鄭建祥，許帥，王京陽(yáng)，史夢(mèng)燚，汪龍

（東北電力大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，吉林省 吉林市 132012）

基于微分代數(shù)積分矩量法的聚并器超細(xì)顆粒聚團(tuán)研究

鄭建祥，許帥，王京陽(yáng)，史夢(mèng)燚，汪龍

（東北電力大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，吉林省 吉林市 132012）

研究聚并器內(nèi)布朗聚團(tuán)和湍流聚團(tuán)引起超細(xì)顆粒聚團(tuán)，特別考慮顆粒之間近程力（范德華引力、靜電斥力）和顆粒與氣體之間的流體力學(xué)作用力對(duì)顆粒聚團(tuán)的影響?；贔LUENT軟件UDF功能自定義聚團(tuán)核，考慮顆粒之間近程力和流體力學(xué)作用力對(duì)聚并率的影響，引入碰撞效率α對(duì)聚團(tuán)核進(jìn)行修正，得到修正湍流聚并模型并將該模型與理想湍流聚并模型進(jìn)行比較。應(yīng)用群體平衡模型(population balance model，PBM)耦合CFD對(duì)顆粒聚團(tuán)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，并采用微分代數(shù)積分矩量法(DAE-QMOM)求解群體平衡方程。結(jié)果表明：理想湍流聚并模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差為 8.92%，而修正改進(jìn)的湍流聚團(tuán)模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差僅為3.35%，更加符合實(shí)際情況；微分代數(shù)積分矩量法具有較高的效率，而且誤差較小，相比PD積分矩量法有明顯的優(yōu)勢(shì)，穩(wěn)定性也比較突出。

超細(xì)顆粒物；湍流聚并器；群體平衡模型；顆粒聚團(tuán)；聚并率；微分代數(shù)積分矩量法

引 言

目前燃煤電廠顆粒污染物控制的裝置多為干式靜電除塵器(ESP)[1]，靜電除塵器對(duì)顆粒污染物除塵效率高達(dá) 99.5%以上，但是對(duì)于超細(xì)顆粒物的捕集效率相對(duì)較低[2]。燃煤飛灰中的超細(xì)顆粒數(shù)占總顆粒數(shù)的90%以上，超細(xì)顆粒排放進(jìn)入大氣會(huì)引起各種問(wèn)題，特別是環(huán)境和健康問(wèn)題[3]。在中國(guó)的大多數(shù)城市，顆粒物已經(jīng)超過(guò)二氧化硫和氮氧化物成為主要的城市污染物。由于燃煤超細(xì)顆粒物所帶來(lái)的嚴(yán)重危害，Yao等[4]對(duì)燃燒過(guò)程超細(xì)顆粒的形成與控制進(jìn)行了基礎(chǔ)研究，通過(guò)進(jìn)行燃燒改造從而提高對(duì)可吸入顆粒排放控制技術(shù)，并詳細(xì)介紹了增強(qiáng)袋式除塵效率和新型控制PM2.5的方法。

降低燃煤電廠超細(xì)顆粒排放的有效措施之一是在電除塵器或布袋除塵器之前通過(guò)物理或化學(xué)[5-7]作用提高亞微米級(jí)顆粒聚團(tuán)，從而增加飛灰顆粒的尺寸達(dá)到提高超細(xì)顆粒捕集效率的目的。湍流聚并器由于其操作簡(jiǎn)單、投資少、運(yùn)營(yíng)成本低，在各種新技術(shù)中有更好的發(fā)展前景，聚并器是通過(guò)氣流中顆粒之間的湍流而引起顆粒碰撞的增加，湍流導(dǎo)致顆粒相互之間速度的差異，提高顆粒間物理碰撞作用從而形成超細(xì)顆粒的聚團(tuán)。已有許多研究[8-10]證明湍流聚團(tuán)對(duì)細(xì)顆粒的捕集效果具有明顯作用。

