楊利斌，林海華，周志恒

(1.海軍航空工程學(xué)院 兵器科學(xué)與技術(shù)系，山東 煙臺(tái) 264001; 2.中國人民解放軍92840部隊(duì)，山東 青島 266405)

艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)校準(zhǔn)間隔優(yōu)化研究

楊利斌1，林海華2，周志恒2

(1.海軍航空工程學(xué)院 兵器科學(xué)與技術(shù)系，山東 煙臺(tái) 264001; 2.中國人民解放軍92840部隊(duì)，山東 青島 266405)

校準(zhǔn)間隔優(yōu)化研究是艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)對(duì)準(zhǔn)理論的重要組成部分;針對(duì)目前作戰(zhàn)系統(tǒng)校準(zhǔn)間隔確定缺乏理論支撐、歷史對(duì)準(zhǔn)誤差數(shù)據(jù)使用率較低的情況，根據(jù)歷史對(duì)準(zhǔn)誤差數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，提出了利用EEMD-LSSVM-B的組合預(yù)測方法對(duì)對(duì)準(zhǔn)誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，從而確定作戰(zhàn)系統(tǒng)的校準(zhǔn)間隔的優(yōu)化方法;首先利用EEMD將對(duì)準(zhǔn)誤差數(shù)據(jù)分解成若干不同頻率的分量，分解后的各分量通過LSSVM進(jìn)行預(yù)測，LSSVM的相關(guān)參數(shù)由QDE算法優(yōu)化獲得，各預(yù)測分量通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行非線性重構(gòu)，得到最終的預(yù)測結(jié)果，最后根據(jù)預(yù)測值對(duì)校準(zhǔn)間隔進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整；仿真實(shí)例表明，組合預(yù)測方法比單獨(dú)的預(yù)測方法具有更高的精度，可以應(yīng)用于作戰(zhàn)系統(tǒng)校準(zhǔn)間隔的優(yōu)化過程。

作戰(zhàn)系統(tǒng)；校準(zhǔn)間隔；集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；最小二乘支持向量機(jī)；量子差分進(jìn)化；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0 引言

艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)是結(jié)構(gòu)復(fù)雜的多源輸入輸出、多源信息融合的大系統(tǒng)，是艦艇的主要作戰(zhàn)裝備。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展和應(yīng)用，艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)內(nèi)集成了大量的各類傳感器和電子設(shè)備，這些設(shè)備需要根據(jù)裝備設(shè)計(jì)方或制造方提供的校準(zhǔn)間隔定期進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)或標(biāo)校，以保證其精度。

目前，對(duì)校準(zhǔn)間隔的研究多數(shù)為測量儀器的校準(zhǔn)間隔優(yōu)化，主要可以分成定性方法和定量方法。定性的方法主要包括運(yùn)行測試法、階梯形法、圖像法和統(tǒng)計(jì)學(xué)法等[1]。定量的方法，是指利用歷史校準(zhǔn)誤差數(shù)據(jù)建立合理的預(yù)測模型，預(yù)測得到下一個(gè)或幾個(gè)校準(zhǔn)時(shí)刻的誤差數(shù)據(jù)，進(jìn)而對(duì)預(yù)測超差的設(shè)備提前檢定校準(zhǔn)。定量的方法又可分為基于統(tǒng)計(jì)模型和基于非統(tǒng)計(jì)模型的方法[2]?；诮y(tǒng)計(jì)模型的方法需要大量的歷史數(shù)據(jù)，且歷史數(shù)據(jù)必須服從正態(tài)分布等[3]，實(shí)際校準(zhǔn)過程中，校準(zhǔn)數(shù)據(jù)很難滿足統(tǒng)計(jì)模型?；诜墙y(tǒng)計(jì)模型的校準(zhǔn)間隔優(yōu)化方法就是針對(duì)測量儀器歷史校準(zhǔn)數(shù)據(jù)小樣本、非線性的特點(diǎn)，運(yùn)用非統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)歷史校準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模仿真，來預(yù)測其在短期內(nèi)的發(fā)展趨勢，從而根據(jù)預(yù)測的發(fā)展趨勢來優(yōu)化校準(zhǔn)間隔。主要方法有灰色預(yù)測法[4-6]、支持向量機(jī)方法[7]和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]方法等。上述方法主要基于單一的預(yù)測模型，在校準(zhǔn)間隔優(yōu)化算法的研究上，使用組合預(yù)測模型可以彌補(bǔ)了單一模型進(jìn)行預(yù)測的片面性，從而可以提高模型的預(yù)測精度，受到了廣泛的關(guān)注[9]。

