江榮煥 李曉東

(1北京師范大學心理學院,北京 100875)(2深圳大學心理與社會學院,深圳 518060)

1 引言

比例關系在中小學的數(shù)學學習中扮演了重要的角色,從評估量級大小到比率(ratio)概念的學習,從交叉相乘法到基礎線性代數(shù)的計算,都潛藏著比與比例的關系。在所有的高階數(shù)學知識中,比例性(proportionality)是最為基礎的一種,同時它也是所有基礎數(shù)學知識中最高級的一種(Lesh,Post,&Behr,1988)?？梢哉f,比例關系和比例推理的掌握在數(shù)學學習過程中具有關鍵作用,扮演了分水嶺的角色。

比例推理雖然重要,但是有研究指出,當學生熟練地掌握了比例推理之后,他們容易“無時不刻”地使用比例推理,哪怕他們遇到的數(shù)學問題并不具備比例性質。例如,對于“小黃和小李在操場上跑步,他們跑得一樣快但是小黃比小李先開始跑,當小李跑了3圈時,小黃跑了6圈,那么當小李跑了12圈時,小黃跑了多少圈？”這樣的數(shù)學應用題,本應該使用加法來解答,即12 +(6 ? 3)=15圈,但是許多學生卻使用了比例方法來解答,即6 ×(12 / 3)=24圈(De Bock,van Dooren,Janssens,&Verschaffel,2002;van Dooren,De Bock,Vleugels,&Verschaffel,2010)。這種現(xiàn)象被稱為比例推理的過度使用(the overuse of proportional reasoning)。

一些研究者認為這一現(xiàn)象的出現(xiàn)與問題的呈現(xiàn)形式有關。比例問題多以缺值形式出現(xiàn)(missingvalue format,即問題中給出了3個已知數(shù)量而第四個數(shù)量未知),使得學生在學習過程中將這種特殊的問題形式與比例方法聯(lián)系起來。當加法問題也以缺值形式呈現(xiàn)時,學生容易受到缺值結構的誤導,從而錯誤地采用了比例方法(Fernández,Llinares,van Dooren,De Bock,&Verschaffel,2012)。也有學者認為,日常生活中存在大量的比例關系,這種關系具有直覺性(intuitiveness)和簡單性(simplicity),導致學生容易落入“比例陷阱”,把許多數(shù)量關系當成比例關系(De Bock,van Dooren,Janssens,&Verschaffel,2007)。然而,上述的解釋僅僅提及問題的外在特征或環(huán)境因素,沒有揭示過度使用比例推理現(xiàn)象的認知機制。Gillard,van Dooren,Schaeken和Verschaffel(2009)基于雙加工理論提出過度使用比例推理的現(xiàn)象可能是啟發(fā)式加工的結果。啟發(fā)式加工是基于直覺的,其特點是快速、基于整體或全局的,無需努力。Gillard等人(2009)通過給被試施加時間壓力或增加其工作記憶負荷來喚起啟發(fā)式加工,結果發(fā)現(xiàn),被試在該條件下解答缺值型加法問題時的確犯了更多的比例錯誤,出現(xiàn)了更嚴重的過度使用比例推理的現(xiàn)象。這說明比例推理可能是一種啟發(fā)式的加工過程(Heuristic-Based Process),而正確解決缺值型加法問題則需要分析式加工。但是,由于該研究僅采用了正確率作為分析指標,因此只能回答被試在解決加法問題時是否需要分析式加工,卻無法回答這種加工過程是如何進行的。此外,有研究者指出二分法的雙加工系統(tǒng)無法充分地涵蓋某些推理研究中的認知過程(Osman &Stavy,2006)。依據(jù) Osman和 Stavy的觀點,基于技巧的(skill-based)推理過程(如比例推理)往往同時具有啟發(fā)式加工和分析式加工的特點,個體最初在獲得推理技能時是分析式的,通過一定的練習之后,這種分析式加工會轉變成一種自動化過程(或啟發(fā)式),我們很難斷定基于技巧的推理過程是單純的分析式或啟發(fā)式。雙加工理論認為當啟發(fā)式加工導致的結果是錯誤的時候,需要分析式加工才能正確解決問題,但是它并沒有指出分析式加工是如何戰(zhàn)勝啟發(fā)式加工的、以及啟發(fā)式加工與分析式加工的沖突是如何化解的。

新皮亞杰學派提出的抑制控制模型則能夠彌補上述研究的不足。其基本思想是將個體的認知發(fā)展視為一個連續(xù)的疊波模型——在任何年齡、任一時間點,個體在解決問題時,頭腦里都會呈現(xiàn)多種思維方式或策略,它們之間彼此競爭。認知發(fā)展是復雜程度不同的解決策略為了在大腦中獲得表達而彼此競爭的結果。認知發(fā)展不僅是獲得復雜的概念,而且必須能夠抑制先前獲得的一些經(jīng)過反復學習和使用的知識與技能。因此,即使個體掌握了正確解決某類問題的知識或技能,但是如果無法抑制其他不恰當?shù)牟呗?問題解決依然會失敗,而抑制不恰當策略的認知過程才是正確解決問題的關鍵(Houdé,2007;Houdé et al.,2011;Houdé &Borst,2014;付馨晨,李曉東,2017)。

研究者采用負啟動范式來檢驗被試在解決數(shù)學問題時是否需要抑制控制的參與(Houdé &Borst,2014;Lubin,Vidal,Lano?,Houdé,&Borst,2013;Meert,Grégoire,&No?l,2010;Stavy &Babai,2010)。該范式的邏輯是：如果一個策略在先前的任務中被抑制了,那么在緊接著的任務中如果需要激活這一策略,其加工過程將會受到阻礙,表現(xiàn)為反應時的延長,即出現(xiàn)負啟動效應。例如,Lubin等人(2013)設計了三類比較問題：不一致問題(需要抑制“多即加,少即減”的誤導性策略)、一致問題(需要使用“多即加,少即減”的策略)和中立問題(僅需要簡單比較)。實驗分為測試條件(先完成不一致題目再完成一致題目)和中立條件(先完成中立題目再完成一致題目)。結果發(fā)現(xiàn),相比中立條件,被試在測試條件中對一致題目的反應時更長,出現(xiàn)了負啟動效應。Meert等人(2010)的研究也通過負啟動范式發(fā)現(xiàn)學生在比較兩個分數(shù)的大小(如比較 3/7和3/8)時需要抑制“直接比較自然數(shù)(即比較7和8)”這一策略。這些研究都表明抑制控制模型和負啟動范式可以很好地對數(shù)學問題解決中的一些非理性偏差進行解釋和預測。依據(jù)抑制控制模型和以往的研究結果,我們認為過度使用比例推理現(xiàn)象可能是由于學生無法抑制比例策略造成的。從查閱的國內外文獻來看,目前尚未見到從抑制控制的視角對過度使用比例推理現(xiàn)象進行解釋的文章發(fā)表。因此,本研究的第一個目的是采用負啟動范式探討學生過度使用比例推理的認知機制,重點考察學生在解決缺值型加法問題時的抑制控制過程。