群體平衡模型更加適用于研究?jī)上嗔髦蓄w粒、液滴和氣泡等聚并和破碎的變化過(guò)程。對(duì)于研究超細(xì)顆粒粒徑聚團(tuán)增長(zhǎng)問(wèn)題，McGraw[11]首次提出積分矩量法求解群體平衡方程，然而該方法假設(shè)積分點(diǎn)為正交的，為了克服這個(gè)封閉問(wèn)題，McGraw采用Gordon[12]提出的Product-Difference(PD)算法。盡管PD積分矩量法(PD-QMOM)是一種有效的方法，但當(dāng)研究高階矩時(shí)該方法就失效了。Rong等[13]提出直接矩量法(DQMOM)，用于雙內(nèi)部坐標(biāo)時(shí)此方法的優(yōu)勢(shì)是比較突出的。Gimbun等[14]運(yùn)用聯(lián)立顆粒聚團(tuán)的群體平衡方程組方法，由矩定義的微分方程和由矩定義的約束限制組成。微分代數(shù)方程的半顯式結(jié)果擁有比PD-QMOM更佳穩(wěn)定性和計(jì)算效率，本文采用具有許多優(yōu)勢(shì)的微分代數(shù)積分矩量法(DAE-QMOM)求解群體平衡方程。

除了求解群體平衡方程的精確性，還有如何選擇聚團(tuán)核關(guān)系到數(shù)值模擬計(jì)算的準(zhǔn)確性，因?yàn)轭w粒聚團(tuán)形成原因與方式以及顆粒之間相互作用對(duì)聚團(tuán)的影響都包含在聚團(tuán)核之中。Saffman等[15]和Wang等[16]直接忽略湍流聚團(tuán)中顆粒之間的相互作用，得到理想的湍流聚團(tuán)核。劉含笑等[17]運(yùn)用適合任意密度顆粒聚團(tuán)核對(duì)聚并器顆粒凝并過(guò)程模擬，并按湍動(dòng)能值的不同定義聚團(tuán)核分段函數(shù)。李云飛[18]對(duì)不同慣性顆粒聚并核分別進(jìn)行定義，并根據(jù)顆粒特征長(zhǎng)度與湍流特征長(zhǎng)度的大小關(guān)系進(jìn)行選擇。以上所研究的聚團(tuán)核存在一定的局限性，本文為了更加準(zhǔn)確地評(píng)估湍流聚團(tuán)，通過(guò)同時(shí)考慮顆粒動(dòng)量、顆粒之間近程力（范德華引力、靜電斥力）和流體與顆粒之間的流體動(dòng)力學(xué)作用力對(duì)聚團(tuán)的影響，引入顆粒碰撞效率α修正并改進(jìn)了聚團(tuán)核函數(shù)，使之更加接近實(shí)際情況，從而正確指導(dǎo)工程實(shí)際應(yīng)用。

1 數(shù)值計(jì)算模型

1.1 氣固兩相流動(dòng)模擬

采用Euler-Euler多相流模型用于研究顆粒與流體流動(dòng)模擬，并且考慮了顆粒與流體之間的相互作用。湍流模型采用realizable k-ε模型[19]。

與標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型相比，realizable k-ε模型引入了旋轉(zhuǎn)、曲率相關(guān)項(xiàng)，避免出現(xiàn)負(fù)的正應(yīng)力。本研究采用realizable k-ε模型對(duì)湍流流動(dòng)進(jìn)行模擬。

湍動(dòng)能k和湍動(dòng)能耗散率ε輸運(yùn)方程為

1.2 群體平衡模型

在歐拉框架下，表示多分散氣溶膠粒度分布的變化的聚團(tuán)群體平衡方程[20]為

式中，L和L′表示內(nèi)部坐標(biāo)下的顆粒1和顆粒2的半徑；n為顆粒的數(shù)密度；β(L,L′)為聚團(tuán)核，m3·s?1。右邊第1項(xiàng)是由于粒徑為(L3?L′3)1/3的顆粒與粒徑為L(zhǎng)′的顆粒聚合形成粒徑為L(zhǎng)的顆粒聚團(tuán)導(dǎo)致的粒徑增長(zhǎng)率。右邊第2項(xiàng)是由于團(tuán)聚引起的顆粒死亡率。

為了求解初始微分方程，McGraw[11]提出高斯積分方法應(yīng)用于矩計(jì)算。

式中，Np為積分點(diǎn)；wi為權(quán)重；Ai為顆粒粒徑分布積分近似的橫坐標(biāo)。應(yīng)用矩的積分近似群體平衡方程的離散結(jié)果為

為了避免依賴于 PD算法或者 Wheeler[21]的算法去得到Mk、wi和Ai。Gimbun等[14]提出引入了在代數(shù)約束下微分方程組成的系統(tǒng)。微分代數(shù)方程一般簡(jiǎn)潔表達(dá)式為