1 對(duì)準(zhǔn)誤差數(shù)據(jù)序列分析

艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)組成復(fù)雜，測試設(shè)備眾多，使用環(huán)境惡劣，使得其誤差特性也極其復(fù)雜，加之平時(shí)對(duì)準(zhǔn)作業(yè)進(jìn)行得較少，其對(duì)準(zhǔn)誤差數(shù)據(jù)具有小樣本、非平穩(wěn)、非線性的特征，直接使用灰色預(yù)測法或支持向量機(jī)方法進(jìn)行預(yù)測效果不好。

對(duì)準(zhǔn)誤差數(shù)據(jù)可劃分為趨勢項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)兩部分，其中趨勢項(xiàng)反映了各被檢設(shè)備由于自身特性和使用因素等引起的確定性變化趨勢，而隨機(jī)項(xiàng)則反映了由于外界的隨機(jī)因素影響導(dǎo)致的隨機(jī)波動(dòng)。根據(jù)對(duì)準(zhǔn)誤差數(shù)據(jù)的預(yù)測值來動(dòng)態(tài)優(yōu)化下一次的校準(zhǔn)間隔是目前常用的校準(zhǔn)間隔優(yōu)化方法。如果預(yù)測得到的對(duì)準(zhǔn)誤差數(shù)據(jù)在規(guī)定的對(duì)準(zhǔn)偏差內(nèi)，表明被檢設(shè)備性能良好，可以適當(dāng)延長對(duì)準(zhǔn)間隔；反之，則說明設(shè)備超差，需要適當(dāng)縮短對(duì)準(zhǔn)間隔。

2 EEMD-LSSVM-BP組合預(yù)測模型

2.1 組合預(yù)測模型

本文通過對(duì)歷史對(duì)準(zhǔn)誤差數(shù)據(jù)的分析，提出利用基于EEMD-LSSVM-BP組合預(yù)測方法對(duì)作戰(zhàn)誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，使預(yù)測結(jié)果更加準(zhǔn)確，為校準(zhǔn)間隔的優(yōu)化提供數(shù)據(jù)支撐。首先利用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)將非線性非平穩(wěn)的歷史對(duì)準(zhǔn)誤差數(shù)據(jù)分解成一系列相對(duì)比較平穩(wěn)的分量序列，通過最小二乘支持向量機(jī)(Least Square Support Vector Machine，LSSVM)對(duì)分解后的各分量進(jìn)行預(yù)測，利用量子差分進(jìn)化(Quantan Differential Evolution，QDE)對(duì)LSSVM進(jìn)行相關(guān)參數(shù)尋優(yōu)，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)預(yù)測得到的分量進(jìn)行非線性重構(gòu)，得到最終的對(duì)準(zhǔn)誤差數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果。組合預(yù)測模型結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 組合預(yù)測模型結(jié)構(gòu)圖

2.2 EEMD分解

EEMD是一種基于噪聲輔助分析的方法，是對(duì)EMD方法的改進(jìn)，可有效消除EMD的模態(tài)混疊現(xiàn)象[10]。EEMD的核心是將隨機(jī)白噪聲加入原始信號(hào)中并進(jìn)行多次EMD分解，將各次得到的相對(duì)應(yīng)階數(shù)的IMF分量進(jìn)行集合平均，當(dāng)次數(shù)足夠多時(shí)，白噪聲平均的結(jié)果將相互抵消，從而有效避免了模態(tài)混疊現(xiàn)象。

EEMD具體實(shí)施步驟如下：

第1步：在待分解信號(hào)序列中加入隨機(jī)產(chǎn)生的白噪聲序列；

第2步：對(duì)產(chǎn)生的新信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得到各階IMF分量和余項(xiàng)；

