王超學(xué)，張婧菁，吳書玲

西安建筑科技大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，西安 710055

采用混合策略的改進(jìn)基因表達(dá)式編程*

王超學(xué)，張婧菁+，吳書玲

西安建筑科技大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，西安 710055

WANG Chaoxue,ZHANG Jingjing,WU Shuling.Improved gene expression programming algorithm used by hybrid strategy.Journal of Frontiers of Computer Science and Technology,2017,11(1):163-170.

基因表達(dá)式編程（gene expression programming，GEP）是一種新型的進(jìn)化算法，在函數(shù)發(fā)現(xiàn)領(lǐng)域具有很好的應(yīng)用。針對(duì)傳統(tǒng)GEP存在的不足，提出了一種采用混合策略的改進(jìn)基因表達(dá)式編程算法（improved gene expression programming algorithm used by hybrid strategy，HSI-GEP）。主要有兩點(diǎn)改進(jìn)：（1）采用鏡像和重啟機(jī)制對(duì)種群中的較差個(gè)體進(jìn)行替換，以提高種群的質(zhì)量和多樣性；（2）在原有錦標(biāo)賽選擇之前引入克隆選擇，以提高算法對(duì)優(yōu)質(zhì)解的開采能力。與權(quán)威文獻(xiàn)中改進(jìn)的GEP算法關(guān)于函數(shù)發(fā)現(xiàn)問題的大量對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明，HSIGEP算法求解質(zhì)量高，收斂速度快，具有明顯的競(jìng)爭(zhēng)力。

基因表達(dá)式編程（GEP）；鏡像替換；重啟機(jī)制；克隆選擇

1 引言

基因表達(dá)式編程（gene expression programming，GEP）[1-2]由Ferreira在2001年提出，是進(jìn)化算法的新成果。GEP繼承了遺傳算法（genetic algorithm，GA）與遺傳編程（genetic programming，GP）的優(yōu)點(diǎn)，具有GA編碼、操作的簡(jiǎn)潔性和GP求解復(fù)雜問題強(qiáng)有力的空間搜索能力，成為函數(shù)發(fā)現(xiàn)的有力工具，并且在機(jī)械工程、材料科學(xué)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域取得了廣泛應(yīng)用。如Kara[3]使用GEP建立了沒有箍筋的鋼纖維加強(qiáng)混凝土梁的切變強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，在預(yù)測(cè)鋼纖維加強(qiáng)混凝土梁的切變強(qiáng)度方面表現(xiàn)出了優(yōu)勢(shì)。Traore等人[4]使用GEP建立了西非熱帶干旱地區(qū)的土壤水分蒸發(fā)蒸騰損失總量模型，與其他方法對(duì)比后發(fā)現(xiàn)GEP模型的精確度更高。

但是在實(shí)際應(yīng)用中GEP依然存在著收斂速度慢，容易陷入局部最優(yōu)的問題。目前，許多學(xué)者在函數(shù)發(fā)現(xiàn)領(lǐng)域?qū)鹘y(tǒng)的基因表達(dá)式編程算法進(jìn)行不同程度的改進(jìn)，主要有：林毅申等人[5]將小生境技術(shù)引入到GEP中，并將聚類分析與遺傳機(jī)制相結(jié)合來控制收斂的小生境數(shù)目，提高算法的全局尋優(yōu)能力。姜玥等人[6]采用遠(yuǎn)緣繁殖和動(dòng)態(tài)適應(yīng)度函數(shù)策略對(duì)種群的進(jìn)化進(jìn)行干預(yù)，增加了多樣性并且有利于選擇優(yōu)質(zhì)個(gè)體，提高了標(biāo)準(zhǔn)GEP的性能。莫海芳等人[7]采用GEP編碼的克隆選擇算法實(shí)現(xiàn)函數(shù)建模，提高解的質(zhì)量的同時(shí)也提高了收斂速度。張永強(qiáng)等人[8]引入優(yōu)質(zhì)種群產(chǎn)生策略和變種群策略來提高算法的收斂速度和種群的多樣性。

