft was established, and the dynamic response of the antenna geometric focus in the process of attitude adjustments were obtained. Results show that the flexible attachments elastic vibration accompanves with rigid motions in the procedure of attitude adjustments, and the geometrical focus shock in the equilibrium position reduces spaceborne antenna pointing accuracy to some extent.

flexible paraboloid antenna; approximate phase center; geometric focus; rigid-flexible coupling; dynamic response

10.11918/j.issn.0367-6234.2017.02.022

2015-09-28

李媛媛(1991—)女，博士研究生; 王 聰(1966—)男，教授，博士生導師

王 聰，alanwang@hit.edu.cn

TH133; TP183

A

0367-6234(2017)02-0139-06