第3步：不斷重復(fù)上述步驟，并且每次加入不同的隨機(jī)白噪聲序列；

第4步：對(duì)得到的相應(yīng)的IMF分量進(jìn)行求和后平均，得到最后的各階IMF分量。

2.3 LSSVM的基本原理

設(shè)樣本的訓(xùn)練集為{(xi,yi)|i=1,2,…,l}，其中xi∈Rn為輸入向量(n為空間維數(shù))，yi∈R為輸出，將輸入向量從原空間利用非線性映射φ(·)映射到高維的特征空間，則可構(gòu)造線性回歸函數(shù)f(x)=ωT·φ(x)+b，其中ω為特征空間中的權(quán)系數(shù)向量，b為偏移量。

則LSSVM就是求解下列優(yōu)化問題：

(1)

約束條件為：

yi=ωT·φ(xi)+b+ξi,i=1,2,…,l

(2)

其中：C為懲罰因子，ξi表示回歸函數(shù)值與實(shí)際值之間的偏差。引入Lagrange函數(shù)，則上面的約束優(yōu)化問題就轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題，得到下式：

(3)

式中,a={a1,a2,…an}表示Lagrange系數(shù)。由最優(yōu)化理論中的KKT條件：

(4)

可得：

(5)

對(duì)式消去ω和ξi，得到如下線性方程組:

(6)

式中，E=[1,…,1]T,a=[a1,…,al]，y=[y,…,y]T,I是l×l階單位陣，Ω是l×l階矩陣，且Ωij=φ(xi)T·φ(xj)。根據(jù)Mercer條件，定義如下核函數(shù)：

K(xi,xj)=φ(xi)T·φ(xj)

(7)

(8)

a=Q-1(y-bE)

(9)

則LSSVM回歸函數(shù)可表示為：

(10)

2.4 基于QDE的LSSVM參數(shù)優(yōu)化

由2.3可知，LSSVM模型在建模過程中要確定2個(gè)參數(shù)：懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)σ，上述2個(gè)參數(shù)直接決定了模型的學(xué)習(xí)水平。

當(dāng)加載到9%rad(114.57 mm)，上角鋼加勁肋焊縫裂縫繼續(xù)增長，且梁上翼緣螺栓松動(dòng)，且梁腹板屈曲明顯，正向峰值荷載停止增加，并且由于作動(dòng)器牽引繩長度限制，遂停止實(shí)驗(yàn)。

QDE算法是一種結(jié)合了量子計(jì)算與差分進(jìn)化算法的搜索優(yōu)化算法[11-12]。為了提高對(duì)IMF分量的預(yù)測精度，本文采用QDE優(yōu)化LSSVM相關(guān)模型參數(shù)，實(shí)現(xiàn)參數(shù)的自動(dòng)調(diào)整。

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)定義為：

(11)

s.t.Cmin≤C≤Cmax,σmin≤σ≤σmax

(12)

則基于QDE的LSSVM模型參數(shù)的組合尋優(yōu)具體步驟如下：

第1步：初始化QDE算法的主要參數(shù)：種群規(guī)模N，染色體長度D，變異因子F，交叉因子C和最大世代數(shù)g，其中，g初始數(shù)為0。

第2步：產(chǎn)生一個(gè)N·D規(guī)模均勻分布的隨機(jī)數(shù)矩陣。按照以下方式：

Xi,j=rand·(high[j]-low[j])+low[j]

(13)

其中：i∈{1,2,…,N}，j∈{1,2,…,D}，high[j]與low[j]分別表示第j列的上界與下界。

第3步：對(duì)初始種群進(jìn)行量子編碼。

(14)

其中:r1,r2,r3∈{1,2,…,N}且r1≠r2≠r3，交叉因子C為[0,1]間的隨機(jī)數(shù)。

第5步：交叉操作可以增加種群多樣性，該操作按照公式進(jìn)行。

(15)

式中,j∈{1,2,…,D}；D為問題的維數(shù)；jrand為{1,2,…,D}中隨機(jī)選擇的一個(gè)整數(shù)；交叉概率Cr∈[0,1]。

第6步：選擇操作保證更優(yōu)的后代生存到下一世代，選擇操作的原則是按照最優(yōu)適應(yīng)度進(jìn)行，適應(yīng)度的計(jì)算按照公式進(jìn)行。