為了進(jìn)一步改善GEP的性能，本文提出了一種采用混合策略的改進(jìn)基因表達(dá)式編程算法（improved gene expression programming algorithm used by hybrid strategy，HSI-GEP）。主要改進(jìn)點(diǎn)如下：采用鏡像和重啟機(jī)制對(duì)較差個(gè)體進(jìn)行替換，提高算法的全局搜索能力；在原有錦標(biāo)賽選擇之前引入克隆選擇，提高算法對(duì)優(yōu)質(zhì)解的開采能力。為了驗(yàn)證HSI-GEP算法的優(yōu)越性，本文針對(duì)函數(shù)發(fā)現(xiàn)問題與權(quán)威文獻(xiàn)中改進(jìn)的GEP算法進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，HSIGEP算法在進(jìn)化過程中能夠有效地克服停滯和早熟收斂現(xiàn)象，具有明顯的競(jìng)爭(zhēng)力。

2 GEP簡(jiǎn)介

GEP綜合了遺傳算法和遺傳編程的優(yōu)點(diǎn)，具有更強(qiáng)的問題解決能力。GEP與二者的本質(zhì)區(qū)別在于：在GA中個(gè)體由固定長(zhǎng)度的線性串來表示，GP中個(gè)體由不同大小和形狀的非線性實(shí)體所表示，而GEP將個(gè)體先編碼為固定長(zhǎng)度的線性串，再表示成大小和形狀都不同的非線性實(shí)體。

GEP算法可以定義為九元組：GEP={C,E,P0,M,φ,Γ,Φ,Π,Τ}。式中C為個(gè)體的編碼方式；E為個(gè)體適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)；P0為初始種群；M為群體規(guī)模；φ為選擇算子；Γ為重組算子；Φ為變異算子；∏為插串算子；T為遺傳運(yùn)算終止條件。

標(biāo)準(zhǔn)GEP算法的操作流程如下[9]：（1）輸入相關(guān)參數(shù)，創(chuàng)建初始化群體；（2）計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)，若不滿足終止條件，繼續(xù)下一步，否則結(jié)束；（3）保留最優(yōu)個(gè)體；（4）選擇操作；（5）變異；（6）插串操作（倒串、IS插串、RIS插串、基因變化）；（7）重組操作（單點(diǎn)重組、兩點(diǎn)重組、基因重組）；（8）轉(zhuǎn)到（2）。

3 采用混合策略的改進(jìn)基因表達(dá)式編程

本文提出的采用混合策略的改進(jìn)基因表達(dá)式編程算法（HSI-GEP）流程圖如圖1所示。

3.1 適應(yīng)度函數(shù)

統(tǒng)計(jì)學(xué)中，用于評(píng)價(jià)兩組數(shù)據(jù)符合程度的方法

更多是采用復(fù)相關(guān)系數(shù)法。本文的適應(yīng)度函數(shù)為：

即統(tǒng)計(jì)學(xué)中的復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方[10]。

其中，yj表示觀測(cè)數(shù)據(jù)；表示利用公式從觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的yj的預(yù)測(cè)值；為變量y的平均值；SSE為殘差平方和；SST為總離差平方和。

Fig.1 Flowchart of HSI-GEP圖1 HSI-GEP算法流程圖

3.2 終止條件

在進(jìn)化操作中，終止條件有多種判斷標(biāo)準(zhǔn)。例如適應(yīng)度值達(dá)到最大值1，或者種群的迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)先設(shè)定值。本文算法的終止條件采用的是最大迭代次數(shù)。

3.3 種群信息熵

種群多樣性代表種群中個(gè)體間的差異程度。多樣性是影響進(jìn)化算法性能的關(guān)鍵因素。目前，評(píng)價(jià)種群多樣性的方法主要有適應(yīng)度方差[11]、信息熵[12]、帶權(quán)的多樣性測(cè)度[13]等。信息熵是一種表示狀態(tài)多樣性和豐富程度的定量計(jì)量標(biāo)尺。與其他方法相比，采用信息熵來評(píng)價(jià)種群的多樣性，能夠較容易地與種群中的個(gè)體相對(duì)應(yīng)，更能夠客觀地反映其多樣性的含義，易于理解。

本文采用信息熵的方式來判斷種群多樣性的優(yōu)劣。由信息熵的計(jì)算公式可知，當(dāng)種群中的所有個(gè)體在同一基因位置上的等位基因各不相同時(shí)，種群的信息熵最大，個(gè)體間的差異度最大，此時(shí)種群的多樣性最好。衡量種群多樣性的信息熵的具體計(jì)算方式如下：

