李 玲，唐秋華，張利平

(武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢，430081)

文化基因算法求解多工藝路線煉鋼-連鑄生產(chǎn)調(diào)度問題

李 玲，唐秋華，張利平

(武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢，430081)

針對(duì)包含多工藝路線的煉鋼-連鑄生產(chǎn)調(diào)度問題，綜合考慮生產(chǎn)過程中的多種約束條件，以文化基因算法為基礎(chǔ)提出一種新的求解方法。在文化基因算法設(shè)計(jì)過程中，對(duì)于不同工藝路徑的機(jī)器選擇，采用啟發(fā)式規(guī)則指導(dǎo)的機(jī)器指派方法；在算法優(yōu)化中，通過引入基于連接矩陣的相似工件塊交叉方法和基于基因位全插入的鄰域搜索算子，從全局和局部搜索角度全面提高算法性能。最后，通過對(duì)多組算例進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了本文算法的可行性和優(yōu)越性。

煉鋼-連鑄；生產(chǎn)調(diào)度；文化基因算法；多工藝路線；啟發(fā)式規(guī)則；鄰域搜索

鋼鐵生產(chǎn)中的煉鋼-連鑄階段操作過程復(fù)雜，工藝約束條件多，是生產(chǎn)調(diào)度的難點(diǎn)。在煉鋼車間實(shí)際生產(chǎn)中，往往由于鋼種不同而需要多種工藝路線混合作業(yè)，因此有必要針對(duì)該生產(chǎn)狀況下的煉鋼-連鑄調(diào)度問題進(jìn)行研究。

煉鋼-連鑄生產(chǎn)調(diào)度問題的研究方向可大致分為最優(yōu)化方法、智能算法和啟發(fā)式方法三類。Xuan等[1]和Mao等[2]分別建立了煉鋼-連鑄生產(chǎn)調(diào)度問題的整數(shù)規(guī)劃模型，并基于拉格朗日松弛方法進(jìn)行求解。葉云等[3]針對(duì)具有多緩沖的煉鋼-連鑄生產(chǎn)調(diào)度問題，建立了基于單元特定事件的連續(xù)時(shí)間混合整型線性規(guī)劃模型并進(jìn)行求解。李鐵克等[4]以混合流水車間調(diào)度理論為基礎(chǔ)研究煉鋼-連鑄調(diào)度問題，結(jié)合線性規(guī)劃方法提出一種兩階段遺傳算法。馬文強(qiáng)等[5]建立了煉鋼-連鑄生產(chǎn)調(diào)度數(shù)學(xué)模型，并提出一種混合教與學(xué)優(yōu)化算法進(jìn)行求解。孫亮亮等[6]根據(jù)各澆次的鑄機(jī)選擇結(jié)果來構(gòu)造澆次集合，設(shè)計(jì)了一種基于啟發(fā)式規(guī)則的深度優(yōu)先搜索算法進(jìn)行連鑄過程調(diào)度。

上述研究針對(duì)不同生產(chǎn)狀況下的煉鋼-連鑄問題都提出了有效的調(diào)度方法。但是，除文獻(xiàn)[5]以外，其余文獻(xiàn)研究的都是確定的單一工藝路線條件下的煉鋼-連鑄調(diào)度。例如，在文獻(xiàn)[1]、[4]、[6]中，加工工藝路線是煉鋼-精煉-連鑄；文獻(xiàn)[2]中的工藝路線為煉鋼-精煉(RH精煉+LF精煉)-連鑄；文獻(xiàn)[3]中的工藝路線是煉鋼-精煉(AOD精煉+LF精煉)-連鑄。上述文獻(xiàn)研究的工藝路線具有單一性，即每個(gè)爐次所經(jīng)過的加工工藝路線均相同。然而在實(shí)際生產(chǎn)中，由于訂單日趨多樣化，工藝路線混合生產(chǎn)逐漸成為常態(tài)，故各鋼包的工藝路線可以有多種。

本文針對(duì)多工藝路線煉鋼-連鑄生產(chǎn)調(diào)度問題，以文化基因算法為基礎(chǔ)，考慮不同工藝路線中機(jī)器選擇的不同，采用啟發(fā)式規(guī)則進(jìn)行機(jī)器指派。另外，在算法設(shè)計(jì)中通過相似工件塊單點(diǎn)交叉的方法更有效地保留精英個(gè)體中高性能的工件組合,并采用鄰域搜索等方式來提高算法的優(yōu)化性能。最后通過多組算例對(duì)該算法進(jìn)行測(cè)試，并與遺傳算法進(jìn)行結(jié)果對(duì)比，以檢驗(yàn)本文算法的有效性。

