張琳琳，張 爍，董明燕，陳劍英

(1.山東科技大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院,山東青島266590;2.山東科技大學(xué) 電子通信與物理學(xué)院,山東青島266590)

基于模糊積分滑模永磁同步電機(jī)的研究

張琳琳1，張 爍1，董明燕1，陳劍英2

(1.山東科技大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院,山東青島266590;2.山東科技大學(xué) 電子通信與物理學(xué)院,山東青島266590)

為了提高永磁同步電機(jī)(PMSM)的抗干擾能力，通過分析永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，將模糊自適應(yīng)積分滑?？刂破鞔?zhèn)鹘y(tǒng)PI控制器應(yīng)用到轉(zhuǎn)速外環(huán)的控制中。利用滑模面對(duì)外部干擾及內(nèi)部參數(shù)擾動(dòng)的不敏感性來提高礦用永磁同步電機(jī)的魯棒性。并且引入邊界層的控制方法，來削弱積分項(xiàng)帶來的飽和效應(yīng)。同時(shí)引入模糊控制器來削弱滑?？刂票旧韼淼亩墩鹦?yīng)，以提高系統(tǒng)在滑模面上的運(yùn)動(dòng)品質(zhì)。在趨近律的選擇上，采用指數(shù)趨近律來提高系統(tǒng)性能。最后通過仿真和小波分析可以證明基于模糊自適應(yīng)積分滑?？刂频挠来磐诫姍C(jī)控制系統(tǒng)比傳統(tǒng)雙閉環(huán)PI控制具有更強(qiáng)的抗干擾能力和跟蹤能力。

永磁同步電機(jī)；模糊自適應(yīng)；積分滑模控制；抖振；指數(shù)趨近律；

0 引言

永磁同步電機(jī)功率密度高，產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩大以及結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)在控制系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。目前常用的傳統(tǒng)控制方式PI控制器，但傳統(tǒng)PI控制器的設(shè)計(jì)依賴于系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型，在永磁同步電機(jī)受到外界干擾或內(nèi)部參數(shù)變化時(shí)不能保持較高的魯棒性[4]。近幾年來如自適應(yīng)控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、滑?？刂频染谟来磐诫姍C(jī)中得到了應(yīng)用[5-9]。其中滑?？刂票旧韺?duì)外界干擾及內(nèi)部參數(shù)變化具有不敏感性，因而成為國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)[7]?；？刂剖且环N非線性控制，根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)不斷切換迫使系統(tǒng)按照預(yù)定的軌跡滑動(dòng)，當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入滑模面時(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)參數(shù)變化及擾動(dòng)無關(guān)，保持高度魯棒性且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)[10]。傳統(tǒng)滑?？刂瓢ㄕ`差及誤差的導(dǎo)數(shù)這兩部分，但導(dǎo)數(shù)項(xiàng)會(huì)加劇滑膜面本身帶來的抖振，因此選用積分滑?？刂?。積分項(xiàng)不僅可以削弱滑模面上的抖振，而且可以增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時(shí)引入了邊界層控制進(jìn)一步減小抖振的同時(shí)又能削弱積分項(xiàng)帶來的飽和效應(yīng)，防止積分項(xiàng)引起超調(diào)過大，響應(yīng)時(shí)間過長(zhǎng)的問題。并且為了進(jìn)一步削弱滑模面本身帶來的抖震效應(yīng)，將模糊控制器與滑模控制器相結(jié)合，利用模糊規(guī)則實(shí)時(shí)調(diào)整狀態(tài)變量在滑模面上的運(yùn)動(dòng)軌跡。在滑模趨近律的選取上采用指數(shù)趨近律，提高系統(tǒng)在滑模面上的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量，提高系統(tǒng)的控制精度。

最后結(jié)合模糊控制與積分滑模控制兩者的優(yōu)點(diǎn)，將模糊自適應(yīng)積分滑?？刂破鲬?yīng)用到轉(zhuǎn)速外環(huán)中，以提高系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能。最后通過小波分析表明基于模糊自適應(yīng)積分滑?？刂频V用永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)比傳統(tǒng)雙閉環(huán)PI控制具有更強(qiáng)的魯棒性和跟蹤能力。

1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

在理想條件下永磁同步電機(jī)在d-q坐標(biāo)系下的電壓方程為：

(1)

磁鏈方程為：

(2)

