于振飛，朱洪剛，魏驚蟄

(中國水利水電第十四工程局有限公司，昆明，650000)

旋轉坐標系法在長河壩水電站空間彎管測量中的應用

于振飛，朱洪剛，魏驚蟄

(中國水利水電第十四工程局有限公司，昆明，650000)

長河壩水電站壓力管道采用空間轉彎設計，為方便施工技術人員的測量工作，施工中采用旋轉坐標系法來獲取點位坐標，以確定楔形模板邊線。本文主要介紹采用旋轉坐標系法進行二次坐標轉換的理論推導及其具體計算方法，為保證混凝土澆筑形體提供了技術支持。

長河壩水電站 空間彎管 測量 坐標系轉換

1 工程概述

長河壩水電站裝機容量2600MW，總庫容10.75億m3，采用單機單管供水，4條壓力管道平行布置，管軸線間距為33.8m，沿程分為漸變段、上平段、斜井段、下平段、錐管段及過渡段，除漸變段以外均為圓形斷面。上平段軸線與進水口前緣線垂直，下平段垂直進廠，上、下平段在平面上夾角121.6462°，高差168.75m，采用傾角60°的斜井連接。上彎段為空間轉彎，空間角度72.2264°，轉彎半徑50m；下彎段轉彎角度60°，轉彎半徑50m。

長河壩水電站壓力管道采用空間轉彎設計，在壓力鋼管二次襯砌施工過程中，空間彎管段模板鋪設方案采用楔形模板，模板邊線的精確定位是保證混凝土形體的重點和難點。為方便施工人員的測量工作，采用旋轉坐標系法獲取點位坐標，確定楔形模板邊線。

根據(jù)長河壩引水發(fā)電系統(tǒng)設計圖紙，可獲取以下設計參數(shù):上彎段起點軸線三維坐標M1(X1，Y1，Z1)，三維圓心坐標M2(X2，Y2，Z2)，下彎段中點軸線三維坐標M3(X3，Y3，Z3)，彎管空間半徑R，彎管空間轉角θ，彎管空間半徑D。以1號壓力管道上彎段為例:

2 理論推導

2.1 第一次坐標轉換

將大地坐標轉換到以M1M2M3所在平面為X0Y平面，且M2M1為X軸M2M3在X0Y平面第一象限的坐標系中(以下簡稱第一新坐標系)。

2.1.1 建立平面方程及計算平面方程系數(shù)

分別求解第一新坐標系下X0Y，X0Z，Y0Z平面方程。

根據(jù)高等數(shù)學假設X0Y平面方程

設為X0Y平面的法向量

其單位向量為

根據(jù)高等數(shù)學平面方程知識:

將M2坐標帶入假設平面方程得

則X0Y平面方程公式如下:

2.1.2 求解第一坐標系下坐標

利用向量求解點到X0Y，X0Z，Y0Z平面距離(正則在正軸方向，負則在負軸方向)求解在新坐標系下坐標。

設L0點為空間中一點，其大地坐標為(X0，Y0，Z0)，其在P平面上的投影點L坐標為(X，Y，Z)，P平面平面方程為AX＋BY＋CZ＋D＝0，其單位法向量為＝(i，j，k)

則有

因為L在平面P上，則有

整理得

利用以上求導公式空間中點到第一新坐標系中X0Y，X0Z，Y0Z平面距離(數(shù)值為正則在正軸方向，數(shù)值為負則在負軸方向)，即Z、Y、X數(shù)值。

2.1.3 數(shù)值驗證

將M1、M2帶入上述公式計算得在第一新坐標系下坐標分別為

由前面假設與求證，可知M2為第一新坐標系下坐標原點，M1為第一新坐標系下X軸上一點且M1M2距離為50.0000，與坐標數(shù)據(jù)吻合，可知上述坐標系轉換正確。

2.2 第二次坐標轉換

在現(xiàn)場施工中，模板采用3.6m長矩形和弧形定型鋼模板，拼接成“西瓜皮”，兩種形式相鄰交錯布置。其中，矩形部分和西瓜皮中心線都經過圓心M2，且矩形部分沿樁號方向中心，為矩形部分與設計上彎段在第一坐標系下投影弧的切點。其剖面如圖1所示。

圖1 模板設計

在第一新坐標系下要放樣出“西瓜皮”邊線，可建立一個X軸過矩形樁號方向中點(圖1中E點)和原點M2的第二新坐標系。第二新坐標系的建立，極大地簡化了測量放樣過程中的數(shù)據(jù)計算問題。其坐標系轉換的簡圖如圖2。

圖2中第一新坐標系為XOY坐標，第二新坐標系為X1OY1，E點表示坐標系中一點。其在第一新坐標系下坐標設為(X，Y)(因為第一新坐標系和第二新坐標系X0Y平面是同一平面，所以只考慮空間中點的X、Y坐標值)，在第二新坐標系下坐標設為(X1，Y1)，坐標系旋轉角度為β，E點與第一新坐標系下X軸夾角為α。則可知

圖2 第二次坐標轉換示意

3 應用

在現(xiàn)場測量過程中，只要測量放出“西瓜皮”邊線(同樣是矩形邊線)，即可實現(xiàn)模板的正確安裝。由于西瓜皮位置不同，需要在放出不同西瓜皮邊線時進行第二次坐標系轉換，但不需要進行第一次坐標轉換。

根據(jù)測量控制網(wǎng)引出控制量R1、R2，只要將這兩個點按照上述方法通過第一次坐標轉換成第一坐標系新點坐標P1、P2(由于過程中數(shù)據(jù)復雜，這里就不再贅述)。在測量后輸入兩個新坐標，即建立了第一坐標系下測量體系。測量過程中點的坐標通過上述第二次坐標轉換公式，利用計算器即可建立第二坐標系。

在實際測量中，通過轉動全站儀找出在“西瓜皮”邊線所在平面上的點Q1(X3，Y3，Z3)。根據(jù)先前陳述Y3為1.800或－1.800。此時，Z3應該沿第二新坐標系下Z軸移動距離H的計算公式如下:

通過以上測量計算，即可確定“西瓜皮”邊線上任何一點。

4 結語

在水電站建設中，壓力管道轉彎處是水流流態(tài)變換處，轉彎處襯砌體型的有效保障是水電站安全運行的基礎。旋轉坐標法的使用極大地簡化了施工技術人員的測量工作，科學的計算方法為測量的精確性提供了保障，同時也為其他水電站空間彎管的開挖與襯砌提供了參考。

〔1〕王小明，蔡麗亞.長河壩水電站空間彎管壓力管道測量放樣計算方法[J].云南水力發(fā)電，2014，30(2):96～99.

〔2〕同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學6版[M].北京:高等教育出版社，2007.4.

TB115∶TV732.44

B

2095－1809(2016)05－0100－03

于振飛(1990－)，男，助理工程師，主要從事水電質量管理和現(xiàn)場施工管理工作。