姜心淮, 張雙彪,2

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院, 北京 100081; 2.北京信息科技大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院, 北京 100101)

自抑制神經(jīng)元控制系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)方法及特性分析

姜心淮1, 張雙彪1,2

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院, 北京 100081; 2.北京信息科技大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院, 北京 100101)

在分析神經(jīng)元控制模型的基礎(chǔ)上，從控制理論角度，構(gòu)建了自抑制神經(jīng)元控制系統(tǒng)的方框圖，推導(dǎo)了系統(tǒng)參數(shù)(T、τ、b、k)的設(shè)計(jì)條件，給出了參數(shù)設(shè)計(jì)曲線及取值表，推導(dǎo)了控制系統(tǒng)的單位響應(yīng)函數(shù)、峰值時(shí)間tp、峰值和穩(wěn)態(tài)值Mp;通過軟件進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，并分析了各參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，tp與τ呈現(xiàn)近似正相關(guān)的線性關(guān)系，與kb呈現(xiàn)出負(fù)相關(guān)的關(guān)系，Mp與T、kb呈現(xiàn)近似正相關(guān)的線性變化關(guān)系;完善了神經(jīng)元模型設(shè)計(jì)理論和方法，對(duì)神經(jīng)元控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

神經(jīng)元； CPG； 參數(shù)設(shè)計(jì)； 瞬態(tài)響應(yīng)； 機(jī)器人控制

0 引言

隨著人工智能化的持續(xù)發(fā)展，機(jī)器人以其高靈活性、高適應(yīng)能力以及高仿真性的優(yōu)點(diǎn)，逐漸走入在人類社會(huì)的大舞臺(tái)，并在工作、生活、娛樂等多方面展露出新興的發(fā)展前景，成為智能控制領(lǐng)域里炙手可熱的研究對(duì)象。在機(jī)器人研究領(lǐng)域里，運(yùn)動(dòng)控制始終成為一個(gè)關(guān)鍵問題，也是一個(gè)核心問題。為解決機(jī)器人控制的準(zhǔn)確性，提高機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的高仿生效果，機(jī)器人研究者們不但提出了基于運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型的控制方法，而且結(jié)合神經(jīng)控制方法，設(shè)計(jì)了中樞模式發(fā)生器(簡(jiǎn)稱CPG)，避免了運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)模型的復(fù)雜性問題，為實(shí)現(xiàn)步態(tài)控制開辟了新路徑。

神經(jīng)元理論是CPG控制器的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，通過振蕩器產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)控制信號(hào)。目前，最為廣泛的神經(jīng)元模型是1984年由Mastuoka提出的具有適應(yīng)性的抑制型神經(jīng)元模型(也稱M-模型)，該模型更符合神經(jīng)生理學(xué)思想，較完善地體現(xiàn)了動(dòng)物的神經(jīng)控制方法，隨后，國(guó)內(nèi)外機(jī)器人研究者們大都在此基礎(chǔ)上進(jìn)行控制方法的研究[1]。Taga等采用耦合神經(jīng)元振蕩器和肌肉骨架動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，來實(shí)現(xiàn)具有適應(yīng)未知環(huán)境特點(diǎn)的雙足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制問題[2-3]。Kimura利用M-模型設(shè)計(jì)CPG模型，并和彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)進(jìn)行匹配設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)四足機(jī)器人在不規(guī)則環(huán)境的跳躍和平面環(huán)境下的跑動(dòng)運(yùn)動(dòng)[4-5]。Inoue等針對(duì)蛇形機(jī)器人的蜿蜒運(yùn)動(dòng)，設(shè)計(jì)了M-模型的CPG控制器，并初步分析了CPG的參數(shù)對(duì)控制器的輸出信號(hào)的影響[6]。盧振利等同樣設(shè)計(jì)了適用于蛇形機(jī)器人的循環(huán)抑制M-CPG模型，通過對(duì)關(guān)節(jié)電機(jī)的控制，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的蜿蜒步態(tài)[7]。吳曉東等設(shè)計(jì)了反饋式的相互抑制CPG模型和循環(huán)抑制CPG，而且初步研究了模型參數(shù)對(duì)CPG輸出及機(jī)器人運(yùn)動(dòng)曲線的影響[8-9]。

