王立鵬,張信一,郭和偉,朱養(yǎng)妮,姜奪玉,江新標(biāo),魏加祥

(西北核技術(shù)研究所，西安710024)

核截面不確定度對(duì)西安脈沖堆keff計(jì)算結(jié)果的影響分析

王立鵬,張信一,郭和偉,朱養(yǎng)妮,姜奪玉,江新標(biāo),魏加祥

(西北核技術(shù)研究所，西安710024)

為了定量研究核數(shù)據(jù)的不確定度對(duì)西安脈沖堆keff計(jì)算結(jié)果的影響，利用國(guó)際上常用的敏感性和不確定度分析軟件TSUNAMI-3D-K6及不同核數(shù)據(jù)庫(kù)中的核截面數(shù)據(jù)，分析計(jì)算了西安脈沖堆兩種堆芯布置下的keff及其不確定度。結(jié)果表明：核截面數(shù)據(jù)的不確定度會(huì)導(dǎo)致keff的不確定度在0.5%左右，核素235U的裂變中子產(chǎn)額對(duì)keff不確定度的貢獻(xiàn)最大，西安脈沖堆不同堆型下，由共振自屏計(jì)算得到的隱式敏感性系數(shù)差異較小，不同堆芯布置下計(jì)算得到的keff不確定度差異不大。

西安脈沖堆；有效增殖系數(shù)；核數(shù)據(jù)庫(kù)；敏感性；不確定度

西安脈沖反應(yīng)堆是國(guó)內(nèi)首個(gè)采用鈾氫鋯特殊燃料的實(shí)用化反應(yīng)堆，屬于典型的TRIGA反應(yīng)堆，對(duì)其進(jìn)行完整的核安全計(jì)算評(píng)估與分析，是確保西安脈沖堆堆芯安全運(yùn)行、提升脈沖堆安全水平的重要技術(shù)手段之一。有效增殖系數(shù)keff是表征反應(yīng)堆偏離臨界程度的重要參數(shù)。然而，采用以往的反應(yīng)堆物理程序進(jìn)行臨界基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)的keff計(jì)算時(shí)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值之間往往存在1%或者更大的誤差。這個(gè)誤差主要源于核數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)庫(kù)自身的不確定度，文獻(xiàn)[1]用核反應(yīng)截面協(xié)方差矩陣來(lái)表示這種不確定度。評(píng)估核數(shù)據(jù)不確定度及其引起keff的不確定度十分必要，因?yàn)楹藬?shù)據(jù)的精度將直接影響堆芯臨界計(jì)算，影響熱工水力設(shè)計(jì)和安全分析，這對(duì)于西安脈沖堆安全可靠運(yùn)行和保障科研實(shí)驗(yàn)安全至關(guān)重要。

計(jì)算由核數(shù)據(jù)不確定度引起的keff不確定度可分為兩類：一類是計(jì)算單個(gè)核數(shù)據(jù)變化引起的keff不確定度；另一類是計(jì)算核數(shù)據(jù)不確定度關(guān)聯(lián)引起的keff不確定度。分析keff不確定度常用的方法主要有兩種：1)根據(jù)方差和協(xié)方差數(shù)據(jù)的大小隨機(jī)抽樣輸入?yún)?shù)，產(chǎn)生很多組輸入?yún)?shù)，然后對(duì)這些輸入?yún)?shù)進(jìn)行輸運(yùn)計(jì)算，并利用響應(yīng)統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算得出keff的不確定度[2]；2)基于敏感性分析的方法，先計(jì)算出輸出參數(shù)對(duì)各個(gè)輸入?yún)?shù)的敏感性系數(shù)，再結(jié)合協(xié)方差數(shù)據(jù)庫(kù)，計(jì)算得出keff的不確定度[3]。第2種分析方法計(jì)算效率高，是當(dāng)前分析研究keff不確定度的主要方法。本文利用美國(guó)橡樹(shù)嶺國(guó)家實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)的SCALE的TSUNAMI-3D[4]軟件，計(jì)算了西安脈沖堆keff對(duì)核截面數(shù)據(jù)的敏感性系數(shù)及不確定度，輸運(yùn)計(jì)算選用多群蒙特卡羅程序KENO-VI[5]，截面庫(kù)選用238群的ENDF/B-VII庫(kù)。