F方程與式(5)相關(guān)被定義為

G方程與式(4)相關(guān)被定義為

1.3 DLVO理論

DLVO理論描述氣溶膠顆粒之間的相互作用，對(duì)于在懸浮系統(tǒng)中具有相同表面張力ψ的不同顆粒，通常球形顆粒之間的靜電排斥力采用Debye-Huckel[22]表達(dá)式如下

式中，λ為顆粒粒徑之比；L為大顆粒的半徑；ε為相對(duì)介電常數(shù)；s為兩顆粒表面的量綱1長(zhǎng)度；x為Debye-Huckel相關(guān)長(zhǎng)度參數(shù)。

對(duì)于兩個(gè)材料相同的球形顆粒的范德華引力近似為

式中，H為Hamaker常數(shù)。

通?？偟南嗷プ饔煤狭Ρ硎緸槟芰縿?shì)壘VT，VT是靜電斥力VR與范德華引力VA之和，顆粒之間的相互作用力如圖1所示。

圖1 DLVO理論圖解Fig.1 Graphic theory of DLVO

從DLVO理論圖解得到：只要克服了相互作用的能量勢(shì)壘，顆粒之間距離變小，就能很容易地接觸，進(jìn)而發(fā)生碰撞導(dǎo)致聚團(tuán)。

除了顆粒之間的近程力，流體與顆粒的流體力學(xué)作用力在顆粒實(shí)際碰撞過(guò)程中影響也比較大。當(dāng)兩個(gè)顆粒相互靠近，顆粒之間的距離逐漸縮小從而導(dǎo)致顆粒間的流體被擠壓出去，流體的這種運(yùn)動(dòng)使得兩個(gè)顆粒之間發(fā)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致兩個(gè)顆粒之間的運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生偏轉(zhuǎn)，偏移原來(lái)的路徑，最終的結(jié)果就是碰撞頻率減小從而導(dǎo)致顆粒聚團(tuán)效果減小，所以流體力學(xué)作用力對(duì)顆粒碰撞的影響必須考慮。Fuchs[23]首次定義計(jì)算碰撞效率α的方法，將α的倒數(shù)定義為穩(wěn)定系數(shù)W，即W=1/α，然后通過(guò)求解穩(wěn)定系數(shù)W得到α的值，這種方法被研究者廣泛應(yīng)用。該方法在求解過(guò)程中只考慮了顆粒之間近程力的作用而忽略了流體力學(xué)作用力對(duì)顆粒碰撞的影響。Han等[24]在布朗聚團(tuán)中考慮了顆粒與流體之間的流體力學(xué)作用力對(duì)聚團(tuán)的影響，Chun等[25]在湍流聚團(tuán)中得到流體力學(xué)作用力對(duì)顆粒聚團(tuán)的影響比較大，并得到考慮該因素的碰撞效率α。本研究充分考慮近程力和流體力學(xué)作用力對(duì)聚并器湍流聚團(tuán)的影響，通過(guò)碰撞效率進(jìn)行修正，得到修正的湍流聚團(tuán)模型。

1.4 聚團(tuán)理論

顆粒聚團(tuán)包含兩個(gè)重要的過(guò)程。首先驅(qū)動(dòng)力縮近顆粒之間的距離使顆粒聚集，以便顆粒之間發(fā)生碰撞；然后顆粒之間的作用力克服流體力學(xué)作用力最終形成聚團(tuán)。通常，顆粒之間碰撞驅(qū)動(dòng)力根據(jù)顆粒粒徑確定，對(duì)于顆粒半徑為1～10 μm之間的顆粒的驅(qū)動(dòng)力為湍流運(yùn)動(dòng)，小于1 μm的顆粒的驅(qū)動(dòng)力為布朗運(yùn)動(dòng)，大于10 μm的顆粒的驅(qū)動(dòng)力為差速沉降。

在湍流聚并器內(nèi)聚團(tuán)的主要形式包括熱聚團(tuán)、庫(kù)侖聚團(tuán)、布朗聚團(tuán)和湍流聚團(tuán)，由于熱聚團(tuán)在整個(gè)聚團(tuán)過(guò)程之中具有較小的影響，可以被忽略。除此之外，在本研究中假設(shè)顆粒為電中性，所以庫(kù)侖聚團(tuán)也是不考慮的。

