楊 楠，關(guān)佳亮，高立新

（北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院先進(jìn)制造技術(shù)北京市重點(diǎn)試驗(yàn)室，北京 100124）

0 前言

隨著工業(yè)自動(dòng)化程度的提高，為了使生產(chǎn)系統(tǒng)正常運(yùn)行，提高企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益，故障診斷已經(jīng)成為現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)的重要環(huán)節(jié)，故障診斷技術(shù)也隨之發(fā)展成為一門融合多種學(xué)科的綜合性學(xué)科。故障診斷技術(shù)興起于20世紀(jì)60年代的美國(guó)，最初應(yīng)用于航天技術(shù)，后來由于其對(duì)保障機(jī)械系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行、提升企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益具有重大意義，成為國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者的研究熱點(diǎn)。我國(guó)自20世紀(jì)70年代末80年代初開始對(duì)故障診斷技術(shù)進(jìn)行研究，近些年來，故障診斷技術(shù)在我國(guó)備受重視，我國(guó)《國(guó)家中長(zhǎng)期科學(xué)和技術(shù)發(fā)展規(guī)劃綱要（2006—2020年）》和《機(jī)械工程學(xué)科發(fā)展戰(zhàn)略報(bào)告（2011—2020年）》將重大產(chǎn)品和重大設(shè)施運(yùn)行安全性、可靠性、可維護(hù)性關(guān)鍵技術(shù)列為重要的研究方向。

故障診斷包括3個(gè)環(huán)節(jié)：故障信息獲取、故障特征提取與狀態(tài)識(shí)別。其中故障特征提取是故障診斷的核心。小波變換、傅里葉變換及S變換等是經(jīng)常使用的特征提取方法，支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及貝葉斯分類器等是主要的分類器[1]。小波變換因其具有可以處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的特點(diǎn)，在故障診斷中得到廣泛應(yīng)用。但是隨著研究的深入以及工程實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的小波分析具有頻率混疊、頻帶能量泄漏大、缺乏平移不變性等缺陷[2]。為了克服這些缺陷，一種具有近似平移不變性、良好方向選擇性、完全重構(gòu)性、有限數(shù)據(jù)冗余性和高效計(jì)算效率等優(yōu)良性質(zhì)的小波變換——雙樹復(fù)小波變換（dual-tree complex wavelet transform，DTCWT）應(yīng)運(yùn)而生。研究發(fā)現(xiàn),，在當(dāng)雙樹復(fù)小波對(duì)應(yīng)小波基（近似）滿足Hilbert變換關(guān)系時(shí)，小波變換的平移敏感性會(huì)大大減小，方向選擇性有明顯改善[3]。

1 雙樹復(fù)小波的產(chǎn)生及其研究現(xiàn)狀

雙樹復(fù)小波變換最早由英國(guó)劍橋大學(xué)Kingsbury教授于1998年提出，之后在雙樹濾波器構(gòu)造方面Selescnick等學(xué)者進(jìn)行了深入研究。目前雙樹復(fù)小波分析已經(jīng)被成功應(yīng)用到圖像處理、信號(hào)降噪、語音識(shí)別等領(lǐng)域：鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院李玲玲等提出一種具有平移不變性、可以獲得較好的戰(zhàn)場(chǎng)打擊效果評(píng)估的圖像融合方法；四川師范大學(xué)宰文姣等充分研究了小波性能特點(diǎn)以及邊緣檢測(cè)，并在此基礎(chǔ)上提出了方向選擇性更強(qiáng)的雙樹復(fù)小波邊緣檢測(cè)算法[4]；西南交通大學(xué)周登登等對(duì)配電網(wǎng)單相接地故障電流行波進(jìn)行分析，并在此基礎(chǔ)上提出一種可以避免實(shí)小波的各種缺點(diǎn)、防止選線失效、同時(shí)可解決僅含兩相電流互感器的選線問題的選線算法[5]；中國(guó)石油大學(xué)范宜仁等利用雙樹復(fù)小波對(duì)聲波全波進(jìn)行多尺度分解，在合適的尺度上重構(gòu)波形，達(dá)到了增強(qiáng)反射縱波、壓制高能量信號(hào)的效果[6]。