1 模型描述

西安脈沖堆堆芯以正六邊形布置，共9圈，采用粗棒型燃料元件，UZrH1.6為芯體，235U富集度為19.75%。包殼材料為不銹鋼，芯體中插有鋯合金棒；燃料元件101根，穩(wěn)態(tài)控制棒5根，脈沖控制棒1根(堆芯右端控制棒)，材料均為B4C；石墨元件86根，不銹鋼吸收體元件2根。堆芯布放采用穩(wěn)態(tài)和脈沖兩種方式，如圖1所示。從圖中可以看出，脈沖堆芯布置燃料是偏向脈沖控制棒布置，使得脈沖棒擁有較大的積分價(jià)值，可以實(shí)現(xiàn)較高的脈沖功率峰。本文主要分析兩種堆芯布置下，核截面不確定度對(duì)keff的影響。在反應(yīng)截面描述中，由于SCALE自帶的238群截面庫(kù)中熱中子區(qū)只有ZrH2的1H和鋯的天然同位素以及Zr5H8中Zr的各種天然同位素，脈沖堆氫鋯原子比為1.6，因此，本文采用ZrH2中1H近似代表ZrH1.6中1H，ZrH1.6中鋯的天然同位素采用天然核素加和的辦法。

(a)Steady core

(b)Pulsed core

圖1 西安脈沖反應(yīng)堆堆芯圖
Fig.1Schematic of the core in XAPR

2 計(jì)算原理及方法

計(jì)算由核截面不確定度關(guān)聯(lián)引起的keff不確定度，首先需要知道keff對(duì)變量的敏感性系數(shù)，即1%核截面的變化引起的keff的變化量。如果只考慮特定反應(yīng)截面擾動(dòng)在輸運(yùn)方程中的作用，這種直接影響稱為顯式敏感性。顯式敏感性系數(shù)可以通過(guò)聯(lián)立前向輸運(yùn)方程和共軛輸運(yùn)方程進(jìn)行求解。如果考慮了特定截面在共振計(jì)算中對(duì)共振自屏截面的作用，主要是指影響共振計(jì)算中慢化方程的求解，從而間接影響輸運(yùn)方程的求解，這種影響稱為隱式敏感性[3]。keff對(duì)核截面的總敏感性系數(shù)為顯式敏感性系數(shù)和隱式敏感性系數(shù)之和，即

(1)

其次，得到總敏感性系數(shù)后，還需知道核截面的協(xié)方差矩陣。在核截面測(cè)量和評(píng)價(jià)中，測(cè)量數(shù)據(jù)不確定度通過(guò)函數(shù)關(guān)系傳遞到特定的截面，最終導(dǎo)致不同截面之間存在關(guān)聯(lián)，該關(guān)聯(lián)即特定截面的協(xié)方差。協(xié)方差矩陣既包含核數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差(對(duì)應(yīng)于對(duì)角線上的值)，又包含協(xié)方差(非對(duì)角線上的值)。已知協(xié)方差矩陣和敏感性系數(shù)，利用Sandwich Rule公式[4]可以得到keff的不確定度

(2)