（1）統(tǒng)計(jì)出第i個(gè)函數(shù)符或終止符在種群的同一基因位置j上出現(xiàn)的次數(shù)Cij。

（2）求出第i個(gè)函數(shù)符或終止符在該種群的同一基因位置j上出現(xiàn)的概率Pij：

（3）計(jì)算種群的信息熵：

其中，L為每個(gè)個(gè)體的基因位置的總數(shù)，即每個(gè)個(gè)體的總長(zhǎng)度；S為函數(shù)符和終止符的總數(shù)。

3.4 鏡像和重啟機(jī)制

在進(jìn)化過程的初期，種群的多樣性比較高，但隨著迭代次數(shù)的增大，種群中的多樣性就會(huì)降低。依據(jù)這個(gè)思想，本文把種群多樣性的判斷分為3個(gè)階段，并且設(shè)定不同的閾值。當(dāng)種群的多樣性低于預(yù)先設(shè)定的閾值時(shí)，就采用鏡像和重啟機(jī)制替換掉部分較差的個(gè)體，提高種群多樣性，增強(qiáng)空間搜索能力。具體操作步驟如下所示：

（1）分別計(jì)算理想種群和當(dāng)前種群的多樣性熵值，記為Hl和Hp。

（2）根據(jù)種群的最大迭代次數(shù)MaxGene，設(shè)置3個(gè)多樣性判斷階段，分別為1～MaxGene/3、MaxGene/3～2×MaxGene/3、2×MaxGene/3～MaxGene，對(duì)應(yīng)的種群閾值h可以分別設(shè)定為0.5、0.4、0.3。如果Hp＜h×Hl，則對(duì)當(dāng)前種群進(jìn)行鏡像和重啟操作。

（3）依據(jù)適應(yīng)度把種群中的個(gè)體進(jìn)行排序，然后選出適應(yīng)度最差的m個(gè)個(gè)體和次差的n個(gè)個(gè)體。

（4）采用重啟機(jī)制，即隨機(jī)產(chǎn)生m個(gè)個(gè)體替換掉適應(yīng)度最差的m個(gè)個(gè)體；采用鏡像機(jī)制，即對(duì)適應(yīng)度次差的n個(gè)個(gè)體進(jìn)行鏡像處理。鏡像處理實(shí)際上是對(duì)于每一個(gè)個(gè)體中的函數(shù)符用其相對(duì)應(yīng)的鏡像函數(shù)符來替換。例如，functionSet={+，-，*，/，Sin，Cos，ln，exp}，則該函數(shù)符集合的鏡像函數(shù)符集合為mirrorfunctionSet={-，+，/，*，Cos，Sin，exp，ln}。

3.5 選擇算子

克隆選擇算法的實(shí)質(zhì)是先通過克隆繁殖優(yōu)良個(gè)體，進(jìn)而通過變異對(duì)其鄰近區(qū)域進(jìn)行搜索，從而選擇出更優(yōu)的個(gè)體。因此克隆選擇具有收斂速度快，搜索精度高的特點(diǎn)。而錦標(biāo)賽選擇在一定程度上，也能避免過早收斂和停滯現(xiàn)象的發(fā)生。精英個(gè)體是種群進(jìn)化到當(dāng)前為止算法搜索到的適應(yīng)度值最高的個(gè)體，它具有最好的基因結(jié)構(gòu)和優(yōu)良特性。精英策略就是算法在進(jìn)化過程中，保證迄今出現(xiàn)的最優(yōu)個(gè)體不會(huì)被選擇、交叉和變異操作所丟失和破壞。本文在原有錦標(biāo)賽選擇之前引入了克隆選擇，提出帶有精英策略的混合選擇操作。具體如下：

（1）根據(jù)個(gè)體的適應(yīng)度從父本種群中選擇最優(yōu)的a%的個(gè)體。

（2）把選擇的a%的個(gè)體均克隆b次，并對(duì)這些克隆后的個(gè)體進(jìn)行變異操作。

（3）計(jì)算被選擇的父本和變異后子代的適應(yīng)度。如果某一個(gè)子代個(gè)體的適應(yīng)度大于其父本和兄弟的適應(yīng)度，則該子代個(gè)體將被選入下一代種群中；反之，則不選入。克隆選擇后，被選擇進(jìn)入到下一代的克隆個(gè)體數(shù)量c最多等于被克隆的a%的個(gè)體數(shù)量[14]。