1 多工藝路線煉鋼-連鑄生產(chǎn)調(diào)度

1.1 工藝路線

鑒于煉鋼和精煉工藝的多樣性，不同煉鋼廠的生產(chǎn)過程有所差異，本文研究的煉鋼-連鑄工藝過程源于武漢某鋼鐵公司，如圖1所示，其工藝流程包括轉(zhuǎn)爐煉鋼(LD)、吹氬(AR)、鋼包精煉處理(LF)、真空脫氣(RH)、回轉(zhuǎn)臺(tái)吊裝(CW)和連鑄(CC)多個(gè)階段，每個(gè)階段又包含若干臺(tái)具有相同處理能力的并行機(jī)。

圖1 煉鋼-連鑄多工藝路線流程示意圖

由于鋼種成分及規(guī)格要求存在差異，不同鋼種的工藝路線可能不同，如重軌鋼、簾線鋼等品質(zhì)要求較低的鋼種，生產(chǎn)過程只需要經(jīng)過LF或RH精煉，而如硅鋼等高品質(zhì)鋼種，往往需要經(jīng)過多重精煉。本文根據(jù)企業(yè)實(shí)際情況，考慮了4種常見的工藝路線，分別為L(zhǎng)D-LF-CW-CC、LD-AR-CW-CC、LD-LF-RH-CW-CC和LD-RH-CW-CC。

1.2 煉鋼-連鑄生產(chǎn)調(diào)度

煉鋼-連鑄生產(chǎn)屬于流水作業(yè)，必須滿足流水作業(yè)車間調(diào)度的一般性約束。同時(shí)煉鋼生產(chǎn)具有高溫作業(yè)特性，因此各工序間需要連續(xù)加工。在連鑄之前的工藝階段，鋼水以爐次為單位，通過鋼水包經(jīng)由天車進(jìn)行轉(zhuǎn)運(yùn)，可在同一階段任意機(jī)器上進(jìn)行加工。在連鑄階段，由于鑄機(jī)的工藝約束，通常要求若干爐成分相同或近似的爐次組成一個(gè)澆次。屬于同一澆次的各爐次必須在同一臺(tái)鑄機(jī)上進(jìn)行連澆連鑄，即煉鋼-連鑄生產(chǎn)在最后階段通常以澆次為單位實(shí)行批量化作業(yè)。

煉鋼-連鑄生產(chǎn)調(diào)度是在澆次任務(wù)(包括各澆次的爐次數(shù))、設(shè)備狀況已知的條件下，確定各爐次在各階段的機(jī)器選擇以及開始、結(jié)束時(shí)間，同時(shí)要滿足前述各項(xiàng)約束。常見的生產(chǎn)調(diào)度目標(biāo)主要包括最小化最大完工時(shí)間、最小化總完工時(shí)間、最小化機(jī)器等待時(shí)間、最大化設(shè)備利用率等。本文選取最小化最大完工時(shí)間作為優(yōu)化目標(biāo)。

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 文化基因算法

文化基因算法[7](memetic algorithm，MA)是一種模擬社會(huì)文化進(jìn)化的新型智能算法。該算法認(rèn)為模擬生物進(jìn)化機(jī)制的變異操作屬于含有一定噪聲的爬山搜索，在進(jìn)化過程的眾多變種中通過一次簡(jiǎn)單擾動(dòng)來提高整體性能具有很大的盲目性。因此，在機(jī)理上文化基因算法認(rèn)為變異過程需要大量“專業(yè)知識(shí)”支撐，在實(shí)際操作中則通過引入局部啟發(fā)式搜索實(shí)現(xiàn)。

文化基因算法強(qiáng)調(diào)局部搜索算子的作用，能夠結(jié)構(gòu)性優(yōu)化算法性能，因此在生產(chǎn)調(diào)度領(lǐng)域得到了大量應(yīng)用。特別是在解決實(shí)際工程問題中，通過引入啟發(fā)式規(guī)則指導(dǎo)搜索方向可以大大提高算法的性能和效率。針對(duì)具有多工藝路線的煉鋼-連鑄生產(chǎn)調(diào)度問題，本文以文化基因算法為基礎(chǔ)進(jìn)行求解，將煉鋼-連鑄調(diào)度問題的特性融入編碼、解碼過程和算子設(shè)計(jì)中，以保證算法的可行性。

