陳小衛(wèi)

（國(guó)電南瑞科技股份有限公司，南京 211106）

基于發(fā)熱—散熱積累模型的牽引變壓器過(guò)載保護(hù)應(yīng)用

陳小衛(wèi)

（國(guó)電南瑞科技股份有限公司，南京 211106）

針對(duì)現(xiàn)有牽引變壓器過(guò)載保護(hù)存在誤動(dòng)的問(wèn)題，提出了基于發(fā)熱—散熱積累模型的牽引變壓器過(guò)載保護(hù)新方案。該保護(hù)方案根據(jù)牽引負(fù)載時(shí)變特性和充分考慮牽引變壓器的熱積累現(xiàn)象，采用熱傳遞微分方程建立了牽引變壓器溫升模型，通過(guò)求解暫態(tài)熱平衡微分方程的方法，給出了新的牽引變壓器過(guò)載保護(hù)判據(jù)和數(shù)字算法實(shí)現(xiàn)。為滿足牽引變壓器具有較強(qiáng)的過(guò)負(fù)荷能力，給出了依據(jù)滿足典型負(fù)荷曲線的熱過(guò)載保護(hù)整定方法。通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析，驗(yàn)證了此新型保護(hù)即可滿足充分利用牽引變壓器過(guò)負(fù)荷能力的要求，又能可靠地保護(hù)牽引變壓器免遭過(guò)熱受損。

發(fā)熱—散熱積累模型；溫升；過(guò)載保護(hù)；典型負(fù)荷曲線

隨著電氣化鐵路朝著高速、重載方向發(fā)展，牽引變壓器過(guò)負(fù)荷現(xiàn)象越來(lái)越頻繁，部分牽引變壓器出現(xiàn)過(guò)負(fù)荷保護(hù)動(dòng)作跳閘現(xiàn)象，影響鐵路正常運(yùn)行[1-5]。經(jīng)分析大部分原因是：傳統(tǒng)牽引變壓器過(guò)負(fù)荷保護(hù)已不能完全適應(yīng)新情況。因此必須研究新原理的過(guò)負(fù)荷保護(hù)，解決既可充分利用變壓器過(guò)負(fù)荷能力，又能保證牽引變壓器過(guò)熱時(shí)正確動(dòng)作之一矛盾。

如何實(shí)現(xiàn)既能充分合理利用牽引變壓器本身實(shí)際過(guò)負(fù)荷能力，又能保證真正過(guò)負(fù)荷造成過(guò)高的溫升而降低電氣設(shè)備的使用壽命時(shí)保護(hù)裝置能夠正確動(dòng)作成為急需研究解決的問(wèn)題。例如，文獻(xiàn)[6]分析了隨著高速、重載鐵路的發(fā)展，定時(shí)限過(guò)負(fù)荷保護(hù)和反時(shí)限過(guò)負(fù)荷保護(hù)因沒(méi)有考慮變壓器的熱積累效應(yīng)，不能體現(xiàn)變壓器內(nèi)的實(shí)際溫度，在負(fù)荷變化復(fù)雜的情況下起不到有效的保護(hù)作用，而處于避免變壓器過(guò)熱損壞的考慮，保護(hù)整定值留有很大的裕度，導(dǎo)致變壓器過(guò)負(fù)荷能力利用率不足。文獻(xiàn)[7]提出了利用負(fù)荷各時(shí)間段內(nèi)平均負(fù)荷電流和過(guò)負(fù)荷整定電流進(jìn)行比較計(jì)算，以決定保護(hù)動(dòng)作與否的方案。文獻(xiàn)[8]提出基于穩(wěn)態(tài)溫升公式實(shí)時(shí)計(jì)算的自適應(yīng)變壓器熱過(guò)載保護(hù)技術(shù)。文獻(xiàn)[9]過(guò)負(fù)荷保護(hù)按滿足遠(yuǎn)后備保護(hù)的要求進(jìn)行整定，即當(dāng)發(fā)生高阻接地故障后，低壓過(guò)流保護(hù)不能可靠啟動(dòng)時(shí)，過(guò)負(fù)荷保護(hù)應(yīng)在此電流下按模擬曲線方程及時(shí)跳閘，完成遠(yuǎn)后備保護(hù)功能。