以抑制控制模型為基礎的研究還發(fā)現(xiàn),即使到了成人階段,個體在完成實驗任務時仍然會出現(xiàn)負啟動效應,但是相比兒童和青少年,這一效應更小,體現(xiàn)了抑制控制效率(inhibitory control efficiency)的發(fā)展性(Borst,Poirel,Pineau,Cassotti,&Houdé,2013;Zelazo &Müller,2010)。也有研究表明,隨著年齡的增長,過度使用比例推理的傾向有所下降(Jiang,Li,Fernández,&Fu,in press;李曉東,江榮煥,錢玉娟,2014),這是否是由于抑制控制效率隨著年齡的增長而有所提高所導致呢？因此,本研究的第二個目的是探討學生在解決非比例問題時的抑制控制效率是否會隨著年齡的增長而改變。此外,以往的研究大多采用缺值應用題作為實驗材料,但是有研究指出缺值結構本身就會誘發(fā)學生使用比例推理(Fernández et al.,2012;Tjoe &de la Torre,2014;李曉東等,2014)。因此除了采用缺值應用題作為實驗材料之外,本研究還設計了新的實驗材料,即以圖片呈現(xiàn)的方式來表達共變關系,使得學生不再依賴于缺值應用題的文字和數(shù)字進行推理判斷,以此來探討學生在解決其他形式的加法問題時是否同樣需要抑制控制的參與。

最后,一些研究還發(fā)現(xiàn)學生過度使用比例推理不僅與問題的缺值形式有關,還與問題中的數(shù)字比有關。van Dooren,De Bock,Evers和Verschaffel(2009)的研究發(fā)現(xiàn),4到6年級的學生在解答缺值應用題時所使用的策略會受到問題中所呈現(xiàn)數(shù)字的影響,例如,對于“Peter和Tom正在往卡車里搬箱子,他們同時開始但是Tom搬得更快。當Peter搬了40個時,Tom搬了100個。那么,當Peter搬了60個時,Tom搬了幾個？”這樣的題目,需要使用比例策略才能正確解答,然而由于題目中出現(xiàn)的數(shù)字之比60：40、100：40均不是整數(shù),因此學生在解答題目時更少使用比例策略,錯誤率也更高。相反,如果在加法應用題中的數(shù)字比不是整數(shù),各個年齡段的學生的正確率則會提高,過度使用比例策略的百分比也更低。其他研究也發(fā)現(xiàn)當數(shù)字比為整數(shù)時,被試更容易過度使用比例推理,而題目中的數(shù)字比不為整數(shù)時,這一傾向也隨之下降(Fernández et al.,2009;Fernández,Llinares,van Dooren,De Bock,&Verschaffel,2011;李曉東等,2014)。那么,相比整數(shù)比的情況,人們在非整數(shù)比條件下對比例推理的抑制是否更加容易呢？因此,本研究的最后一個目的則是探討數(shù)學問題中的數(shù)字比類型(整數(shù)比、非整數(shù)比)對抑制控制過程的影響。

2 實驗1

2.1 實驗目的

采用負啟動范式考察被試在解決缺值形式的加法問題時是否需要抑制控制的參與。本研究假設被試要正確解決加法問題需要抑制比例策略。首先在啟動作業(yè)階段呈現(xiàn)加法問題,然后在探測作業(yè)階段呈現(xiàn)比例問題。實驗的邏輯是如果被試在啟動階段解決加法問題時需要抑制比例策略,那么在探測階段解決比例問題時,被試就需要付出額外的“代價”來激活比例策略,從而出現(xiàn)負啟動效應,表現(xiàn)為探測作業(yè)反應時的延長或錯誤率的增加。

2.2 研究方法

2.2.1 被試

被試來自深圳市福田實驗學校(中、小學)、深圳市海濱實驗小學、深圳市龍崗區(qū)石芽嶺學校(中、小學)和深圳大學。其中6年級學生44人(男18人,女26人,平均年齡12.03 ±0.5歲),8年級學生38人(男 18 人,女 20 人,平均年齡 14.13 ±0.6 歲),大學生33人(男17人,女16人,平均年齡21.47 ±2.4歲)。在進行實驗之前先通過班主任或科任老師了解學生的信息,排除智力有缺陷或者存在閱讀障礙的被試。所有被試的視力或矯正視力正常并且以前未參加過類似的實驗。被試均已學習過解決問題所需要的比例知識和加法知識,經(jīng)過講解后能夠理解題目中的意義。

2.2.2 實驗材料

本研究設計了3種不同的題目：比例問題、加法問題和中立問題。加法和比例問題具有缺值形式,問題中的數(shù)字關系為a/b=c/x或a?b=c?x,已知a、b、c三個數(shù)值,求x。每道題目分成4句獨立的句子同時呈現(xiàn)在計算機屏幕上,這些句子分別給被試提供了以下信息：1) 主人公以及他們所進行的活動(如跑步);2) 主人公之間的關系是屬于比例關系、加法關系還是一致關系;3) 缺值結構中a、b、c的數(shù)值;4) 問題的答案x的值。

被試的任務是依據(jù)問題的條件進行計算,并判斷劃橫線的最后一句話是否正確(即判斷x的正誤)。對于比例題和加法題,有一半的題目給出的是比例答案(在比例題中為正確),而另一半題目給出的是加法答案(在加法題中為正確)。為了方便被試進行心算,所有的數(shù)值之間的比均為小于或等于 4的整數(shù),所有的減法均不涉及借位運算。

對于中立項目,問題中的主人公所進行的活動(如跑步)、問題的形式(同樣具有缺值結構)以及問題在電腦屏幕上呈現(xiàn)的知覺特征(句子的長短、文字的大小等)都與比例題和加法題有高度的一致性,但是學生在解決中立題目時僅需要簡單的比較而不需要進行加減乘除等運算(如比較 7與 8是否相等)。這一設置保證了被試在完成中立題目時所接受的視覺刺激和文字加工過程與比例題目和加法題目高度一致,同時也不需要激活或者抑制上述的兩種策略。3種題目的具體例子見表1。