2.2 針對(duì)煉鋼-連鑄調(diào)度問題的算法求解

多工藝路線條件下，由于不同澆次的生產(chǎn)路徑不同，確定各任務(wù)的機(jī)器選擇也變得更為復(fù)雜。以澆次為單位，根據(jù)算法生成的澆次順序來依次確定各澆次內(nèi)爐次的機(jī)器選擇是最簡(jiǎn)單的思路，但這種方法在對(duì)當(dāng)前澆次進(jìn)行機(jī)器選擇時(shí)沒有有效信息作為參考，只能以貪婪的方式進(jìn)行決策，而對(duì)后續(xù)澆次的決策不具有前瞻性。同時(shí)，在各階段有并行設(shè)備的情況下，必然存在兩個(gè)澆次在連鑄前的設(shè)備中交錯(cuò)加工的情況，此時(shí)由于前一個(gè)澆次的分配已經(jīng)確定，導(dǎo)致設(shè)備在未來的若干個(gè)時(shí)間區(qū)間上提前被占用，這就使得后續(xù)澆次的可行開澆時(shí)間難以確定。

本文采用文化基因算法，利用自然數(shù)編碼方式產(chǎn)生澆次序列，結(jié)合倒推方法和啟發(fā)式規(guī)則進(jìn)行解碼，并根據(jù)問題特性，采用基于相似工件塊的單點(diǎn)交叉方法和局部搜索算子進(jìn)行優(yōu)化求解。

2.3 面向混合流水作業(yè)的編碼與解碼

在多工藝路線混合的生產(chǎn)條件下，不同澆次的階段數(shù)不同，機(jī)器選擇情況復(fù)雜，故先通過算法確定各澆次的開澆時(shí)間順序，再通過啟發(fā)式規(guī)則實(shí)現(xiàn)解碼。

編碼：由于算法只用于確定澆次順序，故采用基本的自然數(shù)編碼方式，基因位順序即為澆次順序，基因位上的值即為該位置的澆次編號(hào)。

解碼：為滿足各澆次在鑄機(jī)上的連續(xù)澆鑄約束，本文采用倒推的方法，以澆次序列的逆序作為各澆次開澆時(shí)間的順序，利用最早可用機(jī)器優(yōu)先規(guī)則將其安排在鑄機(jī)上；然后以爐次為單位，同時(shí)采用最早完工時(shí)間優(yōu)先規(guī)則和最早可用機(jī)器優(yōu)先規(guī)則，將各爐次任務(wù)以倒排的方法分配在鑄機(jī)前的各個(gè)工序上；最后按正常工藝順序?qū)⒄麄€(gè)調(diào)度的計(jì)劃時(shí)間進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，得到可行的調(diào)度計(jì)劃表。

2.4 面向多工藝路線的全局搜索算子

選擇操作：由于本研究的優(yōu)化目標(biāo)為最小化問題，故選取最大完工時(shí)間的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)值f，以輪盤賭方式進(jìn)行選擇。

交叉操作：由于工藝路線的多樣性，澆次之間的組合必然在很大程度上影響著整個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃的最大完工時(shí)間。研究表明[8]，在種群進(jìn)化過程中會(huì)逐步形成許多高性能的工件組合，稱為工件塊，這些工件塊可能出現(xiàn)在不同染色體的同一位置或不同位置。因此，保留高性能染色體上重復(fù)出現(xiàn)的工件組合能更好地保留較優(yōu)染色體的有用信息，有助于整個(gè)種群的進(jìn)化。如果交叉操作破壞了這些工件塊，生成低劣后代染色體的可能性就較大。

本文采用一種相似工件塊單點(diǎn)交叉(similar block one-point crossover, SBOPX)的方法，首先從當(dāng)前種群中選出一定比例的精英個(gè)體，并從這些精英染色體中提取工件塊信息。記Λ=[λj′,j]m×m為工件的連接矩陣，其中λj′,j表示在精英染色體中工件對(duì)(j′,j)出現(xiàn)的次數(shù)。初始時(shí)令Λ=[0]m×m，逐步掃描每一個(gè)精英個(gè)體，掃描結(jié)束后如果λj′,j>1，就稱工件對(duì)(j′,j)為工件塊。

