劉啟軍，張雪松，王易川，張宗堂

(1. 海軍潛艇學院，山東青島 266199；2. 吉林省航道管理局，吉林吉林 132013)

0 引 言

對于主動聲吶，在淺海環(huán)境中，其背景噪聲主要為混響而非海洋環(huán)境噪聲。混響是大量的散射波疊加形成的[1]，它在時域上和回波信號有很強的相關性且在頻域上頻譜有重疊，因此單純從時域或頻域很難從混響中檢測出回波信號。

匹配濾波器是平穩(wěn)高斯白噪聲條件下的最佳檢測器[2]。不同于一般海洋環(huán)境噪聲，混響具有非平穩(wěn)性、有色性、非高斯性等特性，這使得在混響背景下使用匹配濾波器受到了嚴重的限制。一種可行的解決辦法是對混響背景進行處理，使其接近平穩(wěn)高斯白噪聲。文獻[3-5]利用多種方法對混響進行預白化處理，改善其有色性。文獻[6-7]認為混響服從局部平穩(wěn)條件，再利用平穩(wěn)信號處理方法分析。文獻[8-10]則考慮了混響的非高斯性。本文統(tǒng)籌考慮混響的非平穩(wěn)性、有色性和非高斯性，在此基礎上建立了混合高斯時變自回歸模型和混響特性評價方法，實現(xiàn)了回波檢測和濾波效果評價。

1 混合高斯時變自回歸模型(GTM)

激勵un是高斯白噪聲。雖然這種模型適應于大部分情況，但在有些時候則會失效，例如在水下利用主動聲吶進行探測和識別時，混響中往往會有突出的沖激，其概率密度函數(shù)是具有重尾特性的非高斯分布。

為了解決上述問題，對AR模型進行改進。設激勵un服從混合高斯分布，即：

混合高斯自回歸模型可以對有色非高斯數(shù)據(jù)進行建模，分別估計出其功率譜密度和概率密度。但它是在信號平穩(wěn)的框架下進行參數(shù)估計的，而混響信號往往是非平穩(wěn)的。時變自回歸(Time-Varying Autoregressive，TVAR)模型的參數(shù)是隨時間變化的，可以通過估計混響的時變功率譜來刻畫其有色性。因此用TVAR模型取代AR模型，再結合混合高斯模型，提出了 GTM。從而綜合考慮了混響的非平穩(wěn)性、有色性和非高斯性。

基函數(shù)算法是T.S.Rao[12]提出的一種算法，它將參數(shù)看做一些函數(shù)的加權和，如果利用2階多項式來對參數(shù)進行展開，即：

定義矢量：

式(3)可以表示為：

將遞推最小二乘算法推廣到時變參數(shù)模型中，則

令

則有如下遞推算法：

對于p階模型，遞推從第p+1點開始，初值選取如下：

式中：I1為P(m+1)階單位列向量，I2為P(m+1)×P(m+ 1)單位矩陣。 取一個較小的數(shù)而Ψ取一個較大的數(shù)。如果把混響噪聲和環(huán)境噪聲統(tǒng)一看作混響，則混響背景下的回波信號檢測問題可以由二元檢測問題描述，即當接收信號中無回波信號時，接受假設H0，當接收信號中有回波信號時，接受假設H1，如式(15)所示。

式中，y(n)為接收信號，r(n)為混響信號，s(n)為回波信號。

對于主動聲吶信號檢測問題，最典型的方法是匹配濾波法，它是在平穩(wěn)高斯白噪聲背景下的最佳檢測器。然而混響背景往往是非平穩(wěn)、有色、非高斯的。如果繼續(xù)使用匹配濾波器在混響干擾下檢測回波信號，則需要對混響進行白化處理和高斯化處理，使其盡量滿足平穩(wěn)高斯白噪聲的條件，然后再進行匹配濾波。本文采用的白化和高斯化處理方法是在混響的GTM模型下，通過對混響的功率譜密度(Power Spectral Density，PSD)函數(shù)和PDF估計，構建白化濾波器和高斯化濾波器組成 GTM 濾波器，從而形成GTM回波檢測算法。

白化濾波器是利用時變系數(shù)構造傳輸函數(shù)：

式中，ak(z)為時變系數(shù)。

將混響r(n)通過上述白化濾波器可以得到白化后的新序列r'(n)：

高斯化濾波采用的是U濾波，即先通過GTM估計其PDF，然后構建U函數(shù)[13]：

式中：f為概率密度函數(shù)；f'為其一階導數(shù)。因此有如圖1所示的GTM回波檢測。

圖1 GTM回波檢測流程圖Fig.1 The flow chart of GTM echo detection

2 混響特性評價方法

如果上述檢測方法效果不佳，單純從相關器輸出無法判斷是接收信號本身的相關性較弱，還是濾波的效果不佳。另外從濾波的角度來看，也無法知道是哪一個濾波器環(huán)節(jié)出了問題。為此，本文提出一種定量衡量混響特性及濾波效果的評價方法。該方法包含非平穩(wěn)度、有色度和非高斯度三個評價標準，分別對混響的非平穩(wěn)性、有色性、非高斯性進行定量描述。