轉(zhuǎn)矩方程為：

Te=1.5np(Ψdid-Ψqiq)=

1.5np[Ψfid-(Ld-Lq)idiq]=1.5npψfiq

(3)

運(yùn)動(dòng)方程為：

Te-TL=Jpω+Bω

(4)

式中：vd、vq表示d軸和q軸的定子電壓；id、iq表示d軸和q軸的定子電流；Rs表示定子電阻；ψf表示轉(zhuǎn)子磁鏈；p表示微分算子；ω為轉(zhuǎn)子角頻率；ψd、ψq表示d軸和q軸的定子磁鏈；Ld、Lq表示d軸和q軸電感；Te、TL表示電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩；np表示磁極對(duì)數(shù)；J和B分別表示為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和摩擦及風(fēng)阻力矩系數(shù)。

2 積分滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

圖1為永磁同步電機(jī)控制原理圖，將模糊自適應(yīng)積分滑?？刂破鞔鍼I控制器應(yīng)用到轉(zhuǎn)速外環(huán)中，來提高永磁同步電機(jī)在運(yùn)行過程中的抗干擾能力。

圖1 永磁同步電機(jī)控制原理圖

滑?？刂仆ǔ０ǖ竭_(dá)階段和滑動(dòng)階段?；？刂七\(yùn)動(dòng)到達(dá)階段，系統(tǒng)狀態(tài)變量從初始任意位置趨近軌線S?；瑒?dòng)階段：當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)變量進(jìn)入滑模面后，沿著預(yù)先設(shè)定好的滑模面趨近O點(diǎn)，系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)與外部擾動(dòng)和內(nèi)部不確定因素?zé)o關(guān)，具有很強(qiáng)的魯棒性。一般情況下滑動(dòng)階段所需要的時(shí)間通常大于到達(dá)階段的時(shí)間，因此控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)僅考慮滑動(dòng)階段即可。

(5)

式中：ω*表示給定角頻率；ω表示實(shí)際角頻率。則令系統(tǒng)的滑模面S為：

S=x1+k1·x2

(6)

式中：k1>0，當(dāng)k1較大時(shí)，系統(tǒng)會(huì)加快趨近預(yù)先設(shè)定好的滑模面，縮短響應(yīng)時(shí)間，同時(shí)由于趨近滑模面的速度過大會(huì)加劇抖振；當(dāng)k1較小時(shí)，系統(tǒng)到達(dá)滑模面的速度小，響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)，因此需要根據(jù)具體情況來設(shè)定。對(duì)式(6)滑模面S求導(dǎo)有：

(7)

又由(5)式可得：

(8)

由(3)式、(4)式和(5)式可求得dx1/dt的表達(dá)式為：

(9)

根據(jù)滑?？刂浦械牡刃г?，忽略外部干擾TL以及內(nèi)部不確定因素，則(8)式可變?yōu)椋?/p>

(10)

下面進(jìn)行趨近律的選取，常見趨近律包括等速趨近律、指數(shù)趨近律等，選擇合適的趨近律能提高系統(tǒng)狀態(tài)變量在滑模面上的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量。本文選擇趨近律中的指數(shù)趨近律，則令:

(11)

式中:ε、k均大于0，在指數(shù)趨近律中，當(dāng)k較大時(shí)，由于慣性將會(huì)導(dǎo)致趨近滑模面速度過大引起抖振；當(dāng)k較小時(shí)，由于指數(shù)特性接近滑模面速度越來越小將會(huì)影響到達(dá)滑模面的時(shí)間，因此選取合適的ε值，保證系統(tǒng)接近滑模面時(shí)保持一定恒定的速度接近滑模面，使系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面。構(gòu)造的滑膜面滿足李雅普諾夫定理：

(12)

即保證系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)能夠到達(dá)穩(wěn)定點(diǎn)。令M=3npψf/2J，N=B/J，由(11)和(12)式進(jìn)而得到控制量iq的表達(dá)式為：

(13)

為進(jìn)一步削弱高頻抖振，引入邊界層的控制方法，在邊界層內(nèi)部為連續(xù)狀態(tài)的的反饋控制，外部為正常的滑?？刂啤Ｔ诘刃Э刂屏康谋磉_(dá)式上用飽和函數(shù)sat(S/ζ)來代替(13)式中的sgn(S)，令：

(14)

式中：ζ為飽和函數(shù)邊界層的厚度。則(13)式變?yōu)椋?/p>

(15)

