喬文龍，章堅(jiān)武，包建榮,2，姜 斌

（1.杭州電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.東南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210096）

中橢圓軌道衛(wèi)星多普勒頻移快速估計(jì)及分析*

喬文龍1，章堅(jiān)武1，包建榮1,2，姜 斌1

（1.杭州電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.東南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210096）

衛(wèi)星通信中，星地雙方高速移動(dòng)及快速角度變化等因素，將造成較大多普勒頻移及頻譜擴(kuò)展等現(xiàn)象，惡化星地通信性能。在W alker星座計(jì)算多普勒頻移算法的基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)的中橢圓軌道衛(wèi)星多普勒頻移的快速簡(jiǎn)化計(jì)算方法。相對(duì)于傳統(tǒng)衛(wèi)星在宇宙空間的三維坐標(biāo)復(fù)雜公式計(jì)算方法，所提方法通過長(zhǎng)半軸、偏心率等參數(shù)直接計(jì)算衛(wèi)星半徑，較大降低了計(jì)算復(fù)雜度。最后，仿真對(duì)比和分析高橢圓軌道通信衛(wèi)星的多普勒頻移曲線，較好地解釋了中橢圓軌道多普勒頻移特性。同時(shí)，仿真星地在相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況下的多普勒頻移特性，驗(yàn)證了其有效性，以便于實(shí)際衛(wèi)星通信場(chǎng)合快速估計(jì)多普勒頻移而有效輔助信號(hào)接收。

衛(wèi)星通信；中橢圓軌道；鏈路通信；多普勒頻移

0 引 言

橢圓軌道因其在遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度慢﹑角速度慢﹑覆蓋區(qū)域大﹑相對(duì)地面滯留時(shí)間長(zhǎng)的軌道特性，成為對(duì)持續(xù)觀測(cè)某一地區(qū)的研究熱點(diǎn)，尤其是高緯度和兩極地區(qū)[1]。例如，運(yùn)行在大橢圓軌道上由8顆衛(wèi)星組網(wǎng)而成傾角為63.4°的前蘇聯(lián)戰(zhàn)略通信衛(wèi)星“閃電”，可保證對(duì)本土全天候覆蓋[2]。在緯度較高的歐洲地區(qū)，歐洲航天局提出利用高橢圓軌道衛(wèi)星系統(tǒng)對(duì)歐洲緯度大于56°地區(qū)實(shí)現(xiàn)高仰角覆蓋。由于高橢圓軌道衛(wèi)星軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約40 000 km，據(jù)地面觀測(cè)站的通信距離過長(zhǎng)，導(dǎo)致鏈路通信損耗很大[3]。后設(shè)計(jì)出一種具有遠(yuǎn)地點(diǎn)特性明顯﹑低鏈路傳輸損耗﹑組網(wǎng)衛(wèi)星少等特點(diǎn)的中橢圓軌道衛(wèi)星星座。該星座可以全天候多重覆蓋北緯0°～80°地區(qū)[4]，應(yīng)用于未來高緯度地區(qū)的軍事通信﹑電子對(duì)抗﹑防空預(yù)警﹑軍事及民用導(dǎo)航定位等方面，前景廣闊[5]。對(duì)于兩極地區(qū)，可以使用單顆的高橢圓軌道通信衛(wèi)星進(jìn)行觀測(cè)覆蓋，這對(duì)于觀測(cè)極地環(huán)境海洋大氣變化，具有重要的價(jià)值[6]。和圓軌衛(wèi)星的多普勒頻移相比，橢圓軌道的多普勒頻移變化也具有周期性，但更加復(fù)雜[7]。在赤道觀測(cè)點(diǎn)上觀測(cè)圓軌道衛(wèi)星的多普勒頻移時(shí)間曲線已在文獻(xiàn)[8]中分析。文獻(xiàn)[9]推導(dǎo)了近地軌道（LEO）衛(wèi)星的多普勒頻移表達(dá)式。文獻(xiàn)[10]給出了編隊(duì)小衛(wèi)星在橢圓軌道下的幾何特性。文獻(xiàn)[11]提出了在圓軌道下中軌道和低軌道的多普勒頻移估計(jì)和補(bǔ)償算法。文獻(xiàn)[12]給出一種通過計(jì)算衛(wèi)星三維坐標(biāo)的多普勒頻移計(jì)算方法，但其存在計(jì)算量大的問題。針對(duì)這個(gè)問題，本文提出了一種簡(jiǎn)化的中橢圓軌道衛(wèi)星的多普勒頻移參數(shù)的估計(jì)公式，可以有效降低計(jì)算復(fù)雜度。同時(shí)，本文仿真多普勒頻移時(shí)間曲線，與高橢圓軌道衛(wèi)星的多普勒頻移時(shí)間曲線對(duì)比，分析其多普勒頻移特性，對(duì)以中橢圓軌道建立星座進(jìn)行通信領(lǐng)域具有極大的應(yīng)用價(jià)值。

1 中橢圓軌道多普勒估計(jì)算法

多普勒頻移的基本表達(dá)式為：

其中，fc為載波頻率，c為光速，vr為兩個(gè)相互移動(dòng)節(jié)點(diǎn)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。在本文中，vr即為發(fā)射機(jī)與接收機(jī)之間的徑向速度。