文獻[14]中提出用Itakura距離定量描述序列非平穩(wěn)性。應用Itakura距離時，首先需要對信號進行分段，然后計算相鄰兩段的Itakura距離，因此一個被分為n段的信號會有n?1 段Itakura距離。為了更直觀地比較兩個信號的非平穩(wěn)性強弱，把一個信號全部Itakura距離的平均值定義為非平穩(wěn)度P，用來量化信號非平穩(wěn)性的大小，即：

由于白噪聲是功率譜密度為常數(shù)的噪聲，所以當功率譜密度的波動越大時，噪聲的有色性就越強。而方差是描述隨機變量與其期望偏離程度的統(tǒng)計量。如果用方差的概念來刻畫有色性的大小，便可定義混響的有色度C的概念，即混響功率譜密度的方差：

當信號為白噪聲時，其有色度為 0。信號的有色性越強，則其有色度越大。

隨機變量X的偏度βs是其分布偏斜方向和程度的度量，而峰度βk表示PDF在平均值處峰值的高低。若則定義非高斯度G為：

當序列服從高斯分布，則其非高斯度G0=0。G的值越大，說明序列的非高斯性越強。

從非平穩(wěn)度、有色度和非高斯度的定義可以看出，若混響的三個評價標準的數(shù)值越小，則說明混響越接近于平穩(wěn)高斯白噪聲的理性條件。這里便蘊含了一個“相對性”的概念，即單獨一段混響特性的“絕對數(shù)值”是無參考性的，而將它與經(jīng)過濾波處理后的混響的特性相比較，其數(shù)值的相對大小便可以作用對濾波器進行評價的依據(jù)。經(jīng)過濾波處理后，若混響的非平穩(wěn)度降低，則濾波器可以改善混響的非平穩(wěn)性；若有色度降低，則濾波器可以改善混響的有色性；若非高斯度降低，則濾波器可以改善混響的非高斯性。

3 模型驗證

利用AR模型和TVAR模型對實測混響的功率譜密度進行建模。其中TVAR模型的參數(shù)運用基函數(shù)法進行估計，基函數(shù)采用二階多項式基函數(shù)。取AR模型的模型參數(shù)分別為5、10、50，依次得到如圖2～4所示的結果。

從圖中可以看出，TVAR模型能夠較好地擬合混響的功率譜密度。而低階數(shù)的AR模型與真實的混響模型的功率譜密度相差較大，隨著階數(shù)的增大，其擬合精度不斷提高，當階數(shù)為 50時可以較好地擬合混響的功率譜密度。但實際工作中，模型階數(shù)一般未知，如果想要利用AR模型達到較好地擬合效果，則需要運用定階準則來對階數(shù)進行估計。增加了算法的復雜性。同時，最優(yōu)定階準則的選取也是一個復雜的工作。因此，TVAR模型不但擬合效果理想，而且實際運用時更加簡練可行。

圖2 AR模型與TVAR模型的功率譜密度 (AR階數(shù)為5)Fig.2 The PSDs of AR and TVAR models (the order of AR is 5)

圖3 AR模型與TVAR模型的功率譜密度 (AR階數(shù)為10)Fig.3 The PSDs of AR and TVAR models (the order of AR is 10)

圖4 AR模型與TVAR模型的功率譜密度 (AR階數(shù)為50)Fig.4 The PSDs of AR and TVAR models (the order of AR is 50)

圖5 實測混響時域波形Fig.5 The waveform of measured reverberation

圖6 實測混響與GTM建模的概率密度Fig.6 The PDFs of measured reverberation and GTM modeling

利用三段海上實測混響對上文建立的GTM進行模型驗證，模型驗證之前先對原始數(shù)據(jù)做去均值處理。圖5為混響時域波形，圖6和圖7分別是其概率密度曲線和功率譜密度曲線。從圖6中可以看出，對于服從高斯分布(圖 6(a))和非高斯分布的混響，GTM 均能較好地擬合其概率密度。同時圖 7表明GTM對功率譜密度也能夠達到較好的擬合效果，從而驗證了模型的有效性。

圖7 實測混響與GTM建模的功率譜密度Fig.7 The PSDs of measured reverberation and GTM modeling

圖8 每段信號經(jīng)GTM檢測后的互相關系數(shù)Fig.8 Cross correlation coefficient of each signal section after GTM detection

4 實測信號分析

根據(jù)上文構建的GTM回波檢測算法對實測混響信號進行檢測。將信號分為四段，分別作 GTM回波檢測，得到各段的相關器輸出，如圖8所示。從圖8(c)可以看出明顯的互相關峰，峰值為0.19，在設定適當?shù)臋z測門限后能夠檢測出回波信號。而對第三段信號進行普通預白化檢測得到圖9，其峰值為0.16，說明GTM檢測算法優(yōu)于普通預白化檢測算法。

圖9 第三段信號經(jīng)普通預白化檢測后的互相關系數(shù)Fig.9 Cross correlation coefficient of the 3rd signal section after prewhitening detection

