趙卓翼

【摘要】數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是基于學(xué)生已有知識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生身臨其境的實(shí)踐操作、主動(dòng)探究的一個(gè)“再生”過程.因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要求我們教師給學(xué)生提供探究、思考的時(shí)間和空間，更需要教師學(xué)會(huì)平心靜氣，耐心等待.本文從實(shí)踐操作、深入思考、重點(diǎn)突破及典型例題剖析等教學(xué)過程教師要善于“等待”展開論述，目的是希望我們教師在課堂教學(xué)中能夠多一份等待，充分挖掘?qū)W生的潛力，讓數(shù)學(xué)課堂更加精彩.

【關(guān)鍵詞】操作；分析；驚喜

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間互動(dòng)交流、共同探究、共同提升的過程，而數(shù)學(xué)思維活動(dòng)是從課堂教學(xué)中實(shí)踐操作開始的，也就是以學(xué)生為主體，從他們已有知識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，向其思維的“最近發(fā)展區(qū)”進(jìn)軍，教師在課堂教學(xué)中的合理等待，特別是關(guān)鍵環(huán)節(jié)巧妙地運(yùn)用等待的藝術(shù)手段，給學(xué)生一定的思考時(shí)間，搭建一個(gè)讓學(xué)生的思維自由發(fā)揮的平臺(tái)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、探究性學(xué)習(xí)的能力.這既是當(dāng)前課堂教學(xué)改革面臨的首要任務(wù)，也是我們每一位奮戰(zhàn)在教學(xué)一線的教育工作者的心聲.

一、學(xué)生實(shí)踐操作時(shí)的等待

心理學(xué)家皮亞杰說過：學(xué)生的思維是從動(dòng)作開始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就不能激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)欲望，教師要設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)幕顒?dòng)，找準(zhǔn)時(shí)機(jī)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，喚醒學(xué)生思維領(lǐng)域沉睡的靈感，點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習(xí)激情的火花.耐心等待，不要流于形式.

案例1 人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)》第75頁探究“等腰三角形的性質(zhì)”是這樣的：如圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC有什么特點(diǎn)？

這個(gè)環(huán)節(jié)以往大多數(shù)老師的課堂教學(xué)都是直接在黑板上畫一個(gè)等腰三角形，分析講解，得出性質(zhì)后加以練習(xí).這樣的處理不利于學(xué)習(xí)思維能力的培養(yǎng)，特別是過程性的思考，而過程性的思考最好通過“動(dòng)手操作—?dú)w納總結(jié)—推理論證”得出來.我是這樣引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作等待學(xué)生思考的：

（把全班分成10個(gè)探究小組，以小組為單位進(jìn)行探究，8分鐘后請(qǐng)各小組展示各自的成果）

第一步：要求每名同學(xué)拿出準(zhǔn)備好的一張長方形紙按圖中虛線對(duì)折并剪去陰影部分，再把它展開；

第二步：在得到的三角形各頂點(diǎn)標(biāo)上字母A，B，C及折痕與BC邊的交點(diǎn)D；

第三步：請(qǐng)同學(xué)們思考，從上述折疊及裁剪的過程能得到△ABC是什么形狀的三角形嗎？（剪刀剪過的兩邊相等）

第四步：請(qǐng)同學(xué)們把△ABC沿折痕AD對(duì)折，找出其中重合的線段和角；

第五步：由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說說你的猜想；

第六步：在一張白紙上任意畫一個(gè)等腰三角形，把他剪下來，請(qǐng)你試著折一折，你的猜想仍然成立嗎？

這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)教師合理的等待，讓學(xué)生動(dòng)手操作，探究等腰三角形的性質(zhì)，有利于學(xué)生專注于問題的思考和其中規(guī)律的探究，同時(shí)又有助于培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和解決實(shí)際問題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

二、學(xué)生深入思考時(shí)的等待

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生深入思考時(shí)，我們要耐心地等一等，給學(xué)生充裕的思考時(shí)間，充分挖掘?qū)W生的思維潛力，鍛煉與培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力，避免出現(xiàn)教師“包辦”或流于形式，哪怕離得出答案只有一步之遙，也要讓學(xué)生自己去摸索，去攀爬滾打.多一份等待，讓你收獲意外之驚喜.

在這個(gè)案例中，教師巧妙地通過等待，把時(shí)間交給學(xué)生，讓學(xué)生深入思考，教師在必要的時(shí)候進(jìn)行提示、指點(diǎn).學(xué)生很靈活地選擇了不同的方法證明恒等式，并在此基礎(chǔ)上探索其中的規(guī)律，最后證明.通過本案例，培養(yǎng)了學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)能力，同時(shí)也給學(xué)生創(chuàng)造了挑戰(zhàn)自我的機(jī)會(huì)，打造更加精彩的課堂.