從式(1)可以看出，求解keff對(duì)核截面的敏感性系數(shù)的關(guān)鍵是計(jì)算共軛通量加權(quán)的反應(yīng)率，涉及通量和共軛通量的求解。多群TSUNAMI-3D采用多群格式數(shù)據(jù)庫(kù)，輸運(yùn)求解器為多群蒙特卡羅程序KENO，其計(jì)算流程如圖2所示。首先進(jìn)行共振自屏計(jì)算，在該過(guò)程中，需要計(jì)算keff對(duì)共振自屏截面的敏感性系數(shù)，BONAMI功能模塊用于窄共振近似條件下，采用Bondarenko方法計(jì)算不可分辨共振能區(qū)的共振自屏截面，NITAWL或CENTRM/PMC功能模塊處理可分辨共振能區(qū)的自屏蔽權(quán)重截面，它們的區(qū)別在于：NITWAL利用Nordheim積分法，求解燃料-慢化劑兩區(qū)中子慢化方程，并在慢化區(qū)采用窄共振近似，僅適用于ENDF/BV庫(kù)使用，而CENTRM則利用SN方法求解1維或均勻問(wèn)題的連續(xù)能量慢化方程，結(jié)果更精確。然后，基于共振自屏截面，利用多群蒙特卡羅程序KENO-VI執(zhí)行1次輸運(yùn)計(jì)算及1次共軛計(jì)算，分別得到與角度、能量、空間網(wǎng)格相關(guān)的通量、共軛通量及相應(yīng)反應(yīng)率，再調(diào)用SAMS6子程序，求解敏感性系數(shù)。這里的敏感性系數(shù)包括由于截面自身的擾動(dòng)導(dǎo)致輸運(yùn)方程計(jì)算的keff擾動(dòng)(顯式敏感性)及由于截面擾動(dòng)引起共振自屏截面的變化引起的keff求解的擾動(dòng)(隱式敏感性)，最后，將顯式敏感性系數(shù)和隱式敏感性系數(shù)相加，得到keff總敏感性系數(shù)，再與來(lái)自截面庫(kù)的協(xié)方差數(shù)據(jù)相匹配，并利用SAMS6分析keff的不確定度。

圖2 TSUNAMI-3D計(jì)算流程Fig.2Flow chart of calculating sensitivity and uncertainty for TSUNAMI-3D

3 計(jì)算結(jié)果及分析

表1列出了西安脈沖堆穩(wěn)態(tài)堆芯和脈沖堆芯布置下，利用前向輸運(yùn)計(jì)算和共軛計(jì)算得出的keff及核截面引起的keff相對(duì)不確定度?？梢钥闯?，利用前向輸運(yùn)計(jì)算和共軛計(jì)算得出的keff結(jié)果符合較好。由式(1)和式(2)及圖2給出的計(jì)算流程推導(dǎo)得出，由核截面測(cè)量不確定度引起的keff不確定度約為0.5%。同時(shí)，從表1還看出，在堆芯組成不變的前提下，不同的堆芯布置方式下，核截面的不確定度對(duì)keff的不確定度影響不大。

表1 穩(wěn)態(tài)堆芯和脈沖堆芯下keff 的不確定度計(jì)算結(jié)果Tab.1Uncertainties of keff for steady core and pulsed core

3.1敏感性系數(shù)

圖3給出了穩(wěn)態(tài)堆芯和脈沖堆芯下，keff對(duì)6種主要核素不同反應(yīng)截面的敏感性系數(shù)。其中，輻射俘獲主要指(n,γ)反應(yīng)，對(duì)于Zr5H8中鋯的天然核素，它的敏感性系數(shù)為其各同位素敏感性系數(shù)之和。從圖3可以看出：敏感性系數(shù)較大的分別是235U的裂變中子產(chǎn)額、235U裂變反應(yīng)截面、235U輻射俘獲截面以及ZrH2中1H的彈性散射截面。從計(jì)算結(jié)果可以看出，裂變反應(yīng)率和裂變中子產(chǎn)額均與keff正相關(guān)，輻射俘獲反應(yīng)率與keff負(fù)相關(guān)，這與中子增殖理論的結(jié)論一致。對(duì)比穩(wěn)態(tài)堆芯和脈沖堆芯的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，兩種堆芯下keff的敏感性系數(shù)基本一致。

(a)Steady core

(b)Pulsed core

為了分析隱式敏感性對(duì)脈沖堆keff的影響，圖4給出了西安脈沖堆235U和ZrH2中1H 不同反應(yīng)截面下的顯示敏感性系數(shù)和隱式敏感性系數(shù)。從圖4中可以看出：隱式敏感性系數(shù)值不到顯式敏感性系數(shù)值的5%，由共振自屏引起的隱式敏感性對(duì)脈沖堆影響很小。

兩種堆芯布置下，keff對(duì)235U裂變中子產(chǎn)額、235U裂變反應(yīng)截面、235U輻射俘獲截面和ZrH2中1H的彈性散射截面的敏感性系數(shù)隨能量變化的曲線及對(duì)應(yīng)的中子能譜，如圖5所示。