綜上可見，目前的CPG理論在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制研究方面取得了一定成果。然而，在基于Mastuoka模型的CPG控制器設(shè)計(jì)問題上，尤其是模型參數(shù)取值問題，后人均是通過不斷試驗(yàn)或試取的手段，來確定滿足條件的CPG參數(shù)，而均未進(jìn)行系統(tǒng)地理論研究。為此，本文從控制理論角度出發(fā)，在搭建自抑制神經(jīng)元控制系統(tǒng)的方塊圖基礎(chǔ)上，研究神經(jīng)元系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)方法，分析控制系統(tǒng)的性能。

1 自抑制神經(jīng)元控制系統(tǒng)

根據(jù)神經(jīng)生理學(xué)理論，神經(jīng)元在不受到外界激勵(lì)時(shí)，或者在外界激勵(lì)小于其抗激勵(lì)的閾值時(shí)，其對(duì)外界無電荷輸出現(xiàn)象。當(dāng)神經(jīng)元由于所受外界激勵(lì)而超過閾值，并引起電荷輸出時(shí)，神經(jīng)元會(huì)由于自身的輸出產(chǎn)生抑制激勵(lì)的效果[10]。根據(jù)神經(jīng)元獨(dú)特的運(yùn)動(dòng)機(jī)理，可設(shè)計(jì)出自抑制神經(jīng)元控制系統(tǒng)，而且該控制系統(tǒng)在薄膜潛能的不斷累積下，能夠釋放出高于薄膜潛能幾倍的輸出。

借鑒Mastuoka提出的神經(jīng)元?jiǎng)恿W(xué)模型，自抑制神經(jīng)元控制器動(dòng)力學(xué)模型為:

(1)

(2)

y=kg(x-θ)

(3)

(4)

其中:τ神經(jīng)元薄膜潛能時(shí)間常量；T為神經(jīng)元薄膜調(diào)整時(shí)間常數(shù)；u為外界輸入激勵(lì)，b為穩(wěn)定狀態(tài)激活率，c為外界輸出激勵(lì)的權(quán)重系數(shù)，x為神經(jīng)元的薄膜潛能，x′神經(jīng)元內(nèi)部的調(diào)整信號(hào)，y神經(jīng)元輸出信號(hào)，k為神經(jīng)元輸出的調(diào)整系數(shù)，θ為神經(jīng)元調(diào)節(jié)閾值。

根據(jù)式(1)～式(4)，自抑制神經(jīng)元控制系統(tǒng)主要由兩個(gè)微分方程和一個(gè)分段函數(shù)組成，可畫出神經(jīng)元的方框圖，如圖1所示。從圖中可以明顯看出，自抑制神經(jīng)元為輸出反饋系統(tǒng)。神經(jīng)元輸出信號(hào)y始終為非負(fù)數(shù)，并且是k倍的神經(jīng)元所積累的薄膜潛能信號(hào)，k決定著不同神經(jīng)元所能夠釋放能量的大小。神經(jīng)元對(duì)外界產(chǎn)生輸出時(shí)，同時(shí)對(duì)自己產(chǎn)生抑制信號(hào)，直到神經(jīng)元內(nèi)部的薄膜潛能與外界的輸入激勵(lì)信號(hào)大小相等時(shí)，神經(jīng)元將不會(huì)產(chǎn)生輸出信號(hào)。

圖1 自抑制神經(jīng)元系統(tǒng)的方框圖

根據(jù)上面分析，當(dāng)x小于零時(shí)，系統(tǒng)閉合環(huán)路的前向通道為零，系統(tǒng)沒有輸出；當(dāng)x大于零時(shí)，系統(tǒng)閉合環(huán)路的前向通道為k，可得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

(5)

通常情況下，系統(tǒng)參數(shù)T、τ、b、k為正數(shù)，所以系統(tǒng)為穩(wěn)定的二階系統(tǒng)。系統(tǒng)的固有頻率ωn、阻尼系數(shù)ξ、系統(tǒng)比例系數(shù)K為：

(6)

(7)

(8)