在分析過(guò)熱保護(hù)原理、高速鐵路的負(fù)荷特性及牽引變壓器負(fù)荷曲線的基礎(chǔ)上，本文提出基于發(fā)熱—散熱積累模型的牽引變壓器過(guò)載保護(hù)，實(shí)現(xiàn)新型數(shù)字算法，實(shí)時(shí)反映牽引變壓器的負(fù)載電流變化時(shí)的溫升變化過(guò)程。為滿足牽引變壓器具有較強(qiáng)的過(guò)負(fù)荷能力，給出了依據(jù)滿足典型負(fù)荷曲線的熱過(guò)載保護(hù)整定方法，并利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了檢算。與常用的反時(shí)限保護(hù)特性相比，此保護(hù)方法更符合負(fù)載的實(shí)際運(yùn)行要求，實(shí)現(xiàn)既能較好的匹配主變壓器的過(guò)負(fù)荷特性，也可以很好的保護(hù)牽引變壓器免遭過(guò)熱受損。

1 基于發(fā)熱—散熱積累模型的過(guò)載保護(hù)原理

油浸式牽引變壓器發(fā)熱理論研究表明，繞組線圈的溫度決定著牽引變壓器持續(xù)運(yùn)行的最大容許負(fù)荷，而繞組溫度大小主要依據(jù)于繞組電流的大小。可見(jiàn)溫度是影響著變壓器使用壽命，同時(shí)也制約著變壓器過(guò)載能力的大小，因此選擇變壓器溫升作為過(guò)載保護(hù)的依據(jù)，能更準(zhǔn)確對(duì)牽引變壓器實(shí)施過(guò)載保護(hù)。牽引變壓器電流恒定時(shí)I時(shí)，內(nèi)部發(fā)熱散熱過(guò)程中溫度變化曲線如圖1所示。

圖1 牽引變壓器發(fā)熱散熱過(guò)程中溫度變化曲線

變壓器時(shí)間常數(shù)T是由變壓器結(jié)構(gòu)尺寸所確定，其計(jì)算式：

式中，G為變壓器的重量；c為變壓器的比熱；S為變壓器的散熱面積；α為散熱系數(shù)。牽引變壓器的結(jié)構(gòu)尺寸已確定的話，時(shí)間常數(shù)T是恒定的。一般情況下，變壓器2.0～4.0h，繞組的發(fā)熱時(shí)間常數(shù)為4～6min，變壓器繞組熱容量和變壓器油熱容量相比較很小，且很容易被吸收掉[10]。實(shí)際牽引變壓器負(fù)荷曲線波動(dòng)范圍較大，并且每一段負(fù)荷的持續(xù)時(shí)間短，故可知影響變壓器安全壽命的主要因素是變壓器油的溫升所決定。故選擇變壓器油的暫態(tài)溫升作為熱過(guò)負(fù)荷保護(hù)的動(dòng)作量。其基于發(fā)熱—散熱積累模型的過(guò)負(fù)荷保護(hù)邏輯為

式中，Θ為變壓器油相對(duì)于環(huán)境溫度的實(shí)際溫升（℃）；為變壓器油相對(duì)于環(huán)境溫度的溫升動(dòng)作定值（℃）。

由于牽引負(fù)荷的波動(dòng)性，牽引變壓器油溫升在每段時(shí)間內(nèi)都達(dá)不到穩(wěn)態(tài)。故選擇基于熱傳遞原理建立的暫態(tài)微分方程，考慮了變壓器內(nèi)部的實(shí)時(shí)實(shí)時(shí)發(fā)熱和散熱情況，可以更為科學(xué)地描述任意時(shí)刻變壓器的實(shí)時(shí)發(fā)熱情況?；诎l(fā)熱—散熱積累變壓器油溫升的模型為

式中，Θ為用電流折算的繞組實(shí)際溫升；為用電流折算的繞組穩(wěn)定溫升；T為變壓器油的熱時(shí)間常數(shù)（min）。

理論表明過(guò)負(fù)荷產(chǎn)生的溫升與繞組電流的平方成正比關(guān)系[11]。這里不需要通過(guò)電流計(jì)算出溫度，而采用把溫升歸算為繞組電流表示的熱狀態(tài)來(lái)實(shí)現(xiàn)過(guò)負(fù)荷保護(hù)。