要計(jì)算軌道上vr，需要先確定軌道的參數(shù)，根據(jù)開普勒方程來確定衛(wèi)星軌道位置和速度。當(dāng)衛(wèi)星軌道周期未給出時(shí)，根據(jù)開普勒定律，可得：

其中，K為開普勒常數(shù)，G為引力常量，M為地球質(zhì)量，a為軌道長(zhǎng)半軸。

衛(wèi)星半徑矢量r是從地心到衛(wèi)星的距離。當(dāng)衛(wèi)星沿軌道移動(dòng)時(shí)，該值會(huì)隨式（4）變化：

根據(jù)式（2）可得，衛(wèi)星在軌道上的高度隨著時(shí)間的改變也在不斷變化，其到地球表面的距離r0也在不斷變化。衛(wèi)星沿軌道運(yùn)行到地面的距離表達(dá)式為：

其中，θ=w×t為t時(shí)刻的角距；R為地球半徑；a為衛(wèi)星軌道的長(zhǎng)半軸；e為偏心率。

與此對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星在t時(shí)刻的徑向速度表達(dá)式為：

由式（1）～式（6），聯(lián)立推導(dǎo)，可得多普勒頻移fd隨時(shí)間t的變化表達(dá)式：

此外，傳統(tǒng)方法求vr的表達(dá)式為：

由式（8）～式（11）可得，傳統(tǒng)求解兩個(gè)相互移動(dòng)節(jié)點(diǎn)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度vr時(shí)，需要先對(duì)E進(jìn)行求解，而求解E的計(jì)算公式是一個(gè)無窮公式。對(duì)比傳統(tǒng)算法的無窮公式可知，本文方法在計(jì)算相對(duì)速度vr時(shí)，巧妙利用長(zhǎng)半軸﹑偏心率等參數(shù)來計(jì)算，避免了求解無窮項(xiàng)公式，其復(fù)雜度遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)算法。

2 仿真結(jié)果及分析

本節(jié)將給出高橢圓軌道和中橢圓軌道某星的鏈路多普勒頻移的仿真結(jié)果。仿真步長(zhǎng)為10 s，軌道的基本軌道參數(shù)如表1所示。地球半徑設(shè)為6 370 km，載波頻率為L(zhǎng)-頻段取1.6 GHz。

表1 高橢圓軌道和中橢圓軌道的軌道參數(shù)

由圖1中衛(wèi)星曲線可知，兩衛(wèi)星的速度和距離都是周期變化的。高橢圓軌道距地面最大和最小距離分別是5.349×104km和3.075×104km，最大速度為1.151×104km/h；中橢圓軌道距地面最大和最小距離分別是1.888×104km和6 708 km，其最大速度為1.187×104km/h。

圖1 衛(wèi)星速度與距離隨時(shí)間變化的曲線

如圖2﹑圖3所示，分別為運(yùn)用傳統(tǒng)算法和所提算法得到的中橢圓軌道衛(wèi)星在L-頻段下的多普勒頻移曲線。相對(duì)于圓軌道所得到的正弦變化，橢圓軌道的多普勒頻移呈現(xiàn)類正弦變化。對(duì)比兩曲線可見，所提算法的曲線和傳統(tǒng)算法的曲線存在一些微小差別，即所提算法的多普勒頻移誤差在0.056～0.070 3之間。這是由于在計(jì)算相對(duì)速度時(shí)，傳統(tǒng)算法的計(jì)算公式更加復(fù)雜，因此所得結(jié)果更加精確。在中軌道下，所得的兩條曲線總體趨勢(shì)與多普勒頻移變化范圍一樣。相比于頻移的數(shù)值，所提算法的頻移誤差可忽略不計(jì)。這也驗(yàn)證了所提算法在理論上的有效性。

圖2 傳統(tǒng)算法在L-頻段載波多普勒頻移曲線

圖3為所提算法在L-頻段載波多普勒頻移曲線。由圖3可知：隨著衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，其速度在近地點(diǎn)最快，多普勒頻移也達(dá)到峰值；在遠(yuǎn)地點(diǎn)最慢，多普勒頻移最小，其在中軌道上的頻移變化范圍是-17.59～17.59 kHz。對(duì)于中橢圓軌道衛(wèi)星，由于其在軌道上運(yùn)動(dòng)速度快，速度變化快，所以其多普勒頻移變化范圍大，變化率大，造成載波同步和包絡(luò)檢測(cè)的困難，對(duì)接收機(jī)的解調(diào)性能要求較高。

圖3 所提算法在L-頻段載波多普勒頻移曲線

實(shí)際情況下，衛(wèi)星與地面站間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，地面站與衛(wèi)星并不是全部時(shí)間都處在連通狀態(tài)。為了驗(yàn)證所提算法在實(shí)際情況下多普勒頻移曲線的有效性，建立一個(gè)實(shí)際模擬衛(wèi)星與地面站之間通信模型，并計(jì)算衛(wèi)星在中橢圓軌道下的頻移曲線，如圖4所示。