2.2.3 實驗設計

采用 2(實驗條件：控制 vs.測試) × 3(年級：6年級、8年級、成人)的混合實驗設計,其中,實驗條件為被試內變量,在控制條件下,被試先完成中立題目,再完成比例題目,在測試條件下,被試先完成加法題目,再完成比例題目。因變量為被試在兩種條件下對探測項目(比例題目)的反應時和錯誤率。

2.2.4 實驗流程

采用團體實驗的方式,被試都統(tǒng)一在實驗室(中小學生則在多媒體教室)中完成測試。實驗開始前,向被試呈現(xiàn)指導語：“在我們的實驗中,你需要解答一些簡單的小學數(shù)學應用題。實驗開始后,屏幕上會呈現(xiàn)一道數(shù)學應用題,你需要判斷題目中最后一句話(已用下劃線標出)是否正確。如果正確,請按‘J’鍵,如果錯誤,則按‘F’鍵。如果你明白上面的要求,請按等待實驗員指示?！彪S后告知被試按空格鍵進入練習。之后,被試進行6個試次的練習,分別包括2道比例題(答案正誤各一道,下同)、2道加法題和2道中立題。練習過程中屏幕上會自動給出正誤反饋,被試有返回練習一次的機會。練習中的題目隨機呈現(xiàn),并且這些題目不會出現(xiàn)在正式實驗中。

練習結束后,被試完成16個試次,其中兩種實驗條件下各有8個試次。在控制條件中,被試先完成中立問題,再完成比例問題;在測試條件中,被試先完成加法問題,再完成比例問題。為了平衡實驗條件間的順序效應及可能出現(xiàn)的習慣化反應,16個試次的呈現(xiàn)順序采用偽隨機設計,同種條件的試次不會連續(xù)出現(xiàn)3次或以上,而測試條件與控制條件中的題目則完全隨機呈現(xiàn)。需要強調的是,為了使每種條件中探測項目的比例題的難度保持一致,兩種實驗條件中的比例題所用到的8組數(shù)字是完全一致的,而兩種條件中應用題的主人公以及所進行的活動則不一樣。

在每個試次中,屏幕上會先呈現(xiàn)一個紅色的“+”號注視點,持續(xù)500ms,隨后出現(xiàn)啟動項目(中立題或加法題),持續(xù)18000ms(大學生為15000ms),之后空屏 500ms,出現(xiàn)探測項目(比例題),持續(xù)18000ms(大學生為15000ms)。隨后呈現(xiàn)一張中性圖片作為掩蔽刺激,持續(xù) 1500ms。刺激的呈現(xiàn)流程見圖1。實驗程序用E-prime 2.0編寫。

表1 比例題目、加法題目以及中立題目示例

圖1 實驗1刺激呈現(xiàn)流程圖

2.3 實驗結果

依據(jù)負啟動的實驗邏輯,負啟動效應只能在被試正確解決加法問題的情況下出現(xiàn),因此將加法問題的正確率低于50%(含50%)的被試剔除,同時剔除各類題目的平均反應時±3個標準差之外的數(shù)據(jù),各年級有效被試分別為 25人(6年級)、26人(8年級)、26人(大學生)。被試在探測項目的平均錯誤率和反應時見表2。

以探測項目錯誤率和反應時為因變量,進行2(實驗條件：測試 vs.控制) × 3(年級：6 年級、8 年級、大學生)的重復測量方差分析。由于本研究的目的是驗證負啟動效應及負啟動效應的年級差異,而其他的主效應和交互效應與研究目的無關,為了簡化實驗結果,本研究僅呈現(xiàn)實驗條件的主效應及與實驗條件相關的交互效應。

對探測項目的錯誤率進行方差分析,發(fā)現(xiàn)實驗條件的主效應不顯著,F(1,74)=0.057,p>0.1。實驗條件與年級的交互效應不顯著,F(2,74)=0.354,p>0.1。說明實驗條件及年級對學生解題成績沒有顯著影響。

對探測項目的反應時進行方差分析,發(fā)現(xiàn)實驗條件的主效應顯著,F(1,74)=31.586,p<0.01,η2=0.299,被試解答測試條件中的比例題所需要的時間(7532.6 ±2338.1ms)顯著長于其解答控制條件中的比例題所需要的時間(6838.0 ±2229.8ms),出現(xiàn)了負啟動效應。實驗條件與年級的交互效應不顯著,F(2,74)=1.302,p>0.1。這說明大中小學生在解決加法問題時都需要抑制控制過程的參與。

雖然被試的負啟動量隨著年級的增加而遞減(6 年級：935.7 ±905.9,8 年級：702.4 ±1230.7;大學生：445.9 ±1085.6),但是以年級為自變量的單因素方差分析結果顯示,年級的主效應不顯著,F(2,74)=1.302,p>0.1。說明各年級被試的抑制控制效率沒有差別。

表2 被試在實驗1中探測項目上的錯誤率(%)和反應時(ms)(M ±SD)

2.4 討論

本研究發(fā)現(xiàn),被試在測試條件下解決比例問題的反應時顯著長于控制條件,出現(xiàn)了負啟動效應,說明被試在解決啟動階段的加法問題時的確需要抑制比例策略,實驗結果支持抑制控制模型。本研究還發(fā)現(xiàn),大中小學生在解決缺值形式的加法問題時均需要抑制控制的參與,這說明抑制控制能力在人的一生中都持續(xù)發(fā)揮作用,成人也需要抑制直覺或啟發(fā)式偏差(Houdé,2007;Houdé &Borst,2014)。從負啟動量來看,大中小學生之間沒有顯著差異,也就是說,在解決加法問題時,個體未表現(xiàn)出隨著年級增長,抑制控制效率提高的趨勢。導致這種結果的原因可能是實驗材料以文字形式出現(xiàn),每個題目由長達4行的文字構成,被試需要對題目閱讀、記憶和問題表征,認知負荷較重,導致解題能力較差的個體無法進入數(shù)據(jù)分析,因而體現(xiàn)不出年級差異。從刪除數(shù)據(jù)的情況看,6年級達到了43%,進入數(shù)據(jù)分析的兒童可能是數(shù)學成績較好的那一類,他們的解題水平可能與大中學生較為接近,從而導致年級差異不明顯。在本研究中,大中小學生在解決比例問題的錯誤率上沒有顯著差異,也可以證明這一點。