采用邊界層控制時(shí)，所設(shè)計(jì)的滑模面仍滿足(12)式李雅普諾夫定理。

3 模糊控制器的設(shè)計(jì)

根據(jù)(11)式指數(shù)趨近律的性質(zhì)，通過實(shí)時(shí)調(diào)整k值可以調(diào)整系統(tǒng)狀態(tài)變量到達(dá)滑模面的速度，即當(dāng)狀態(tài)變量距離滑模面較遠(yuǎn)時(shí)，增加k值，減小到達(dá)滑膜面的時(shí)間；當(dāng)狀態(tài)變量距離滑模面較近時(shí)，減小k值，減小到達(dá)滑膜面的速度，這時(shí)ε取一定的值使系統(tǒng)接近滑模面時(shí)保持一定恒定的速度，從而削弱抖振，并且使系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面。

如圖2所示將滑模面S、滑模面的導(dǎo)數(shù)dS/dt輸入二維模糊控制器中，輸出的d(Δk)乘以量化因子KΔ1得到Δk來實(shí)時(shí)調(diào)整滑?？刂破髦衚的大小，使系統(tǒng)在滑模面上有良好的運(yùn)動(dòng)性能，削弱抖振。

圖2 Δk的實(shí)時(shí)調(diào)整

圖3所示d(Δk)含5個(gè)模糊子集{NM(負(fù)中),NS(負(fù)小),ZO(零),PS(正小),PM(正中)},連續(xù)性論域?yàn)閇-4,4]。模糊化和去模糊化采用三角形隸屬函數(shù)。d(Δk)的控制規(guī)則如表1所示。

圖3 d(Δk)的隸屬函數(shù)

d(Δk)SNMNSZOPSPMNMNMNMNSNSZONSNMNSNSZOZOdSZONSNSNSZOZOPSNSNSZOPSPMPMZOPSPSPMPM

根據(jù)模糊規(guī)則得到的3D效果圖如圖4所示。

即通過模糊規(guī)則表得到d(Δk)的范圍，進(jìn)而與量化因子KΔ1乘積得出Δk來動(dòng)態(tài)改變指數(shù)趨近律中的k值。

圖4 比例系數(shù)d(Δk)的3D效果圖

4 仿真結(jié)果

采用MATLAB/Simulink搭建模糊自適應(yīng)積分滑?？刂葡到y(tǒng)和傳統(tǒng)雙閉環(huán)PI控制系統(tǒng)仿真模型。仿真中采用的表貼式永磁同步電機(jī)的參數(shù)為：定子電阻Rs=2.875 Ω；直軸電感和交軸電感Ld=Lq=0.008 5 mH;轉(zhuǎn)子磁鏈ψf=0.175 Wb；電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.000 8 kg·m2；粘滯摩擦系數(shù)B=0.001 kg·m2/s；磁極對(duì)數(shù)np=4。負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=2N·m。仿真中設(shè)置k1=1,邊界層厚度ζ=1，仿真時(shí)間為0.1 s。

當(dāng)永磁同步電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行后，在0.05 s是突加轉(zhuǎn)矩TL由2 N·m變?yōu)? N·m。輸出的定子電流如圖5所示。在0.05 s時(shí)，突加轉(zhuǎn)矩TL由2 N·m變?yōu)? N·m。

圖5中系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)電流波形正弦化；轉(zhuǎn)矩突變時(shí)，定子電流過渡平穩(wěn)，跟蹤迅速，波形過渡平穩(wěn)，表明系統(tǒng)在運(yùn)行過程中運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，具有良好的魯棒性。圖6為轉(zhuǎn)矩波形圖，可以看出轉(zhuǎn)矩過度平穩(wěn)。圖7為d軸電流波形圖，可以看處d軸勵(lì)磁電流穩(wěn)態(tài)終值變?yōu)?，即電流全部產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，說明了該控制方案的有效性。

圖5 電流波形圖

圖6 轉(zhuǎn)矩波形圖

圖7 d軸電流波形圖

兩種控制方式輸出的轉(zhuǎn)速波形如圖圖8為兩種控制方式下輸出的轉(zhuǎn)速波形圖。對(duì)兩圖可知雙閉環(huán)PI控制輸出轉(zhuǎn)速波形與模糊自適應(yīng)積分滑模控制相比超調(diào)量大，積分滑模控制方式能更早的到達(dá)穩(wěn)態(tài)值，響應(yīng)時(shí)間更短。當(dāng)0.05 s發(fā)生轉(zhuǎn)矩突變時(shí)，對(duì)比兩圖可知，雙閉環(huán)PI控制輸出轉(zhuǎn)速波形波動(dòng)較大，積分滑?？刂品绞讲▌?dòng)較小。

