王嘉鈺 浙江省杭州高級(jí)中學(xué)

淺述數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中的作用

王嘉鈺 浙江省杭州高級(jí)中學(xué)

數(shù)學(xué)現(xiàn)在在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用越來(lái)越廣泛，其中數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)最重要的兩個(gè)分支，數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究互相促進(jìn)，緊密依賴。但是現(xiàn)在，因?yàn)殄e(cuò)誤理解數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)的關(guān)系，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用暴露出許多問(wèn)題。本文從數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用歷史著手，辯證的討論數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的關(guān)系，討論了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中的正確使用方法。

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué) 應(yīng)用 數(shù)學(xué)思想

引言

經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)本是兩個(gè)互不相關(guān)的學(xué)科，歷史上也存在毫無(wú)數(shù)學(xué)功底的經(jīng)濟(jì)學(xué)家，但是隨著時(shí)代的進(jìn)步，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用越來(lái)越廣泛，兩者的關(guān)系也越來(lái)越緊密，從設(shè)立諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)以來(lái)，其中經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的研究成果占獲獎(jiǎng)的七成，由此可見經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)現(xiàn)在的重要性。

一、數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的發(fā)展歷史

最早的經(jīng)濟(jì)學(xué)在記錄、計(jì)算時(shí)會(huì)使用數(shù)字以及數(shù)學(xué)的符號(hào)，但是這些還不能說(shuō)明數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的結(jié)合。資產(chǎn)階級(jí)古典經(jīng)濟(jì)學(xué)創(chuàng)始人威廉配第，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)資料對(duì)英法等國(guó)的綜合國(guó)力進(jìn)行了比較，開創(chuàng)了應(yīng)用數(shù)字說(shuō)明經(jīng)濟(jì)學(xué)現(xiàn)象的先河。這也把數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用定義為運(yùn)用數(shù)學(xué)資料闡明經(jīng)濟(jì)學(xué)現(xiàn)象，引申相應(yīng)結(jié)論，而不是僅做記錄之用。1758年法國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家奎奈建立了經(jīng)濟(jì)學(xué)史上第一個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)模型“經(jīng)濟(jì)表”，用來(lái)說(shuō)明資本的生產(chǎn)和流通。這是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的初步應(yīng)用，象征著經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展向更加嚴(yán)謹(jǐn)嚴(yán)密的推論、表達(dá)的方向發(fā)展，而且初步應(yīng)用取得了可觀的成果，對(duì)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的良好發(fā)展起了深遠(yuǎn)的影響。

19世紀(jì)30年代，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展突飛猛進(jìn)。德國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家屠能開創(chuàng)性的運(yùn)用微積分研究經(jīng)濟(jì)學(xué)，法國(guó)古爾諾則首次用函數(shù)說(shuō)明經(jīng)濟(jì)學(xué)變量之間的關(guān)系及變化趨勢(shì)。兩人分別于1826年發(fā)表的《孤立國(guó)》和1838年發(fā)表的《財(cái)富理論的數(shù)學(xué)原理研究》標(biāo)志著數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的誕生。一直到1930年經(jīng)濟(jì)大蕭條之前，數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)都蓬勃發(fā)展。越來(lái)越多的數(shù)學(xué)方法，除了微積分還有集合論、線性規(guī)劃等都運(yùn)用在經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究中，而經(jīng)濟(jì)學(xué)也從消費(fèi)理論擴(kuò)大到整體分析等宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)分析?？梢钥闯鰯?shù)學(xué)方法的應(yīng)用推動(dòng)了經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的研究，經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展促進(jìn)了數(shù)學(xué)方法的更新。

1930年爆發(fā)了經(jīng)濟(jì)危機(jī)，為了解釋金融危機(jī)現(xiàn)象，經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)應(yīng)運(yùn)而生。經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)以凱恩斯理論為基礎(chǔ)，廣泛應(yīng)用微積分、概率論、線性代數(shù)等數(shù)學(xué)方法，建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，以此描述經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，探尋經(jīng)濟(jì)變化規(guī)律，進(jìn)而做出預(yù)測(cè)分析[]。經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)在宏觀調(diào)控和經(jīng)濟(jì)前瞻方面取得了顯著的效果，從而蓬勃發(fā)展至今。

二、數(shù)學(xué)對(duì)于經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要性

（1）數(shù)學(xué)的思維方式對(duì)于經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究具有指導(dǎo)作用。數(shù)學(xué)是人類理性思維的最根本形式，數(shù)學(xué)思想是人類探索世界客觀規(guī)律的思維活動(dòng)的總結(jié)。馬克思曾指出，一個(gè)學(xué)科只有成功的應(yīng)用了數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了完善的地步。對(duì)這句話的客觀解讀是一個(gè)學(xué)科的完善，離不開嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿?，縝密的思維，不僅是數(shù)學(xué)工具的使用，還有數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，這些才是通往正確目的地的必備品質(zhì)。數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用正是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)思想分析各種經(jīng)濟(jì)變量間的聯(lián)系與變化規(guī)律，建立相應(yīng)的函數(shù)模型，從而探索經(jīng)濟(jì)學(xué)背后的原則和理論。數(shù)學(xué)思想改變了經(jīng)濟(jì)學(xué)家思考問(wèn)題的角度，比如概率數(shù)學(xué)的引入，因?yàn)楦怕?、期望、方差是?dòng)態(tài)分布，具有不確定性，使人們更加理解未知事件的不確定性，由此誕生了現(xiàn)代保險(xiǎn)理論。

