陳 雷,陳國(guó)初,朱志權(quán)

(1 .上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院，上海201306； 2.上海電氣風(fēng)電設(shè)備有限公司 工程部，上海200241)

基于CEEMD-HT算法的諧波分析方法

陳 雷1,陳國(guó)初1,朱志權(quán)2

(1 .上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院，上海201306； 2.上海電氣風(fēng)電設(shè)備有限公司 工程部，上海200241)

為了更好的對(duì)諧波進(jìn)行分析，在理論上對(duì)比分析了傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)以及互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解( Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD)，之后分別對(duì)其進(jìn)行仿真，得出CEEMD算法要比EMD算法的分解效果更好；用CEEMD算法替換HT當(dāng)中的EMD算法，從而得到一種新的的諧波分析方法——基于CEEMD-HT的諧波分析方法。仿真結(jié)果表明，該諧波分析方法能夠分析出目標(biāo)信號(hào)中含有的不同頻率信息，同時(shí)能夠得出目標(biāo)信號(hào)中具體時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)頻率以及瞬時(shí)幅值等信息，達(dá)到對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析的目的，效果良好。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；希爾伯特變換；諧波分析

0 引言

隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，電網(wǎng)中多了大量的非線性、時(shí)變性的負(fù)載，致使電網(wǎng)中的諧波污染越來(lái)越嚴(yán)重。電網(wǎng)當(dāng)中的諧波電流產(chǎn)生額外的損耗，這將降低傳輸?shù)男?，甚至?dǎo)致用電設(shè)備故障，使其無(wú)法正常的運(yùn)作[1-2]。

因此，如何進(jìn)行諧波的控制，從而提高電能質(zhì)量，是當(dāng)前人們研究的熱點(diǎn)。有源濾波器(Active Power Filter，簡(jiǎn)稱APF)[3]是現(xiàn)在比較先進(jìn)的、能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)諧波進(jìn)行抑制和對(duì)無(wú)功進(jìn)行補(bǔ)償?shù)脑O(shè)備[4-7]，但APF能夠?qū)λ鼈冞M(jìn)行精確有效補(bǔ)償?shù)那疤崾沁M(jìn)行精確的檢測(cè)與分析，所以對(duì)諧波檢測(cè)方法的研究是非常重要的。

本文通過(guò)編程仿真，對(duì)比分析了EMD與CEEMD兩種算法，得出CEEMD的分解效果很好，之后使用CEEMD替換EMD應(yīng)用到HHT當(dāng)中，形成一種新的諧波分析方法——基于CEEMD-HT算法的諧波分析方法，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

1.1 傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)[8-9]方法是20世紀(jì)末的時(shí)候由美國(guó)宇航局Huang[10-11]提出的，一直被認(rèn)為是對(duì)傅里葉變換的一個(gè)重大的突破。EMD 利用信號(hào)的局部特征時(shí)間尺度，提取原信號(hào)中的本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)，得到一系列的IMF以及一個(gè)殘余分量[8,12]，分解出的IMF能夠反映出數(shù)據(jù)的局部特征。如果對(duì)所有的IMF分量進(jìn)行進(jìn)一步的分析，可以更準(zhǔn)確地得出數(shù)據(jù)的信息特征[8,13]。同時(shí)要求每個(gè)IMF分量必須要滿足下面的2個(gè)條件：

(1)每個(gè)IMF分量必須具有個(gè)數(shù)相等或者至多就相差1個(gè)的過(guò)零點(diǎn)以及極值點(diǎn)；

(2)IMF必須關(guān)于時(shí)間軸局部對(duì)稱，也就是IMF的局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)所確定的上下包絡(luò)線的均值為零。

對(duì)目標(biāo)信號(hào)x(t)進(jìn)行EMD分解的步驟為：

第一、確定目標(biāo)原始信號(hào)x(t)所有的極大值點(diǎn)以及極小值點(diǎn)，之后用三次樣條法擬合曲線，將前面所確定的所有的極大值和極小值分別進(jìn)行連接，做出目標(biāo)信號(hào)x(t)的上包絡(luò)線以及下包絡(luò)線，然后計(jì)算上包絡(luò)線以及下包絡(luò)線平均值，繪出曲線m1(t)。用目標(biāo)信號(hào) x(t)與m1(t)做差得：

h1(t)=x1(t)-m1(t)

(1)

當(dāng)?shù)玫降膆1(t)并不能滿足之前給定的兩個(gè)條件時(shí)，要把h1(t)再作為原始的信號(hào)重復(fù)上面的計(jì)算得到：

h11(t)=h1(t)-m11(t)

(2)