(a)Steady core

(b)Pulsed core

(a)Steady core

(b)Pulsed core

從圖5中可以看出：敏感性系數(shù)分布的峰值在0.1 eV左右，該能量正是中子最大通量密度所在的位置，因此，在中子最大通量密度對(duì)應(yīng)的能量范圍內(nèi)，需進(jìn)一步提高該能量附近的核截面精度。

為了深入比較不同堆芯布置下，局部區(qū)域的敏感性系數(shù)之間的差異，本文分析了對(duì)兩種堆芯影響較大的脈沖控制棒中keff對(duì)10B總截面及石墨的總截面的敏感性系數(shù)。表2列出了兩種堆芯下，keff對(duì)10B總截面和石墨總截面的敏感性系數(shù)。從表中可以看出，脈沖堆芯下，keff對(duì)10B總截面的敏感性系數(shù)是穩(wěn)態(tài)堆芯下keff對(duì)10B總截面敏感性系數(shù)的3倍左右；而穩(wěn)態(tài)堆芯下keff對(duì)石墨總截面的敏感性系數(shù)是脈沖堆芯下keff對(duì)石墨總截面敏感系數(shù)的2倍左右，這是由于在脈沖堆芯下，脈沖控制棒的積分價(jià)值變大(脈沖棒脈沖堆芯積分價(jià)值約為穩(wěn)態(tài)堆芯的3倍)，石墨的積分價(jià)值變小所致。同時(shí)由于10B總截面與keff負(fù)相關(guān)，石墨的總截面與keff正相關(guān)，二者的效應(yīng)相互抵消，再加上二者的絕對(duì)值均比較小，因此它們對(duì)keff不確定度的貢獻(xiàn)很小。

表2 穩(wěn)態(tài)堆芯和脈沖堆芯下keff 對(duì)10B和石墨總截面的敏感性系數(shù)Tab.2Sensitivity coefficients of 10B and C-Graphite total cross-sections in steady and pulsed cores

3.2協(xié)方差

SCALE的協(xié)方差來(lái)自各個(gè)核數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)庫(kù)，TSUNAMI-3D自帶44群的協(xié)方差矩陣，該矩陣內(nèi)的數(shù)據(jù)來(lái)自ENDF/B-VII、ENDF/B-VI和JENDL-3或取自于美國(guó)布魯克海文國(guó)家實(shí)驗(yàn)室、洛斯·阿拉莫斯國(guó)家實(shí)驗(yàn)室和橡樹(shù)嶺國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的核數(shù)據(jù)近似值。44群協(xié)方差矩陣共包括401種核素，通過(guò)對(duì)協(xié)方差矩陣的觀察，可知核截面的不確定度隨能群的變化情況。圖6給出了西安脈沖堆235U和ZrH2中1H的主要截面的協(xié)方差。從圖中可以看出，235U裂變中子產(chǎn)額和裂變反應(yīng)截面以及ZrH2中1H的彈性散射截面的相對(duì)協(xié)方差基本在10-5～10-4量級(jí)，而235U不同能群的相對(duì)協(xié)方差在10-1量級(jí)，最大的相對(duì)協(xié)方差值高達(dá)0.35，而且主要集中在快中子區(qū)。

(a)235U nubar covariance library

(b)235U neturon fission covariance library

(c)235U n-γ covariance library

(d) 1H in ZrH2 elastic covariance library

3.3不確定度

如圖7所示，235U 裂變中子產(chǎn)額對(duì)keff不確定度影響最大，約0.3%，原因在于keff對(duì)熱中子區(qū)的裂變中子產(chǎn)額的敏感性系數(shù)較大；其次是keff對(duì)235U的σγ反應(yīng)截面的敏感性系數(shù)，主要源自較大的協(xié)方差值；再次是keff對(duì)56Fe(n,γ)反應(yīng)截面的敏感性系數(shù)，主要由于56Fe的σγ反應(yīng)截面的協(xié)方差值在中低能區(qū)數(shù)值較大，以及敏感性系數(shù)在10-2量級(jí)，導(dǎo)致keff不確定度較大。在不同堆芯布置下，各截面的不確定度對(duì)keff不確定度的貢獻(xiàn)變化較小，主要是因?yàn)榫植繀^(qū)域的敏感性系數(shù)絕對(duì)值較小，再疊加較小的協(xié)方差值，得到對(duì)總的keff不確定度貢獻(xiàn)較小的結(jié)果。同時(shí)，兩種堆芯的燃料裝量、石墨、水等材料的含量基本一致，所以二者的各截面不確定度對(duì)keff計(jì)算結(jié)果的影響幾乎相同。