1.4.1 布朗聚團(tuán) 對(duì)于布朗聚團(tuán)，存在一個(gè)至關(guān)重要的量綱1常數(shù)Kn，Kn是氣體分子自由程與顆粒半徑的比值。根據(jù)Kn的值，可以將顆粒區(qū)域分為4個(gè)區(qū)域：連續(xù)區(qū)(Kn≤0.1)，滑動(dòng)區(qū)(0.1≤Kn≤1)，過(guò)渡區(qū)(1＜Kn≤10)，以及自由分子區(qū)(Kn＞10)。本研究中超細(xì)顆粒是直徑變化在0.02～10 μm，所以經(jīng)計(jì)算得到顆?？梢砸暈樽杂煞肿訁^(qū)。在這種情況下，布朗聚團(tuán)核為

式中，αb為布朗聚團(tuán)考慮顆粒之間近程力與流體力學(xué)作用力對(duì)顆粒碰撞影響的碰撞效率；k是Boltzmann常數(shù)，k=1.381×10?23；T為熱力學(xué)溫度，T=293.15 K； Vi和Vj分別為顆粒i和顆粒j所對(duì)應(yīng)的體積。

αb通過(guò)求解包括流體力學(xué)作用力和顆粒間作用力的分散方程得到

式中，L1和 L2分別表示大顆粒和小顆粒的半徑；G(s,λ)為流體動(dòng)力學(xué)方程；s為兩顆粒表面的量綱1長(zhǎng)度；λ表示小顆粒與大顆粒粒徑之比；E是顆粒之間的能量。

1.4.2 湍流聚團(tuán) 對(duì)于湍流聚團(tuán)，St表示顆粒弛豫時(shí)間尺度和流體特征時(shí)間尺度之比。根據(jù)St的值，顆粒類型可以分為3種類型：零慣性顆粒(St→0)、有限慣性顆粒和極大慣性顆粒(St→∞)。

（1）零慣性顆粒。零慣性顆粒的湍流聚團(tuán)通常適用于顆粒半徑為2～5 μm。根據(jù)Saffman等[15]所提出的不考慮顆粒之間的相互作用力下理想聚團(tuán)核為

式中，ε為單位質(zhì)量流體的能量耗散率，m2·s?3；ν為流體的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)，m2·s?1；Li和Lj分別是顆粒i和顆粒j所對(duì)應(yīng)的直徑。

（2）有限慣性顆粒。對(duì)于粒徑在1～10 μm范圍內(nèi)的顆粒，其黏性弛豫時(shí)間τv小于1.2×10?3s，湍流剪切對(duì)顆粒聚團(tuán)起決定性作用。該范圍內(nèi)的顆粒由湍流剪切引起的聚并率比差速沉降和湍流加速度引起的聚并率高。對(duì)于這個(gè)粒徑范圍顆粒和適中大小的 Kolmogorov剪切率，顆粒動(dòng)量顯著提高聚團(tuán)作用。

顆粒動(dòng)量影響增加在中間長(zhǎng)度尺度的顆粒對(duì)概率和顆粒的局部相互作用，可以得到理想聚并率的修正形式，考慮動(dòng)量、顆粒之間近程力與流體力學(xué)作用力對(duì)顆粒聚團(tuán)影響引入修正系數(shù)αt對(duì)聚并率修正得到修正湍流聚團(tuán)核為

αt表示湍流聚團(tuán)考慮顆粒之間近程力與流體力學(xué)作用力對(duì)顆粒碰撞影響的碰撞效率。

式中，Rhit和 Rtrail分別為顆粒碰撞對(duì)數(shù)與所有的顆粒數(shù)；U為顆粒對(duì)的相對(duì)速度；c0為高斯顆粒分布修正因素；L為顆粒直徑。

（3）極大慣性顆粒。對(duì)于極大慣性顆粒采用Abrahamson[26]提出的聚團(tuán)核模型為

由于布朗聚團(tuán)和湍流聚團(tuán)對(duì)于不同顆粒碰撞聚團(tuán)有不同的作用，所以聚團(tuán)核可以假設(shè)各自相互獨(dú)立[27]，所以本研究的聚團(tuán)核可以定義為

式中，下角標(biāo)b和t分別代表布朗聚團(tuán)和湍流聚團(tuán)。

2 數(shù)值模擬

2.1 物理模型

湍流聚并器主要由導(dǎo)流葉片和渦流發(fā)生器組成，分為導(dǎo)流段和混合段兩部分。聚并器的長(zhǎng)和寬分別為1500 mm和600 mm。導(dǎo)流葉片和渦流發(fā)生器之間相距190 mm，壁面距渦流發(fā)生器130 mm，兩個(gè)相鄰渦流發(fā)生器行列間距分別為 150 mm和170 mm。聚并器具體形狀和尺寸如圖2所示。

