辛濤，楊學敏，肖宏，張琦

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基于車軌耦合和扣件精細模型的彈條疲勞分析

辛濤1, 2, 3，楊學敏1，肖宏1, 2, 3，張琦1

(1. 北京交通大學土木建筑工程學院，北京，100044；2. 軌道工程北京市重點實驗室，北京，100044；3. 北京市軌道交通 線路工程與防災工程技術研究中心，北京，100044)

針對扣件彈條的疲勞斷裂問題，利用數(shù)值仿真手段對彈條疲勞壽命進行分析。首先，建立車輛?軌道耦合動力分析模型，通過仿真得到軌底垂向位移時程曲線；然后，建立扣件精細分析模型，將軌底垂向位移時程曲線作為輸入荷載，計算得到扣件彈條的應力和應變時程曲線；最后，結合疲勞分析方法和累積損傷理論，對彈條的疲勞壽命進行分析。研究結果表明：彈條小圓弧處疲勞壽命最低，最易發(fā)生損壞，與現(xiàn)場調查結果一致；彈條疲勞壽命與安裝彈程密切相關，隨著彈條安裝彈程的增大，彈條疲勞壽命急劇降低；為了延長扣件使用壽命，線路運營中應避免彈條的安裝彈程過高。

扣件彈條；疲勞壽命；車軌耦合；精細模型；仿真分析

扣件作為軌道結構重要組成部分之一，對城市軌道交通的安全性和舒適性起著重要的影響。隨著列車運行密度和速度的提高，扣件在列車循環(huán)荷載的作用下容易發(fā)生疲勞破壞，導致扣件失效，進而對列車運行安全造成不利影響。近年來，國內外學者針對扣件失效問題進行了針對性研究。對于扣件失效因素，杜茂金[1]對南京地鐵用DTⅥ2型扣件進行分析，指出小半徑曲線地段鋼軌波磨是導致彈條提早失效的主要原因；王文秀等[2]從宏微觀角度對SKI15型彈條裂紋及斷口進行觀察，發(fā)現(xiàn)彈條表面存在脫碳層和局部缺陷，容易形成裂紋；郭和平等[3]通過對彈條斷口進行化學成分檢測，發(fā)現(xiàn)彈條表面質量差是彈條斷裂的主要原因。在數(shù)值仿真方面，朱勝陽等[4]基于有限元理論研究了高鐵行車過程中的振動響應，指出鋼軌磨耗會加劇彈條振動；肖新標等[5]通過假定失效因子分析了扣件失效程度對行車脫軌的影響；ZHOU等[6]分析了半徑7 km曲線段不同扣件失效程度對列車速度的影響；尚紅霞等[7]建立扣件系統(tǒng)模型，分析了Ⅲ型彈條不同安裝狀態(tài)對其扣壓力和應力的影響。疲勞評價方面，余自若等[8]計算了X2型彈條的應力最大位置，并且估算了疲勞荷載作用下的疲勞壽命；MOHAMMADZADEH等[9?10]通過數(shù)值仿真結果和實測數(shù)據，分析了不同列車荷載作用下彈條的疲勞可靠度；徐慶元等[11]分析了縱連板式無砟軌道在溫度梯度作用下的疲勞應力譜。既有研究大多是從靜力角度對彈條的安裝狀態(tài)進行分析，或是將扣件作為影響因素研究其對行車安全的影響，較少見到針對扣件彈條精細模型的動力分析和疲勞壽命估算方面的研究成果。本文作者針對扣件彈條的疲勞問題，選取地鐵DTⅥ2型扣件為研究對象，對其疲勞壽命進行估算，以便為延長扣件使用壽命和降低養(yǎng)護維修成本提供參考。

