吳醒，宋瑞，靳國偉

(北京交通大學 城市交通復雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點實驗室，北京 100044)*

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鐵路物流中心選址-分配問題研究

吳醒，宋瑞，靳國偉

(北京交通大學 城市交通復雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點實驗室，北京 100044)*

為了滿足鐵路集中化運輸?shù)囊螅阼F路物流中心的層級特點，結(jié)合分層選址的理論和方法，以鐵路物流中心覆蓋的總需求最大化和物流運輸成本最小為目標，以各級物流中心數(shù)量、服務(wù)能力和服務(wù)覆蓋范圍為約束，構(gòu)建了鐵路物流中心分層選址-分配的0- 1整數(shù)規(guī)劃模型.最后針對鐵路物流中心選址-分配模型的特點，設(shè)計了算例，并采用ILOG CPLEX軟件進行求解.算例結(jié)果驗證了該選址-分配方法的有效性和可行性.

鐵路運輸；選址-分配；鐵路物流中心；分層覆蓋；ILOG CPLEX

0 引言

進入21世紀，隨著IT技術(shù)、互聯(lián)網(wǎng)和通訊技術(shù)的廣泛應用，物流在社會經(jīng)濟發(fā)展中的地位越來越重要.而在物流體系中，物流配送中心的地位格外突出.鐵路運輸具有比其他運輸方式的優(yōu)勢，鐵路運輸比公路運輸運量大，比航空運輸運費低，而且鐵路運輸安全可靠.由于鐵路物流客戶眾多、區(qū)域廣泛、線路過長、業(yè)務(wù)量較大的特點，單個鐵路物流配送中心無法按時高效執(zhí)行配送業(yè)務(wù)，應該考慮建立多級、多層次的網(wǎng)絡(luò)和物流配送中心體系或者兩級網(wǎng)絡(luò)和配送中心體系.

目前，國內(nèi)外對鐵路樞紐物流中心選址已進行了系列研究.在國內(nèi)，馮文成[2]分析鐵路樞紐物流中心站選址影響因素，引入集對-熵權(quán)理論分析模型.紀壽文[3]從供給、需求兩方面研究鐵路物流中心的中觀選址問題，建立包括配送費用、鐵路作業(yè)費用、中轉(zhuǎn)費用的總費用最小的“備選點-貨源地”的兩層規(guī)劃模型，但并未綜合考慮分級選址.陳強[4]在樞紐選址模型中，將服務(wù)頻率作為決策變量，在迭代過程中采用極大鄰域搜索算法進行求解，最后在服務(wù)頻率不變的情況下確定綜合貨運網(wǎng)絡(luò)的樞紐及樞紐間不同運輸方式的流量分配.魏延青[5]根據(jù)受災區(qū)域的受災程度進行了分層，并以救災物資需求滿意度為目標建立了最大問題覆蓋選址模型.鄭斌和馬祖軍[6]以震后恢復期為背景，構(gòu)建了“集散點—物資配送中心—受災點”的兩級物資配送網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，并設(shè)計了一種結(jié)合啟發(fā)式規(guī)則的分周期、分階段解碼的混合遺傳算法對該問題進行了求解.在國外，Sahin和Süral[7]根據(jù)流動模式、服務(wù)多樣性、空間結(jié)構(gòu)和目標對分層結(jié)構(gòu)進行了分類.Serra[8]考慮了一個具有兩級設(shè)施的連貫選址模型.這是一個雙目標模型，對于較低級別設(shè)施具有距離最小化目標函數(shù)而對于較高級別設(shè)施使用最大覆蓋準則.在Marianov 和 Serra[9]的論文中，為單流，無嵌套和非連貫系統(tǒng)提出覆蓋模型.Lee[10]提出基于部分覆蓋的分層覆蓋選址模型.Vladimir和Daniel[11]為連貫的分層系統(tǒng)提出了最大覆蓋模型.

本文考慮目前最常見的兩級物流中心網(wǎng)絡(luò)，分別為全國性綜合鐵路物流中心和地區(qū)性鐵路物流中心.基于鐵路物流中心分層的特點，結(jié)合設(shè)施選址方法，建立了一個以覆蓋的總需求最大為目標的分層覆蓋選址-分配模型，該模型是一種離散點選址模型，并采用ILOG CPLEX對模型進行了求解.