2.2 邊界條件的設(shè)定

聚并器入口邊界條件設(shè)置速度入口，入口氣體速度 Vin=15 m·s?1，連續(xù)相介質(zhì)為空氣，密度為0.795 kg·m?3，黏度為2.3×10?5kg·(m·s)?1。顆粒相密度為2100 kg·m?3，粒徑分布為0.2～12 μm。出口邊界條件設(shè)置為自由出口，并且出口處的流動(dòng)狀態(tài)為充分發(fā)展?fàn)顟B(tài)，墻壁為無(wú)滑移邊界條件，PC-SIMPLEC算法用于進(jìn)行速度壓力耦合。PBE方程采用DAE-QMOM算法，聚團(tuán)核函數(shù)通過(guò)UDF自定義編程，動(dòng)量、湍動(dòng)能和湍流耗散率為二階迎風(fēng)離散格式，收斂精度設(shè)為 10?5，時(shí)間步長(zhǎng)為0.0001 s。

圖2 聚并器結(jié)構(gòu)Fig.2 Aggregation device structure

3 模擬結(jié)果與分析

3.1 PD-QMOM、DAE-QMOM和分區(qū)法比較

對(duì)聚并器內(nèi)顆粒聚團(tuán)過(guò)程分別采用PD-QMOM、DAE-QMOM和分區(qū)算法進(jìn)行模擬計(jì)算，將計(jì)算所得的結(jié)果與解析解進(jìn)行對(duì)比分析，從而評(píng)價(jià)三者的計(jì)算精度與效率。三種算法的誤差隨聚并器內(nèi)超細(xì)顆粒聚團(tuán)進(jìn)行時(shí)間t變化的趨勢(shì)如圖3所示。其中，分組法采用最小和最大顆粒粒徑分別為0.1 μm和10 μm，分組數(shù)為200。從圖中可以看出，在顆粒聚團(tuán)初期三者的誤差大小基本一致，然而隨著顆粒聚團(tuán)過(guò)程的進(jìn)行，分組法相較于兩個(gè)矩方法的誤差較大，而且呈現(xiàn)隨時(shí)間的增大而波動(dòng)較大的趨勢(shì)。PD-QMOM算法與DAE-QMOM算法都具有較高的效率，然而 DAE-QMOM算法誤差較小具有更加明顯的優(yōu)勢(shì)，穩(wěn)定性也比較突出，所以綜合三者比較DAE-QMOM算法更加適合對(duì)于超細(xì)顆粒聚團(tuán)的研究。

圖3 PD-QMOM算法、DAE-QMOM算法和分區(qū)法精度比較Fig.3 Calculation comparison of PD-QMOM, DAE-QMOM and discrete method

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)超細(xì)顆粒聚團(tuán)模擬采用三階的DAE-QMOM方法，可以得到0～5階矩量的變化。圖4中可以看出，在湍流聚并作用下超細(xì)顆?？倽舛龋╩0）隨著時(shí)間的變化持續(xù)減小，說(shuō)明顆粒之間由于發(fā)生聚團(tuán)作用導(dǎo)致小顆粒數(shù)密度減小，飛灰中超細(xì)顆粒與大顆粒碰撞聚團(tuán)，從而導(dǎo)致超細(xì)顆粒數(shù)量減小。同樣降低的還有顆粒總特征長(zhǎng)度（m1）和顆?？偯娣e（m2），從圖還可以得到超細(xì)顆?？傮w積（m3）隨著時(shí)間的變化保持恒定不變，這說(shuō)明小顆粒與大顆粒碰撞之后形成新的顆粒，雖然數(shù)密度發(fā)生變化，但是聚團(tuán)之后的顆?？傮w積沒(méi)有發(fā)生改變，這說(shuō)明了數(shù)值模擬計(jì)算的正確性。除此之外，高于3階的矩量變化趨勢(shì)為隨著時(shí)間的增大而變大。

圖5為湍流聚團(tuán)中的Sauter平均直徑隨時(shí)間的變化，從圖中可以得出Sauter平均直徑隨時(shí)間的增加而增大，這說(shuō)明顆粒之間發(fā)生聚團(tuán)之后使得聚并器內(nèi)的顆粒平均直徑變大。由Sauter平均直徑變化曲線斜率可知，顆粒的增長(zhǎng)率慢慢減小，這是因?yàn)橥牧骶鄄⑵鲀?nèi)顆粒聚團(tuán)作用隨時(shí)間的增加而不斷減弱，顆粒聚團(tuán)效果趨于穩(wěn)定。