1 計算模型

疲勞破壞是指在連續(xù)循環(huán)荷載作用下，應力低于極限抗拉強度甚至低于屈服強度時發(fā)生的脆性斷裂現(xiàn)象[12]。彈條在列車循環(huán)荷載作用下發(fā)生的破壞屬于疲勞破壞。為此，本文建立車輛?軌道耦合動力分析模型和扣件精細分析模型，對扣件彈條在列車荷載下的動力響應進行仿真計算，獲得彈條的應力應變時程曲線；然后，對時程曲線進行雨流計數(shù)[13]，結合疲勞分析理論分析彈條的疲勞壽命，并探討不同安裝彈程下疲勞壽命的變化規(guī)律。分析流程如圖1所示。

1.1 車軌耦合分析模型

基于車輛?軌道耦合動力學理論[14]，建立車輛?軌道耦合動力分析模型，獲取軌底垂向位移時程曲線。首先，基于多體動力學理論建立車輛模型，基于有限元理論建立軌道模型；然后，通過輪軌接觸模型將車輛、軌道耦合起來，形成車輛?軌道耦合動力分析 模型。

車輛模型包括車體、轉向架和輪對，如圖2所示，在建模過程中將其假定為剛體，彼此之間通過一系、二系彈簧以及阻尼器連接。車體和轉向架各有沉浮、點頭、橫移、側滾和搖頭這5個自由度；每個輪對具有沉浮、橫移、側滾和搖頭4個自由度。不考慮車輪轉速不均勻產生的回轉，總計有31個自由度。

軌道結構建模時，為了獲取更加真實的軌底垂向位移時程曲線，軌道采用實體單元建模，還考慮實測軌道不平順的影響。扣件系統(tǒng)簡化為彈簧?阻尼單元，與鋼軌及軌道板單元節(jié)點連接[15]，軌道模型如圖3 所示。

輪軌相互作用時對輪軌法向力和輪軌切向力進行計算，根據Hertz非線性彈性接觸理論計算輪軌法向力；車輪與鋼軌之間的滑動將產生兩者之間的速度差會造成摩擦，車輪與鋼軌之間會產生切向力，本文根據罰函數(shù)接觸算法計算輪軌切向力[16]。

1.2 扣件精細分析模型

為確定彈條受力最不利位置，彈條采用實體單元進行仿真模擬。在車軌耦合模型中，通過計算分別得到軌底和軌道板的動位移。由于軌道板位移較小，軌底動位移與扣件系統(tǒng)的變形量近似相等。扣件系統(tǒng)的變形實際包含彈條、鐵墊板和膠墊的位移，在精細化分析模型中，沒有對軌道板、膠墊進行建模，計算時保證軌底位移與車軌耦合計算得到的扣件系統(tǒng)變形量一致，這樣可實現(xiàn)計算工況的一致性。

首先，建立扣件精細分析模型，并進行裝配，如圖4所示；然后，對軌底施加強制位移，使扣件達到設定的安裝狀態(tài)；最后，將軌底垂向位移時程曲線作為位移荷載，計算彈條的應力和應變時程曲線。

扣件具有良好的跟隨性，可以隨著鋼軌的振動而振動。彈條與鐵墊板、彈條與軌距塊之間均存在接觸，接觸包含法向接觸和切向接觸。其中，法向接觸通過拉格朗日法實施“硬”接觸，以此計算法向接觸力；切向接觸力采用罰函數(shù)進行計算。扣件精細分析模型主要分析彈條的應力應變情況，所以，對彈條的網格劃分有一定的精度要求。彈條采用六面體單元進行模擬，經過比較單元精度選為2 mm，如圖5所示。

圖1 分析流程

圖2 車輛模型示意圖

圖3 軌道模型

圖4 實物安裝圖與仿真模型

圖5 彈條模型

2 計算參數(shù)

2.1 車軌耦合模型參數(shù)

本文主要模擬列車在直線地段的運行情況，車軌耦合模型按照我國地鐵B型車參數(shù)進行設置[17]，主要參數(shù)如表1所示。

2.2 扣件精細分析參數(shù)

根據DTⅥ2型扣件的相關設計圖紙，其設計安裝彈程為8.0~9.5 mm，主要材料參數(shù)如表2所示。

根據文獻[18]，彈條由60Si2Mn彈簧鋼制成，其屈服強度s=1.480 GPa，抗拉強度b=1.625 GPa。

2.3 疲勞分析參數(shù)