為了減低文字應用題給被試帶來的認知負荷,同時也為了考察被試在解決非缺值型的加法問題時是否也需要抑制控制的參與,本研究進行了實驗2。

3 實驗2

3.1 實驗目的

采用負啟動范式考察被試在圖片推理任務中解決加法問題時是否需要抑制控制的參與。本研究假設被試在解決圖片推理任務中的加法問題時需要抑制比例策略。與實驗1的邏輯一樣,如果被試在啟動階段解決加法問題時需要抑制比例策略,那么在探測階段解決比例問題時,被試就需要付出額外的“代價”來激活比例策略,從而出現(xiàn)負啟動效應,表現(xiàn)為探測作業(yè)反應時的延長或錯誤率的增加。

3.2 研究方法

3.2.1 被試

被試來自深圳市福田實驗學校(中、小學)、深圳市海濱實驗小學、深圳市龍崗區(qū)石芽嶺學校(中、小學)和深圳大學。其中6年級學生42人(男19人,女23人,平均年齡12.02 ±0.4歲),8年級學生39人(男 17 人,女 22 人,平均年齡 14.18 ±0.5 歲),大學生43人(男23人,女20人,平均年齡21.72 ±2.3歲)。被試篩選步驟與實驗1相同。

3.2.2 實驗材料

本研究設計了3種不同的題目：比例題、加法題和中立題目。所有的問題都以圖片的形式呈現(xiàn),每個題目具有相同的任務背景：兩個主人公黃色矮人和綠色矮人正在挖鉆石,隨著時間的推移,兩個人挖鉆石的數(shù)量逐漸上升,兩人的鉆石數(shù)量都具有共變關系(即隨著其中一個主人公鉆石數(shù)量的變化,另一個主人公的鉆石數(shù)量也一起變化)。3種題目的設計樣例見圖2。

在每一張圖片中,被試可以獲得以下信息：1)兩位主人公挖鉆石的數(shù)量隨著時間的推移不斷增加;2) 兩位主人公在3個不同的時間點所挖到的鉆石數(shù)量,其中最后一列綠矮人的鉆石數(shù)量需要進行判斷;3) 兩個主人公之間的共變關系是屬于比例關系、加法關系還是一致關系(依據(jù)前兩個時間點的鉆石數(shù)量推理得出)。例如在圖2a中,第一個時間點表示當黃矮人挖了1個鉆石的時候,綠矮人挖了2個;第二個時間點表示當黃矮人挖了2個鉆石的時候,綠矮人挖了4個。依據(jù)前面兩個時間點兩位主人公的鉆石數(shù)量,可以得知他們之間存在比例關系,即綠矮人挖鉆石的速度是黃矮人的2倍。

被試的任務是依據(jù)前面兩個時間點的鉆石數(shù)量推論出兩位主人公之間的共變關系,并判斷最后一列鉆石的數(shù)量(綠矮人所挖鉆石的數(shù)量)是否正確。為了避免計算過于復雜,所有的鉆石數(shù)量均在10以內,并且鉆石數(shù)量之間的比均為小于或等于3的整數(shù)。對于比例題和加法題,有一半的題目給出的是比例答案(在比例題中為正確),而另一半題目給出的是加法答案(在加法題中為正確)。在加法問題中,由于第二個時間點的鉆石數(shù)量之間為整數(shù)倍關系,這會誘發(fā)被試使用比例推理從而作出錯誤的判斷。因此,為了成功解決這類題目,被試需要對比例策略進行抑制。

中立題在電腦屏幕上呈現(xiàn)的知覺特征都與比例題和加法題有高度的一致性,學生也同樣需要對問題中的共變關系進行理解,但是學生在解決中立題時僅需要簡單的比較而不需要進行加減乘除等運算(如比較兩列鉆石是否相等)。這一設置保證了被試在完成中立題目時所接受的視覺刺激以及圖片理解過程與比例題目和加法題目保持一致,同時也不需要激活或者抑制上述的兩種策略。

3.2.3 實驗設計

采用2(實驗條件：控制 vs.測試) × 3(年級：6年級、8年級、成人)的混合實驗設計,實驗條件為被試內變量,因變量為被試在兩種條件下對探測項目(比例題目)的反應時和錯誤率。

3.2.4 實驗流程

實驗2除了指導語與實驗1不同之外,其他實驗流程均一致。實驗 2的指導語為：“在我們的實驗中,你將會看到如下的一幅圖片(屏幕上有示例的圖片出現(xiàn))。這幅圖表示隨著時間的推移,兩名矮人挖的鉆石數(shù)量逐漸上升。你的任務是根據(jù)前面兩個時間點的數(shù)量推斷出兩名矮人所挖鉆石的數(shù)量之間屬于什么關系,并判斷第三個時間點中綠矮人所挖鉆石的數(shù)量(帶問號)是否正確。如果正確,請按‘J’鍵,如果錯誤,則按‘F’鍵。如果你明白上面的要求,請按等待實驗員指示?！?/p>

3.3 實驗結果

與實驗1一樣,負啟動效應只能在被試正確解決加法問題的情況下出現(xiàn),將加法問題的正確率低于 50%(含 50%)的被試剔除,同時剔除各類題目的平均反應時±3個標準差之外的數(shù)據(jù)。各年級的有效被試分別為33人(6年級)、29人(8年級)、31人(大學生)。實驗 2中被試在探測項目上的平均錯誤率和反應時見表3。

剔除了數(shù)據(jù)之后,分別以錯誤率和反應時為因變量進行2(實驗條件：測試vs.控制) × 3(年級：6年級、8年級、大學生)的重復測量方差分析。

對探測項目的錯誤率進行分析之后發(fā)現(xiàn)實驗條件的主效應不顯著,F(1,89)=0.002,p>0.1。實驗條件與年級的交互效應不顯著,F(1,89)=2.189,p>0.1。說明實驗條件及年級對學生解題成績沒有顯著影響。

圖2 圖片推理任務示例

表3 被試在實驗2中探測項目上的錯誤率(%)和反應時(ms)(M ±SD)