運用混響特性評價方法對該段(第三段)信號進行評價。分別計算出未經(jīng)濾波和經(jīng)過GTM濾波的混響的非平穩(wěn)度、有色度和非高斯度如表1所示，濾波后，混響的非平穩(wěn)度由0.132 5降低到0.044 6，即提高了平穩(wěn)性；有色度由 16.079 6降低到15.099 4，說明濾波后混響更接近于白噪聲；非高斯度由1.527 9降低到0.776 4，即濾波后混響更接近于高斯噪聲?？梢钥闯鯣TM濾波可以改善混響的特性。

表1 濾波前后混響特性比較Table 1 Reverberation features before and after filtering

為了驗證GTM濾波方法的有效性，對全部32個實測混響信號進行處理，取其檢測出回波的那段信號，分別進行評價，得到其非平穩(wěn)度、有色度和非高斯度的平均值和優(yōu)化率如表2所示，其中優(yōu)化率指濾波后混響特性得到改善的信號數(shù)量占總數(shù)量的比例。

表2 濾波前后混響特性統(tǒng)計結果(對32個實測混響信號)Table 2 Statistical results of reverberation features before and afterfiltering for 32 measured reverberation signals

5 結 論

經(jīng)過模型驗證，本文提出的GTM可以較好地擬合實際混響的概率密度與功率譜密度。結合實測信號分析，GTM 回波檢測算法實現(xiàn)了回波信號的有效檢測且效果優(yōu)于普通預白化檢測算法。利用提出的混響特性評價方法得到的統(tǒng)計結果可以看出，經(jīng)濾波后的混響特性亦得到了改善，證明了算法的工程應用價值。

[1]劉伯勝, 雷家煜. 水聲學原理[M]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學出版社, 2011, 7: 200.

LIU Bosheng, LEI Jiayu. Underwater acoustics principle[M]. Harbin: Harbin Engineering University Press, 2011, 7: 200.

[2]Van Trees H L. Detection, Estimation, and Modulation Theory-Part 1[J]. John Wiley and Sons, 1968, Chapter 4.

[3]陳鵬, 侯朝煥, 馬曉川. LFM 信號基于自適應預白化處理的GLRT檢測器[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術, 2006, 28(8): 1138-1140.

CHEN Peng, HOU Chaohuan, MA Xiaochuan. GLRT detection of LFM signal based on adaptive prewhitening[J]. System Engineering and Electronics, 2006, 28(8): 1138-1140.

[4]王汝夯, 黃建國, 張群飛. 基于分數(shù)階傅里葉變換的LFM混響空時預白化方法[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術, 2011, 33(7): 1523-1526.

WANG Ruben, HUANG Jianguo, ZHANG Qunfei. LFM reverberation space-time prewhitening based on FRFT[J]. System Engineering and Electronics, 2011, 33(7): 1523-1526.

[5]許江湖, 張明敏. 一種基于PCI技術預白的水下目標檢測方法[J].信號處理, 2007, 23(1): 127-131.

XU Jianghu, ZHANG Mingmin. A underwater target detection method based on PCI prewhitening[J]. Signal Processing, 2007,23(1): 127-131.

[6]Steven Kay, John Salisburg. Improved active sonar detection using autoregressive prewhiteners[J]. J. Acoust. Soc. Am., 1990, 87(4):1603-1611.

[7]Carmillet V, Amblard P O, Jourdain G.Detection of phase-or frequency-modulated signals in reverberation noise[J]. J. Acoust. Soc.Am., 1999, 105(6): 3375-3389.

[8]孫文俊, 馬遠良, 楊益新. 非瑞利混響背景下接收機工作特性曲線仿真[J]. 聲學與電子工程, 2007(85): 11-14.

SUN Wenjun, MA Yuanliang, YANG Yixin. Receiver working characteristics curve simulation under non-rayleigh background[J].Acoustic and Electronic Engineering, 2007(85): 11-14.

[9]Abraham D, Lyons A P. Exponential scattering and K-distribution reverberation[J]. MST/IEEE Oeeans 2001. An Ocean Odyssey.Conference Proeeedings, 2001, 31(3): 1622-1628.

[10]Abraham D A. Broadband detection in K distribution reverberation[J]. 2002 IEEE Sensor Array and Multichannel Signal Processing Work shop Proceedings, 2002, 23(2): 53-57.

[11]Debasis Sengupta, Steven Kay. Efficient estimation of parameters for Non-Gaussian Autoregressive Processes[J]. IEEE Transactions on Acoustics, 1989, 37(6): 785-794.

[12]Rao T S. The Fitting of Non-Stationary Time-Series Models with Time Dependent Parameters[J]. J Royal Statist. Soc. Series B,1970, 32(2): 256-263.

[13]王平波, 蔡志明. 非高斯數(shù)據(jù)的高斯化濾波[J]. 聲學與電子工程,2006(83): 26-30.

WANG Pingbo, CAI Zhiming. Gaussian filter of non- gaussian data[J]. Acoustic and Electronic Engineering, 2006(83): 26-30.

[14]Carmillet V, Amblard P O, Jourdain G. Detection of phase- or frequency-modulated signals in reverberation noise[J]. J. Acoust.Soc. Am., 1999, 105(6): 3375-3389.