采用名義應力法和Brown Miller組合應變法 (簡稱BM法)，并基于Miner線性累積損傷理論[19]，對彈條進行疲勞壽命分析。其中，名義應力法依據?曲線進行壽命估算，BM法依據?曲線進行壽命估算。

表1 車軌耦合模型主要參數(shù)

表2 扣件主要參數(shù)

2.3.1?曲線的選取

扣件彈條采用60Si2Mn彈簧鋼制成，其95%存活率時的?曲線公式為[20]

Seeger算法根據材料彈性模量=205 GPa，泊松比=0.29，抗拉強度b=1. 625 GPa。預測?曲線公式為

式中：為疲勞壽命，次；為應力幅值，MPa；為存活率95%時的對數(shù)疲勞壽命；為基于Seeger算法的對數(shù)疲勞壽命。根據式(1)和(2)繪制的?曲線如圖6所示。

1—Seeger算法；2—95%存活率下的?曲線公式(即式(1))。

圖6 不同算法所得的?曲線

Fig. 6?curves obtained by different algorithms

由圖6可知：Seeger算法與95%存活率下的?曲線公式(即式(1))所得曲線基本一致，故本文采用95%存活率下的?曲線進行疲勞壽命分析。

2.3.2?曲線的選取

應變疲勞方法又稱局部應變法或者局部應力?應變方法，主要用于對承受應力水平較高的構件進行壽命估算。本文根據BM法對彈條的應變?壽命進行分析，其公式如下：

根據通用斜率法得：=?0.12；=?0.6；′=1.75= 2 844 MPa；。式中：0為靜拉試驗中試件初始橫截面積；f為靜拉試驗中試件斷裂時的頸縮面積。本文假設f=0.70，Seeger算法根據材料屬性得出的疲勞參數(shù)為：=?0.087；=?0.58；；。

根據以上2種算法可得其?曲線如圖7所示。

由圖7可得：在低周疲勞區(qū)，Seeger算法和通用斜率法這2種算法所得曲線基本一致。本文采取Seeger算法得到的?曲線進行壽命估算。

1—Seeger算法；2—通用斜率法。

圖7 不同算法所得的?曲線

Fig. 7?curves obtained by different algorithms

3 計算結果

3.1 軌底垂向位移時程曲線的獲取

通過車軌耦合模型，獲得列車在直線段以100 km/h的速度運行時的軌底垂向位移時程曲線，如圖8所示。

1—內側位移；2—外側位移。

圖8 軌底垂向位移時程曲線

Fig. 8 Time history curves of rail foot vertical displacement

由圖8可知：內側軌底垂向位移最大值為0.82 mm，外側軌底垂向位移最大值為0.75 mm，內側較外側位移大9.3%?？紤]最不利荷載情況，本文采用位移較大的內側垂向位移時程曲線作為激勵。

3.2 彈條受力分析

線路正常運營中，扣件通過與軌距墊緊密接觸來提供扣壓力，不同安裝彈程下的受力情況不同。安裝彈程為8 mm時的應力云圖如圖9所示。

由圖9可得：彈條最大應力為1.286 GPa，發(fā)生于彈條小圓弧處；沿著小圓弧到大圓弧的路徑，其應力逐漸降低；彈條中肢和趾端應力較小。

當列車通過時，應力、應變均隨著時間急劇變化，應力最大節(jié)點處的應力時程曲線如圖10所示，應變時程曲線與此類似。

圖9 應力云圖

圖10 應力時程曲線

3.3 疲勞壽命分析

除了列車荷載引起的動應力外，扣件應力狀態(tài)與安裝彈程密切相關，本文重點研究安裝彈程變化對彈條疲勞壽命的影響。安裝彈程為8 mm時的疲勞壽命云圖如圖11所示。