對探測項目的反應時進行分析之后發(fā)現(xiàn)實驗條件的主效應顯著,F(1,89)=37.029,p<0.01,η2=0.294,被試解答測試條件中的比例題所需要的時間(6227.6 ±1796.3)顯著長于解答控制條件中的比例題所需要的時間(5640.3 ±1579.4),出現(xiàn)了負啟動效應。實驗條件與年級的交互效應不顯著,F(2,89)=0.438,p>0.1。這說明大中小學生在解決加法問題時都需要抑制控制過程的參與。

雖然被試的負啟動量隨著年級的增加而呈遞減趨勢(6 年級：692.0 ±1049.1;8 年級：594.2 ±967.3;大學生：475.8 ±717.6),但是以年級為自變量的單因素方差分析結果顯示,年級的主效應不顯著,F(2,74)=0.438,p>0.1。說明各年級被試的抑制控制效率沒有差別。

3.4 討論

在降低了任務難度、減輕了被試的認知負荷后,本研究發(fā)現(xiàn),大中小學生測試條件下完成比例推理任務的反應時顯著長于控制條件,出現(xiàn)了負啟動效應,與實驗 1的結果一致,進一步支持了抑制控制模型。與實驗1一樣,實驗2并未發(fā)現(xiàn)抑制控制效率存在年級差異,說明成人與兒童和青少年一樣,在解決問題時都需要抑制啟發(fā)式的偏差。需要指出的是,這一結果是在降低了任務難度的情況下得出的。

以往研究認為抑制控制能力的發(fā)展可能體現(xiàn)在兩個方面,一個是抑制控制效率的提高,表現(xiàn)為負啟動量隨著年齡的增長而減少;另一個是抑制成功率的提高,表現(xiàn)為被試解決抑制任務的錯誤率隨著年齡的增長而降低(Frings,Feix,R?thig,Brüser,&Junge,2007;Lubin et al.,2013;Pritchard &Neumann,2009)。例如在 Lubin等人(2013)的研究中,因不一致項目的正確率低于50%而被剔除的兒童被試占所有兒童被試的29%,青少年被試為9%,而成人被試僅為3%,Lubin等人指出,雖然該研究沒有發(fā)現(xiàn)負啟動量的年齡差異,但是隨著年齡的增長,被試解決不一致問題的表現(xiàn)逐漸提高,這在一定程度上反映出了抑制控制能力的提升。本研究中實驗1也存在類似的結果,從各年級的被試剔除率來看,小學生的剔除率最高(43%),其次為中學生(31%),大學生最低(21%),說明抑制控制的成功率隨著年齡的提高而逐漸提高,而負啟動量不具有年級差異,這表明一旦被試成功抑制了比例策略,他們所付出的認知代價(cognitive cost)是一樣的。但是在實驗2中,當任務難度和認知負荷降低了之后,各年級被試的剔除率則相對接近(大中小學生分別為27%、25%、21%)?？梢?抑制控制能力是否表現(xiàn)出年齡差異也可能與任務難度和認知負荷有關——當任務難度和認知負荷降低之后,認知成熟在任務中的優(yōu)勢便不存在了。Lubin等人(2013)在研究中要求被試比較簡單文字應用題,刺激呈現(xiàn)的時間是不限時的(until response),也就是并沒有給被試施加時間壓力,結果未發(fā)現(xiàn)負啟動量有年齡差異。本研究雖然設置了時間壓力,卻未發(fā)現(xiàn)負啟動效應存在年級差異,原因也可能是由于較長的任務呈現(xiàn)時間所導致。未來的研究需要在呈現(xiàn)時間與正確率方面進行權衡。

在實驗1和實驗2中,變量之間數(shù)值的比均為整數(shù),以往有研究表明數(shù)字比會影響比例策略的使用,相對于非整數(shù)比,整數(shù)比會誘導出更嚴重的過度使用比例推理的現(xiàn)象(Fernández et al.,2011,2012;李曉東等,2014)。那么,與整數(shù)比相比,在非整數(shù)比的情況下,被試是否更容易抑制比例推理的過度使用呢？為此,我們進行了實驗 3,考察數(shù)字比是否對負啟動效應有影響。

4 實驗3a

4.1 實驗目的

以缺值應用題作為實驗材料,采用負啟動范式考察不同數(shù)字比類型對學生解決加法問題時的抑制控制是否有影響。

4.2 研究方法

4.2.1 被試

被試來自深圳市福田實驗學校(中、小學)、深圳市海濱實驗小學、深圳市龍崗區(qū)石芽嶺學校(中、小學)、深圳大學、廣東工業(yè)大學和仲愷農業(yè)工程學院。其中6年級學生76人(男35人,女41人,平均年齡12.04 ±0.5歲),8年級學生67人(男32人,女35人,平均年齡14.13 ±0.5歲),大學生77人(男47人,女30人,平均年齡20.43 ±2.2歲)。被試篩選步驟同實驗1。

4.2.2 實驗設計

采用2(實驗條件：控制vs.測試) × 2(數(shù)字比類型：整數(shù)比vs.非整數(shù)比) × 3(年級：6年級、8年級、成人)的混合實驗設計,其中,實驗條件為被試內變量,數(shù)字比類型為被試間變量。因變量為被試在兩種條件下對探測項目(比例題目)的反應時和錯誤率。

4.2.3 實驗材料和實驗流程

實驗3a的材料同實驗1,唯一不同的是本實驗的加法問題分為整數(shù)比與非整數(shù)比兩種類型,在整數(shù)比類型中,加法題的設置與實驗 1一致,而在非整數(shù)比類型中,加法題中的數(shù)字之間的比率不為整數(shù)。實驗流程與實驗1相同。

4.3 實驗結果

依據(jù)負啟動的邏輯,將加法問題的正確率低于50%(含50%)的被試剔除,同時剔除各類題目的平均反應時±3個標準差之外的數(shù)據(jù)。各年級的有效被試分別為47名(6年級)、50名(8年級)學生、52名(大學生),實驗3a中各項目的平均反應時和錯誤率見表4。

表4 被試在實驗3a中探測項目上的錯誤率(%)和反應時(ms)(M ±SD)

剔除了數(shù)據(jù)之后,分別對探測項目的錯誤率和反應時進行2(實驗條件：測試vs.控制) ×3(年級：6年級、8年級、大學生)×2(數(shù)字比類型：整數(shù)比vs.非整數(shù)比)的重復測量方差分析。

