毛遠(yuǎn)鳳 葉慶東 沈宇鵬

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動三軸試驗(yàn)滯回曲線的橢圓擬合分析1

毛遠(yuǎn)鳳1）葉慶東1）沈宇鵬2）

1）中國地震局第一監(jiān)測中心，天津 3001802） 2）北京交通大學(xué)土木工程學(xué)院，北京 100044

采用正弦波形循環(huán)荷載動三軸試驗(yàn)獲取土的動剪切模量和阻尼比的數(shù)據(jù)處理過程中通常存在兩個(gè)困難：一是因?yàn)樵囼?yàn)中存在各種噪聲使滯回曲線橢圓形態(tài)不明顯；二是橢圓擬合會因方法不當(dāng)出現(xiàn)不收斂或者誤差大等情況。為了在一定程度上克服第一個(gè)困難，本文將濾波技術(shù)引入到對應(yīng)力應(yīng)變時(shí)間序列的處理中來；為了更好地?cái)M合滯回曲線橢圓，本文結(jié)合了主成份分析技術(shù)與橢圓的幾何擬合方法，通過計(jì)算橢圓焦點(diǎn)位置、長半軸長度等來確定擬合橢圓，結(jié)果表明，該方法容易線性化且相對穩(wěn)定，值得在動三軸數(shù)據(jù)處理中進(jìn)行推廣。

動三軸試驗(yàn) 滯回曲線 橢圓擬合 幾何方法 濾波技術(shù)

引言

土的動剪切模量比和阻尼比是土動力學(xué)特征的重要參數(shù)（Hardin等，1968），在工程場地土層地震反應(yīng)分析和地震安全性評價(jià)工作中不可缺少（郭婷婷等，2016）。通過描述土在動力荷載作用下的動應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（動本構(gòu)關(guān)系）模型，將動剪切模量和阻尼比與動剪應(yīng)變幅值的函數(shù)關(guān)系具體化。Seed等（1970）首先給出了砂土和黏性土的動剪切模量和阻尼比與動剪應(yīng)變幅值的關(guān)系曲線。Hardin等（1972）給出了動剪切模量與動剪應(yīng)變的關(guān)系（即Hardin-Drnevich雙曲線模型）。Martin等（1982）在Hardin-Drnevich模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，提出了三參數(shù)的Davidenkov模型和具有冪次形式的阻尼比擬合公式。陳國興等（2005）基于Davidenkov模型，采用上限剪應(yīng)變幅值作為分界點(diǎn)，推導(dǎo)出了修正的Davidenkov模型阻尼比計(jì)算公式。在所有模型中，Hardin-Drnevich模型需要求解的參數(shù)最少，只需要2個(gè)參數(shù)，因而較為簡便，目前應(yīng)用較為廣泛。下文中討論動剪切模量和阻尼比與動剪應(yīng)變幅值關(guān)系就基于此模型。

土的動剪切模量和阻尼特性測定是地震等動荷載作用下土工建筑物設(shè)計(jì)和計(jì)算的基本依據(jù)（趙紅芬等，2009）。通常，為獲得土體的動剪切模量和阻尼比，最直接的方法是進(jìn)行土動力學(xué)試驗(yàn)。在土的動力學(xué)特性與巖土地震工程試驗(yàn)研究中最常用的方法主要是動三軸和自振柱試驗(yàn)兩種方法。其中，動三軸試驗(yàn)主要用于在室內(nèi)測定粘性土的動強(qiáng)度、各類土的動模量和阻尼比、砂土抗液化強(qiáng)度等相關(guān)參數(shù)（吳世明等，2001；張濤，2004；申權(quán)等，2013；郭可骍，2015）。基于前人對土動力特性的分析，同時(shí)考慮到試驗(yàn)測試及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的特征，試驗(yàn)荷載一般采用正弦波形循環(huán)荷載（南京水利科學(xué)研究院，2003）。在動三軸試驗(yàn)中，數(shù)據(jù)處理是保證試驗(yàn)成果有效產(chǎn)出的關(guān)鍵，而應(yīng)力應(yīng)變滯回曲線橢圓擬合則是判斷試驗(yàn)成果準(zhǔn)確性的決定因素。

1 循環(huán)應(yīng)力動三軸試驗(yàn)