1 鐵路樞紐物流中心選址數(shù)學模型

1.1 問題描述

物流中心選址是在一定經(jīng)濟區(qū)域中進行，該經(jīng)濟區(qū)域內(nèi)要具有若干供應點和足夠的貨運量需求.目前物流中心選址主要有分層和不分層選址兩種，其中后者適合公路運輸，而一般不適合鐵路運輸，這是由鐵路運輸?shù)募谢\輸組織方式?jīng)Q定.在鐵路運輸中采用雙重整合策略，貨物裝車組成車組，再由車組組成車列.鐵路物流中心選址，即為各級別鐵路物流中心選擇最優(yōu)的節(jié)點，同時考慮運輸部門和需求單位兩方的利益，用最小的運輸成本來滿足需求節(jié)點最大的物流需求量.目標選擇區(qū)域是一個離散的候選位置的集合，候選位置的數(shù)量有限，候選點的服務(wù)范圍也有限.另外，各級別物流中心服務(wù)的最大能力不同，在規(guī)劃選址時應考慮物流中心建成后承擔的需求節(jié)點的物流運輸需求均在物流中心各層次服務(wù)的最大能力范圍內(nèi)，并且滿足的物流節(jié)點總需求量至少達到一定值以避免資源浪費.基于鐵路運輸組織的特點和鐵路物流中心的分級特點，本文擬采用分層選址的思想，實現(xiàn)各級中心的一體化選址.為了簡化實際問題便于建立模型進行求解，模型的構(gòu)建基于以下假設(shè)：①鐵路物流中心是分層的；②各級物流中心是非嵌套的，即各級物流中心提供不同的功能；③物流服務(wù)是連續(xù)的，即到達最低級別物流中心的物流需求最終都要分配給最高全國性的物流中心，如圖1所示；④物流運輸成本與運輸距離成正比；⑤結(jié)合各級鐵路物流中心運行的實際情況，假設(shè)全國性綜合鐵路物流中心的覆蓋距離為200 km，地區(qū)性鐵路物流中心的覆蓋距離為60 km，假設(shè)全國性綜合鐵路物流中心的服務(wù)能力都為2 000 t，運輸成本為13元/km.

圖1 鐵路物流中心選址-分配圖

1.2 變量定義

設(shè)I為需求點集合，i∈I；J為地區(qū)性鐵路物流中心集合，j∈J；K為全國性綜合鐵路物流中心集合，k∈K.ai表示需求節(jié)點i的物流需求量；dij表示需求節(jié)點i到地區(qū)性鐵路物流中心j的距離；ejk表示地區(qū)性鐵路物流中心j到全國性綜合鐵路物流中心k的距離；Ej表示地區(qū)性鐵路物流中心j的最大能力；Ek表示全國性綜合鐵路物流中心k的最大能力；c為每公里的運輸成本；p為地區(qū)性鐵路物流中心的數(shù)量上限，為給定值；q為全國性綜合鐵路物流中心的數(shù)量上限，為給定值；m為地區(qū)性鐵路物流中心的服務(wù)覆蓋范圍上限，為給定值；n為全國性鐵路物流中心的服務(wù)覆蓋范圍上限，為給定值；t為需求節(jié)點總需求量至少要滿足的百分比，為給定值.

決策變量有以下四個：xijk為0- 1分配決策變量，如果需求節(jié)點i的物流量全部分配給1個地區(qū)性鐵路物流中心j，然后再分配給1個全國性綜合鐵路物流中心k，則為1，否則為0；yjk為0- 1變量，如果分配給地區(qū)性鐵路物流中心j的需求全部分配給全國性綜合鐵路物流中心k則為1，否則為0；wj為0- 1選址決策變量，如果地區(qū)性鐵路物流中心選在節(jié)點j則為1，否則為0；zk為0- 1選址決策變量，如果全國性綜合鐵路物流中心選在節(jié)點k則為1，否則為0.

1.3 建立模型

xijk,yjk,wj,zk∈{0,1},?

其中:式(1)和式(2)為目標函數(shù)，式(1)表示使覆蓋物流節(jié)點的需求最大化，式(2)表示使總的運輸成本最小.式(3)～式(15)為約束條件.式(3)確保每個需求節(jié)點i的所有物流量分配給至多每個級別的一個物流中心.式(4)和(5)確保所有分配給低一級物流中心的需求至多分配給同一個高一級的物流中心.式(6)和(7)保證除非在j、k建立相應級別的物流中心，否則這些級別的節(jié)點不會聯(lián)系起來.式(8)和(9)是各個級別建立的物流中心數(shù)量的上限.式(10)和(11)確保到達每個物流中心的物流量不超過其服務(wù)能力.式(12)確保滿足的物流節(jié)點總需求量達到的最小值.式(13)和(14)確保到達各級別物流中心的服務(wù)網(wǎng)點不超過其服務(wù)覆蓋范圍.式(15)為決策變量約束，都為0- 1變量約束.