對探測項目的錯誤率進行分析之后發(fā)現(xiàn)實驗條件的主效應不顯著,F(1,143)=1.373,p>0.1。實驗條件與年級的交互效應不顯著,F(2,143)=1.407,p>0.1,實驗條件與數(shù)字比的交互作用不顯著,F(1,143)=0.704,p>0.1,η2<0.01。實驗條件、年級和數(shù)字比三者的交互作用不顯著,F(2,143)=0.128,p>0.1。說明實驗條件、年級和數(shù)字比類型對學生解題成績均沒有顯著影響。

對探測項目的反應時進行分析之后發(fā)現(xiàn)實驗條件的主效應顯著,F(1,143)=27.455,p<0.01,η2=0.161,被試解答測試條件中的比例題所需要的時間(7193.8 ±2463.5ms)顯著長于其解答控制條件中的比例題所需要的時間(6622.2 ±2333.3ms),出現(xiàn)了負啟動效應。實驗條件與年級的交互效應不顯著,F(2,143)=0.426,p>0.1。這說明上述的負啟動效應在3個年級的被試中都比較一致。實驗條件與數(shù)字比的交互作用不顯著,F(1,143)=1.358,p>0.1,說明數(shù)字比對抑制控制過程沒有影響。實驗條件、年級和數(shù)字比三者的交互作用不顯著,F(2,143)=0.567,p>0.1。

對于負啟動量的分析發(fā)現(xiàn),雖然整數(shù)比條件下的負啟動量比非整數(shù)比條件下的負啟動量更大(整數(shù)比：694.7 ±1088.5ms;非整數(shù)比：441.9 ±1296.6ms),但是對負啟動量進行 2(數(shù)字比類型：整數(shù)比 vs.非整數(shù)比)×3(年級：6年級、8年級、大學生)的方差分析顯示數(shù)字比類型主效應不顯著,F(1,143)=1.358,p>0.1。與此同時,年級的主效應以及年級和數(shù)字比的交互效應均不顯著,ps>0.1。

4.4 討論

在實驗 3a中,我們重點考察了數(shù)字比與實驗條件之間在負啟動效應上是否存在交互作用。結果發(fā)現(xiàn),不論是整數(shù)比還是非整數(shù)比的條件下,各年級被試均出現(xiàn)了顯著的負啟動效應,證實了被試在解決缺值型加法應用題時需要抑制控制的參與。同時年級對負啟動量沒有顯著影響,說明大中小學生之間在抑制控制效率上未表現(xiàn)出發(fā)展性的變化?？傊?實驗3a進一步驗證了實驗1的結果,排除了實驗1的負啟動效應可能是由于題目中的數(shù)字比均為整數(shù)比造成的可能性。

5 實驗3b

5.1 實驗目的

以圖片推理題作為實驗材料,在降低任務難度和加工負荷的情況下,考察不同數(shù)字比類型對學生解決加法問題時的抑制控制是否有影響。

5.2 研究方法

5.2.1 被試

被試來自深圳市福田實驗學校(中、小學)、深圳市海濱實驗小學、深圳市龍崗區(qū)石芽嶺學校(中、小學)、深圳大學、廣東工業(yè)大學和仲愷農業(yè)工程學院。其中6年級學生75人(男34人,女41人,平均年齡12.02 ±0.5歲),8年級學生67人(男32人,女35人,平均年齡14.16 ±0.5歲),大學生73人(男41人,女32人,平均年齡21.45 ±2.3歲)。被試篩選步驟同實驗1。

5.2.2 實驗設計

采用2(實驗條件：控制vs.測試) × 2(數(shù)字比類型：整數(shù)比vs.非整數(shù)比) × 3(年級：6年級、8年級、成人)的混合實驗設計,其中,實驗條件為被試內變量,數(shù)字比類型為被試間變量。因變量為被試在兩種條件下對探測項目(比例題目)的反應時和錯誤率。

5.2.3 實驗材料和實驗流程

本研究設計了3種不同的題目：比例題、加法題和中立題。所有題目的設置都與實驗2一致,所不同的是,實驗 3b中加入了非整數(shù)比類型的加法題目。實驗流程同實驗2。

5.3 實驗結果

依據(jù)負啟動的邏輯,將加法問題的正確率低于50%(含 50%)的被試剔除,同時剔除各類題目的平均反應時±3個標準差之外的數(shù)據(jù)。各年級有效被試分別為59名(6年級)、50名(8年級)、56名(大學生)。實驗3b中被試在探測項目的平均錯誤率和反應時見表5。

表5 被試在實驗3b中探測項目上的錯誤率(%)和反應時(ms)(M ±SD)

剔除了數(shù)據(jù)之后,采用 2(實驗條件：測試 vs.控制) × 3(年級：6年級、8年級、大學生) × 2(數(shù)字比類型：整數(shù)比vs.非整數(shù)比)的重復測量方差分析對探測項目的反應時和錯誤率分開進行統(tǒng)計分析。

對探測項目的錯誤率進行分析之后發(fā)現(xiàn)實驗條件的主效應不顯著,F(1,161)=0.038,p>0.1。實驗條件與年級的交互效應不顯著,F(2,161)=0.864,p>0.1。實驗條件與數(shù)字比的交互作用不顯著,F(1,161)=0.017,p>0.1。實驗條件、年級和數(shù)字比三者的交互作用不顯著,F(2,161)=1.548,p>0.1。說明實驗條件、年級和數(shù)字比類型對學生解題成績均沒有顯著影響。

對探測項目的反應時進行分析之后發(fā)現(xiàn)實驗條件的主效應顯著,F(1,161)=27.984,p<0.01,η2=0.148,被試解答測試條件中的比例題所需要的時間(6193.9 ±1866.2)顯著長于其解答控制條件中的比例題所需要的時間(5813.6 ±1661.5),出現(xiàn)了負啟動效應。年級主效應不顯著,F(2,161)=0.377,p>0.1。實驗條件與年級的交互效應不顯著,F(2,161)=0.432,p>0.1。這說明上述的負啟動效應在3個年級的被試中都比較一致。

數(shù)字比與實驗條件的交互作用顯著,F(1,161)=8.293,p<0.01,η2=0.049。進一步進行簡單效應分析表明,在整數(shù)比條件下,被試在控制條件和測試條件中對比例題的反應時有顯著差異(控制條件：5640.3 ±1579.4ms vs.測試條件 6227.6 ±1796.3ms,p<0.01),出現(xiàn)了負啟動效應。而在非整數(shù)比條件下,被試在兩類試次中對比例題的反應時沒有差異(控制條件：5987.0 ±1745.6ms vs.測試條件6160.3 ±1960.5ms,p>0.1)。數(shù)字比、年級與實驗條件三者的交互作用不顯著,F(1,161)=0.172,p>0.1。