由圖11可得：彈條的疲勞破壞位置處于彈條小圓弧處，與現(xiàn)場統(tǒng)計的斷裂頻發(fā)位置相符合；不同安裝彈程下的壽命云圖與圖11類似，疲勞壽命最不利位置均處于彈條小圓弧處。本文研究不同安裝彈程時彈條疲勞壽命的變化規(guī)律，基于名義應力法和BM法計算得到的疲勞壽命結果如圖12所示。

由圖12可得：隨著安裝彈程增大，其疲勞壽命逐漸下降，且其下降趨勢越來越大。整體來看，當安裝彈程在7.0~10.0 mm之間時，采用BM法較名義應力法估算得到的疲勞壽命更低，BM法計算結果更保守；當安裝彈程達到10.0 mm以后，這2種算法計算所得疲勞壽命基本相同。

圖11 疲勞壽命云圖

1—應力?壽命(名義應力法)；2—應變?壽命(BM法)。

圖12 不同安裝彈程下的疲勞壽命

Fig. 12 Fatigue life under different installation heights

假定彈條的疲勞壽命期望不低于500萬次，為了滿足疲勞壽命要求，若采用名義應力法，則安裝彈程應該不高于9.5 mm；若采用BM法，則安裝彈程應該不高于8.8 mm。

在現(xiàn)場運營中，提高扣件的安裝彈程可以增大扣壓力，這是保持扣件阻力的重要措施。本文計算結果表明：扣件安裝彈程過大，會導致彈條疲勞壽命顯著降低。因此，從延長扣件使用壽命角度，建議合理控制扣件的安裝彈程。在本文所選計算條件下，DTⅥ2型扣件的合理安裝彈程為7~9 mm，這樣既可以滿足扣壓力的要求，又能保證扣件具有較長使用壽命。

4 結論

1) 彈條小圓弧處應力、應變最大，疲勞壽命最低，是疲勞破壞易發(fā)區(qū)，與實際彈條斷裂位置相同。

2) 安裝彈程對彈條的疲勞壽命影響顯著。隨著安裝彈程的增加，疲勞壽命隨之下降，且下降趨勢逐漸增大。

3) 安裝彈程過低會導致扣壓力不足，而過高則會明顯降低扣件使用壽命。在本文計算條件下， DTVI2型扣件的安裝彈程建議控制在7~9 mm之間。

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(編輯 陳燦華)

Fatigue analysis of spring clip based on vehicle-track coupled model and detailed fastener model

XIN Tao1, 2, 3, YANG Xuemin1, XIAO Hong1, 2, 3, ZHANG Qi1

(1. School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China;2. Beijing Key Laboratory of Track Engineering, Beijing 100044, China;3. Beijing Engineering Research Center of Rail Traffic Line Safety and Disaster Prevention, Beijing 100044, China)

Aiming at the fatigue fracture problem of rail fastening spring clip, a numerical simulation method was used to estimate its fatigue life. Firstly, a vehicle-track coupled model was established and the time history curve of rail foot vertical displacement was obtained. Secondly, a detailed fastener model was established, which uses the rail foot displacement curve as input loads. Then, the time history curves of spring clip stress and strain were obtained. Finally, the fatigue life of spring clip was analyzed according to the fatigue analysis method and cumulative damage theory. The results show that the small curve area of spring clip has the lowest fatigue life and is the most prone to damage, which is consistent with the field survey results. In addition, the fatigue life is closely related to the installation height. With the increase of the installation height, the life is sharply reduced. In order to extend the fastener service life, the excessive installation of the spring clip during operation should be avoided.

rail fastening spring clip; fatigue life; vehicle-track coupling; detailed model; simulation analysis

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.12.040

U213.5+31

A

1672?7207(2016)12?4270?07

2016?02?20；

2016?04?18

國家自然科學基金資助項目(51208034，51578055)；中央高校基本科研業(yè)務費專項資金資助項目(2015JBZ012)；中國鐵路總公司科技研究開發(fā)計劃項目(2015G001)(Projects(51208034, 51578055) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2015JBZ012) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities; Project(2015G001) supported by the Research & Development Program of China Railway Corporation)

辛濤，博士，講師，從事軌道動力學研究；E-mail: xint@bjtu.edu.cn