(16)

第7步：計(jì)算結(jié)果比較。

若算法達(dá)到迭代次數(shù)或滿足收斂條件，記錄最優(yōu)結(jié)果，程序結(jié)束，否則返回第2步。

綜上，基于QDE的改進(jìn)LSSVM算法流程圖如圖2所示。

圖2 基于QDE改進(jìn)的LSSVM算法流程圖

2.5 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的IMF預(yù)測分量重構(gòu)

對(duì)準(zhǔn)誤差數(shù)據(jù)的預(yù)測是一個(gè)多因素相關(guān)的非線性函數(shù)，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其進(jìn)行非線性重構(gòu)可以取得良好的逼近效果。

利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)預(yù)測分量進(jìn)行非線性重構(gòu)的步驟如下：

第1步：在經(jīng)過LSSVM預(yù)測后的訓(xùn)練樣本取樣本(XK,TK)，其中K∈{1,2，…，N}，N為樣本數(shù)；

第2步：將輸入信息輸入到網(wǎng)絡(luò)中，計(jì)算隱層各節(jié)點(diǎn)的輸出：

(17)

計(jì)算輸入層節(jié)點(diǎn)的輸出值：

(18)

第3步：誤差修正：對(duì)隱層j和節(jié)點(diǎn)k的連接權(quán)值Wkj和節(jié)點(diǎn)k的閥值修正為：

(19)

第4步：通過輸出層逆向調(diào)整各網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的權(quán)值；

第5步：依次重復(fù)第1～4步，訓(xùn)練結(jié)束條件為訓(xùn)練集誤差最小化。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 測量設(shè)備校準(zhǔn)間隔優(yōu)化

本文利用文獻(xiàn)[6]中的數(shù)據(jù)對(duì)本文提出的EEMD-LSSVM-BP組合預(yù)測方法進(jìn)行驗(yàn)證。預(yù)測數(shù)據(jù)來源于利用數(shù)字萬用表E1412A對(duì)多產(chǎn)品校準(zhǔn)器F5500A進(jìn)行的每個(gè)月一次的監(jiān)測結(jié)果，在標(biāo)稱值為10伏時(shí)，要求實(shí)際測量不確定度uc小于0.01%，監(jiān)測結(jié)果如表1所示。

表1 校準(zhǔn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)

仿真驗(yàn)證時(shí)，利用前10個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，利用后兩個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。采用的預(yù)測模型分別為基本的GM(1,1)模型，LSSVM模型，EMD-SVM-GM模型[13]和本文的提出的組合預(yù)測模型。

當(dāng)利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行非線性重構(gòu)時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)置為4-9-1，迭代次數(shù)為1 000，學(xué)習(xí)率為0.5，目標(biāo)為0.000 04。得到最終的預(yù)測結(jié)果如圖3所示，表2為建模與預(yù)測平均相對(duì)誤差。

圖3 各種預(yù)測方法比較圖

預(yù)測方法RMSERMSREGM(1，1)0．03930．0566LSSVM0．03510．0409EMD-SVM-GM0．02200．0229EEMD-LSSVM-BP0．02080．0217

通過圖3和表2可知，4種預(yù)測方法中，本文所提出的組合預(yù)測方法誤差最小。GM(1,1)模型預(yù)測結(jié)果表現(xiàn)為單調(diào)的指數(shù)序列，對(duì)于有波動(dòng)的序列缺乏應(yīng)對(duì)方法。LSSVM模型的預(yù)測性能高于傳統(tǒng)的GM(1,1)模型，基于EMD-SVM-GM和EEMD-LSSVM-BP模型的預(yù)測精度又高于LSSVM模型，而EEMD-LSSVM-BP的擬合和預(yù)測精度均高于其他方法，且性能穩(wěn)定。