對于負啟動量進行 2(數(shù)字比類型：整數(shù)比 vs.非整數(shù)比)×3(年級：6年級、8年級、大學生)的方差分析顯示,數(shù)字比類型主效應顯著,F(1,161)=8.293,p<0.01,η2=0.049。整數(shù)比條件下的負啟動量顯著大于非整數(shù)比條件下的負啟動量(587.3 ±917.3 vs.173.2 ±915.5)。此外,數(shù)字比類型與年級的交互效應不顯著,F(2,161)=0.174,p>0.1。

5.4 討論

采用圖片推理任務后,我們發(fā)現(xiàn)數(shù)字比與實驗條件產(chǎn)生了顯著的交互作用,在整數(shù)比的情況下出現(xiàn)了負啟動效應,與實驗 2結果一致;但是在非整數(shù)比的情況下,則沒有出現(xiàn)負啟動效應。說明在圖片推理任務的情況下,加法問題中的整數(shù)比誘發(fā)了較強的過度使用比例的傾向,被試需要對比例策略進行抑制,因而在隨后的比例問題上的反應時出現(xiàn)了明顯的延遲。但是在非整數(shù)比的情況下,被試在解決加法問題時不會受到比例推理的干擾,更易于正確表征問題、從而得到正確答案。實驗 3a和實驗 3b在數(shù)字比的影響方面出現(xiàn)了不同的結果,可能是由于兩個實驗中實驗材料的不同所導致。雖然兩個實驗都涉及加法與比例問題,但實驗 3a是以缺值形式出現(xiàn),實驗3b則不是缺值形式。以往研究表明,缺值形式和數(shù)字比對過度使用比例推理現(xiàn)象均產(chǎn)生影響(Fernández et al.,2011,2012;van Dooren et al.,2010;李曉東等,2014),但是這些研究是以解題成績?yōu)橹笜说?。本研究是在被試正確解決問題的前提下,以有無負啟動效應為指標,是對過度使用比例推理認知機制的揭示。本研究結果可能說明當缺值形式與不同類型的數(shù)字比同時存在時,缺值形式可能是誘發(fā)過度使用比例推理的主要因素;當問題不以缺值形式呈現(xiàn)時,整數(shù)比是誘發(fā)過度使用比例推理的重要因素。與前3個實驗一致,本實驗再次證明成人與兒童和青少年的抑制控制效率不存在發(fā)展性差異。

6 總討論

6.1 抑制控制在解決加法應用題中的作用

抑制控制是執(zhí)行功能的一個核心成分,它是一種領域一般(domain-general)的認知過程,能讓個體克服強烈的內在傾向或外在誘惑去做出合適的反應(Diamond,2013)。新皮亞杰學派提出的抑制控制模型認為,問題解決領域中的抑制控制表現(xiàn)為個體對啟發(fā)式策略或過度學習的策略的抑制。當抑制控制無法充分發(fā)揮作用時,即使掌握了相應的知識與概念,個體在解決問題時依然會出錯。該模型指出,抑制控制能力在人的一生中都持續(xù)發(fā)揮作用,即使是成人在解決問題時也需要抑制不恰當策略的干擾(Houdé &Borst,2015)。本研究3個實驗的結果均發(fā)現(xiàn)被試在正確解決加法問題之后再去解決比例問題時,反應時明顯延長,出現(xiàn)了負啟動效應。這一結果表明對于大中小學生來說,要正確解決加法問題不僅需要理解加法問題的內在邏輯,也需要抑制比例策略的使用。

從數(shù)學學習的課程體系來講,加法知識在前,比例知識在后。加法思維是基于絕對量的考量,比例思維是基于相對量的考量,因此加法問題的難度是低于比例問題的。理解加法問題的內在邏輯對于本研究的被試而言應該不具有挑戰(zhàn)性,但是仍然有許多被試因在回答加法問題時使用了比例方法而被剔除。本研究發(fā)現(xiàn)正確解決加法問題需要抑制比例策略,因此可以推測那些在解決加法問題時錯誤地使用了比例策略的學生,更可能是由于他們對比例策略的抑制失敗造成的,而不是由于他們無法理解加法問題所表達的數(shù)量關系。換言之,過度使用比例推理更可能是抑制控制沒有充分發(fā)揮作用的結果。

許多研究表明抑制控制在數(shù)學問題解決的過程中具有重要的作用,它能幫助個體克服某些直覺偏差或過度學習的策略(Obersteiner,van Dooren,van Hoof,&Verschaffel,2013;van Dooren &Inglis,2015;付馨晨,李曉東,2015;李曉東,徐雯,李娜燕,2012;張麗,辛自強,王琦,李紅,2012)。而本研究也發(fā)現(xiàn)無論是對于數(shù)學缺值應用題,還是對于圖片推理任務,正確解決加法問題都需要抑制比例策略。相比以往的研究,本研究中的兩類問題更加復雜,均需要兩步或以上的計算步驟,這說明在相對復雜的數(shù)學問題解決或推理任務中仍然需要抑制控制的參與,同時也說明將負啟動范式應用在復雜問題解決或高級推理的研究中是可行的。

6.2 抑制控制能力的發(fā)展

在本研究的3個實驗中,被試的負啟動量隨著年級的增長而減少,但是,統(tǒng)計分析均沒有發(fā)現(xiàn)負啟動量存在年級差異,這說明大中小學生的抑制控制效率并沒有差異。這一點與Houdé等人的研究所提出的“抑制控制效率會隨著年齡的增長而提高”的觀點不符(Houdé et al.,2011;Houdé &Borst,2014)。實際上,以往的研究關于負啟動量是否會隨著年齡的增長而降低并沒有一致的結論。例如有研究發(fā)現(xiàn)兒童在完成注意沖突任務時并沒有出現(xiàn)負啟動效應,但是隨著年齡的增長,這一效應卻出現(xiàn)了(Tipper,Bourque,Anderson,&Brehaut,1989)。而另一些研究則發(fā)現(xiàn),被試在解決沖突性問題(不一致問題)的錯誤率會隨著年齡的增長而降低,這可能是抑制控制能力提高的結果;但是對于正確解決問題的被試,他們的負啟動量則不存在年齡差異,不同年齡段的被試其抑制控制效率的水平是相當?shù)?comparable)(Frings et al.,2007;Lubin,Houdé,&de Neys,2015;Pritchard &Neumann,2009)。