求解微分方程（4），得實(shí)時(shí)溫升：

式中，P0為電流折算的變壓器油初始溫升狀態(tài)。

熱過(guò)負(fù)荷動(dòng)作時(shí)間計(jì)算式為

式中，Tact為熱過(guò)負(fù)荷保護(hù)動(dòng)作時(shí)間；Iact為熱過(guò)負(fù)荷保護(hù)動(dòng)作電流。可見(jiàn)熱過(guò)載荷動(dòng)作時(shí)間具有反時(shí)限特性。

從式（5）可知，對(duì)于一定電流大小時(shí)，經(jīng)4.6T時(shí)間變壓器實(shí)時(shí)溫升P將達(dá)到穩(wěn)定溫升Pfinal。若牽引變的最大允許溫升為Pmax，即動(dòng)作電流Iact的穩(wěn)態(tài)溫升 (Iact/Ie)2，可看出保護(hù)的動(dòng)作時(shí)間具有反時(shí)限特性。

2 基于發(fā)熱—散熱積累模型的過(guò)載保護(hù)實(shí)現(xiàn)

考慮到牽引變壓器負(fù)載波動(dòng)性，因此實(shí)際變壓器油溫升P也是時(shí)刻變化的，用穩(wěn)態(tài)方程無(wú)法真實(shí)準(zhǔn)確求解變壓器油的溫升。在這里，離散化在牽引變運(yùn)行，把變壓器的運(yùn)行過(guò)程離散成一個(gè)個(gè)小區(qū)間Δt，在每個(gè)小區(qū)間Δt上，對(duì)繞組電流采用均方根計(jì)算，即計(jì)算出電流基波和所有諧波之和的有效值，此電流有效值可看成定值，把前一區(qū)間Δt的最后溫升作為下一區(qū)間的開(kāi)始溫升。

式中，Pn為第n段時(shí)間段的最后溫升；Pn-1為第n-1段時(shí)間段的最后溫升；Pfinal為用第n段時(shí)間段有效電流值計(jì)算出的恒等于此電流產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)溫升。

在微機(jī)保護(hù)裝置中，利用其中斷能力，采用定時(shí)間隔計(jì)算溫升。結(jié)合實(shí)際裝置的邏輯和運(yùn)算能力，本文采用每隔20ms（即一個(gè)工頻周期）進(jìn)行一次溫升變化計(jì)算。根據(jù)變壓器油的時(shí)間常數(shù)T為2～4h， Δt=20ms，利用泰勒公式對(duì)分解，可得

把式（8）代入式（7），可得

設(shè)定牽引變壓器的初始溫升P0，利用公式（9）可求解變壓器整個(gè)運(yùn)行期間任意時(shí)刻段的溫升。在區(qū)間Δt內(nèi)逐次計(jì)算，實(shí)現(xiàn)對(duì)其熱積累，并與牽引變的最大允許溫升Pmax比較，直至Pn＞Pmax，此時(shí)，熱過(guò)載保護(hù)元件動(dòng)作，過(guò)載保護(hù)延時(shí)時(shí)間為Tm=nΔt。

式中，Iact為動(dòng)作電流，即變壓器允許最大持續(xù)電流；Ie為牽引變的額定電流。

基于式（9）計(jì)算所的溫升值是考慮熱累積的。熱平衡方程可知，一定大小繞組電流情況下，Pn不會(huì)無(wú)限增大，而是逐漸趨向于某一恒定值，達(dá)到熱平衡狀態(tài)。故只要電流小于動(dòng)作電流，Pn就不會(huì)超過(guò)Pmax?？紤]到溫升不能突變，在電流大于動(dòng)作電流情況下，Pn也可能不大于Pmax，牽引變壓器仍然可以運(yùn)行，大大提高牽引變壓器的過(guò)負(fù)荷能力。