例如，有3個(gè)精英個(gè)體分別為：

π1={3,4,7,5,2,8,6,9,1} ，

π2={2,1,3,4,5,6,9,8,7},

π3={6,3,2,1,9,8,7,5,4},

可計(jì)算得到工件的連接矩陣如表1所示。

表1 連接矩陣

基于連接矩陣，SBOPX的操作步驟如下，結(jié)果如圖2所示。

(1)根據(jù)連接矩陣查找父代染色體上的工件塊，直接把它們復(fù)制到相應(yīng)子代染色體的相同位置上。

(2)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)交叉點(diǎn)。

(3)復(fù)制父代染色體1位于交叉點(diǎn)之前的部分到子代染色體1的相同位置上，將子代染色體1缺失的工件從父代染色體2上依次復(fù)制到空余位置。

(4)復(fù)制父代染色體2位于交叉點(diǎn)之前的部分到子代染色體2的相同位置上，將子代染色體2缺失的工件從父代染色體1上依次復(fù)制到空余位置。

圖2 SBOPX的操作過程

2.5 面向多工藝路線的局部搜索算子

多工藝路線混合生產(chǎn)條件下，機(jī)器使用情況呈現(xiàn)出很強(qiáng)的無規(guī)律性，通過傳統(tǒng)調(diào)度方法和經(jīng)驗(yàn)方法都難以制定出高效的調(diào)度方案。在文化基因算法設(shè)計(jì)中，通過采用基因位全插入的大規(guī)模局部搜索算法系統(tǒng)地優(yōu)化鄰域結(jié)構(gòu)，提高設(shè)備利用率，同時(shí)有效防止算法陷入局部最優(yōu)。局部搜索過程如下：

(1)令i=1:PS(PS為種群規(guī)模)，對(duì)每一條染色體生成全局搜索后的一個(gè)初始解π。

(2)令n=1(n為局部搜索次數(shù))。

(3)隨機(jī)從π中無重復(fù)地抽取一個(gè)工件，將該工件分別插入到π的所有位置(原位置除外)。評(píng)價(jià)所得到的排列，令π′為其中最好的排列。

(4)若f(π′)

2.6 算法偽代碼

//初始化

定義鄰域搜索次數(shù)N；

種群大小PS；

最大澆次數(shù)CAST_NUM；

fori=1 toPSdo

隨機(jī)生成所有染色體；

end for

while (計(jì)算時(shí)間未滿足終止條件) do

//計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)

fori=1 toPSdo

Fitness(i)=Fitfun(Parent(i));

end for

Population=Sort(Parent(i)); //將種群按適應(yīng)度值降序排列

//全局搜索算子

fori=1 toPSdo

Parent(i)=Roulette Selection(Population);//輪盤賭選擇

end for

for(j=1;j

(Offspring(j),Offspring(j+1))=SBOPX(Parent(i)，Parent(i+1));//交叉

end for

//局部搜索算子

定義π為全局搜索后的染色體，作為鄰域搜索的初始解；

fori=1 toPS

n=1;//局部搜索次數(shù)

while(n

隨機(jī)選擇一個(gè)工作(沒有重復(fù))；

π′=Neighborhood search(π);//對(duì)初始解進(jìn)行鄰域搜索

if Fitness(π′)

then break;//跳出循環(huán)

elsen=n+1;

end while

end for

Population=Sort(Offspring);//更新原種群

end while

3 算法測(cè)試與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所提出算法的性能，分別采用實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)和隨機(jī)模擬生成的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試計(jì)算，并與遺傳算法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。遺傳算法(GA)是智能算法領(lǐng)域最為經(jīng)典也最為有效的算法之一，在流水車間調(diào)度中得到了廣泛應(yīng)用。本文作為對(duì)比實(shí)驗(yàn)的遺傳算法是根據(jù)文獻(xiàn)[9]中遺傳算法的結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，在該遺傳算法的基礎(chǔ)上，對(duì)交叉策略又進(jìn)行了相應(yīng)改進(jìn)。所有算法均采用C語言編程，程序運(yùn)行環(huán)境為CPU 3.00 GHz，內(nèi)存為2 GB。

3.1 參數(shù)設(shè)置

由于算法性能受參數(shù)影響較大，故需要通過多因素方差分析確定最優(yōu)的參數(shù)組合。對(duì)于文化基因算法，共考慮種群規(guī)模、交叉概率、精英個(gè)體比例三個(gè)參數(shù)，其中種群規(guī)模設(shè)置(20,40,60)三個(gè)水平，交叉概率設(shè)置(0.7,0.8,0.9)三個(gè)水平，精英個(gè)體比例設(shè)置(0.2,0.5,0.8)三個(gè)水平。設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)，對(duì)每個(gè)參數(shù)組合單獨(dú)運(yùn)行10次，取其平均值作為最終結(jié)果，然后用SPSS軟件對(duì)所求結(jié)果進(jìn)行方差分析。結(jié)果表明，對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響程度上，種群規(guī)模>交叉概率>精英個(gè)體比例，最終選取的目標(biāo)水平如下：種群規(guī)模為60，交叉概率為0.9，精英個(gè)體比例為0.8。