之所以出現(xiàn)這些不一致的結論,可能跟不同實驗任務需要不同的抑制控制過程有關。Borst等人(2013)提出,依據(jù)不同的任務,負啟動效應可以反映出兩種抑制過程,一種是針對刺激(stimuli)的“自動抑制(automatic inhibition)”,如經(jīng)典的 stroop任務中對顏色詞的抑制,而另一種是針對策略(strategy)的“有意抑制(intentional inhibition)”,如對“多即是加,少即是減”這一策略的抑制。有研究指出,這兩種抑制依賴于大腦的不同部位,例如有意抑制更多依賴于前額葉皮層(prefrontal cortex),而自動抑制則不需要,它更多的是依賴于大腦中的后感覺部位(posterior sensory parts)(Vuilleumier,Schwartz,Duhoux,Dolan,&Driver,2005),更重要的是,這兩個部位的成熟時間是不一樣的,前額葉皮層的成熟時間大約在青少年時期,而后感覺部位在兒童期已經(jīng)成熟(Gogtay et al.,2004)。在本研究中,被試在解決加法問題時很大程度上需要同時進行兩種抑制：對于文字應用題中出現(xiàn)的整數(shù)倍數(shù)字以及圖片推理任務中整數(shù)倍關系的鉆石數(shù)量,被試需要對這些外源性的刺激進行自動抑制,而對于內源性的使用比例推理的傾向,被試則需要對其進行有意抑制。當這兩種抑制混合在一起的時候,負啟動效應的發(fā)展趨勢變得不明顯。

總體上,從我們的研究結果中可以得知被試在解決加法問題的錯誤率隨著年級的增長而降低,這可能是抑制控制能力提高的結果,但是對于成功抑制了比例策略的被試,他們的抑制控制效率不存在年級差異。未來的研究可以采用事件相關電位(ERP)或功能核磁共振(fMRI)等技術對抑制控制效率的發(fā)展趨勢進行進一步地探討。

6.3 數(shù)字比類型對抑制控制的影響

本研究發(fā)現(xiàn)當實驗材料為數(shù)學缺值應用題時,不同數(shù)字比類型下被試的負啟動量不存在顯著差異,但是在圖片推理任務中,不同數(shù)字比類型下被試的負啟動量存在顯著差異——非整數(shù)比條件下的負啟動量顯著小于整數(shù)比條件下的負啟動量。這可能是問題形式造成的。在解決加法問題時,被試能夠非常直觀地看到圖片上鉆石的數(shù)量之間的比是否為整數(shù),當圖片中兩位主人公的鉆石數(shù)量之比不為整數(shù)時,由于不存在文字應用題中缺值結構的影響,被試可以很快推理出兩位主人公之間的關系并作出判斷,從而在抑制比例策略時不需要消耗太多的認知資源甚至不需要對比例策略進行抑制。這表明在排除了缺值問題結構的影響后,數(shù)字比類型對被試的抑制控制過程有很大的影響,進一步證實了數(shù)字比類型不僅會影響被試能否對比例策略進行抑制,而且還會影響被試的抑制控制過程這一觀點。本研究并沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)字比類型對不同年級的被試會產(chǎn)生不同的影響,這與前人使用紙筆測驗的研究結果一致(Fernández et al.,2010,2012;van Dooren et al.,2009)。本研究認為,數(shù)字比類型作為一種外源刺激,它會影響被試在解決加法問題時對刺激的抑制過程而不會影響被試對策略的抑制過程,依據(jù)前文的描述,被試對刺激的抑制機能在兒童期已經(jīng)成熟(Gogtay et al.,2004),而本研究最小年齡組的的被試為6年級的學生,其抑制機能的發(fā)育可能已經(jīng)達到成熟水平,與青少年及成人的抑制機能水平相當,因此數(shù)字比類型與年級的交互作用不顯著。

6.4 局限與展望

雖然本研究得到了許多啟發(fā)性的結果,但是在整體的研究過程中,仍然存在以下的局限性：首先,被試的剔除率較高。實驗數(shù)據(jù)的剔除主要是因為部分被試過度使用了比例推理,他們在完成實驗任務時依然保持了原來的解題習慣,很難提高自己在問題解答時的自我監(jiān)控的意識,但是較高的錯誤率依然反映出了實驗任務的難度需要進一步調整。

其次,需要明確的是被試在解決問題時是否探測到了啟發(fā)式偏差(或誤導性策略)與問題情境之間有沖突。如果被試沒有探測到這一沖突的存在,則不需要對偏差或誤導性策略進行抑制(De Neys,Moyens,&Vansteenwegen,2010)。依據(jù)這一觀點,如果被試在解決沖突性問題時所產(chǎn)生的錯誤是因為沒有探測到?jīng)_突的存在而不是無法抑制誘導性策略,那么負啟動效應可能反映的并不是抑制過程而是其他認知成分。而Lubin等人近期的一項研究通過分析被試在解決完沖突問題之后對答案的確信度(即評價自己給出的答案在多大程度上是正確的),發(fā)現(xiàn)對于沖突題目,被試回答錯誤時所給出的確信度顯著低于正確回答時的確信度(Lubin et al.,2015)。這說明在解決沖突題目時,被試做出錯誤反應之后對自己答案更加不確定,表明他們能夠監(jiān)測到?jīng)_突的存在。因此,對于被試在解決非比例問題的過程中能否探測到比例策略與問題情境之間存在沖突這一問題,未來的研究可以采用評價確信度的方式對其進行探討。

最后,近期有研究表明,一些提示和警告能夠提高學生解決問題時對誤導性策略的抑制能力,當學生能夠意識到自己的錯誤策略時,他們解決問題的表現(xiàn)也更好(Babai,Shalev,&Stavy,2015;De Neys,Lubin,&Houdé,2014;Stavy &Babai,2010;Volckaert &No?l,2015)。但是這些研究大多沒有考慮這種獲得性的抑制能力是否具有遷移的效果。能力的遷移是檢驗一種訓練有效與否的一個重要考量標準,如果獲得性的能力無法遷移,它仍應該被看作應對某一特定問題的技巧,相應的訓練效果也無法得到保障。因此,未來的研究可以探討相關訓練或提示是否能提高學生解決非比例問題的表現(xiàn),并且通過新的題目類型來檢驗這種訓練方式是否具有遷移效應。

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