為了驗(yàn)證基于DAE-QMOM的聚并器超細(xì)顆粒湍流團(tuán)聚數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，將數(shù)值模擬所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)所采用的設(shè)備和方法采用文獻(xiàn)[28]。實(shí)驗(yàn)所采用的煙氣濃度在 22～25 g·m?3，煙氣中的燃煤飛灰的初始粒徑如圖6所示，基本滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布。圖7為燃煤超細(xì)顆粒濃度在聚并器作用下的變化。從圖7中可以看出，實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果與數(shù)值模擬計(jì)算的結(jié)果較為符合，其變化規(guī)律也基本一致，驗(yàn)證了聚并器湍流聚團(tuán)的計(jì)算模型和方法的準(zhǔn)確性。

3.3 顆粒之間近程力和流體力學(xué)作用力對(duì)湍流聚團(tuán)核的影響

在聚并器湍流聚團(tuán)中，決定顆粒團(tuán)聚效果的最終參數(shù)是團(tuán)聚核函數(shù)。傳統(tǒng)的理論模型過(guò)于簡(jiǎn)化，忽略了顆粒之間的近程力（靜電斥力、范德華引力）和顆粒與流體之間的流體力學(xué)作用力，圖8～圖10分別為考慮顆粒之間近程力影響修正聚團(tuán)核、考慮顆粒流體之間流體力學(xué)作用力影響修正聚團(tuán)核和考慮兩者因素影響修正聚團(tuán)核與理想聚團(tuán)核之間的比較。從圖中可以看出，考慮近程力和流體力學(xué)作用力修正對(duì)聚團(tuán)核影響較大，經(jīng)過(guò)修正后的聚團(tuán)核函數(shù)均比修正前小，尤其是顆粒粒徑在 PM2.5范圍內(nèi)的降幅很大，可見(jiàn)理想的湍流聚團(tuán)模型過(guò)高地估計(jì)了這個(gè)粒徑范圍內(nèi)的顆粒團(tuán)聚效果。對(duì)聚并器湍流聚團(tuán)研究主要針對(duì)于 PM2.5超細(xì)顆粒污染物控制。通過(guò)以上分析，顆粒在 PM2.5范圍內(nèi)的碰撞效率較低，對(duì)湍流聚團(tuán)影響重大，所以必須考慮近程力和流體力學(xué)作用力對(duì)湍流聚團(tuán)的影響，通過(guò)對(duì)比分析得到更加適合聚并器湍流聚團(tuán)模型。

圖4 湍流聚團(tuán)中超細(xì)顆粒各階矩的變化Fig.4 Change of moments in turbulent aggregation

3.4 理想湍流聚并模型計(jì)算結(jié)果、修正湍流聚并模型計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果三者對(duì)比

圖 11是采用理想湍流聚并模型計(jì)算結(jié)果、修正湍流聚并模型計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果[28]的對(duì)比。從該圖中可以看出，與聚并器進(jìn)口顆粒粒徑分布相比較，小顆粒數(shù)量明顯減少，大顆粒數(shù)量顯著增大。這是由于飛灰顆粒經(jīng)過(guò)湍流聚并器時(shí)，飛灰顆粒中的超細(xì)顆粒發(fā)生湍流聚團(tuán)和布朗聚團(tuán)作用，導(dǎo)致小顆粒與大顆粒碰撞聚團(tuán)從而形成更大粒徑的顆粒，所以在聚并器的出口小顆粒的數(shù)量減少。具體表明，顆粒粒徑小于 1.8 μm的顆粒消除效率很低，從圖11中可以看出小于1.8 μm的顆粒數(shù)目略有增加，這是由于燃煤超細(xì)顆粒中小于1.8 μm和亞微米顆粒數(shù)量基數(shù)非常龐大，其參與顆粒碰撞聚團(tuán)的數(shù)量較少，而總顆粒數(shù)量卻降低，所以小于1 . 8 μ m的顆粒數(shù)量比例增加。顆粒粒徑在1 . 8～8 . 2 μ m之間的顆粒體積分?jǐn)?shù)明顯減少，新產(chǎn)生的大于1 0 μ m的顆粒體積分?jǐn)?shù)增大。雖然理想湍流聚并模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的趨勢(shì)基本一致，但計(jì)算結(jié)果明顯高于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，兩者的誤差達(dá)到8 . 9 2 %。分析其原因?yàn)槔硐胪牧骶鄄⒛Ｐ图僭O(shè)只要兩個(gè)顆粒之間發(fā)生碰撞就會(huì)導(dǎo)致顆粒聚團(tuán)，而忽略了顆粒之間的近程力（范德華引力、靜電斥力）對(duì)顆粒聚團(tuán)的影響，然而往往顆粒之間的進(jìn)程力決定了相互碰撞的顆粒是否可以發(fā)生聚團(tuán)而得到新的顆粒。也沒(méi)有考慮流體力學(xué)作用力對(duì)顆粒聚團(tuán)的影響，流體力學(xué)作用力在實(shí)際碰撞中影響作用比較明顯。因?yàn)樵陬w粒碰撞的過(guò)程中，當(dāng)兩個(gè)顆粒相互靠近，顆粒之間的距離逐漸縮小從而導(dǎo)致顆粒間的流體被擠壓出去，流體的這種運(yùn)動(dòng)使得兩個(gè)顆粒之間發(fā)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致兩顆粒之間的運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生偏轉(zhuǎn)并偏移原來(lái)的路徑，最終的結(jié)果就是碰撞頻率減小從而顆粒聚團(tuán)效果減小。所以以上的顆粒之間的范德華引力、靜電斥力、流體力學(xué)作用力對(duì)顆粒聚團(tuán)影響不容忽視。