（4）采用競(jìng)賽規(guī)模為s的錦標(biāo)賽選擇算子從父本種群中選擇剩余的N-c個(gè)個(gè)體，以滿足種群規(guī)模N。

（5）找出該代中適應(yīng)度最好的個(gè)體pbest，與目前為止保存的適應(yīng)度最好的個(gè)體pmax進(jìn)行比較，如果適應(yīng)度pbest＞pmax，則用pbest對(duì)pmax進(jìn)行更新；反之，則用pmax替換掉該代中適應(yīng)度最差的個(gè)體。這樣做的目的是保證最好的個(gè)體能夠進(jìn)入種群，參與各種遺傳操作。

3.6 HSI-GEP算法機(jī)理分析

本文首先采用鏡像和重啟機(jī)制替換種群中的部分較差個(gè)體，向種群中引入一些新的個(gè)體和鏡像個(gè)體，提高了種群的質(zhì)量和多樣性，進(jìn)而提高了算法的全局搜索能力。其次引入了帶有精英策略的混合選擇操作，兼顧了算法的全局搜索和局部搜索，使得算法可以在優(yōu)質(zhì)解的區(qū)域展開更精細(xì)的局部搜索，縮短了尋優(yōu)時(shí)間，提高了算法的收斂速度和對(duì)優(yōu)質(zhì)解的開采能力。

選擇算子是進(jìn)化算法中重要的算子，體現(xiàn)了自然界中優(yōu)勝劣汰的基本規(guī)律，直接影響進(jìn)化算法的性能。算法的收斂性是由選擇算子來保證的?？寺∵x擇算法是人工免疫算法的一種，文獻(xiàn)[15]已經(jīng)證明了該算法的收斂性。錦標(biāo)賽選擇是進(jìn)化算法中常見的選擇算子，可以在一定程度上保證算法的收斂性。文獻(xiàn)[16]也已經(jīng)證明了帶有精英策略的GEP算法在函數(shù)發(fā)現(xiàn)中的全局收斂性。本文把克隆選擇算法的思想與錦標(biāo)賽選擇結(jié)合起來，組成混合選擇算子，在提高算法收斂速度的同時(shí)，并沒有影響原來算法的收斂性。同時(shí)，帶有精英策略的混合選擇操作進(jìn)一步保證算法在理論上以概率1收斂到全局最優(yōu)解。

4 實(shí)驗(yàn)和結(jié)果

本文設(shè)計(jì)了兩個(gè)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證HSI-GEP算法在函數(shù)發(fā)現(xiàn)領(lǐng)域的有效性和競(jìng)爭(zhēng)力，實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行參數(shù)設(shè)置見表1。實(shí)驗(yàn)程序使用Matlab 2009a實(shí)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Windows 7操作系統(tǒng)，Intel Core i7 3.40 GHz處理器，4 GB內(nèi)存。

4.1 HSI-GEP算法的有效性實(shí)驗(yàn)

Ferreira在文獻(xiàn)[1]中采用的F函數(shù)具有自變量個(gè)數(shù)少，維度高的特點(diǎn)，多次出現(xiàn)在各個(gè)權(quán)威文獻(xiàn)中，具有一定的對(duì)比價(jià)值。為了評(píng)價(jià)HSI-GEP算法各因子的影響效果，本文采用F函數(shù)來驗(yàn)證HSI-GEP算法的有效性，具體公式如式（5）所示。

其中，an是由非負(fù)整數(shù)組成的，an=0,1,2,…。實(shí)驗(yàn)中，首先根據(jù)F函數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生10組訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集，然后利用HSI-GEP算法對(duì)樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行挖掘，得到反映其規(guī)律的函數(shù)表達(dá)式，再利用訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的自變量，根據(jù)挖掘出的函數(shù)表達(dá)式求出其目標(biāo)值。對(duì)數(shù)據(jù)集重復(fù)50次挖掘?qū)嶒?yàn)，最后將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)GEP算法和文獻(xiàn)[17]中的DS-GEP算法進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)1的測(cè)試結(jié)果如表2所示。