2 模型求解

2.1 多目標模型求解方法

上述模型是一個0- 1整數(shù)規(guī)劃模型，包含較多的變量和約束條件，該模型可以采用CPLEX優(yōu)化軟件求解.ILOG CPLEX是IBM公司中的一個優(yōu)化引擎.ILOG CPLEX 能夠以最快的速度最可靠地實現(xiàn)基本算法，以解決困難的數(shù)學優(yōu)化問題.CPLEX提供靈活的高性能優(yōu)化程序，解決線性規(guī)劃、二次方程規(guī)劃、二次方程約束規(guī)劃和混合整型規(guī)劃問題.

多目標優(yōu)化方法是將多目標優(yōu)化問題中的各個分目標函數(shù)經(jīng)處理和數(shù)學變換聚合成一個單目標函數(shù)，然后采用單目標優(yōu)化方法進行求解.本文采用如下步驟對多目標進行處理[12]：

(1)分別求解目標函數(shù)Z3(-Z1，將最大化問題轉(zhuǎn)化成最小化問題便于后面求解)和Z2來構(gòu)建理想解的收益表，如表1所示.理想解實現(xiàn)了每個目標函數(shù)的同時優(yōu)化.表1中，x是求得的最好折衷解.對于目標函數(shù)Z3，x3*是最優(yōu)解，U3和L3分別是解集的上下界；而對于目標函數(shù)Z2，x2*是最優(yōu)解，U2和L2分別是解集的上下界.

表1 理想解的收益表

Z3(x)Z2(x)xMinZ3Z3(x3*)Z2(x3*)x3*MinZ2Z3(x2*)Z2(x2*)x2*U3=maxZ3(x3*),Z3(x2*)U2=maxZ2(x3*),Z2(x2*)L3=minZ3(x3*),Z3(x2*)L2=minZ2(x3*),Z2(x2*)

(2)構(gòu)建目標函數(shù)Z3和Z2的隸屬函數(shù)μ3(x)和μ2(x)，如下式：

(3)通過聚集μ3(x)和μ2(x)，使用擴充最大最小算子，獲得單目標規(guī)劃模型，如下：

目標函數(shù)(1)～(2),約束(3)～(15)

其中:α是折衷的總體滿意水平(最大化)，ε是一個小的正數(shù).因為在式(18)中，μ3(x)和μ2(x)的平均算子是完全代償?shù)?，所以當α最大時會產(chǎn)生一個非支配解.然后采用ILOG CPLEX求解此轉(zhuǎn)化的單目標規(guī)劃模型.

2.2 應用ILOG CPLEX的算例分析

為了驗證模型的有效性，設(shè)計了如下算例.假定某一區(qū)域內(nèi)，含有10個全國性綜合鐵路物流中心候選點，20個地區(qū)性鐵路物流中心候選點和100個需求節(jié)點.本算例中設(shè)計允許建造不超過5個全國性綜合鐵路物流中心和10個地區(qū)性鐵路物流中心.不同等級城市對應不同的需求節(jié)點，各自的物流需求量有所差別，本例中17號需求節(jié)點需求量最大，為99 t；93號需求節(jié)點需求量最大，為5 t，平均物流節(jié)點需求量為56.76 t.給定20個地區(qū)性物流中心候選點的服務(wù)能力，3號候選點最大分別為700 t，4號候選點最小為256 t，平均候選點服務(wù)能力為483.2 t.給定全國性綜合鐵路物流中心候選點的服務(wù)能力相同，都為2 000 t.運輸成本為13元/km.表2和表3分別給出了需求節(jié)點和地區(qū)性鐵路物流中心之間的距離矩陣、地區(qū)性鐵路物流中心和全國性綜合鐵路物流中心之間的距離矩陣.由于表格篇幅較大，在此只列出部分數(shù)據(jù).為避免資源浪費，最少需滿足所有物流需求節(jié)點總需求量的65%.

表2 需求節(jié)點到地區(qū)性鐵路物流中心候選點的距離 km

表3 地區(qū)性鐵路物流中心候選點到全國性綜合鐵路物流中心候選點的距離 km

2.3 結(jié)果分析

在Intel(R) Core(TM) i5 CPU @ 1.60 GHz，8.00 GB內(nèi)存，Windows8操作系統(tǒng)環(huán)境下，將數(shù)學模型和基礎(chǔ)數(shù)據(jù)等編成ILOG CPLEX軟件語言，寫入軟件對模型進行求解.先分別對單目標進行求解，再利用3.1節(jié)中的方法對雙目標進行求解，用時均在5 s以內(nèi)，最終對比結(jié)果如表4所示.分析可知，只考慮最大化覆蓋物流節(jié)點需求導致運輸成本提高119.1%，而只考慮最小化物流運輸成本又會導致覆蓋的物流節(jié)點需求減少12.7%；雙目標情況下，選址方案的需求滿足率為78%(所有需求節(jié)點的總物流運輸需求為5 176 t)，兼顧了覆蓋需求和運輸成本兩個方面，物流中心的選址方案更為合理.