圖5 湍流聚團(tuán)中超細(xì)顆粒Sauter平均直徑的變化Fig.5 Change of Sauter mean diameter in turbulent aggregation

圖6 初始顆粒粒徑分布Fig.6 Initial particle size distribution

圖7 燃煤飛灰煙氣濃度變化實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果比較Fig.7 Comparison of experimental concentration and numerical simulation concentration of coal-fired fly ash

圖8 考慮近程力修正聚團(tuán)核與理想聚團(tuán)核比較Fig.8 Comparison of corrected aggregation kernel by interparticle forces and ideal aggregation kernel

圖9 考慮流體力學(xué)作用力修正聚團(tuán)核與理想聚團(tuán)核比較Fig.9 Comparison of corrected aggregation kernel by hydrodynamic and ideal aggregation kernel

圖10 考慮近程力和流體力學(xué)作用力修正聚團(tuán)核與理想聚團(tuán)核比較Fig.10 Comparison of corrected aggregation kernel by interparticle forces and hydrodynamic and ideal aggregation kernel

圖11 理想湍流聚并和修正湍流聚并粒徑分布Fig.11 Particle size distribution of ideal and the corrected turbulence aggregation

表1更加直觀地對(duì)比了理想湍流聚并模型計(jì)算結(jié)果、修正湍流聚并模型計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果下各個(gè)粒徑區(qū)間內(nèi)顆粒體積分?jǐn)?shù)的變化。

修正湍流聚團(tuán)模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合。在實(shí)際中，顆粒碰撞和顆粒粒徑的變化不僅僅由流體流動(dòng)和顆粒動(dòng)量控制，也受局部的顆粒與流體之間和顆粒與顆粒之間的相互作用。湍流剪切運(yùn)動(dòng)使兩個(gè)顆粒發(fā)生碰撞叫做幾何碰撞。然而這兩個(gè)顆粒是團(tuán)聚成一個(gè)大的顆粒還是相互彈開，這就依賴流體與顆粒和顆粒與顆粒之間的相互作用力?？紤]顆粒與流體之間的流體作用力和顆粒與顆粒之間的范德華引力和靜電斥力對(duì)顆粒聚團(tuán)的影響，得到碰撞效率對(duì)聚并率進(jìn)行修正，使聚團(tuán)模型更加符合實(shí)際情況。由圖可知，實(shí)驗(yàn)和加載修正湍流聚并核聚團(tuán)模擬條件下所得小于 2.5 μm顆粒體積比例減小分別為80.9%和81.9%，2.5～5 μm顆粒體積比例減小分別為85.3%和86.6%，5～10 μm顆粒體積比例減小分別為71.5%和 73.7%。與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比理想湍流聚并模型的誤差在8.92%左右，而修正湍流聚并模型誤差僅有3.35%，修正湍流聚并模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較一致。其原因?yàn)槔硐胪牧骶鄄⒛Ｐ蜑榱撕?jiǎn)化計(jì)算假設(shè)整個(gè)體系的碰撞效率α為1，過(guò)高地估計(jì)了顆粒的聚團(tuán)效果，造成了較大的誤差。修正湍流聚并模型引入碰撞效率α對(duì)聚團(tuán)核進(jìn)行修正，分析了近程力與流體動(dòng)力學(xué)作用力對(duì)顆粒聚團(tuán)的影響，得到更加適合湍流聚并器聚團(tuán)模擬的聚團(tuán)核，模擬所造成的誤差較低，得到的結(jié)果更加接近實(shí)際情況。