在故障診斷領(lǐng)域，北京化工大學(xué)徐春林等研究了基于Hibert變換的包絡(luò)分析及其在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用；軍械工程學(xué)院吳定海等提出一種基于雙樹復(fù)小波包變換和自適應(yīng)塊閾值降噪的標(biāo)準(zhǔn)化相對(duì)能量提取方法，解決了柴油機(jī)缸蓋振動(dòng)信號(hào)特征提取問題，同時(shí)提出一種基于雙樹復(fù)小波包時(shí)頻奇異譜和關(guān)聯(lián)向量機(jī)的柴油機(jī)故障診斷方法[7]；北京工業(yè)大學(xué)胥永剛等為實(shí)現(xiàn)齒輪箱早期故障診斷，提出利用相鄰層系數(shù)的相似性對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行參數(shù)自適應(yīng)閾值降噪的雙樹復(fù)小波相關(guān)濾波法[8]；西安交通大學(xué)陳彬強(qiáng)等為優(yōu)化離散小波變換在機(jī)械設(shè)備非平穩(wěn)周期性故障特征提取時(shí)頻局部化能力，提出一種時(shí)頻域雙樹復(fù)小波構(gòu)造方法[9]；浙江傳媒學(xué)院艾樹峰提出一種基于雙樹復(fù)小波變換解調(diào)技術(shù)的軸承故障診斷新方法[10]；大連理工大學(xué)蘇文勝等提出一種基于雙樹復(fù)小波變換的隱Markov樹模型的信號(hào)降噪方法，并將其成功應(yīng)用于機(jī)械故障診斷中[11]。

2 雙樹復(fù)小波變換原理

雙樹復(fù)小波變換是通過兩個(gè)并行的實(shí)小波變換以完成信號(hào)的分解與重構(gòu)（圖1），分別稱為實(shí)部樹和虛部樹。在信號(hào)分解和重構(gòu)時(shí)，始終使虛部樹采樣位置在實(shí)部樹中間，使雙樹復(fù)小波變換可以綜合利用實(shí)部樹與虛部樹小波分解系數(shù)，以實(shí)現(xiàn)實(shí)部樹與虛部樹信息互補(bǔ)。此種小波分解算法能夠減少有用信息的丟失，并且可以使雙樹復(fù)小波變換具有近似平移不變性。在各層分解過程中，利用小波系數(shù)二分法減少了多余計(jì)算，從而提高了計(jì)算速度。

從圖1可以看出，在分解過程中，h0，h1分別為實(shí)部樹對(duì)應(yīng)的低通濾波器和高通濾波器，g0，g1分別為虛部樹對(duì)應(yīng)的低通濾波器和高通濾波器。同理，在重構(gòu)時(shí)，h0，h1均為實(shí)部樹濾波器組，g0，g1均為虛部樹濾波器組，這是Kingsbury構(gòu)造的Q-shift雙樹濾波器。

根據(jù)雙樹復(fù)小波的構(gòu)造方法，復(fù)小波可表示為

式（1）中，ψ（ht）、ψ（gt）表示 2 個(gè)實(shí)小波；i為復(fù)數(shù)單位。

圖1 雙樹復(fù)小波變換的分解與重構(gòu)過程

由于雙樹復(fù)小波變換是由2個(gè)并行小波變換組成的，根據(jù)小波理論，上面實(shí)部樹小波變換的小波系數(shù)與尺度系數(shù)可以由式（2）計(jì)算。

同理，下面虛部樹小波變換的小波系數(shù)與尺度系數(shù)可以由式（3）計(jì)算。

因而，得出雙樹復(fù)小波變換的小波系數(shù)與尺度系數(shù)

最后，由式（5）中的雙樹復(fù)小波重構(gòu)算法對(duì)分解后的一個(gè)或者多個(gè)尺度的小波系數(shù)進(jìn)行單支重構(gòu)或者聯(lián)合重構(gòu)，得到和原始信號(hào)長(zhǎng)度相同的重構(gòu)信號(hào)