由式(6)和式(7)可知，當(dāng)薄膜調(diào)整時(shí)間常數(shù)T或薄膜潛能時(shí)間常量τ增大時(shí)，系統(tǒng)固有頻率變小，阻尼系數(shù)變大；否則相反。由式(8)可知，系統(tǒng)比例系數(shù)與τ、調(diào)整系數(shù)k有關(guān)，當(dāng)τ增大或k減小時(shí)，K變小，否則相反。

2 控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)

與傳統(tǒng)控制系統(tǒng)不同，神經(jīng)元控制系統(tǒng)輸出信號(hào)通常為非振蕩的過程，因此該系統(tǒng)應(yīng)屬于過阻尼過程，即ξ>1，可由如下關(guān)系式表示[1]：

(T-τ)2≥4Tτkb

(9)

式(9)表示自抑制神經(jīng)元控制系統(tǒng)中參數(shù)的滿足條件，將其作如下整理：

(10)

圖2 參數(shù)設(shè)計(jì)曲線

在圖2中，實(shí)線為z1曲線，表示在τ取值不同時(shí)z1隨T變化的過程；水平的斷線為z2在kb取值不同時(shí)曲線。曲線交點(diǎn)為自抑制神經(jīng)元控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)的臨界取值，在選定T，τ和kb中某一個(gè)參數(shù)時(shí)，可以結(jié)合圖2所示，來確定其它參數(shù)的，需要注意的是，此時(shí)的取值為邊界值。根據(jù)式(6)～式(8)可知，在參數(shù)取值處于邊界時(shí)，k和b呈反比例關(guān)系。

另外，從圖1中同樣可以看到，為滿足式(10)不等關(guān)系下，當(dāng)T和τ取值均很小時(shí)，kb取值可以達(dá)到很大，因此可根據(jù)系統(tǒng)特性要求來具體確定。表1列出了T>1、τ>1時(shí)各參數(shù)的部分取值情況，在控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)可以參考。

表1 參數(shù)取值表

3 控制系統(tǒng)性能

自抑制神經(jīng)元控制系統(tǒng)主要側(cè)重于瞬態(tài)過程峰值、峰值時(shí)間，和穩(wěn)態(tài)過程的輸出值。峰值和峰值時(shí)間體現(xiàn)控制系統(tǒng)的瞬態(tài)輸出和響應(yīng)速度，而穩(wěn)態(tài)過程的輸出值則與傳統(tǒng)控制系統(tǒng)不同，體現(xiàn)了輸出信號(hào)的跳躍程度。為此，本文針對(duì)滿足設(shè)計(jì)要求的控制系統(tǒng)，研究當(dāng)受到外界激勵(lì)時(shí)，自抑制神經(jīng)元控制系統(tǒng)的響應(yīng)過程。

設(shè)在外界激勵(lì)信號(hào)為典型的單位階躍信號(hào)，通過對(duì)式(5)進(jìn)行拉氏反變換，可得到神經(jīng)元系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)：

y(t)=a1es1t+a2es2t+a3·1(t)

(11)

其中:

,

Δ=T2-2Tτ+τ2-4Tτkb

當(dāng)神經(jīng)元的輸出信號(hào)屬于連續(xù)過程，所以單位響應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)存在：

y′(t)=a1s1es1t+a2s2es2t

(12)

當(dāng)導(dǎo)數(shù)為零時(shí)，可以得到神經(jīng)元輸出的峰值時(shí)間：

(13)

由式(13)可知，當(dāng)T或τ增大時(shí)，峰值時(shí)間tp增大；反之，則tp變小。

將tp代入式(11)中，可以得到神經(jīng)元輸出信號(hào)的峰值：

Mp=a1es1tp+a2es2tp+a3·1(tp)

(14)

峰值主要取決于a1、a2和a3，可根據(jù)系統(tǒng)要求進(jìn)行選取。

根據(jù)式(11)可得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出：

(15)

由式(15)可知，當(dāng)b增大時(shí)，穩(wěn)態(tài)輸出越小，否則相反；當(dāng)k減小時(shí)，穩(wěn)態(tài)輸出增大?？梢?，在滿足系統(tǒng)具有過阻尼特性要求下，系統(tǒng)在對(duì)階躍信號(hào)響應(yīng)后，輸出信號(hào)具有跳躍特點(diǎn)。

