李 爭，智若東，孫宏旺，張 夢，趙浩祉

(河北科技大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北石家莊 050018)

基于開路電壓預(yù)測的SOC估算方法

李 爭，智若東，孫宏旺，張 夢，趙浩祉

(河北科技大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北石家莊 050018)

為了得到電池的荷電狀態(tài)(SOC)，提高其測算精度，更廣泛適用于電動汽車能量管理系統(tǒng)，通過對鋰電池進(jìn)行恒流充、放電實驗方法得到SOC和鋰電池開路電壓的曲線關(guān)系，然后將放電后的電池充分靜置得到電壓自恢復(fù)曲線的分析，再結(jié)合鋰電池等效電路模型，應(yīng)用Matlab擬合出鋰電池開路電壓曲線，從而推導(dǎo)出開路電壓的計算公式，完成開路電壓的預(yù)測。最后將實驗結(jié)果與理論分析進(jìn)行了對比，進(jìn)一步驗證了理論和仿真建模的正確性。這種方法克服了開路電壓法測量時間長的缺點，能夠準(zhǔn)確地計算SOC,對電池管理系統(tǒng)有重要意義。

電子元件與器件技術(shù)；鋰離子電池；等效電路模型；SOC計算；開路電壓；仿真

電子技術(shù)的不斷發(fā)展，革新了便攜式設(shè)備，豐富了人們的生活。能源危機(jī)推動了電動汽車的發(fā)展[1-3],大功率蓄電池供電設(shè)備的發(fā)展帶動了動力電池的需求[4-5]，鋰離子電池也因此受到了越來越多的關(guān)注。國內(nèi)外的研究者們對鋰離子電池的動態(tài)特性進(jìn)行了深入的研究。相比傳統(tǒng)的鉛酸電池壽命短、尺寸大、體積大等缺點，鋰電池自放電小、電壓高、比容量大[6]、質(zhì)量輕、無污染的優(yōu)點使其得到了更廣泛的應(yīng)用[7-8]。而在電池管理系統(tǒng)中，有效、準(zhǔn)確地獲得電池的荷電狀態(tài)(SOC)對電池的安全性具有重要意義。

目前國內(nèi)外在SOC計算方面已經(jīng)取得了重要研究成果，測量SOC的方法主要有開路電壓法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、安時積分法、卡爾曼濾波法、放電實驗法等，其中開路電壓法和安時積分法是在實驗室里最為常用的[9-10]。本實驗采用開路電壓法與安時積分法相結(jié)合的方式，來測量鋰電池SOC。開路電壓法原理是電池的開路電壓在電池工作結(jié)束后，經(jīng)過長時間靜置到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時，依據(jù)電池Uoc和SOC的關(guān)系，通過多次測量電池Uoc來預(yù)測電池的SOC，其中開路電壓Uoc近似等于電池的電動勢。該方法的最大優(yōu)點是SOC預(yù)測精度比較高，簡便易行。但是開路電壓法的缺點是時間長，不適于動態(tài)估計[11]。而安時積分法存在誤差，隨著時間的增加，累計誤差會越來越大，所以實際使用時，多將兩種方法相結(jié)合[12]。

電池模型的建立是為了更直觀地描述電池的影響因素和其工作特性的關(guān)系。根據(jù)建立的模型可以得到電池外部特征參數(shù)(電流、電壓、溫度)與內(nèi)部參數(shù)(SOC、內(nèi)阻)的關(guān)系，從而測算電池SOC、內(nèi)阻等變量。在電池模型方面，建模方法也越來越多樣性，主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、電化學(xué)模型、等效電路模型、Simulink模型等。依據(jù)本實驗的研究特性，權(quán)衡利弊，采用二階等效電路模型作為研究對象。

1 SOC估算及電池Uoc與SOC關(guān)系的確立

1.1 SOC估算

在SOC諸多計算方法中，安時積分法是電池管理系統(tǒng)最常用的，它不考慮電池內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和外部的電氣特性，因此適用于各種電池[13]。該方法通過不斷測量電池充電、放電時的電量并進(jìn)行積分來估算鋰電池的SOC。安時積分法的基本原理為

(1)

但是安時積分法在實驗中也存在許多問題，溫度因素、庫侖效率η1、充電效率η2以及電池容量C對SOC的測算精度有較大影響[14]。很多文獻(xiàn)對式(1)中的參數(shù)進(jìn)行了研究,詳細(xì)地分析了參數(shù)SOC0,η1,η2,C對電池SOC的影響，綜合考慮這些影響將式(1)作優(yōu)化處理：

(2)

電池的充放電效率η2非常接近于1，而且對SOC的影響很小，故取η2=1；該實驗中實驗溫度為室溫，且電池原料為磷酸鋰離子電池，電池容量受到溫度的影響變化很小，故采用C=CN。