Table 1 Parameter setting of experiments表1 實(shí)驗(yàn)中算法的運(yùn)行參數(shù)

Table 2 Test results of experiment 1表2 實(shí)驗(yàn)1測(cè)試結(jié)果

從表2中可以看出，HSI-GEP算法的尋優(yōu)率和平均收斂代數(shù)明顯優(yōu)于DS-GEP和GEP算法。為了驗(yàn)證選擇算子的有效性，在滿足其他條件都相同的情況下，本文做了兩個(gè)對(duì)比實(shí)驗(yàn)：一個(gè)實(shí)驗(yàn)采用普通的錦標(biāo)賽選擇算子；另一個(gè)采用本文的選擇算子。圖2和圖3分別為二者的進(jìn)化曲線圖，圖中紅色實(shí)線代表最優(yōu)適應(yīng)度值，藍(lán)色虛線代表平均適應(yīng)度值。

Fig.2 Evolution curve of experiment with tournament selection圖2 帶錦標(biāo)賽選擇的進(jìn)化曲線圖

Fig.3 Evolution curve of experiment with selection operator in this paper圖3 本文選擇算子的進(jìn)化曲線圖

從圖2和圖3中可以明顯看出，由于該函數(shù)比較簡(jiǎn)單，二者都可以達(dá)到全局最優(yōu)。但是在錦標(biāo)賽選擇之前加入克隆選擇后，算法取得最優(yōu)解的收斂代數(shù)明顯減小。圖3在不到20代時(shí)就已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)，說明了引入克隆選擇后能明顯提高種群的收斂速度。

信息熵是衡量種群多樣性的標(biāo)志，信息熵與種群多樣性成正比。從圖4加鏡像和重啟機(jī)制前后信息熵對(duì)比曲線圖可以看出，隨著進(jìn)化代數(shù)的不斷加大，種群的信息熵逐漸減小，加入鏡像和重啟機(jī)制后，種群的信息熵明顯提高。這說明引入鏡像和重啟機(jī)制能夠明顯提高種群的多樣性，這也是HSI-GEP算法能夠達(dá)到全局最優(yōu)的原因。

Fig.4 Comparison of information entropy before and after using mirror and reset mechanism圖4 加鏡像和重啟機(jī)制前后信息熵對(duì)比圖

4.2 HSI-GEP算法的先進(jìn)性實(shí)驗(yàn)

為了測(cè)試HSI-GEP算法的先進(jìn)性，本文選取最新文獻(xiàn)DS-GEP[17]、S-GEP[18]、MDC-GEP[19]、DG-GEP[20]中的算法進(jìn)行對(duì)比測(cè)試。測(cè)試函數(shù)與文獻(xiàn)[18-19]相同。具體函數(shù)表達(dá)式如式（6）～（15）所示。運(yùn)行時(shí)參數(shù)設(shè)置見表1。實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果見表3。

Table 3 Test results of experiment 2表3 實(shí)驗(yàn)2結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

從表3中可以看出，與DS-GEP、MDC-GEP、SGEP、DG-GEP算法相比，HSI-GEP算法對(duì)于大多數(shù)函數(shù)，最大適應(yīng)度、最小適應(yīng)度和平均適應(yīng)度都有明顯的提高，說明了HSI-GEP算法的先進(jìn)性和競(jìng)爭(zhēng)力。對(duì)于較為簡(jiǎn)單的函數(shù)F2和F6，HSI-GEP算法能夠達(dá)到最大適應(yīng)度值1，但是F3、F5、F10函數(shù)的部分值卻小于（非常接近）MDC-GEP算法。這是因?yàn)镚EP算法本身是一種隨機(jī)算法，且算法的運(yùn)行代數(shù)、性能參數(shù)等都對(duì)實(shí)驗(yàn)有很大的影響，每個(gè)函數(shù)取得最優(yōu)值所依賴的運(yùn)行代數(shù)和性能參數(shù)都會(huì)不同，所以在算法的性能參數(shù)相同的條件下，少數(shù)函數(shù)取不到更優(yōu)解的情況是存在的。