圖1 確定動彈性模量和阻尼比示意圖

2 擬合滯回曲線橢圓的方法分析

試驗(yàn)采用正弦波循環(huán)荷載，即動應(yīng)力可以表示為：

對應(yīng)的動應(yīng)變可以表示為：

橢圓擬合的方法有很多種，如蒙特卡羅法、非線性最小二乘法（許正文等，2008；閆蓓等，2008）、參數(shù)擬合法（陳基偉，2007a；2007b）和幾何法（彭青玉，2003）等。蒙特卡羅法也稱統(tǒng)計(jì)模擬法，需要借助計(jì)算機(jī)生成大量樣本并對其特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，通常較為費(fèi)時(shí)；非線性最小二乘法直觀明了，但是需要求解5個(gè)參數(shù)，同時(shí)還要求二元二次函數(shù)滿足橢圓的約束條件，事實(shí)上是一個(gè)二次規(guī)劃問題，容易因陷入局部極小而不能很好地?cái)M合觀測數(shù)據(jù)；參數(shù)擬合法處理已知初相的問題較為方便，但對本文涉及的問題無法線性化，求解存在困難。彭青玉（2003）根據(jù)橢圓到兩定點(diǎn)距離之和為常數(shù)的幾何定義出發(fā)，提出了橢圓擬合的幾何方法。與傳統(tǒng)方法相比，該方法直接基于幾何定義，因此相對穩(wěn)定，并且很容易線性化，可操作性強(qiáng)，下文中將對該方法進(jìn)行詳細(xì)介紹。

圖2 應(yīng)力、應(yīng)變初始（（a）、（b））及濾波后（（c）、（d））的時(shí)間曲線

橢圓擬合的幾何方法中，需要給定半長、短軸以及長軸與橫坐標(biāo)的夾角。我們的做法是首先將濾波后的應(yīng)變-應(yīng)力曲線畫在一張圖上，然后手動刪去明顯異常的點(diǎn)，如圖3。

理想情況下橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為常數(shù)2，實(shí)際中由于誤差的存在，橢圓擬合方程表示為：

圖4 橢圓擬合迭代前（a）后（b）變化示意圖

3 試驗(yàn)結(jié)果

表1 試樣動三軸試驗(yàn)結(jié)果，不同動剪應(yīng)變下的及

圖5 不同動剪應(yīng)變下的及動阻尼比曲線

從圖5可以看出，本文中橢圓擬合的幾何方法能夠很好地?cái)M合曲線，是能夠應(yīng)用于工程實(shí)踐的實(shí)用方法。

4 結(jié)論

通過上述試驗(yàn)和分析，得到了不同動剪應(yīng)變下該粘土樣的動剪切模量和阻尼比隨剪應(yīng)變變化的關(guān)系曲線?？梢钥闯觯疚倪M(jìn)行橢圓擬合的幾何方法是一種相對穩(wěn)定、可操作性強(qiáng)的方法。在實(shí)際工程中，采用人機(jī)交互可有效地控制數(shù)據(jù)質(zhì)量。將該方法應(yīng)用于同一批其他試驗(yàn)土樣的滯回曲線擬合，均得到了較好的結(jié)果，進(jìn)一步證明了該方法可以確保土動三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果的可靠性以及各土動力學(xué)特性參數(shù)取值的準(zhǔn)確性。

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Analysis on Ellipse Fitting of Hysteresis Curve inDynamic Rriaxial Test

Mao Yuanfeng1), Ye Qingdong1)and Shen Yupeng2)

1) The First Monitoring and Application Center, China Earthquake Administration, Tianjin 300180, China 2) School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China

There exist two difficulties in the data processing of dynamic tri-axial tests when we use sinusoidal cyclic loading to obtain dynamic shear modulus and damping ratio. One difficulty is that the elliptic hysteresis curve is not clear enough due to various noises, and another one is that the procedure of fitting ellipse is divergent or the results of fitting with larger uncertainty because selected ellipse fitting method is improper. In this study, in order to overcome these difficulties to some extents, we processed time series of dynamical stress and stain with filtering technology. To fit the elliptic hysteresis curve well, we calculated the fitted ellipse by determining the two focuses and the length of the long axis of ellipse which we obtained by combining principal component analysis with ellipse geometrical fitting method. The result shows that this method is easy to linearize the nonlinear ellipse fitted problem and relatively stable, and it is worth popularizing in the dynamical tri-axial test data processing.

Dynamic tri-axial test; Hysteresis curve; Ellipse fitting; Geometric method; Filtering technology

10.11899/zzfy20170402

中國地震局第一監(jiān)測中心科技創(chuàng)新主任基金（FMC2017002）與中國地震局震情跟蹤項(xiàng)目（2017010124）共同資助

2017-03-06

毛遠(yuǎn)鳳，女，生于1987年。碩士。主要研究領(lǐng)域：巖土工程、地震科研。E-mail：myf4440@163.com

毛遠(yuǎn)鳳，葉慶東，沈宇鵬，2017．動三軸試驗(yàn)滯回曲線的橢圓擬合分析．震災(zāi)防御技術(shù)，12（4）：743—750．