在此基礎(chǔ)上，本文提出一種基于開路電壓法來估算電池SOC的方法，即通過建立電池的等效電路模型，并根據(jù)大量的放電實驗測得的開路電壓來估計電池SOC，從而縮短SOC的估算時間。

1.2 電池Uoc與SOC關(guān)系的確立

電池Uoc與SOC關(guān)系的確立需要進(jìn)行大量的實驗，綜合比較各種鋰電池的優(yōu)缺點[15-16]，本文采用磷酸鋰離子電池為對象，先以1 A電流對電池進(jìn)行恒流放電至2.8 V，此時SOC為0，然后再以1 A電流對其進(jìn)行恒流充電，在此過程中，每充電20 min，擱置1 h，用多功能電表測量電池的開路電壓，直到電池開路電壓接近4.2 V，利用Matlab軟件進(jìn)行作圖，即可得到Uoc與SOC的關(guān)系，如圖1所示。

圖1 Uoc與SOC關(guān)系曲線Fig.1 Uoc Relationship curve of and SOC

2 鋰電池的等效模型

電池的仿真、狀態(tài)估算、性能分析離不開電池性能的模型建立，因為模型的建立更清楚地表達(dá)了電池的性能與各種工作特征量的聯(lián)系，因此建立有效的模型具有重要意義。常用的電池模型包括電化學(xué)模型、基本等效電路模型、特定因素模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。

其中鋰電池常用的等效電路模型包括Thevenin模型、Rint模型和二階等效電路模型，前兩個模型結(jié)構(gòu)簡單，但是準(zhǔn)確性比較差，不能準(zhǔn)確反映電池的動態(tài)特性[17-18]。綜合考慮模型的精確度和復(fù)雜度，并結(jié)合該實驗的實際情況，選用二階RC等效電路模型，如圖2所示，該模型易于應(yīng)用于電池測量中，能夠體現(xiàn)良好的電池動態(tài)性能。

圖2 二階RC等效電路Fig.2 Second-order RC equivalent circuit

圖2中R0為內(nèi)阻，Uoc為開路電壓；R1和C1為電化學(xué)極化內(nèi)阻和電容，組成一個RC并聯(lián)環(huán)節(jié)，時間常數(shù)τ1=R1C1；R2和C2為濃差極化內(nèi)阻和電容，也構(gòu)成一個RC并聯(lián)環(huán)節(jié)，時間常數(shù)τ2=R2C2；Ut和It分別為端電壓和端電流。

3 開路電壓法預(yù)測原理

鋰電池的等效電路模型確定后，要實現(xiàn)鋰電池開路電壓預(yù)測，就必須得到開路電壓的時間函數(shù)。本實驗以3.7 V磷酸鋰電池為對象，采用深圳新威公司BTS 7.5x電池檢測系統(tǒng)進(jìn)行電池測量。將鋰電池充滿電后充分?jǐn)R置，然后通過1 A恒流放電電流進(jìn)行放電180 min，該過程中每隔2 min測量電池的電壓，放電結(jié)束后觀察電池端電壓的自然恢復(fù)曲線，端電壓與時間的關(guān)系如圖3所示。

圖3 恒流放電響應(yīng)曲線Fig.3 Constant-current discharge response curve

圖3中A-C段為鋰電池在電流為1 A時的恒流放電過程，時長180 min，C點停止放電，電池電壓升至D點，D-E段為電池端電壓的自然恢復(fù)曲線，由于E點之后電壓不在變化，此時電壓即可認(rèn)為是開路電壓。其中，A-B，C-D兩端的階躍高度相等，方向相反，表現(xiàn)出歐姆阻性特征，而由于電池的極化效應(yīng)使得B-C，D-E兩段呈容性阻抗特征。

根據(jù)圖3中與時間無關(guān)的階躍A-B段和C-D段，結(jié)合圖1的等效模型，可以導(dǎo)出電阻R0：

(3)

而阻容R1C1和R2C2環(huán)節(jié)的影響對應(yīng)于B-C，D-E段，由于實驗前電池充分?jǐn)R置，可任務(wù)電容無電荷，即B-C段為零狀態(tài)響應(yīng)，D-E段為零輸入響應(yīng)，2個響應(yīng)的導(dǎo)出如式(4)和式(5)所示：

up1= uc1+uc2=I(t)R1(1-e-t1/τ1)+

I(t)R2(1-e-t2/τ2)；

(4)

up2=uc1+uc2=U1e-t2/τ1+U2e-t2/τ2，

(5)

式中U1，U2，τ1，τ2為待定系數(shù)，可以通過實驗測得的數(shù)據(jù)，利用Matlab非線性曲線擬合法得到。

設(shè)D-E段2個電容的端電壓為Up2，D-E段任意時刻電池兩端的電壓為U(t)，則：

Up2=Uoc-U(t)。

(6)