圖7 穩(wěn)態(tài)堆芯和脈沖堆芯下核截面引起的keff 的不確定度Fig.7Uncertainty of keff in steady and pulsed cores induced by uncertainty of nuclear cross-section

4 總結(jié)

利用國(guó)際上常用的分析敏感性系數(shù)和不確定度軟件TSUNAMI-3D-K6，計(jì)算了西安脈沖堆兩種堆芯布置下，keff對(duì)核截面的敏感性系數(shù)及不確定度，結(jié)果表明: 核截面的不確定度導(dǎo)致keff的不確定度在0.5%左右，235U的裂變中子產(chǎn)額對(duì)keff不確定度的貢獻(xiàn)最大。西安脈沖堆不同堆型下，由共振自屏計(jì)算得到的隱式敏感性系數(shù)差異較小，脈沖堆不同堆芯布置使得總的keff不確定度差異不大，但會(huì)引起局部區(qū)域敏感性系數(shù)的變化較大，但由于絕對(duì)值較小，因此導(dǎo)致keff不確定度的差異不大。

[1]BLAIR J B, MICHAEl A T, YOLAND A R , et al. International handbook of evaluated criticality safety benchmark experiments[R]. NEA/NSC/DOC (95) 03, North Fremont: Nuclear Energy Agency, 2006.

[2]萬(wàn)承輝, 曹良志, 吳宏春, 等. 基于抽樣方法的特征值不確定度分析[J]. 原子能科學(xué)技術(shù), 2015, 49(11): 1 954-1 960. (WAN Cheng-hui, CAO Liang-zhi, WU Hong-chun, et al. Eigenvalue uncertainty analysis based on statistical sampling method[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2015, 49(11): 1 954-1 960).

[3]劉勇, 曹良志, 吳宏春, 等. 基于經(jīng)典微擾理論的特征值靈敏度和不確定度分析[J]. 原子能科學(xué)技術(shù), 2015, 49(7): 1 247-1 253. (LIU Yong, CAO Liang-zhi, WU Hong-chun, et al. Eigenvalue sensitivity and uncertainty analysis based on classical perturbation theory[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2015, 49(7): 1 247-1 253).

[4]REARDEN B T, JESSEE M A. TSUNAMI Utility Modules[M]. Nuclear Science and Technology Division, 2009.

[5]HOLLENBACH D F, PETRIE L M, LANDERS N F, et al. KENO-VI: A general quadratic version of the KENO program[R]. NUREG/CR-0200,USA: Oak Ridge National Laboratory, 2011.

Analysis on the Effect of Nuclear Cross Section Data Uncertainty to keffCalculation in Xi’an Pulsed Reactor

WANG Li-peng,ZHANG Xin-yi,GUO He-wei,ZHU Yang-ni, IANG Duo-yu,JIANG Xin-biao,WEI Jia-xiang

(Northwest Institute of Nuclear Technology,Xi’an710024,China)

To investigate the uncertainty of nuclear data tokeffcalculation in Xi’an Pulsed Reactor(XAPR), a widely used TSUNAMI-3D-K6 code is used to studykeffuncertainties with respect to two reactor core arrangements for XAPR. The results indicate that theaccuracy of present nuclear cross-section data would bring an uncertainty about 0.5% forkeffwhile the number of neutron yield per fission of235U contributes most tokeffuncertainty. The implicit sensitivity coefficients caused by resonance shielding calculation have a little influence on the patterns of XAPR, and different arrangements in XAPR alter local sensitivity coefficients, however it has no effect on the final uncertainty tokeff.

Xi’an Pulsed Reactor；effective multiplication factor;nuclear data；sensitivity；uncertainty

2016-02-22；

2016-10-15

王立鵬(1988- )，男，陜西合陽(yáng)人，助理研究員，碩士，主要從事核能科學(xué)與工程技術(shù)研究。

E-mail:wanglipeng@nint.ac.cn

TL329.2

A

2095-6223(2016)040201(6)