5 結(jié)束語

本文對(duì)標(biāo)準(zhǔn)GEP算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種采用混合策略的改進(jìn)基因表達(dá)式編程算法，并通過函數(shù)發(fā)現(xiàn)問題來驗(yàn)證該算法的有效性和競(jìng)爭(zhēng)力。文中提出了兩個(gè)改進(jìn)點(diǎn)：首先，針對(duì)自然進(jìn)化過程中由于種群多樣性缺失導(dǎo)致的早熟收斂現(xiàn)象，通過鏡像和重啟機(jī)制替換掉部分較差個(gè)體，以增加種群的質(zhì)量和多樣性，提高算法的全局搜索能力。其次，在錦標(biāo)賽選擇之前引入了克隆選擇，進(jìn)一步在優(yōu)質(zhì)解的搜索區(qū)域中展開更精細(xì)的局部搜索，提高了對(duì)優(yōu)質(zhì)解的開采能力。通過與權(quán)威文獻(xiàn)中改進(jìn)的GEP算法關(guān)于函數(shù)發(fā)現(xiàn)問題的大量對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明，改進(jìn)后的HSI-GEP算法具有明顯的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。

雖然HSI-GEP算法在本文的兩次實(shí)驗(yàn)中均表現(xiàn)了優(yōu)越的性能，但還是存在一定的問題，例如少數(shù)函數(shù)取不到更優(yōu)解，算法參數(shù)的合理性選擇，測(cè)試問題領(lǐng)域比較局限等。因此，優(yōu)化算法的性能參數(shù)和擴(kuò)大測(cè)試問題領(lǐng)域?qū)⑹俏磥硌芯康闹攸c(diǎn)。

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WANG Chaoxue was born in 1967.He received the Ph.D.degree in computer science from Xi'an University of Technology.Now he is a professor at Xi’an University of Architecture and Technology,and the member of CCF.His research interests include artificial intelligence and data mining.

王超學(xué)（1967—），男，陜西西安人，西安理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)博士，現(xiàn)為西安建筑科技大學(xué)教授，CCF會(huì)員，主要研究領(lǐng)域?yàn)槿斯ぶ悄埽瑪?shù)據(jù)挖掘。

ZHANG Jingjing was born in 1990.She is an M.S.candidate at Xi’an University of Architecture and Technology. Her research interest is intelligent software development.

張婧菁（1990—），女，山西運(yùn)城人，西安建筑科技大學(xué)信息與控制工程學(xué)院碩士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)橹悄苘浖_發(fā)。

WU Shuling was born in 1991.She is an M.S.candidate at Xi’an University of Architecture and Technology.Her research interest is intelligent modeling and forecasting.

吳書玲（1991—），女，河南駐馬店人，西安建筑科技大學(xué)信息與控制工程學(xué)院碩士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)橹悄芙＜邦A(yù)測(cè)。

Improved Gene Expression ProgrammingAlgorithm Used by Hybrid Strategy*

WANG Chaoxue,ZHANG Jingjing+,WU Shuling
School of Information and Control Engineering,Xi’an University ofArchitecture and Technology,Xi'an 710055,China
+Corresponding author:E-mail:494945856@qq.com

Gene expression programming(GEP)is a new evolutionary algorithm,which has the very good applications in the field of function finding.In view of the insufficiency of traditional GEP,this paper puts forward an improved gene expression programming algorithm used by hybrid strategy(HSI-GEP).This paper has two improvements:(1)Using mirror and reset mechanism to replace the worst individuals of population,to improve the quality and diversity of population;(2)Introducing the clonal selection before tournament selection operator in order to improve the mining ability of algorithm about high qualities.A large number of experiments have been carried on the function finding problems,and the results show that the algorithm is of high quality,has fast convergence rate and obvious competitiveness compared with the improved GEP in authoritative literature.

gene expression programming(GEP);mirror replace;reset mechanism;clonal selection

A

：TP311

10.3778/j.issn.1673-9418.1509046

*The National Natural Science Foundation of China under Grant No.31170393(國(guó)家自然科學(xué)基金);the Natural Science Foundation of Shaanxi Province under Grant No.2012JM8023(陜西省自然科學(xué)基金).

Received 2015-09,Accepted 2016-02.

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版:2016-02-03,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.5602.TP.20160203.1126.002.html