整理式(3)、式(4)，可以得出開路電壓的計算公式：

Uoc=Up2+U(t)=U1e-t/τ1+U2e-t/τ2+U(t)。

(7)

通過Matlab軟件，結(jié)合式(2)、式(3)對D-E段曲線進(jìn)行擬合，分別得到U1，U2，τ1，τ2的值，將這些值和某時刻的電池兩端的電壓代入式(5)，即可完成對電池開路電壓的預(yù)估。

4 仿真驗證與實驗分析

通過Matlab軟件非線性最小二乘曲線擬合法得到的D-E段曲線如圖4所示。

圖4 D-E段實驗與仿真對比Fig.4 Comparison of experiment and simulation of D-E section

從圖4中可以看出，仿真曲線的擬合度比較高，誤差很小，表明這種算法推導(dǎo)的開路電壓估算公式可以有效估算出電池開路電壓，有效縮短了開路電壓法測量SOC的時間。

實驗所得開路電壓和計算所得的數(shù)據(jù)對比見表1。

表1 實驗電壓值和計算值對比

由圖3和表1的數(shù)據(jù)可知，曲線擬合的效果非常好，電壓測量值和擬合值誤差很小。

采用磷酸鋰電池，在恒流充滿電后進(jìn)行充分?jǐn)R置，將部分得到的實驗數(shù)據(jù)代入開路電壓公式，可以得到預(yù)測的SOC值，如表2所示，其中實驗測得的開路電壓為3.621 6 V，對應(yīng)的電池SOC為26.55%。

從表2中可以看出，利用給定的模型參數(shù)，可以在較短時間內(nèi)測得電池的開路電壓，有效克服了開路電壓法SOC估算時靜置時間長的缺點。

表2 預(yù)測開路電壓法SOC的計算和誤差

5 結(jié) 論

本文介紹了開路電壓法的優(yōu)缺點以及安時積分法的影響因素，通過大量實驗測得了電池開路電壓和SOC的比例關(guān)系，采用二階RC等效電路模型對電池進(jìn)行恒流充放電，并在充分?jǐn)R置后得到電池自釋放曲線，從而提出一種通過尋求規(guī)律公式進(jìn)行分析，在較短的時間計算鋰電池開路電壓的方法，克服了開路電壓法計算SOC時間過長的缺點。實驗和仿真結(jié)果契合度相當(dāng)高，預(yù)測SOC值與實際SOC值誤差很小，表明該方法有助于電池荷電狀態(tài)的進(jìn)一步研究。本文的分析結(jié)果為鋰離子電池動態(tài)特性研究提供了參考，為進(jìn)一步研究電動汽車的電池特性打下了基礎(chǔ)。

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SOC estimation method based on the prediction of open-circuit voltage

LI Zheng, ZHI Ruodong, SUN Hongwang, ZHANG Meng， ZHAO Haozhi

(School of Electrical Engineering, Hebei University of Science and Technology, Shijiazhuang, Hebei 050018, China)

In order to get the state of charge (SOC) of the battery and improve the accuracy of calculation, suiting to the energy management system of electric vehicle more widely, the lithium battery curve of the open circuit voltage (UOCV) and SOC is obtained by charging and discharging battery with constant current, as well as the curve of self-recovery after discharging. The formula for estimating the open-circuit voltage is based on Matlab software for curving fitting, which is combined with the equivalent circuit model of lithium battery. Then the open circuit voltage is predicted. The shortcomings of let-stand time is solved by using the method. By comparing the experimental results with theoretical analysis, the correctness of the theory and simulation models has been further verified. Experiment result shows that this algorithm can accurately estimate the SOC and has certain significance on the research of battery management system.

electronic component and device technology; lithium ion battery; equivalent circuit model; state of charge(SOC);open-circuit voltage; simulation

1008-1534(2017)01-0036-05

2016-11-02;

2016-12-09；責(zé)任編輯：李 穆

河北省自然科學(xué)基金(E2014208134)；河北省留學(xué)人員科技活動項目擇優(yōu)資助項目(C2015003044)；河北省增材制造產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院開放課題資助項目

李 爭(1980—)，男，河北石家莊人，教授，博士，主要從事新能源技術(shù)方面的研究。

E-mail: lzhfgd@163.com

TM911

A

10.7535/hbgykj.2017yx01007

李 爭，智若東，孫宏旺，等.基于開路電壓預(yù)測的SOC估算方法[J].河北工業(yè)科技,2017,34(1):36-40. LI Zheng, ZHI Ruodong, SUN Hongwang, et al.SOC estimation method based on the prediction of open-circuit voltage[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology,2017,34(1):36-40.