表4 單雙目標下選址方案對比結(jié)果

3 結(jié)論

有別于依托公路的物流中心選址，鐵路物流中心選址具有一定的獨特性.本文針對鐵路物流中心選址問題進行研究，根據(jù)鐵路物流中心的層級特點，結(jié)合有限物流中心候選點的服務(wù)能力、服務(wù)范圍，以覆蓋物流需求節(jié)點最大和物流運輸成本最小為優(yōu)化目標，構(gòu)建了鐵路物流中心一體化選址模型，并設(shè)計了較大規(guī)模的算例，使用軟件ILOG CPLEX對模型進行了求解，結(jié)果表明，在有限的物流中心候選點的服務(wù)覆蓋范圍和服務(wù)能力內(nèi)能夠最大化地滿足物流需求節(jié)點的需求量，并且即使問題規(guī)模較大也可以被高效解決.該選址-分配方法考慮了影響物流中心候選點選址的各種因素，目標兼顧供給方和需求方兩方利益，使其更加符合實際情況，對于更多層次的物流中心選址-分配具有參考價值.

[1]單寶偉. 基于物流量預測的鐵路物流中心規(guī)劃研究[D].蘭州：蘭州交通大學,2012.

[2]馮文成,曲思源. 基于集對-熵權(quán)分析的鐵路樞紐物流中心站選址的研究[J].鐵道經(jīng)濟研究,2013(2)：89- 92.

[3]紀壽文,黃婷婷. 混合整數(shù)規(guī)劃的鐵路物流中心選址建模求解[J].鐵道運輸與經(jīng)濟,2011，33(9)：62- 65.

[4]陳強. 基于VLSN算法的綜合貨物運輸網(wǎng)絡(luò)樞紐選址及服務(wù)頻率確定研究[D].北京：北京交通大學,2009.

[5]魏延青,徐慶,榮亞軍,等. 基于救災物資滿意度的最大覆蓋選址問題[J].物流工程與管理,2013，35(1)：50- 53.

[6]鄭斌,馬祖軍. 震后恢復期物資配送中的多周期選址—聯(lián)運問題[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息,2014(4)：230- 238.

[7]SAHIN G, SüRAL H. A review of hierarchical facility location models[J]. Computers & Operations Research, 2007, 34(8):2310- 2331.

[8]SERRA D. The coherent covering location problem[J]. Papers in Regional Science, 1996, 75(1):79- 101.

[9]MARIANOV V, SERRA D. Hierarchical location-allocation models for congested systems[J]. European Journal of Operational Research, 2001, 135(1):195- 208.

[10]LEE J M, LEE Y H. Tabu based heuristics for the generalized hierarchical covering location problem[J]. Computers & Industrial Engineering, 2010, 58(4):638- 645.

[11]MARIANOV V, SERRA D. Hierarchical location-allocation models for congested systems[J]. European Journal of Operational Research, 2001, 135(1):195- 208.

[12]CHANG Y H, YEH C H, SHEN C C. A multiobjective model for passenger train services planning: application to Taiwan's high-speed rail line[J]. Transportation Research Part B Methodological, 2000, 34(2):91- 106.

Problem Study of Location-Allocation for Railway Logistics Center

WU Xing,SONG Rui,JIN Guowei

(MOE Key Laboratory for Urban Transportation Complex Systems Theory and Technology,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)

To meet the demand of railway integration transportation,a hierarchical location allocation model which maximizes the total covering needs of the railway logistics center and and minimizes the transport costs is proposed based on the hierarchical characteristic of railway logistics center, combining with the theory and methods of hierarchical location under the consideration of the constraint that the number, service ability and service coverage of railway logistics center is limited. Finally, according to the characteristics of railway logistics center location allocation model, an example is given, and ILOG CPLEX software is used to solve it. Results of the example show that the location-allocation method is effective and feasible.

railway transportation; location-allocation; railway logistics center; hierarchical covering; ILOG CPLEX

1673- 9590(2017)01- 0007- 05

2016- 04- 09

國家自然科學基金資助項目(61374202)；中國鐵路總公司科技研究開發(fā)計劃資助項目(2013X005-A、2014X009-H)

吳醒(1993-),男，碩士研究生；宋瑞(1971-),女，教授,博士，主要從事運輸組織理論與技術(shù)的研究

E-mail:14120903@bjtu.edu.cn.

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