吳 潔，陳益楊，張海珍，朱家明

（1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233030）

我國(guó)是個(gè)人口大國(guó)，農(nóng)業(yè)是我國(guó)的一大產(chǎn)業(yè)，是我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的根本。我國(guó)的耕地面積占世界總耕種面積的9%，水資源占有量是世界總水資源量的6%，但是我國(guó)的人口卻是世界總?cè)丝诘?2%，人均比例的懸殊是我國(guó)農(nóng)業(yè)發(fā)展的壓力所在。同時(shí)，投入與產(chǎn)出比例低下、過(guò)度依賴資源的消耗、低效益、生態(tài)環(huán)境惡化嚴(yán)重等問(wèn)題嚴(yán)重制約著我國(guó)農(nóng)業(yè)的快速發(fā)展。因此在資源約束和綠色循環(huán)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的前提下，研究如何提高化肥利用率、農(nóng)田灌溉效率以及減少對(duì)環(huán)境的污染是十分必要的。這也是本文研究的意義所在。

1 農(nóng)藥、化肥施用量與糧食產(chǎn)量關(guān)系研究

1.1 研究思路

我國(guó)總的耕地面積占世界的9%，但是我國(guó)的人口卻占世界總?cè)丝诘?2%。因此提高耕地利用率，增加糧食產(chǎn)量對(duì)于我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有重要意義。綠色循環(huán)農(nóng)業(yè)[1]的發(fā)展理念要求我們必須利用有限的資源，創(chuàng)造出最大的產(chǎn)量。而且要在綠色與循環(huán)的理念支撐下發(fā)展農(nóng)業(yè)。本文首先選取與糧食產(chǎn)量相關(guān)的指標(biāo)，建立了基于多元線性回歸的糧食產(chǎn)量模型。用以研究化肥、農(nóng)藥、糧食產(chǎn)量之間的內(nèi)在關(guān)系。并探究在減小農(nóng)藥對(duì)環(huán)境污染的前提下，如何促進(jìn)糧食產(chǎn)量的提高。并根據(jù)研究的結(jié)果提出了相應(yīng)的建議。

1.2 研究方法

1.2.1 基于多元線性回歸的糧食產(chǎn)量模型

在中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒上找到相關(guān)數(shù)據(jù)如表1：

表1 安徽省歷年糧食產(chǎn)量、農(nóng)藥使用量、化肥施用量數(shù)據(jù)表

1）理論知識(shí)介紹

有多個(gè)自變量的線性回歸成為多元線性回歸模型[2]。假設(shè)y是一個(gè)可觀測(cè)的隨機(jī)變量x1,x2,…xk為k個(gè)自變量，且有

其中：a0,a1,…ak是未知參數(shù)；δ為隨機(jī)誤差，且δ服從N（0，σ2）。（1）式稱為k元線性回歸模型，自變量x1,x2,…xk也成為解釋變量，因變量y也成為內(nèi)生變量。現(xiàn)假定對(duì)于變量y與自變量x1,x2,…xk已得到n組觀測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2：

表2 y與xi的觀測(cè)值表

在理論模型式（1）下，可以認(rèn)為表中的數(shù)據(jù)滿足

（2）式中：δj為相互獨(dú)立且都服從N（0，σ2）的隨機(jī)變量。若記

則可用矩陣表示為

則模型式（3）式簡(jiǎn)記為(y,xa,σ2In)。

2）結(jié)果分析

將相關(guān)數(shù)據(jù)代入多元線性回歸的糧食產(chǎn)量模型，在MATLAB中求解得：

根據(jù)求解結(jié)果可得糧食產(chǎn)量（y）與化肥施用量（x1）、農(nóng)藥使用量（x2）之間的多元線性回歸模型為：y=-381.9831+11.2310x1-9.0576x2。根據(jù)擬合的方程可以看出，化肥施用量每增加1個(gè)單位，糧食產(chǎn)量將增加11.23110個(gè)單位。農(nóng)藥每增加1個(gè)單位，糧食產(chǎn)量將減少9.0576個(gè)單位。因此在綠色農(nóng)業(yè)、循環(huán)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)主題的倡導(dǎo)下，我們應(yīng)該在保證農(nóng)作物對(duì)化肥農(nóng)藥需求的前提下，適當(dāng)?shù)販p少農(nóng)藥的使用量，適當(dāng)?shù)靥岣呋实氖褂昧?。只有這樣，才能促進(jìn)糧食產(chǎn)量的提高，減少農(nóng)藥對(duì)環(huán)境造成的污染。

