汪秋婷， 姜銀珠， 陸赟豪

(1.浙江大學(xué)城市學(xué)院，浙江杭州310015；2.浙江大學(xué)，浙江杭州310000)

基于UKF的18650鋰離子電池健康狀況估計(jì)

汪秋婷1*， 姜銀珠2， 陸赟豪2

(1.浙江大學(xué)城市學(xué)院，浙江杭州310015；2.浙江大學(xué)，浙江杭州310000)

根據(jù)18650型鋰離子單體電池的特性分析，建立了電路等效模型和電化學(xué)模型相結(jié)合的電池模型，以實(shí)時(shí)在線辨識鋰離子電池歐姆內(nèi)阻為目標(biāo)，利用無跡Kalman(UKF)濾波算法，實(shí)現(xiàn)了對電池歐姆內(nèi)阻的在線辨識，開展了鋰離子電池健康狀況(SOH)估計(jì)實(shí)驗(yàn)，建立了適用于18650型鋰離子電池的SOH估計(jì)模型。仿真結(jié)果顯示，該模型同時(shí)考慮電池內(nèi)阻在不同工況下的變化趨勢和充放電電流大小等因素，為實(shí)現(xiàn)鋰離子電池健康狀況精確估計(jì)提供了較好的理論基礎(chǔ)。

18650鋰離子電池；健康狀況(SOH)；UKF

鋰離子電池的健康狀況(SOH，State of Health)是指在一定條件下，電池所能充入或放出電量與電池標(biāo)稱容量的百分比。相對于鋰離子電池荷電狀態(tài)(SOC)的研究，電池SOH研究相關(guān)的文獻(xiàn)很少，電池SOH實(shí)際表現(xiàn)在電池內(nèi)部某些參數(shù)(如內(nèi)阻、容量等)的變化上。SAFT公司的研究人員提出了壽命衰減模型[1]，該模型一般只用于作電池壽命衰減的定性分析；NING等[2]根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)推導(dǎo)出了一個(gè)鋰離子電池的循環(huán)壽命經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，該模型由于考慮電池的很多物理因素，因此，并不能很好地適應(yīng)不同電池；SALKIND等[3]提出一種基于模糊邏輯的SOH估計(jì)算法，通過交流阻抗來估計(jì)SOH，該算法目前已經(jīng)在某些電池管理系統(tǒng)(Battery management system,BMS)中實(shí)現(xiàn)，但不太適用于車輛電池管理系統(tǒng)；Jonghoon Kim[4]利用卡爾曼濾波算法估計(jì)了電池的內(nèi)阻和容量的變化規(guī)律，為SOH的估計(jì)提出了一種新的、有效的方法。

目前多數(shù)SOH的定義只限于電池老化的范疇，表征電池老化的主要參數(shù)是容量、內(nèi)阻。一般能量型電池性能衰減用容量的衰減來表征，功率型電池的性能衰減用電阻的增加來表征[5]。本文基于無跡Kalman濾波(UKF)對精確估計(jì)18650型高容量鋰離子電池的SOH方法進(jìn)行了進(jìn)一步研究，完成了500次循環(huán)充放電實(shí)驗(yàn)，得到內(nèi)阻-SOC關(guān)系曲線/函數(shù)和內(nèi)阻-循環(huán)次數(shù)關(guān)系曲線/函數(shù)，建立了基于UKF估計(jì)方法的SOH估計(jì)模型，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 鋰離子電池SOH估計(jì)方法

目前，國內(nèi)外對于18650型單體電池和電池組的SOH估計(jì)方法一般分為三種，符合實(shí)際情況的方法有以下兩種：基于特征的預(yù)測[6]，它是利用電池老化過程中所表現(xiàn)出來的特征參量的演變，建立特征量與電池壽命之間的對應(yīng)關(guān)系用于壽命預(yù)測；數(shù)據(jù)驅(qū)動的預(yù)測[7]，它是利用電池性能的測試數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中挖掘電池性能演變的規(guī)律用于壽命預(yù)測，由數(shù)據(jù)擬合得到的解析模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都是數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法。