通過(guò)上面的計(jì)算進(jìn)行篩選，一直到得到滿足前文兩個(gè)條件的h1k(t)，設(shè)運(yùn)行了k次，將h1k(t)作為第一階IMF，記作：

c1(t)=h1k(t)

(3)

第二、目標(biāo)信號(hào)減掉 c1(t)，得到第一階剩余信號(hào)r1(t)。在r1(t)中依然含有更低頻率的信號(hào)分量，要將r1(t)作為目標(biāo)信號(hào)繼續(xù)進(jìn)行以上計(jì)算。依次可以得出第二階IMF…第N階 IMF 以及第二階的剩余信號(hào)r2(t)…第N階的剩余信號(hào)rn(t)?？梢员硎緸?

x(t)-c1(t)=r1(t)

r1(t)-c2(t)=r2(t)

?

rn-1(t)-cn(t)=rn(t)

(4)

當(dāng)?shù)玫降膔n(t)成為一個(gè)單調(diào)的函數(shù)時(shí)，計(jì)算結(jié)束。因此得到：

(5)

1.2 互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

Yeh[14]等人針對(duì)EMD中存在的問(wèn)題，提出了互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition,CEEMD)，此種方法為給目標(biāo)信號(hào)中添加兩組高斯白噪聲信號(hào)，它們的大小相等，方向相反，之后分別進(jìn)行EMD 分解，最后再進(jìn)行集總平均，得出分解結(jié)果。

其方法可歸納為以下幾個(gè)步驟:

(1)在目標(biāo)信號(hào)x(t)中分別加入模值相等的正負(fù)兩組高斯白噪聲信號(hào)ω(t)與-ω(t)

x1(t)=x(t)+ω(t)

(6)

x2(t)=x(t)-ω(t)

(7)

式中：x1(t)為加入正高斯白噪聲信號(hào)后的信號(hào)；x2(t)為加入負(fù)高斯白噪聲信號(hào)后的信號(hào)。

(2)對(duì)x1(t) 和x2(t)分別進(jìn)行EMD分解

(8)

(9)

式中：Ci+(t)與Ci-(t)分別為分解后的模態(tài)函數(shù)序列。

(3)在目標(biāo)信號(hào)中添加不同高斯白噪聲信號(hào)，并重復(fù)進(jìn)行步驟(1)，(2)N次(N取200)，之后進(jìn)行集總平均

(10)

(11)

則

式中：r為本征模態(tài)函數(shù)的個(gè)數(shù)(r=1,2,……，m)；Cr(t)為第r個(gè)本征模態(tài)函數(shù)分量；R(t)為余量。

2 仿真對(duì)比分析

分別使用EMD與CEEMD對(duì)同一組目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行分解。

設(shè)目標(biāo)信號(hào)為：

x(t)=a1(t)+a2(t)+a3(t)

(12)

圖1 目標(biāo)信號(hào)

對(duì)目標(biāo)信號(hào)分別進(jìn)行EMD分解和CEEMD分解，結(jié)果分別如圖2所示。

圖2 對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行EMD、CEEMD分解

由仿真結(jié)果可以看出，處理這種加入諧波和暫將信號(hào)的復(fù)雜信號(hào)，雖然CEEMD算法依然存在少量的模態(tài)混疊的現(xiàn)象，但是比EMD算法分解的效果要好，精度要高很多。

3 基于CEEMD-HT的諧波檢測(cè)法

Hilbert-Huang Transform(希爾伯特黃變換)[15]是在1998年由Huang首次提出的，對(duì)非平穩(wěn)以及非線性的信號(hào)有較好的分析效果[16]。

本文用CEEMD算法替換HHT中的EMD算法，得到一種改進(jìn)的諧波檢測(cè)方法——基于CEEMD-HT的諧波檢測(cè)法。具體過(guò)程是：先對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，得到各階IMF，之后對(duì)各個(gè)IMF進(jìn)行希爾伯特變換，得到該信號(hào)的希爾伯特譜以及時(shí)頻能量譜等，達(dá)到對(duì)信號(hào)分析的目的，與HHT一樣，對(duì)非平穩(wěn)及非線性的信號(hào)有較好的分析能力。

可以歸納為以下幾個(gè)步驟[17-20]：

(13)

(14)

式中：P為柯西主值。

(15)

由上面的推導(dǎo)過(guò)程可以看出，通過(guò)上面的計(jì)算信號(hào)或者說(shuō)函數(shù)的瞬時(shí)幅值、瞬時(shí)相位和瞬時(shí)頻率以及瞬時(shí)角速度都能計(jì)算出。

(16)