圖8 雙閉環(huán)PI轉(zhuǎn)速波形

圖9為兩種控制方式轉(zhuǎn)速波動(dòng)部分對(duì)比圖。從圖中可以看出雙閉環(huán)PI控制轉(zhuǎn)速波動(dòng)較大，在0.05 s發(fā)生波動(dòng)到0.16 s重新到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，恢復(fù)時(shí)間相當(dāng)于5個(gè)半基波周期。而模糊自適應(yīng)積分滑?？刂戚敵霾ㄐ无D(zhuǎn)速波動(dòng)細(xì)微，在0.05 s發(fā)生波動(dòng)到0.08 s時(shí)刻又重新到達(dá)穩(wěn)定值，比雙閉環(huán)PI控制提前4個(gè)基波周期到達(dá)穩(wěn)態(tài)值。采用sym8小波進(jìn)行4層分解，使其在提取波形信息的同時(shí)又保證有合適的消失距和快速的算法。小波抽取數(shù)據(jù)(精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位)來分析兩種控制方式的運(yùn)行結(jié)果，如表2所示。

圖9 轉(zhuǎn)速波動(dòng)波形圖

表2 兩種控制方式的轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)對(duì)比 r/min

對(duì)比表2的數(shù)據(jù)可知，模糊自適應(yīng)積分滑?？刂品绞捷敵龅某{(diào)量為0.73%，雙閉環(huán)PI控制方式2.81%具有更小的超調(diào)量，即該控制方式具有較好的跟蹤能力。當(dāng)0.05 s時(shí)刻突加轉(zhuǎn)矩時(shí)，模糊自適應(yīng)積分滑?？刂品绞讲▌?dòng)率僅為0.68%，而雙閉環(huán)PI控制方式為3.60%，因此模糊自適應(yīng)積分滑模控制方式具有更好的抗干擾能力。

5 結(jié)論

將模糊自適應(yīng)積分滑模控制應(yīng)用到永磁同步電機(jī)中，利用滑模控制對(duì)外界干擾及內(nèi)部參數(shù)變化的不敏感性來提高系統(tǒng)的抗干擾能力，提高永磁同步電機(jī)在運(yùn)輸中的魯棒性。為了抑制積分帶來飽和的問題，引入了邊界層控制。利用模糊控制器削弱滑?？刂茙淼亩墩裥?yīng)，結(jié)合兩種控制方式的優(yōu)點(diǎn)共同提高系統(tǒng)的性能。最后通過仿真證明了模糊自適應(yīng)積分滑模控制方式相比于雙閉環(huán)PI控制具有更好的魯棒性和跟蹤能力。

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Study of Permanent Magnet Synchronous Motor System Based on Fuzzy Adaptive Integrator Sliding Mode Variable Structure

ZHANG Linlin1,ZHANG Shuo1,DONG Mingyan1,CHEN Jianying2

(1.College of Electrical Engineering and Automation,Shandong University of Science and Technology,Qingdao 266590,China; 2.College of Electronic ,Communication and Physic,Shandong University of Science and Technology,Qingdao 266590,China)

To improve the anti-interference ability of the PMSM,a new structure controller based on fuzzy adaptive integrator sliding mode is proposed by analyzing the mathematical model of the permanent magnet synchronous motor,and is applied in voltage outer loop.This model utilizes the non-sensitivity of the sliding mode to resist external interference and disturbance of the internal parameters and improve the robustness of the permanent magnet synchronous mine motor.At the same time,a control method of boundary layer is introduced to weaken the saturation effect (windup) caused by sliding mode and a fuzzy adaptive controller,which can suppress the chattering effect and improve the system performance.The permanent magnet synchronous motor based on the variable structure control system with fuzzy adaptive integrator sliding mode is superior to the conventional PI control system in the performances of anti-interference and speed tracking in MATLAB,which is proved by simulation and wavelet analysis.

permanent magnet synchronous motor in mine; fuzzy adaptive; integrator sliding mode control; chattering; exponential reaching law

10.3969/j.ISSN.1672-0792.2017.01.009

2016-09-12。

TM341

1672-0792(2017)01-0049-05

張琳琳(1991-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)榭刂评碚撆c控制工程。