本文根據(jù)上述兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，提出基于UKF的內(nèi)阻參數(shù)在線辨識方法，并根據(jù)內(nèi)阻和電池SOH的關(guān)系函數(shù)，實(shí)時(shí)估計(jì)電池SOH。圖1為在線辨識18650鋰離子電池SOH的總體框圖，該方法主要包括兩部分：首先，需要建立單體電池二階電路等效模型，模型包括表征電池健康狀況的重要參數(shù)歐姆內(nèi)阻，結(jié)合UKF在線辨識歐姆內(nèi)阻；其次，在建立歐姆內(nèi)阻與電池SOH的關(guān)系函數(shù)之前，需要進(jìn)行大量的電池老化實(shí)驗(yàn)，根據(jù)文獻(xiàn)[6]和[7]提到的基于特征參數(shù)和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的估計(jì)方法，初步建立歐姆內(nèi)阻R0與電池SOH之間的關(guān)系。

圖1 在線辨識電池SOH總體框圖

2 基于UKF的鋰離子電池SOH估計(jì)

2.1 18650鋰離子電池模型

目前研究工作進(jìn)展中，在電池電路等效模型基礎(chǔ)上引入電化學(xué)特征和自放電因素[8]，初步建立基于電化學(xué)動態(tài)特征的改進(jìn)型電池二階模型如圖2所示。其中：RSelfdischarge表示自放電電阻；CCapacity表示電池實(shí)際容量；USOC表示電池在充放電過程中的動態(tài)剩余容量。改進(jìn)的電池模型將電池開路電壓與SOC的關(guān)系表示為電流控制電壓源。

圖2 基于電化學(xué)動態(tài)模型的二階電池模型

2.2 電池歐姆內(nèi)阻在線辨識方法

本文提出利用UKF方法對電池模型參數(shù)進(jìn)行在線估計(jì)[9]，為了方便鋰離子電池SOH估計(jì)模型的建立，只是估計(jì)電池歐姆內(nèi)阻R0的變化，則可以令，利用Kalman濾波原理建立以下方程：

狀態(tài)方程：

觀測方程：

則：

式中：η為庫侖系數(shù)，可以通過電池充放電實(shí)驗(yàn)得到，一般取充電時(shí)η=1，放電時(shí)η<1；為采樣時(shí)間點(diǎn)K處的電流；為采樣時(shí)間點(diǎn)處的電池端電壓；為電池額定容量；為非線性方程，表示電池開路電壓與剩余容量的對應(yīng)關(guān)系，利用實(shí)驗(yàn)得到函數(shù)關(guān)系；濃差極化內(nèi)阻、電化學(xué)極化內(nèi)阻、歐姆內(nèi)阻為模型內(nèi)阻。

3 基于UKF的電池SOH估計(jì)步驟

電池模型的差分形式為：

2)]，得到抗差UKF濾波算法的離散觀測方程如下：

從遞推方程推導(dǎo)出電池模型參數(shù)與方程參數(shù)之間的關(guān)系式如下：

根據(jù)已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，將鋰離子電池內(nèi)阻大小的變化作為容量損失計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)UKF估計(jì)算法建立內(nèi)阻在線辨識方程如下：

其中，式(8)描述電池歐姆內(nèi)阻的變化，該變化較緩慢，并以一個(gè)小的擾動表示，式(9)為基于內(nèi)阻變化的輸出觀測方程，為估計(jì)誤差。

本文研究了18650鋰離子電池 (標(biāo)稱容量1 500 mAh，額定電壓3.0～3.2 V)在相同溫度(25℃)和不同放電倍率下的循環(huán)壽命實(shí)驗(yàn)中的容量衰減情況，建立基于UKF的內(nèi)阻辨識/ SOH聯(lián)合估計(jì)模型，該模型同時(shí)考慮充放電電流大小和鋰離子電池歐姆內(nèi)阻變化規(guī)律。假設(shè)先不考慮溫度因素，建立鋰離子電池SOH與電池放電電流和電池內(nèi)阻之間的函數(shù)關(guān)系[10]。由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，鋰離子電池容量衰減與循環(huán)壽命之間成非線性關(guān)系，符合冪函數(shù)關(guān)系。采用擬合、回歸的分析方法，得到了一個(gè)可用于鋰離子電池循環(huán)壽命預(yù)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?/p>

實(shí)驗(yàn)表明，鋰離子電池失效與放電電流的大小密切相關(guān)，放電電流越大，壽命越短；在相同溫度條件下，鋰離子電池的壽命與放電電流的關(guān)系基本符合指數(shù)函數(shù)關(guān)系：