由于殘余函數(shù)R(t)為單調(diào)的函數(shù)甚至是常數(shù)值，因此，在上式中對(duì)其做了省略。Re表示取實(shí)部。這里與傅里葉變換是不同的，(16)式中的ai(t)以及ωi(t)不再為常量，而是隨時(shí)間t而變化的函數(shù)量，因此輸出的量都為瞬時(shí)量。

將上式展開(kāi)便是Hilbert譜圖，記作：

(17)

進(jìn)一步，Hilbert邊際譜為：

(18)

另外的，傅里葉變換的表達(dá)形式可表示為：

(19)

由式(16)與式(19)對(duì)比可以看出，式(16)為式(19)的廣義表達(dá)。式(19)中的ωi以及ai都是常量，二者可以構(gòu)成二維幅值頻譜圖；而式(16)中的為ωi(t)以及ai(t)，為時(shí)間t的函數(shù)，可以構(gòu)成時(shí)間、瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值之間的譜圖，因此Hilbert譜圖可以表現(xiàn)信號(hào)特征在時(shí)間上的變化規(guī)律。

設(shè)目標(biāo)信號(hào)為：

f(t)=18cos(2π×10×t)+60cos(2π×50×t)+

10cos(2π×150×t)

(20)

采樣頻率為fs=1 000 Hz。其仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 目標(biāo)信號(hào)

經(jīng)CEEMD分解得到一系列的IMF分量如圖4所示。

圖4 CEEMD分解結(jié)果

圖5為IMF1～I(xiàn)MF3分別進(jìn)行Hilbert變換分析，由上至下分別為： IMF1時(shí)間-頻率曲線、IMF1時(shí)間-幅值曲線、 IMF2時(shí)間-頻率曲線、IMF2時(shí)間-幅值曲線、IMF3時(shí)間-頻率曲線、IMF3時(shí)間-幅值曲線。

圖5 Hilbert變換進(jìn)行分析

仿真結(jié)果顯示，該方法可以分析出目標(biāo)信號(hào)中具體時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)頻率以及瞬時(shí)幅值信息。

進(jìn)一步可以得到Hilbert幅頻譜圖6。

圖6 Hilbert幅頻譜圖

由Hilbert幅頻譜圖可以清晰的得出信號(hào)中含有10 Hz、50 Hz以及150 Hz的信號(hào)，其幅值分別為18 V、60 V以及10 V，比之前對(duì)各個(gè)IMF分別進(jìn)行分析缺時(shí)少了具體的時(shí)刻信息，但是更簡(jiǎn)潔明了。綜合以上的仿真結(jié)果可以得出基于CEEMD-HT的諧波分析方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)信號(hào)的分析，并且效果良好。

4 結(jié)論

本文通過(guò)理論分析與仿真實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，對(duì)比分析了EMD與CEEMD兩種算法，得出CEEMD算法的分解效果更好，之后將CEEMD算法與HT相結(jié)合，提出了一種新的諧波分析方法——基于CEEMD-HT的諧波分析方法。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明該方法能夠準(zhǔn)確地分析出信號(hào)的瞬時(shí)頻率、瞬時(shí)幅值等信息，分析效果良好。

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Harmonic Analysis Method Based on CEEMD-HT Algorithm

CHEN Lei1,CHEN Guochu1,ZHU Zhiquan2

(1.Shanghai DianJi University,Shanghai 201306,China; 2.Shanghai Electric Wind Power Equipment Co.Ltd.，Shanghai 200241,China)

In order to better analyze the harmonics,the empirical mode decomposition (EMD) and complementary ensemble empirical mode decomposition (CEEMD) are compared in theory.After simulation,it is concluded that the CEEMD algorithm is better than the EMD algorithm; and by using the CEEMD algorithm to replace the EMD algorithm in HT,a new harmonic analysis method based on CEEMD-HT is obtained.Simulation results show that this method can analyze the distorted signal with different frequency information,and draw specific moments in the target signal corresponding to the instantaneous frequency and instantaneous amplitude information at the same time.The purpose of the analysis of the signal is achieved with good effect

empirical mode decomposition; complementary ensemble empirical mode decomposition; hilbert transform; harmonic analysis

10.3969/j.ISSN.1672-0792.2017.01.011

2016-09-05。

上海市教育委員會(huì)科研創(chuàng)新項(xiàng)目資助(13YZ140)；上海市教育委員會(huì)重點(diǎn)學(xué)科資助(J51901)。

TM711

1672-0792(2017)01-0061-06

陳雷(1990-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄芑椒捌湓陔娏ο到y(tǒng)諧波檢測(cè)及治理中的應(yīng)用。