3 雙樹復(fù)小波在故障診斷中的應(yīng)用

近年來，雙樹復(fù)小波變換與其他方法結(jié)合在軸承故障診斷、齒輪故障診斷、轉(zhuǎn)子故障診斷等方面取得了新的突破，下面介紹一些雙樹復(fù)小波變換與其他方法結(jié)合進(jìn)行故障診斷的新方法。

3.1 軸承故障診斷

雙樹復(fù)小波變換與其他方法結(jié)合進(jìn)行故障診斷應(yīng)用最多的是軸承故障診斷，如將雙樹復(fù)小波和深度信念網(wǎng)絡(luò)結(jié)合進(jìn)行軸承故障診斷，可以準(zhǔn)確識(shí)別不同故障類型[12]；基于雙樹復(fù)小波變換進(jìn)行小波相關(guān)濾波，可以在有效去除信號(hào)中強(qiáng)背景噪聲的同時(shí)保留微弱故障特征信息；將雙樹復(fù)小波變換和雙譜結(jié)合進(jìn)行故障診斷，可以抑制噪聲，有效準(zhǔn)確提取滾動(dòng)軸承故障特征信息。由于使用雙樹復(fù)小波進(jìn)行特征提取效果良好，而且有自適應(yīng)權(quán)重和時(shí)間因子的粒子群（AWTFPSO）算法優(yōu)化支持向量機(jī)（SVM）可以實(shí)現(xiàn)參數(shù)自動(dòng)選取、得到最優(yōu)參數(shù)，張淑清等把這兩個(gè)特點(diǎn)結(jié)合提出一種故障診斷新方法——基于雙樹復(fù)小波和AWTFPSO算法優(yōu)化SVM。他們采用美國(guó)華盛頓凱斯西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)，采用不同算法優(yōu)化SVM以及不同的能量熵作為特征，對(duì)10種滾動(dòng)軸承故障狀態(tài)進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明該法可以快速準(zhǔn)確地進(jìn)行故障診斷。

3.2 齒輪故障診斷

齒輪箱是機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的重要組成部分，齒輪是齒輪箱動(dòng)力傳輸?shù)年P(guān)鍵部件。由于工作環(huán)境十分復(fù)雜，齒輪非常容易出現(xiàn)故障。齒輪故障產(chǎn)生機(jī)理復(fù)雜，其故障振動(dòng)信號(hào)往往具有非線性、非平穩(wěn)的特點(diǎn)，并且由于現(xiàn)場(chǎng)噪聲劇烈，給提取齒輪早期故障特征信息造成很大困難。因而，齒輪故障特征提取與診斷的關(guān)鍵就是在去除強(qiáng)背景噪聲的同時(shí)保留微弱故障信息。近幾年，科學(xué)家運(yùn)用雙樹復(fù)小波與其他方法結(jié)合提出了一些對(duì)齒輪的故障診斷方法，包括結(jié)合雙樹復(fù)小波和奇異差分譜對(duì)齒輪進(jìn)行故障診斷，結(jié)合雙樹復(fù)小波和局部投影算法對(duì)齒輪進(jìn)行故障診斷[13]，基于形態(tài)分量分析的雙樹復(fù)小波降噪對(duì)齒輪進(jìn)行故障診斷[14]等。其中，基于形態(tài)分量分析的雙樹復(fù)小波降噪對(duì)齒輪進(jìn)行故障診斷是胥永剛等提出的，最新的運(yùn)用雙樹復(fù)小波對(duì)齒輪進(jìn)行早期故障診斷的方法。該法利用雙樹復(fù)小波變換系數(shù)能夠有效反應(yīng)信號(hào)的周期性沖擊成分，以及形態(tài)分量分析能有效增強(qiáng)系數(shù)的周期性沖擊成分的特點(diǎn)，把兩種方法結(jié)合成功提取了強(qiáng)背景噪聲下的弱故障特征信號(hào)。工程應(yīng)用實(shí)例如下。