擬合的殘差圖如圖1所示：

圖 1 擬合殘差圖

根據(jù)求解結(jié)果可知可決系數(shù)R2=0.9211，擬合度較高，擬合效果較好。

1.2.2 化肥利用提高率的研究

首先，根據(jù)糧食產(chǎn)量的數(shù)據(jù)在MATLAB中編程得到了糧食產(chǎn)量與時(shí)間（t=1, 2, …n）的關(guān)系，運(yùn)行結(jié)果：y=71.56t+2607。擬合圖如圖2所示：

根據(jù)求解結(jié)果可知擬合的可決系數(shù)R2=0.9373，擬合度較高，擬合程度較好。將t=16代入上式即可預(yù)測(cè)出2020年的糧食產(chǎn)量為3751.96萬(wàn)噸。

圖 2 擬合圖

然后，定義：化肥農(nóng)藥配比率=化肥施用量/農(nóng)藥使用量。根據(jù)化肥施用量與農(nóng)藥使用量歷年的數(shù)據(jù)可得2005-2015年的化肥施用量與農(nóng)藥使用量配比率，如表3所示：

通過(guò)觀察表格，我們可以看出歷年化肥農(nóng)藥配比率總是維持在某一個(gè)固定值之間上下波動(dòng)，也就說(shuō)明在種植農(nóng)作物的過(guò)程中化肥與農(nóng)藥的使用量的比率是一個(gè)固定值，這里我們選取平均值作為固定值。所以可得化肥施用量與農(nóng)藥使用量的關(guān)系為：

r=x1/x2=28.64，也即x2=0.0349x1

表3 歷年化肥農(nóng)藥配比率

最后，求解化肥利用率提高的百分比。

首先，根據(jù)糧食產(chǎn)量與化肥施用量、農(nóng)藥使用量的函數(shù)關(guān)系和化肥施用量與農(nóng)藥施用量的配比關(guān)系可得如下方程組：

然后，在保證化肥施用量和農(nóng)藥使用量零增長(zhǎng)的前提下，求解化肥利用率提高的比率。則可以列出如下方程組：

若假設(shè)化肥和農(nóng)藥的使用量在零增長(zhǎng)的綠色循環(huán)發(fā)展理念下，根據(jù)測(cè)算到2020年化肥的利用率將會(huì)提高10.948%。

2 農(nóng)田灌溉效率研究

2.1 研究思路

研究農(nóng)田灌溉效率[3]是綠色循環(huán)農(nóng)業(yè)發(fā)展的又一重要方面。針對(duì)農(nóng)田灌溉效率問(wèn)題，首先運(yùn)用主成分分析法確定影響農(nóng)田灌溉利用效率的主要因素。然后利用由主成分回歸、灰色預(yù)測(cè)、最小二乘法構(gòu)成的組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)出2020年的農(nóng)田灌溉效率值。并給出了相應(yīng)的建議。

2.2 研究方法

2.2.1 主成分回歸預(yù)測(cè)

主成分回歸[4]就是首先利用主成分分析法找出來(lái)幾個(gè)主要的影響因素，然后在MATLAB中，根據(jù)選取的主影響因素和因變量的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，預(yù)測(cè)。

1）計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣:

上述公式中yii(i,j=1, 2,…,p)為原來(lái)變量xi與xj的相關(guān)系數(shù)，其計(jì)算公式為：

因?yàn)镽是實(shí)對(duì)稱矩陣（即yij=yji)，所以只需計(jì)算其上三角元素或下三角元素即可。

2）計(jì)算特征值與特征向量:

首先求解特征方程求 出 特 征 值λi(i=1, 2, …,p)，并使其按大小順序排列，即λ1≥λ2≥…≥λp≥0；然后分別求出對(duì)應(yīng)于特征值λi的特征向量ei(i=1, 2, … ,p)。

3）計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率:

主成分Zi貢獻(xiàn)率：(i=1, 2, …,p)，累計(jì)貢獻(xiàn)率：。一般取累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)85～95%的特征值λi,λ2, …λm所對(duì)應(yīng)的第一，第二，……，第m, （m≤p）個(gè)主成分。

