王紫秀 岳 軍 黃 攀

(1.青島理工大學(xué) 青島 266000)(2.海軍工程大學(xué) 武漢 430033)

基于Navier-Stokes方程的干涉相位圖處理

王紫秀1岳 軍1黃 攀2

(1.青島理工大學(xué) 青島 266000)(2.海軍工程大學(xué) 武漢 430033)

干涉合成孔徑聲納(INSAS)形成的干涉圖中,條紋代表著地形高度信息。要對(duì)干涉相位圖中由系統(tǒng)和環(huán)境引起的很多散斑噪聲進(jìn)行濾波,同時(shí),保留邊緣形成的結(jié)構(gòu)和不連續(xù)性。文章考慮用一個(gè)新的偏微分方程(PDE)模型去對(duì)基于Perona-Malik(P-M)方程和流體力學(xué)中的Navier-Stokes(N-S)方程的干涉圖進(jìn)行濾波。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法能夠有效地對(duì)相位圖像進(jìn)行去噪并且可以保護(hù)圖像邊緣結(jié)構(gòu)。

干涉相位圖; PDE; 濾波; N-S方程; INSAS

Class Number TP391

1 引言

為了獲得地形測(cè)量,干涉合成孔徑聲納(INSAS)[1]形成的干涉圖受到越來越多的關(guān)注。在實(shí)際測(cè)量的過程中,由干涉圖得到的相位圖總是由于地形起伏、采樣和水下環(huán)境有許多斑紋噪聲。相位條紋包含著信息去估計(jì)地形高度?，F(xiàn)在的困難來自于高水平的散斑噪聲,在重建過程中將引入一些錯(cuò)誤。所以,對(duì)早期的干涉相位圖像進(jìn)行濾波是關(guān)鍵點(diǎn)所在。

圖1 實(shí)驗(yàn)獲得的噪聲圖

圖2 仿真獲得的噪聲圖

在過去的幾年里,很多過濾器應(yīng)用在這方面的圖像中,比如:均值濾波、中值濾波、高斯濾波等。但是,這些方法不適應(yīng)于當(dāng)?shù)卦肼曀降淖兓?也不能保護(hù)邊緣的穩(wěn)定。最近的研究表明,PDE理論為圖像處理提供了基礎(chǔ)[2～5]。基于PDE圖像濾波方法考慮了噪聲圖像的特點(diǎn),和傳統(tǒng)的算法相比有著更多的特點(diǎn)和性能?，F(xiàn)在已經(jīng)發(fā)現(xiàn),PDE方法可以更有效地對(duì)圖像進(jìn)行去噪,并且很好地保護(hù)邊緣[6～7]。

在過去的幾十年內(nèi),PDE方法[8～9]應(yīng)用到圖像去噪方面發(fā)展迅速并且應(yīng)用廣泛,它可以很好地對(duì)圖像進(jìn)行去噪并且更好地保護(hù)邊緣。而且,耦合的PDE方法[10～12]也逐漸開始研究起來,它用來解決解決單一方程不能處理的問題。在1990年,Perona-Malik[13]提出下面的非線性擴(kuò)散模型,在這一領(lǐng)域有很大的影響。

N-S方程是經(jīng)典流體力學(xué)方程[14],可被視為對(duì)流擴(kuò)散過程。M. Bertalmio, A. L. Bertozzi and G. Sapiro提出了可以將N-S方程應(yīng)用到圖像和視頻的修復(fù)[15～16]。主要思想就是把圖像強(qiáng)度看作是流函數(shù)的二維不可壓縮流。本文在navier - stokes流體動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)上提出了一個(gè)新的PDE方法對(duì)圖像進(jìn)行濾波,這個(gè)方法有成熟的理論和數(shù)值結(jié)果的直接優(yōu)勢(shì)。

2 基于N-S方程的圖像處理模型

PDE方法在圖像濾波方面是源于熱擴(kuò)散現(xiàn)象,包括各向同性和各向異性擴(kuò)散。近年來,對(duì)流項(xiàng)引入了擴(kuò)散方程,2001年,M.Bertalmio等提出了一個(gè)使用N-S流體動(dòng)力學(xué)中的流函數(shù)對(duì)圖像和視頻進(jìn)行修復(fù)的方法。這個(gè)想法是把圖像強(qiáng)度看作是流函數(shù)的二維不可壓縮流,不可壓縮流服從N-S方程:

利用這個(gè)事實(shí),用一個(gè)圖像矩陣I替換Ψ,那么二維不可壓縮流和輸入圖像的對(duì)比如圖所示。

表1 二維不可壓縮流和輸入圖像的對(duì)比

在圖像處理方面,現(xiàn)在有對(duì)比后的渦度-流函數(shù)公式:

其中ω是渦度,γ代表流體粘度。這是一個(gè)流體動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的對(duì)流擴(kuò)散方程。

圖像修復(fù)方法其實(shí)是根據(jù)邊緣的數(shù)據(jù)恢復(fù)內(nèi)部的數(shù)據(jù)。正因如此,這是一個(gè)邊界問題。然而,這是一個(gè)對(duì)圖像濾波初始邊界問題?；跍u度方程,本文引入了一個(gè)新的對(duì)流項(xiàng),提出了一種新的去噪模型:

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

這個(gè)方法將很好地幫助PDE方程得到精確數(shù)值解。一般來說,主要有兩種方法來獲得近似解,一個(gè)是標(biāo)準(zhǔn)的有限差分方法,另一個(gè)是有限元法。

圖3 數(shù)值結(jié)果

很明顯可以看出:新模型可以更好地對(duì)圖像進(jìn)行去噪,并且能更好地對(duì)邊緣進(jìn)行保護(hù)。下面將對(duì)實(shí)驗(yàn)中獲得的圖像進(jìn)行處理,結(jié)果如下。

圖4 圖像處理結(jié)果圖

通過比較可以看出:新模型保留了圖像邊緣細(xì)節(jié)而有效地去除噪聲。接下來,為了可以定量比較,在圖像處理過程中利用了三個(gè)常用的誤差度量:等效視數(shù)(ENL),邊緣保持指數(shù)(EPI)和殘余點(diǎn)。

表2 兩個(gè)模型的三個(gè)誤差度量對(duì)比

這個(gè)表格很明顯地對(duì)比了P-M模型和新模型的三個(gè)參數(shù),可以看出,新模型有更高的ENL和EPI,以及更少的殘余點(diǎn)。因此,新模型一般表現(xiàn)良好和更好地保持圖像邊緣細(xì)節(jié)。

4 結(jié)語

本文基于N-S不可壓縮流提出了一種新的PDE模型用于對(duì)早期干涉圖進(jìn)行濾波。該模型引入了對(duì)流項(xiàng)解決邊界漂移現(xiàn)象。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析表明,該方法能夠有效地去除噪聲,更好地保持圖像邊緣細(xì)節(jié)。

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Filtering Interferometric Phase Image Based on Navier-Stokes Equation

WANG Zixiu1YUE Jun1HUANG Pan2

(1. Qingdao Technological University, Qingdao 266000) (2. Naval University of Engineering, Wuhan 430033)

Interferogram from the Interferometric Synthetic Aperture Sonar(INSAS) has fringes representing the terrain height information. The interferometric phase images with much speckle noise caused by the system and environment are filtered, at the same time the structures and discontinuities formed by the fringes are preserved. In this paper, a new partial differential equation(PDE) method is considered to filter the phase images based on the Perona-Malik(P-M) equation and Navier-Stokes(N-S) equations for fluid dynamics. Experimental results indicate that this method is able to de-noise the phase images and preserve the image fringes structure effectively.

interferometric phase image, PDE, filtering, N-S equation, INSAS

2016年7月7日,

2016年8月25日

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目課題“多物理場(chǎng)圖像處理與應(yīng)用(編號(hào):61271015)”資助。

王紫秀,女,碩士,研究方向:偏微分方程的圖像處理中的應(yīng)用。岳軍,男,博士,副教授,研究方向:偏微分方程在海洋中的應(yīng)用。黃攀,男,博士,研究方向:干涉合成孔徑圖像處理。

TP391

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.01.020