為保證對(duì)比實(shí)驗(yàn)的公平性，遺傳算法進(jìn)行同樣的參數(shù)選擇。對(duì)遺傳算法，考慮種群規(guī)模、交叉概率和變異概率三個(gè)參數(shù)，前兩個(gè)因素水平設(shè)置同上，變異概率取(0.05,0.1,0.2)三個(gè)水平，經(jīng)多因素方差分析，得到最佳的因素水平組合：種群規(guī)模為40，交叉概率為0.7，變異概率為0.1。

3.2 實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)測(cè)試結(jié)果與分析

本文所采用的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)參照文獻(xiàn)[5]，如表2所示，測(cè)試結(jié)果如表3所示。

表2 實(shí)例數(shù)據(jù)

表3 實(shí)例測(cè)試結(jié)果

由表3可以看到，文化基因算法獲得的最優(yōu)解要好于遺傳算法獲得的最優(yōu)解。同時(shí)，與文獻(xiàn)[5]中算法獲得的最優(yōu)解(1976 min)相比，文化基因算法獲得的結(jié)果優(yōu)化了5.72%，可見本文算法中基于問題屬性設(shè)計(jì)的解碼方式及算子結(jié)構(gòu)有效提升了算法性能。

3.3 隨機(jī)生成數(shù)據(jù)測(cè)試結(jié)果與分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證文化基因算法的有效性，本文隨機(jī)生成規(guī)模不同的若干組數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。澆次數(shù)在(5,40)之間隨機(jī)產(chǎn)生，共生成8組案例，每個(gè)澆次的爐次數(shù)在(3,7)之間隨機(jī)產(chǎn)生，各工序的加工時(shí)間根據(jù)實(shí)際情況在合理范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生。為保證算法對(duì)比的公平性，參照文獻(xiàn)[10]，各算法均采用計(jì)算時(shí)間t為終止條件：t=200p(q/2) ms，其中p為任務(wù)數(shù)、q為機(jī)器數(shù)。計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 隨機(jī)生成數(shù)據(jù)測(cè)試結(jié)果

由表4可見，雖然對(duì)于小規(guī)模案例，GA和MA兩種算法都能得到相同最優(yōu)解，但隨著問題規(guī)模的增大，MA所得最優(yōu)解及均值都要好于GA計(jì)算結(jié)果?？傊?，在相同的計(jì)算時(shí)間內(nèi)，文化基因算法明顯改進(jìn)了解的質(zhì)量，其性能優(yōu)于遺傳算法。

4 結(jié)語

本文針對(duì)具有多工藝路線的煉鋼-連鑄生產(chǎn)調(diào)度問題，設(shè)計(jì)了一種高效的文化基因算法。該算法考慮實(shí)際問題特性，引入基于工件連接矩陣的相似工件塊單點(diǎn)交叉方法和以基因位全插入操作為核心的局部搜索方法，有效提高了算法性能。通過設(shè)計(jì)不同規(guī)模的測(cè)試算例，并與遺傳算法進(jìn)行結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了本文算法的可行性和高效性。

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[責(zé)任編輯 尚 晶]

Memetic algorithm for steelmaking-continuous casting production scheduling
with multiple process routes

LiLing,TangQiuhua,ZhangLiping

(College of Machinery and Automation, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

On the basis of memetic algorithm, a new method considering the multiple constrains in production is put forward to solve the scheduling problem of steelmaking-continuous casting production with multiple process routes. During the design of memetic algorithm, the heuristic rules guided assignment method is used to choose the machine for different process routes. Then the similar block one-point crossover operator based on the connection matrix and the neighborhood search operator based on a fully inserted method are adopted to improve the performance of global and local searching. Finally, contrastive analysis of several cases verifies the feasibility and superiority of the proposed algorithm.

steelmaking-continuous casting; production scheduling; memetic algorithm; multiple process route; heuristic rule; neighborhood search

2016-09-29

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275366,51305311)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金課題(博導(dǎo)類)(2013421911002)；中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2013M542073).

李 玲(1991-)，女，武漢科技大學(xué)碩士生.E-mail: 1299105704@qq.com

唐秋華(1970-)，女，武漢科技大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師.E-mail: tangqiuhua@wust.edu.cn

10.3969/j.issn.1674-3644.2017.01.004

TF087；TP29

A

1674-3644(2017)01-0017-06