2007年8月24日，某棒材廠14#軋機(jī)齒輪箱軸Z3傘齒輪出現(xiàn)打齒故障，為了能在故障早期發(fā)現(xiàn)故障，對(duì)當(dāng)日齒輪箱振動(dòng)信號(hào)幅值開始變大的振動(dòng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。信號(hào)的采樣頻率為4 kHz，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為20 148。測(cè)量時(shí)Ⅰ～Ⅳ軸的轉(zhuǎn)頻為（14.05，13.64，7.04，7.04）Hz。經(jīng)計(jì)算，該齒輪早期故障的故障特征頻率約為13.64 Hz，通過觀察齒輪箱的振動(dòng)信號(hào)波形及頻譜發(fā)現(xiàn)并不能確定是否有故障存在。

采用基于形態(tài)分量分析的雙樹復(fù)小波降噪方法處理該振動(dòng)信號(hào)：首先對(duì)該信號(hào)進(jìn)行4層雙樹復(fù)小波變換，獲得4層小波系數(shù)與第4層的尺度系數(shù)d1，d2，d3，d4，并對(duì)周期性較為明顯的d2實(shí)、虛部分別進(jìn)行形態(tài)分量分析。在得到周期性沖擊圖像方面：未經(jīng)處理直接重構(gòu)的d2分量波形無明顯周期性沖擊成分；對(duì)d2軟閾值降噪，該方法完全失效；對(duì)d2進(jìn)行單獨(dú)形態(tài)分量分析得出了效果不太理想的周期性沖擊成分；而采用本文方法得出的d2模周期性顯著增強(qiáng)。在得到故障特征頻率方面：對(duì)d2進(jìn)行單獨(dú)形態(tài)分量分析發(fā)現(xiàn)了13.7 Hz的頻率成分；采用本文方法不僅發(fā)現(xiàn)了13.7 Hz，還得到了13.7 Hz的2倍頻及3倍頻成分，與故障特征頻率13.64 Hz及其倍頻成分接近。

結(jié)果表明，運(yùn)用該方法可以有效提取強(qiáng)背景噪聲下的弱故障信號(hào)，該方法降噪比單獨(dú)形態(tài)分量分析降噪和軟閾值降噪效果更好，得到的故障特征頻率也更加清晰。

3.3 轉(zhuǎn)子故障診斷

對(duì)于汽輪機(jī)、異步電機(jī)、電動(dòng)機(jī)等旋轉(zhuǎn)機(jī)械，轉(zhuǎn)子是一個(gè)關(guān)鍵零部件，目前采用雙樹復(fù)小波變換與其他方法結(jié)合對(duì)轉(zhuǎn)子故障診斷的研究尚少。段禮祥等結(jié)合雙樹復(fù)小波變換成功應(yīng)用于齒輪、軸承進(jìn)行故障診斷的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)轉(zhuǎn)子等關(guān)鍵零部件故障診斷方法進(jìn)行了深入研究，提出結(jié)合雙樹復(fù)小波變換及迭代奇異值分解（ISVD）降噪的故障診斷方法[15]。采用BentlyRK4轉(zhuǎn)子故障模擬試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行轉(zhuǎn)子碰摩故障實(shí)驗(yàn)，試驗(yàn)參數(shù)為：轉(zhuǎn)速 3000 r/min，采樣頻率16 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為4096，并且采用雙樹復(fù)小波變換及ISVD降噪。試驗(yàn)結(jié)果表明，該法既可以獲得最大的信噪比和最小的均方值，又可以保證不濾除有用的沖擊成分，比傳統(tǒng)閾值降噪方法具有更好的降噪效果，研究結(jié)果為現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備轉(zhuǎn)子故障診斷奠定了基礎(chǔ)。該方法的主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：

（1）利用2個(gè)并行且高度對(duì)稱的Q-shift濾波器組處理原始振動(dòng)信號(hào)，獲得復(fù)小波與復(fù)尺度系數(shù)；

（2）分別單枝重構(gòu)各層小波系數(shù)與末層尺度系數(shù)，獲得各層細(xì)節(jié)信號(hào)和末層近似信號(hào)；

（3）把各層細(xì)節(jié)信號(hào)與末層近似信號(hào)進(jìn)行ISVD降噪后全部疊加，獲得降噪后的振動(dòng)信號(hào)，再把降噪后的振動(dòng)信號(hào)全部疊加起來，便可獲得降噪后的真實(shí)振動(dòng)信號(hào)。