4 仿真實(shí)驗(yàn)分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖3為0.3、1和2C三種恒流放電實(shí)驗(yàn)中電壓之間的關(guān)系曲線。由圖3可知放電電流越大，放電到截止電壓所需的時(shí)間越短，平臺電壓時(shí)間段越短。本文選取18650高容量鋰離子電池作為實(shí)驗(yàn)對象，該型號電池充放電性能較好，主要研究目的是希望通過多次充放電實(shí)驗(yàn)找出影響電池使用壽命的關(guān)鍵因素，以及建立鋰離子電池SOH與電池開路電壓/SOC之間的函數(shù)關(guān)系。圖4為鋰離子電池開路電壓-SOC最小二乘擬合曲線和實(shí)驗(yàn)曲線對比圖，本文利用多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果選取二階方程為擬合方程，由圖4可知擬合效果較好。

圖3 不同倍率恒流放電電壓關(guān)系曲線

圖4 OCV-SOC充放電擬合曲線

4.2 仿真分析

(1)歐姆內(nèi)阻R0在線辨識結(jié)果分析

利用0.3和2C放電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行歐姆內(nèi)阻R0的實(shí)時(shí)參數(shù)辨識，基于UKF的Matlab辨識結(jié)果與電阻測試儀測得的真實(shí)值進(jìn)行比較，如圖5所示。該曲線圖橫坐標(biāo)為電池SOC值，縱坐標(biāo)兩條曲線為電池歐姆內(nèi)阻UKF估計(jì)值和實(shí)驗(yàn)測量值。由圖5(a)可知，0.3C小電流放電工況下電池歐姆內(nèi)阻在49～50 mΩ，SOC值越高，基于UKF的估計(jì)誤差越大。由圖5(b)可知，2C大電流放電工況下電池歐姆內(nèi)阻在38～39 mΩ，放電初期電池內(nèi)阻估計(jì)值誤差較大，但基于UKF的估計(jì)方法能夠很好地收斂到真實(shí)值。由圖5實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出，本項(xiàng)目提出的基于UKF的鋰離子電池歐姆內(nèi)阻在線辨識誤差可以控制在5%左右。

圖5 不同條件下放電測試內(nèi)阻與估計(jì)內(nèi)阻比較

(2)鋰離子電池SOH估計(jì)數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，影響18650鋰離子電池內(nèi)阻的因素有很多，主要有以下幾個(gè)方面：(a)鋰離子電池的內(nèi)阻由歐姆極化(導(dǎo)體電阻)、電化學(xué)極化和濃差極化電阻三個(gè)部份組成。在充放電過程中電阻是變化的，充電過程內(nèi)阻由大變小，反之內(nèi)阻增加；(b)鋰離子電池的內(nèi)阻與放電電流的大小有關(guān)，瞬間的大電流放電，由于極板空隙內(nèi)的硫酸溶液迅速稀釋，而極板孔外90%以上溶液中硫酸分子來不及擴(kuò)散到極板空隙中去。本文選取兩種工作狀態(tài)進(jìn)行SOH估計(jì)模型參數(shù)計(jì)算和驗(yàn)證，小電流0.3C(0.45 A)放電工作狀態(tài)和大電流2C(3 A)放電工作狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)對比曲線圖如圖3～5所示。根據(jù)UKF濾波估計(jì)和仿真計(jì)算，可得表1所示參數(shù)值，其中常數(shù)C=2。

表1 鋰離子電池SOH模型參數(shù)值

5 結(jié)論

本文主要研究了基于UKF的18650鋰離子電池健康狀況(SOH)估計(jì)方法，主要完成了以下工作：

(1)研究鋰離子電池的工作原理和電池使用過程中電池內(nèi)部的電化學(xué)反應(yīng)，在此基礎(chǔ)上對導(dǎo)致鋰離子電池容量衰減的原因進(jìn)行較為系統(tǒng)全面的分析，為鋰離子電池SOH估計(jì)方法建模提供理論基礎(chǔ)。