4）在MATLAB中，利用選取的主影響因素和因變量的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，預(yù)測(cè)。

2.2.2 灰色預(yù)測(cè)

灰色系統(tǒng)GM（1,1）[5]是指現(xiàn)有的系統(tǒng)信息量很小，并且不能完全把握系統(tǒng)內(nèi)部的聯(lián)系，整個(gè)系統(tǒng)就像一個(gè)朦朧的灰色暗箱。但是系統(tǒng)之間的各個(gè)信息指標(biāo)也是有一些潛在的聯(lián)系的。對(duì)于信息量不完備的信息系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，均可以利用灰色預(yù)測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

由于原始的數(shù)據(jù)具有隨機(jī)性，為了尋找灰色系統(tǒng)之間的信息聯(lián)系，首先我們要消除這種隨機(jī)性，對(duì)灰色信息系統(tǒng)的原始數(shù)據(jù)做相關(guān)的處理，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理后的時(shí)間序列即稱為生成列，灰色系統(tǒng)常用的數(shù)據(jù)處理方式有累加和累減兩種。

累加生成數(shù)指一次累加生成，記原始序列為：X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…x(0)(n)}，一次累加生成序列為：X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…x(1)(n)}.其中，

累減生成是累加生成的逆運(yùn)算。記原始序列為 ：X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…x(1)(n)}。 累 減 生 成 序 列為 ：X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…x(0)(n)}， 其 中x(0)(k)=x(1)(k)-x(1)(k-1)，規(guī)定x(1)(0)=0。

GM（1，1）表示一階、一個(gè)變量的灰色系統(tǒng)模型，令X(0)表示需要建模的序列，X(1)為X(0)的一次累加生成序列，則有，定義Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列：z(1)(k)=(x(1)(k)+x(1)(k-1))/2，可建立如下灰微分方程：x(0)(k)+az(1)(k)=b

記a=(a,b)T,則灰微分方程的最小二乘估計(jì)參數(shù)滿足式（1）：a=(BTB)-1BTYn

2.2.3 最小二乘法預(yù)測(cè)

最小二乘法[6]就是使所選取的參數(shù)估計(jì)值a1′,a2′,…ak′應(yīng)使變量Y的各觀測(cè)值yi與其真值的估計(jì)值（又叫擬合值）即f(xi:a1,a2,…,ak)之差的平方和最小。

共得k個(gè)方程，稱為正規(guī)方程，求此聯(lián)立方程的解可得出諸參數(shù)的估計(jì)值a1′,a2′,…ak′。

2.2.4 組合預(yù)測(cè)

根據(jù)GM（1，1）、最小二乘法預(yù)測(cè)、主成分回歸等方法得到的數(shù)值，即各預(yù)測(cè)方法的百分誤差均值所占比例賦予其相應(yīng)的權(quán)重，可得到組合預(yù)測(cè)的表達(dá)式：

其中y1,y2,y3,分別表示灰色預(yù)測(cè)、最小二乘法、主成分回歸法得到的預(yù)測(cè)值；w1,w2,w3分別表示灰色預(yù)測(cè)、最小二乘法、主成分回歸法的權(quán)重。

2.3 結(jié)果分析

首先，通過(guò)查找相關(guān)資料，在中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒上找到了安徽省農(nóng)田灌溉水利用效率及其影響因素的相關(guān)數(shù)據(jù)如表4：

表4 農(nóng)田灌溉水利用率及其影響因素?cái)?shù)據(jù)表

2.3.1 主成分分析結(jié)果

根據(jù)主成分分析的模型，在MATLAB中編程并運(yùn)行，得到各指標(biāo)特征根與貢獻(xiàn)率如圖3、圖4：

圖 3 各個(gè)因素變量的特征根

通過(guò)主成分分析法得出影響灌溉水有效利用系數(shù)的主要因子，水利建設(shè)完成投資和節(jié)水灌溉面積是影響灌溉水有效利用系數(shù)的兩大因素，加大對(duì)水利建設(shè)的投資，增加節(jié)水灌溉面積，加強(qiáng)用水管理等都是增大灌溉水有效利用系數(shù)的有效途徑。