3 基于典型負(fù)荷曲線的熱過(guò)載保護(hù)整定計(jì)算和實(shí)例驗(yàn)證過(guò)負(fù)荷能力

為兼顧防止變壓器的過(guò)熱受損，又能具有很高的過(guò)負(fù)載能力，根據(jù)最大牽引負(fù)荷典型曲線進(jìn)行熱過(guò)載保護(hù)的整定計(jì)算。本文根據(jù)《電氣化鐵路牽引變壓器技術(shù)條件》（TB/T 3159—2007）[12]中 5.2.10過(guò)負(fù)荷能力內(nèi)容，牽引變壓器一般按圖2所示的典型負(fù)荷曲線運(yùn)行（負(fù)載周期 6.0h）進(jìn)行整定。圖中每個(gè)負(fù)載周期分三部分，按照?qǐng)D分析，僅以一個(gè)負(fù)載周期來(lái)計(jì)算變壓器油最大允許溫升。具體工程應(yīng)用中可根據(jù)變壓器廠家提供的參數(shù)，根據(jù)計(jì)算式（1）可計(jì)算出相應(yīng)的時(shí)間常數(shù)T。

圖2 典型負(fù)荷曲線圖

根據(jù)式（6）計(jì)算最大允許溫升Pmax：

把式（11）代入式（10），求出變壓器允許最大持續(xù)電流，即為動(dòng)作電流Iact。

表1為鄭州—西安客運(yùn)專線典型牽引變電所供電技術(shù)參數(shù)。圖3為鄭西客運(yùn)專線的牽引變壓器繞組實(shí)測(cè)負(fù)荷曲線圖[13]。

表1 鄭西客運(yùn)專線典型牽引變電所原始資料

圖3 牽引變壓器繞組負(fù)荷曲線

利用鄭西客運(yùn)專線牽引負(fù)荷實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)基于發(fā)熱—散熱積累模型的過(guò)載保護(hù)進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，可知牽引變壓器繞油溫升維持在 0.36，變壓器熱狀態(tài)未超過(guò)根據(jù)典型負(fù)荷整定的最大允許溫升 2.05?？梢?jiàn)，西客運(yùn)專線牽引負(fù)荷波動(dòng)很大，短時(shí)間內(nèi)負(fù)荷幾倍于牽引變壓器額定負(fù)荷，但是整個(gè)負(fù)荷期間牽引變壓器溫升并未達(dá)到最大允許溫升。

4 結(jié)論

本文根據(jù)牽引變壓器內(nèi)部的發(fā)熱散熱過(guò)程，采用基于熱積累的過(guò)負(fù)荷保護(hù)，并提出了針對(duì)牽引變壓器負(fù)荷大、波動(dòng)性強(qiáng)等特點(diǎn)的離散化保護(hù)實(shí)現(xiàn)以及基于典型負(fù)荷曲線的整定方法。該方法本質(zhì)上是一種過(guò)電流保護(hù)，只需在裝置軟件上修改而無(wú)需增加任何硬件就可實(shí)現(xiàn)。通過(guò)對(duì)鄭西客運(yùn)專線實(shí)測(cè)牽引負(fù)荷曲線的分析，驗(yàn)證了本文所采用的熱保護(hù)模型具有即可滿足充分利用牽引變壓器過(guò)負(fù)荷能力的要求，又能可靠地保護(hù)牽引變壓器免遭高溫?zé)龤?。本裝置被安裝在寧啟線牽引變電站的牽引變壓器上，并進(jìn)行了工業(yè)性運(yùn)行試驗(yàn)，運(yùn)行效果良好，因此建議推廣。

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Application for Traction Transformer Overload Protection based on Heat Accumulation-omission Model

Chen Xiaowei
(NARI Technology Development Limited Company,Nanjing 211106)

In view of the characteristics of high speed electric railway with heavy load and strong volatility,this paper establishes a mathematical model for the dynamic over-load protection,based on the heat balance different equation,to determine how temperature increases with the change of the protection traction transformer’s current,and the intelligent traction transformer over-load protector are designed with the setting method based on typical load curve.Through the analysis of actual load of traction transformer,the results show that the method can make full use of the transformer overload capacity and reliably protect the transformer from insulation aging caused by overheating.

heat accumulation-omission model；temperature rise；over-load protection；typical load curve

陳小衛(wèi)（1982-），男，江蘇省丹陽(yáng)市人，本科，工程師，主要從事電力系統(tǒng)自動(dòng)化設(shè)計(jì)工作。