(2)實(shí)驗(yàn)仿真擬合不同SOH、相同環(huán)境溫度、不同充電倍率下的電池電壓充放電曲線，完成單體電池循環(huán)次數(shù)與SOH的關(guān)系曲線。分析對比目前SOH估算方法并結(jié)合18650型鋰離子電池特點(diǎn)，選擇基于歐姆內(nèi)阻在線辨識擬合模型估算SOH，并分析估算結(jié)果。

(3)根據(jù)基于UKF濾波算法的內(nèi)阻在線辨識結(jié)果，建立鋰離子電池自適應(yīng)模型，使估算SOH的模型跟蹤電池實(shí)際情況能自動調(diào)整，并分析估算結(jié)果。

鋰離子電池容量衰減是多因素綜合作用的結(jié)果，其主導(dǎo)失效機(jī)理隨著容量衰減率的增大而發(fā)生改變。需要說明的是，由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，尤其是放電電流只有兩個(gè)對比數(shù)據(jù)(0.3和2C)，擬合過程中可能會出現(xiàn)較大的誤差；另外，研究時(shí)未考慮充電電流對鋰離子電池容量衰減的影響，這也會帶來一定的誤差；此外，實(shí)驗(yàn)條件與實(shí)際會有所差別。因此，本文中所得到的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械膮?shù)還有待于進(jìn)一步驗(yàn)證和修正。

[1]JORDY C,LISKA J L,SAFT M.Life duration of saft Ni-MH batteries for EV Application[C]//Procedings of EVS-16.Beijing,China:EVS-16,1999:10.

[2]NING G,HARAN B,POPOV B N.Capacity fade study of lithium-ion batteries cycled at high discharge rates[J].Journal of Power Sources,2003,11(7):160-169.

[3]ALVIN J,CRAIG F,SINGH P.Determination of state-of-charge and state-of-health of batteries by fuzzy logic methodology[J].Journal of Power Sources,1999,10(8):293-300.

[4]KIM J,CHO B H.State-of-charge estimation and state-of-health prediction of a Li-Ion degraded battery based on an EKF combined with a per-unit system[J].IEEE,2011,60(9):4249-4260.

[5]高飛，李建玲，趙淑紅，等.鋰動力電池壽命預(yù)測研究進(jìn)展[J].電子元件與材料，2009,28(6):79-83.

[6]魏學(xué)哲，徐瑋，沈丹.鋰離子電池內(nèi)阻辨識及其在壽命估計(jì)中的應(yīng)用[J].電源技術(shù)，2009,33:217-220.

[7]曹建華，高大威，宣智淵，等.車用錳酸鋰電池使用壽命的實(shí)驗(yàn)研究[J].汽車工程，2012,34(8):739-744.

[8]李勇，王麗芳，廖承林.電動車鋰離子電池健康狀態(tài)模型研究進(jìn)展[J].電源技術(shù)，2013，37(5)：863-866.

[9]張品秀，黃操軍，喬相偉.基于自適應(yīng)擴(kuò)展 Kalman濾波的SINS/GPS深組合研究[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2010，23(3)：408-412.

[10]ROSCA B,KESSELS J T B A.On-line parameter,state-of-charge and aging estimation of Li-ion batteries[C]//Proceedings of 2012 IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference(VPPC).Seoul:IEEE,2012:1122-1127.

Research of health state for 18650-type lithium battery based on UKF

The characteristics of the 18650-type lithium battery were analyzed.An improved battery model combined with the equivalent circuit model and the electrochemical model was established.The main efforts of our study were:Firstly,the Ohmic resistance of the battery model was identified online based on the Unscented Kalman Filtering (UKF)algorithm.Secondly,the estimation model of the State of Health (SOH)for the 18650-type battery was established.Thirdly,an improved battery SOH estimation method based on UKF algorithm was provided.The experimental results indicate that the new battery model considers the different-value of the battery internal resistance on the different working condition (like different voltage,current and temperature).Besides,our new estimation algorithm had practical value to the further study of filtering algorithm for other electrical vehicle systems.

18650-type lithium battery;state of health(SOH);UKF

TM 912

A

1002-087 X(2016)03-0543-04

2015-08-10

浙江省公益項(xiàng)目(2015C33225)；浙江省自然科學(xué)基金(LQ16F010004)

汪秋婷(1982—)，女，浙江省人，講師，主要研究方向?yàn)殇囯x子電池控制系統(tǒng)。