圖 4 各個(gè)因素變量的貢獻(xiàn)率

2.3.2 GM（1，1）、最小二乘法預(yù)測(cè)、主成分回歸預(yù)測(cè)結(jié)果

根據(jù)GM（1，1）、最小二乘法預(yù)測(cè)、主成分回歸，在MATLAB中分別求出了GM（1，1）、最小二乘法預(yù)測(cè)、主成分回歸法下的農(nóng)田灌溉水利用效率的預(yù)測(cè)值，將主要結(jié)果整理在表中，見(jiàn)表5：

表5 各種預(yù)測(cè)方法的檢驗(yàn)

不同方法的誤差曲線圖如圖5所示：

圖 5 各方法誤差值比較圖

2.3.3 求出組合預(yù)測(cè)值

將GM（1，1）、最小二乘法預(yù)測(cè)、主成分回歸預(yù)測(cè)的結(jié)果代入所建立的組合預(yù)測(cè)模型可以得出到2020年農(nóng)田灌溉水利用系數(shù)。

表6 2020年預(yù)測(cè)值

組合預(yù)測(cè)表達(dá)式為：

3 相關(guān)建議

在未出臺(tái)“十三五”國(guó)家循環(huán)經(jīng)濟(jì)總發(fā)展規(guī)劃前，就已發(fā)布了加快綠色農(nóng)業(yè)循環(huán)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的相關(guān)指導(dǎo)意見(jiàn)。由此可見(jiàn)中央對(duì)發(fā)展農(nóng)業(yè)循環(huán)經(jīng)濟(jì)的重視。這也是為了響應(yīng)國(guó)家的供給側(cè)改革戰(zhàn)略。針對(duì)強(qiáng)化農(nóng)業(yè)供給側(cè)生產(chǎn)方式創(chuàng)新、進(jìn)一步推進(jìn)農(nóng)業(yè)綠色循環(huán)發(fā)展。本文提出相關(guān)建議如下：

3.1 提高化肥利用率，推動(dòng)無(wú)機(jī)與有機(jī)化肥的結(jié)合

3.2 減少農(nóng)藥使用量

開(kāi)展農(nóng)藥使用量零增長(zhǎng)行動(dòng)，將生物基因技術(shù)融入育種中，培育出具有抗病，抗旱，耐寒的高質(zhì)量種子。這樣可以減少農(nóng)藥的使用。此外，還可以通過(guò)研發(fā)出高精度的噴灑農(nóng)藥作業(yè)工具，實(shí)現(xiàn)科學(xué)噴灑農(nóng)藥。

3.3 擴(kuò)大農(nóng)田有效灌溉面積，發(fā)展節(jié)水灌溉

由前面主成分分析可知有效灌溉面積是影響農(nóng)田灌溉水利用效率的重要因素之一。因此必須提高灌溉的精準(zhǔn)度，不能白白浪費(fèi)水資源。比如可以提倡農(nóng)田的集中化處理，實(shí)現(xiàn)規(guī)模種植，這樣在灌溉的時(shí)候其利用效率必然會(huì)大大增加。此外在灌溉的過(guò)程中聘請(qǐng)專業(yè)人員來(lái)測(cè)算最佳的灌溉水量，并控制好灌溉水的速度的和流量。最大化地提高有效的灌溉面積。其次實(shí)行管灌，微灌，渠道防滲，坐水種等灌溉方式，都可有效地提高水分的利用效率，發(fā)展節(jié)水灌溉。

[1] 朱品文.我國(guó)綠色循環(huán)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)模特征，效率評(píng)價(jià)及優(yōu)化路徑研究[J].農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)，2016（40：9-11.

[2] 王振友，陳莉娥.多元線性回歸統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用[J].與決策，2008（5）：46-47.

[3] 劉彥飛.提高農(nóng)田水利灌溉效率的重要作用和意義[J].科學(xué)與財(cái)富，2017（19）：231.

[4] 方健，李自品，彭輝，戴思初，吳曉文.基于主成分分析法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用[J].變壓器，2011（1）：47-51.

[5] 楊華龍，劉金霞，鄭斌.灰色預(yù)測(cè)GM（1，1）模型的改進(jìn)及應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2011（23）：39-46.

[6] 鄒樂(lè)強(qiáng).最小二乘法原理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用[J].科技信息，2010（231）：282-283.