這是因?yàn)镋EMD可以將非平穩(wěn)的對(duì)準(zhǔn)誤差數(shù)據(jù)序列分解為一系列平穩(wěn)的IMF分量，因此與原數(shù)據(jù)序列相比，更易于預(yù)測。在LSSVM參數(shù)尋優(yōu)時(shí)，由于QDE算法采用量子編碼方案，增加了對(duì)解空間的遍歷能力，同時(shí)發(fā)揮了量子計(jì)算的優(yōu)勢，與其他優(yōu)化算法相比，基于QDE算法的LSSVM參數(shù)尋優(yōu)具有較強(qiáng)的搜索能力與效率。而利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)IMF預(yù)測分量進(jìn)行重構(gòu)，在可能的減少誤差的情況下，可以使得預(yù)測模型更平滑。

3.2 某武器系統(tǒng)校準(zhǔn)間隔優(yōu)化

某武器系統(tǒng)為引進(jìn)自國外的裝備，根據(jù)武器使用規(guī)程，需要每3個(gè)月對(duì)其距離參數(shù)進(jìn)行一次對(duì)準(zhǔn)，其距離參數(shù)的對(duì)準(zhǔn)偏差為6 m，歷史對(duì)準(zhǔn)誤差數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 距離參數(shù)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)

首先利用EEMD方法對(duì)對(duì)準(zhǔn)誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，分解結(jié)果見圖4，包含一個(gè)IMF分量和殘余分量，IMF分量呈現(xiàn)波動(dòng)趨勢，而殘余分量呈遞增趨勢。對(duì)這兩部分分別采用LSSVM進(jìn)行預(yù)測，綜合兩者的預(yù)測，得到一步預(yù)測結(jié)果見圖5。

圖4 數(shù)據(jù)的EEMD分解

圖5 一步預(yù)測結(jié)果

利用組合預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測時(shí)，其建模的誤差為0.024 65，建模精度較高；其一步預(yù)測的數(shù)據(jù)為5.485 m，在對(duì)準(zhǔn)偏差范圍內(nèi)，不需要縮短校準(zhǔn)間隔。但是，由EEMD分解得到的趨勢項(xiàng)可以看出，對(duì)準(zhǔn)誤差呈增大的趨勢，因此在以后的對(duì)準(zhǔn)過程中要密切關(guān)注誤差的變化情況。

4 結(jié)束語

作戰(zhàn)系統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)間隔的優(yōu)化研究是作戰(zhàn)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)對(duì)準(zhǔn)理論的重要組成部分，由于作戰(zhàn)系統(tǒng)中各設(shè)備的使用環(huán)境惡劣，歷史對(duì)準(zhǔn)數(shù)據(jù)較少，對(duì)歷史對(duì)準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效利用顯得尤為重要。本文在分析歷史對(duì)準(zhǔn)誤差數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，提出了將EEMD、LSSVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法組合應(yīng)用于對(duì)準(zhǔn)誤差數(shù)據(jù)的預(yù)測上，發(fā)揮了各自方法的優(yōu)勢，取得了良好的預(yù)測效果，為校準(zhǔn)間隔的優(yōu)化提供了數(shù)據(jù)支撐。

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Research on Calibration Interval Optimization of Warship Combat System

Yang Libin1，Lin Haihua2，Zhou Zhiheng2

(1.Department of Ordnance Science and Technology，Naval Aeronautical Engineering Institute, Yantai 264001,China; 2.Unit 92840 of PLA, Qingdao 266405,China)

Calibration interval optimization is an important component of the dynamic alignment theory of combat system. For the lack of theoretical support of calibration interval determination of combat system and the low usage of historical alignment error data, a calibration interval optimization method utilizing EEMD-LSSVM-BP combination forecasting is proposed according to the characteristic of historical alignment error data in this paper. Firstly the alignment error data is decomposed into several different frequency components by EEMD, which is predicted by LSSVM, parameters of LSSVM are obtained by QDE optimization algorithm, and each prediction component are reconstructed nonlinearly by the BP neural network to give the final prediction, and the calibration interval is adjusted and optimized based on the predicted value at last. The simulation shows that the combination forecasting method has higher accuracy than the individual prediction method, and can be applied to the calibration interval optimization process.

combat system；calibration interval；ensemble empirical mode decomposition; least square support vector machine; quantum differential evolution；BP neural network

2016-05-30；

2016-07-15。

楊利斌(1978-)，男，山西清徐人，教員，主要從事武器系統(tǒng)標(biāo)校方向的研究。

1671-4598(2016)12-0096-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.12.027

TP274

A