4 展望與結(jié)論

雙樹復(fù)小波變換在機(jī)械故障診斷方面雖然取得了一定進(jìn)展，但是仍處于研發(fā)階段，有待于從以下3方面進(jìn)行深入研究。

（1）加強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用方面研究。雙樹復(fù)小波變換在仿真和實(shí)驗(yàn)方面取得了豐碩成果，但是在工程實(shí)踐中的應(yīng)用尚不多見，讓故障診斷方法走進(jìn)工程實(shí)踐是亟待解決的問題。

（2）加強(qiáng)故障診斷系統(tǒng)的普及化研究。目前仍需要專業(yè)人員來進(jìn)行故障診斷，不利于雙樹復(fù)小波變換故障診斷技術(shù)的普及，設(shè)計(jì)出操作方法簡(jiǎn)單、適合普通工人使用的故障系統(tǒng)是專家學(xué)者們需要進(jìn)一步探討的課題。

（3）加強(qiáng)與其他理論結(jié)合的研究。隨著向大型化、自動(dòng)化、智能化與高速化方向的發(fā)展，機(jī)械設(shè)備的故障越來越復(fù)雜，對(duì)診斷技術(shù)提出更高的要求。由于每種故障診斷方法都有自己的優(yōu)缺點(diǎn)，這就要求將雙樹復(fù)小波分析與更多的方法融合，取長(zhǎng)補(bǔ)短，對(duì)復(fù)雜的故障進(jìn)行預(yù)測(cè)與診斷。

［1］張淑清，胡永濤，姜安琦，等.基于雙樹復(fù)小波和自適應(yīng)權(quán)重和時(shí)間因子的粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)的軸承故障診斷［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2017，28（3）：327-333.

［2］何正嘉，袁靜，訾艷陽.機(jī)械故障診斷的內(nèi)積變換原理與應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2012.

［3］石宏理，胡波.雙樹復(fù)小波變換及其應(yīng)用綜述［J］.太赫茲科學(xué)與電子信息學(xué)報(bào)，2007，5（3）：229-234.

［4］宰文姣，汪華章.基于雙樹復(fù)小波的圖像邊緣檢測(cè)［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2008，28（b06）：202-203.

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［6］范宜仁，張文靜，鄧少貴，等.用多尺度慢度-時(shí)間相關(guān)法提取反射縱波的方法研究［J］.測(cè)井技術(shù)，2010，34（3）：219-222.

［7］吳定海，張培林，張英堂，等.基于時(shí)頻奇異譜和RVM的柴油機(jī)故障診斷研究［J］.機(jī)械強(qiáng)度，2011，33（3）：317-323.

［8］胥永剛，趙國(guó)亮，侯少飛，等.D T-CWT相關(guān)濾波在齒輪箱故障診斷中的應(yīng)用［J］.振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2016（1）：138-144.

［9］陳彬強(qiáng)，張周鎖，郭婷，等.雙樹復(fù)小波時(shí)頻構(gòu)造在齒輪系裝配間隙檢測(cè)的應(yīng)用［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，47（3）：7-12.

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［11］蘇文勝，王奉濤，朱泓，等.雙樹復(fù)小波域隱Markov樹模型降噪及在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用［J］.振動(dòng)與沖擊，2011，30（6）：47-52.

［12］張淑清，胡永濤，姜安琦，等.基于雙樹復(fù)小波和深度信念網(wǎng)絡(luò)的軸承故障診斷［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2017，28（5）：532-536.

［13］胥永剛，趙國(guó)亮，馬朝永，等.雙樹復(fù)小波和局部投影算法在齒輪故障診斷中的應(yīng)用［J］.振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2015（4）：650-656.

［14］胥永剛，趙國(guó)亮，馬朝永，等.雙樹復(fù)小波域MCA降噪在齒輪故障診斷中的應(yīng)用［J］.航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2016，31（1）：219-226.

［15］段禮祥，胡智，楊大中，等.雙樹復(fù)小波變換用于轉(zhuǎn)子模擬故障診斷研究［J］.石油機(jī)械，2016，44（4）：75-80.