4 仿真與分析

為進(jìn)一步研究T、τ、kb對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響，采用單變量方式進(jìn)行仿真，歷時(shí)t=100 s，仿真條件為：(1)T=10+10t，τ=1，k=1，b=2，c=1;(2)T=90，τ=1+0.04t，k=1，b=2，c=1；(3)T=90，τ=1，k=1，b=1+0.01t，c=1。分別在條件(1)、(2)和(3)下研究T、τ、kb對(duì)系統(tǒng)性能的影響，仿真結(jié)果如圖3～圖5所示。

圖3 T對(duì)tp、Mp的影響 圖4 對(duì)tp和Mp的影響

圖5 kb對(duì)tp和Mp的影響

綜合圖3～圖4，可知tp和Mp隨著T、τ的增大而增大，并且tp隨τ呈近似線性關(guān)系，Mp隨T呈現(xiàn)近似線性變化關(guān)系。在圖5中，tp隨著kb增大而減小，Mp隨著kb的增大而增大，二者與kb呈現(xiàn)出近似線性變化的關(guān)系。

根據(jù)表1，參數(shù)選取如下：(1)T=36，τ=2，k=1，b=4，c=1；(2)T=60，τ=6，k=1，b=2，c=1。設(shè)外界激勵(lì)為單位信號(hào)，分析自抑制神經(jīng)元控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，總仿真時(shí)間t=200 s，具體過程如圖6所示。

圖6 自抑制神經(jīng)元控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)

由圖6可知，在參數(shù)選擇滿足式(9)的設(shè)計(jì)要求下，系統(tǒng)輸出具有明顯的跳躍過程。兩種參數(shù)條件下系統(tǒng)性能參數(shù)分別為tp1=4.34 s，tp2=13.27 s，Mp1=1.51 V，Mp2=0.77 V，y1(∞)=0.4 V，y2(∞)=0.33 V，與理論值相符?？梢?，與y2相比，y1具有較小的峰值時(shí)間和較大的峰值，具有更好的響應(yīng)特性。

5 結(jié)論

本文首先在搭建自抑制神經(jīng)元控制器的方框圖基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了控制系統(tǒng)的參數(shù)滿足條件，并給出了參數(shù)設(shè)計(jì)曲線圖和參數(shù)取值表。并且，本文推導(dǎo)了自抑制神經(jīng)元控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)，得到了系統(tǒng)輸出的峰值時(shí)間、峰值和穩(wěn)態(tài)值的計(jì)算公式，并在軟件仿真基礎(chǔ)上，得到如下結(jié)論：1)tp與τ呈現(xiàn)近似正相關(guān)的線性關(guān)系，與kb呈現(xiàn)出負(fù)相關(guān)的關(guān)系。 2)Mp與T、kb呈現(xiàn)近似正相關(guān)的線性變化關(guān)系。完善了神經(jīng)元模型設(shè)計(jì)理論和方法，對(duì)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

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Parameter Design Method and Performance Analysis of Self-inhibition Neurons Control System

Jiang Xinhuai1, Zhang Shuangbiao1, 2

(1.School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China; 2.School of Information & Communication Engineering, Beijing Information Science and Technology University, Beijing 100101, China)

Based on analysis of neurons control systems, a block diagram of self-inhibition neurons control system is built with control theory. The design condition of parameters (T,τ,b,k) is deduced and sheet of low limit values is proposed. Unit response function, peak timetp, peakMpand steady-state output are provided, and their relationships with system parameters are analyzed. The simulation results show thattpis positively correlated withτ, but negatively correlated with (kb), andMpis positively correlated withTandkb. The results are helpful for neuron control system design.

neurons; CPG;parameter design; transient response; robot control

2016-07-04；

2016-07-29。

國(guó)家自然科學(xué)基金(61261160497;61471046)。

姜心淮(1991-)，男，吉林人，大學(xué)，主要從事智能控制方向的研究。

1671-4598(2016)12-0075-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.12.021

TP242.6

A