表1 各個(gè)粒徑區(qū)間內(nèi)顆粒體積分?jǐn)?shù)的變化Table 1 Change of volume fraction of particles in different size range

4 結(jié) 論

本文采用 PBM耦合不同聚團(tuán)核模型對(duì)聚并器內(nèi)顆粒聚團(tuán)過(guò)程進(jìn)行模擬研究，主要分析了理想湍流聚團(tuán)和修正湍流聚團(tuán)之間的不同，得到如下結(jié)論。

（1）DAE-QMOM算法具有較高的效率，而且DAE-QMOM算法誤差較小具有更加明顯的優(yōu)勢(shì)，穩(wěn)定性也比較突出。

（2）充分考慮顆粒之間范德華引力與靜電斥力和流體力學(xué)作用力對(duì)聚并率的影響，引入碰撞效率α對(duì)聚團(tuán)核進(jìn)行修正得到修正湍流聚并模型。

（3）通過(guò)對(duì)理想湍流聚并模型和修正湍流聚并模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，理想湍流聚并模型的誤差在8.92%左右，而修正湍流聚并模型誤差僅有3.35%，修正湍流聚并模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較一致。

符 號(hào) 說(shuō) 明

Ai——顆粒粒徑分布積分近似的橫坐標(biāo)

L ——顆粒半徑，μm

m0——顆粒數(shù)目總濃度

m1——顆粒粒徑之和

m2——顆粒總表面積

m3——顆?？傮w積

nk——顆粒數(shù)密度

St——斯托克斯數(shù)

T ——熱力學(xué)溫度，K

VA——范德華引力

Vf——體積分?jǐn)?shù)

Vin——入口速度，m·s?1

VR——靜電斥力

wi——積分權(quán)重

α ——碰撞效率

βb——布朗聚團(tuán)核，m3·s?1

βt——湍流聚團(tuán)核，m3·s?1

ε ——流體的能量耗散率，m2·s?3

ν ——流體的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)，m2·s?1

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Simulation of ultrafine particle aggregation in aggregation device by differential-algebraic quadrature method of moments

ZHENG Jianxiang, XU Shuai,WANG Jingyang, SHI Mengyi, WANG Long
(School of Energy and Power Engineering, Northeast Electric Power University, Jilin 132012, Jilin, China)

The ultrafine particle aggregation arising from Brownian aggregation and Turbulence aggregation in turbulence aggregation device was studied, especially influences of short range force (van der Walls attraction and electric repulsion) among particles and hydrodynamics between particle and gas upon particle aggregation. Based on user-defined aggregation kernel of UDF function of FLUENT software, influences of short range force and hydromechanics among particles upon aggregation rate were studied and aggregation kernel was corrected using collision efficiencyα. Then, a corrected turbulence aggregation model was established and was compared with an ideal turbulence aggregation model. Particle aggregation process underwent numerical simulation using population balance model (PBM) coupling CFD and population balance equation was solved using differential-algebraic framework (DAE-QMOM). The results showed an error of 8.92% between the ideal turbulence aggregation model and the experimental result and an error of 3.35% between the corrected turbulence aggregation model and the experimental result, the latter conformed to practical situations better. Differential-algebraic quadrature method of moment as a high efficiency, a small error rate and a high reliability, it has obvious advantages over PD quadrature method of moment.

ultrafine particle; turbulence aggregation device; population balance model; particle aggregation; aggregation rate; differential-algebraic framework quadrature method of moments

Prof. ZHENG Jianxiang, 59745289@qq.com

TK 124

：A

：0438—1157（2017）01—0119—10

10.11949/j.issn.0438-1157.20160874

2016-06-27收到初稿，2016-10-20收到修改稿。

聯(lián)系人及第一作者：鄭建祥（1977—），男，博士，副教授。

吉林省教育廳“十三五”科研項(xiàng)目(［2016］第81號(hào))；吉林市科技發(fā)展項(xiàng)目(20156405)。

Received date: 2016-06-27.

Foundation item: supported by the 13th Five-year Research Program of Jilin Province Education Department ([2016]No.81) and the Science and Technology Development of Jilin(20156405).