（2）數(shù)學(xué)的量化更加明確了經(jīng)濟(jì)學(xué)理論。數(shù)學(xué)早期的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的總結(jié)主要依靠對(duì)現(xiàn)象的歸納分析、邏輯推理，更多偏于定性的經(jīng)驗(yàn)。因?yàn)槲淖值谋硎鼍哂心：裕淮_定性，不同的人在讀同一段文字時(shí)都會(huì)有不同的理解，例如公司不景氣 ，有人說(shuō)應(yīng)該增加工資，吸引更多人才促進(jìn)公司發(fā)展和公司產(chǎn)出，有人說(shuō)減少工資，保證公司利潤(rùn)，刺激經(jīng)濟(jì)活動(dòng)。橫看成嶺側(cè)成峰，任何觀點(diǎn)都可以從不同的角度成為真理，這給經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的傳播應(yīng)用帶來(lái)了干擾。引入數(shù)學(xué)后，經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的總結(jié)建立在經(jīng)濟(jì)變量的定量分析上，關(guān)系的確立因?yàn)楹瘮?shù)的引入使得推理過(guò)程更加嚴(yán)密，得到的理論科學(xué)性更強(qiáng)，循證等級(jí)更高。

三、數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)的關(guān)系

數(shù)學(xué)不能代替經(jīng)濟(jì)學(xué)，不能因?yàn)槊孕艛?shù)學(xué)，因?yàn)檫^(guò)多的數(shù)學(xué)化影響經(jīng)濟(jì)思想的思考。數(shù)學(xué)的本質(zhì)應(yīng)是工具，經(jīng)濟(jì)學(xué)有著人文社會(huì)學(xué)科的屬性，存在很多不能完全量化的因素，如歷史、文化、政治、道德、倫理等，這些元素或多或少的影響著經(jīng)濟(jì)學(xué)原則，如果將數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)的關(guān)系本末倒置會(huì)導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)研究的資源過(guò)度傾斜或者研究方向偏斜，不利于經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展?，F(xiàn)在就存在著經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中濫用、亂用數(shù)學(xué)公式的現(xiàn)象，工具本無(wú)對(duì)錯(cuò)，但是沒(méi)有正確的經(jīng)濟(jì)學(xué)思想指導(dǎo)，漫無(wú)目的使用公式只是在做無(wú)用功，反而影響了經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的正確思路，使經(jīng)濟(jì)學(xué)研究遠(yuǎn)離對(duì)人類經(jīng)濟(jì)學(xué)行為的客觀描述，脫離實(shí)際。數(shù)學(xué)能促進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展。從經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展歷史可以看出，古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的進(jìn)步，數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)的建立都離不開數(shù)學(xué)的推動(dòng)。數(shù)學(xué)的確使經(jīng)濟(jì)學(xué)研究方法更加清晰、精確，邏輯推理更加嚴(yán)密[]。

數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的正確應(yīng)用應(yīng)該遵循三個(gè)階段：非數(shù)學(xué)語(yǔ)言階段——數(shù)學(xué)語(yǔ)言階段——非數(shù)學(xué)語(yǔ)言階段[]。也就是通過(guò)生活經(jīng)驗(yàn)引出猜想，提出假設(shè)，然后通過(guò)數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型的建立推導(dǎo)出結(jié)論，最后使用這些結(jié)論能夠在運(yùn)用到對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的解釋，完成這樣一個(gè)循環(huán)過(guò)程，才能使數(shù)學(xué)真正作為經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的工具與途徑。

四、結(jié)語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)化是經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的必然趨勢(shì)，數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，數(shù)學(xué)工具的高效都極大促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)學(xué)研究，但是也應(yīng)避免脫離客觀事實(shí)，在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中亂用濫用數(shù)學(xué)。過(guò)去存在不懂?dāng)?shù)學(xué)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家，但是未來(lái)也許很難再有。數(shù)學(xué)將成為經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中不可分割的一部分。

[1]王仕永,彭斌.從歷史看數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用——經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)探討之一[J].中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)學(xué)報(bào), 1992(4):100-102.

[2]張真.經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)及經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析[J].自然辯證法研究, 2005,21(10):11-14.

[3]田國(guó)強(qiáng).現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本分析框架與研究方法[J].經(jīng)濟(jì)研究, 2005(2):113-125.