三、重點(diǎn)知識(shí)及典型問題剖析時(shí)的等待

課堂教學(xué)中，除了介紹基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能外，教師還要適當(dāng)?shù)卦诮虒W(xué)設(shè)計(jì)中編排一些典型例題，來提高學(xué)生分析問題、解決問題的綜合能力.而這些典型例題往往涉及一些重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)，教師對(duì)這部分內(nèi)容的掌控、處理直接決定著學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解深度、能力提升的高度.教師在引入、給出典型問題之后，先讓學(xué)生仔細(xì)研讀，審視問題、感受問題，給學(xué)生一定的時(shí)間，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、解決問題的意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情.教師耐心地等待，讓學(xué)生去探究、去思考，當(dāng)“關(guān)鍵時(shí)刻”到了之后，教師可以予以適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，或許是思路上的引領(lǐng)，或許是方法上的篩選……

案例3 人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)》第108頁復(fù)習(xí)題19第15題是這樣的：

A城有肥料200 t，B城有肥料300 t，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng).從A城運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別是20元/t和25元/t；從B城運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別是15元/t和24元/t.現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240 t，D鄉(xiāng)需要肥料260 t，怎樣調(diào)運(yùn)可使總費(fèi)用最少？

（把全班同學(xué)分成10個(gè)小組，以小組為單位進(jìn)行探究，8分鐘后請(qǐng)各組展示自己的成果）

組1：我們?cè)谠O(shè)想用函數(shù)的方法解決，函數(shù)選定為費(fèi)用，但自變量太多，沒法確定.

師：小組1想選定費(fèi)用為函數(shù)，請(qǐng)大家思考，本題中費(fèi)用與什么有關(guān)？自變量又該怎么樣確定呢？

組2：此題中費(fèi)用與A運(yùn)往C、A運(yùn)往D；B運(yùn)往C、B運(yùn)往D的運(yùn)量有關(guān)，可以設(shè)A運(yùn)往C的肥料為x噸，然后用含x的式子表示另外三個(gè)量，最后列函數(shù)關(guān)系式即可解決.

設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料為x 噸，則運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料為（200-x）噸，B城運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)的肥料分別為（240-x）噸、（60+x）噸.

由總費(fèi)用與各運(yùn)輸量的關(guān)系可知，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：

y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）=4x+10040.（化為ax+b的形式，用分類思想求出4x，常數(shù)）

師：由于函數(shù)y=4x+10040中，y隨x的增大而增大，要確定費(fèi)用y的最小值，只需要確定運(yùn)輸量x的最小值，那么x的取值范圍又該怎樣確定呢？

組3：本題中A，B兩城肥料總量為200+300=500（噸），C，D兩鄉(xiāng)共需240+260=500（噸），所以A，B兩城的肥料應(yīng)該全部運(yùn)送完畢，才能滿足C，D兩鄉(xiāng)的需求.而另一方面，A，B兩城的運(yùn)出量不能超出各自的總量，同時(shí)運(yùn)輸量又不能為負(fù)，可以根據(jù)這些條件列出關(guān)于x的不等式，進(jìn)而得到其取值范圍0≤x≤200.所以

ymin=4xmin+10040=4×0+10040=10040.

師：非常好，組3在前面兩個(gè)小組的基礎(chǔ)上，抓住本題的關(guān)鍵，確定了自變量x的取值范圍，最后求得了費(fèi)用y的最小值.

組4：我們的做法和前面幾個(gè)小組基本相同，但確定自變量時(shí)，我們選擇了從A運(yùn)往D的運(yùn)量為x噸，然后列函數(shù)關(guān)系式，最后也得到了運(yùn)費(fèi)的最小值.

師：說得太精彩了，組4從不同的角度選擇了自變量，同樣用函數(shù)的方法解決了問題，請(qǐng)同學(xué)們思考，選B城運(yùn)往C鄉(xiāng)，B城運(yùn)往D鄉(xiāng)的運(yùn)量為自變量可以嗎？請(qǐng)感興趣的同學(xué)課后研究.

本案例中，教師通過耐心的等待和引導(dǎo)，采取小組討論的方式，學(xué)生緊扣問題的本質(zhì)，借助函數(shù)的方法，選擇恰當(dāng)?shù)淖宰兞浚_定其取值范圍，求得費(fèi)用的最小值，教師又適當(dāng)?shù)匕烟骄炕顒?dòng)向課外延伸，很好地培養(yǎng)了學(xué)生自主探究的意識(shí)和能力.

課堂教學(xué)，需要我們多一份等待.等待是一種情懷、是一份博愛，更是一種師生之間的互相尊重.學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過程，多一份等待，學(xué)生就多一些與他人交流合作的機(jī)會(huì)；多一份等待，就能給學(xué)生更多地創(chuàng)造張揚(yáng)個(gè)性、展現(xiàn)才華的平臺(tái)；多一份等待，學(xué)生就多一分收獲.愿我們每一位教師都能靜下心來，把時(shí)間和空間交給學(xué)生，讓學(xué)生多一些對(duì)知識(shí)的理解和感悟，多一份這樣的等待，讓你的課堂變得更加的精彩.