圖4 星地相對(duì)運(yùn)動(dòng)下的多普勒頻移曲線

在一晝夜里，衛(wèi)星與地面站之間共通信10次，且由于兩者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致每次通信的時(shí)間長(zhǎng)短各不相同。由圖4可知：它的曲線是圖3中橢圓軌道曲線的一部分。這就驗(yàn)證了本算法在實(shí)際場(chǎng)景中的有效性。

在其他條件不變的情況下，對(duì)比兩種算法在計(jì)算多普勒頻移時(shí)所耗的時(shí)間，以此驗(yàn)證所提算法在計(jì)算復(fù)雜度上的優(yōu)勢(shì)。如圖5所示，在同一個(gè)平臺(tái)下，隨著橢圓軌道周期的變化，兩種算法所耗時(shí)間均隨著周期的增大而增加。其中，本文所提算法所用時(shí)間小于傳統(tǒng)算法，說明其復(fù)雜度得到明顯簡(jiǎn)化。

圖5 兩種算法運(yùn)行所需時(shí)間對(duì)比曲線

3 結(jié) 語

本文主要提出了基于長(zhǎng)半軸﹑偏心率﹑載波頻段等參數(shù)估算多普勒頻移的計(jì)算方法，并在理論仿真與實(shí)際場(chǎng)景中均驗(yàn)證了其有效性。與傳統(tǒng)算法所耗時(shí)間相比，證明了證其在計(jì)算復(fù)雜度上的優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，分析高橢圓軌道和中橢圓軌道衛(wèi)星通信鏈路的多普勒頻移特點(diǎn)。由仿真可得：因中橢圓軌道較高橢圓軌道具有更高速率﹑更大角度變化率，故中橢圓軌道比高橢圓軌道具有更大多普勒頻移，多普勒頻移變化范圍也更大；而在同軌道下，偏心率越大，多普勒頻移也隨之越大。由此可得：橢圓軌道具有其獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，故該軌道對(duì)應(yīng)的多普勒頻移在衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)﹑衛(wèi)星組網(wǎng)通信等過程非常關(guān)鍵。

[1] H?keg?rd J E,Bakken T,Myrvoll T A.User Requirements for HEO SATCOM for ATM in High Latitudes[C]. Integrated Communications,Navigation and Surveillance Conference,2009:1-9.

[2] Amiri S,Mehdipour M.Accurate Doppler Frequency Shift Estimation for Any Satellite Orbit[C].Recent Advances in Space Technologies,2007:602-607.

[3] Capuano V,Botteron C,Farine P A.GNSS Performances for MEO,GEO and HEO[C].Space Communications and Navigation Symposium-Space-Based Navigation Systems and Services,2013.

[4] 張雅聲,張育林.一種有效的中橢圓軌道衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)與分析[J].裝備指揮技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2006,17(04):42-47.

ZHANG Ya-sheng,ZHANG Yu-lin.Design and Analysis of an Effective Medium Elliptical Orbit Satellite Constellation[J]. Journal of the Institute of Command and Control Technology,2006, 17(04):42-47.

[5] 張雅聲,姚勇.異構(gòu)預(yù)警衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)與分析[J].裝備指揮技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2009,20(03):47-51.

ZHANG Ya-sheng,YAO Yong.Design and Analysis of Heterogeneous Early Warning Satellite Constellation[J]. Journal of the Institute of Command and Control Technology,2009,20(03):47-51.

[6] Tsimbal M,Panko S.Features of the HEO Satellite Communication Systems[C].Control and Communications (SIBCON),2015 International Siberian Conference on. IEEE,2015:1-3.

[7] 王克鋒,何翔宇,趙洪利.衛(wèi)星星間鏈路多普勒頻移仿真[J].無線電工程,2008,37(03):36-38.

WANG Ke-feng,HE X iang-yu,ZHAO Hong-li. Doppler Frequency Shift Simulation of Satellite Inter-Satellite[J].Radio Engineering,2008,37(03):36-38.

[8] Katayama M,Ogawa A,Morinaga N.Carrier Synchronization under Doppler Shift of the Nongeostationary Satellite Communication Systems[M].[Proceedings] Singapore ICCS/ ISITA92,1992.

[9] You M H,Lee S P,Han Y.Adaptive Compensation Method Using the Prediction Algorithm for the Doppler Frequency Shift in the LEO Orbit Mobile Satellite Communication System[J].ETRI Journal,2000,22(04):32-39.

[10] 張立巍,朱立東,吳詩其.橢圓軌道編隊(duì)小衛(wèi)星星間鏈路幾何特性研究[J].電子與信息學(xué)報(bào),2006,28(05):861-864.

ZHANG Li-wei,ZHU Li-dong,WU Shi-qi.Geometric Characteristics of Small Satellites Inter-satellite Link in Elliptical Orbit Formation[J].Journal of Electronics & Information Technology,2006,28(05):861-864.

[11] PENG G,HUANG Z,LI Q,et al.Dopp ler FrequencyShift Estimation and Compensation for LEO and MEO Satellite Signals[J].Systems Engineering and Electroni cs,2009,31(02):256-260.

[12] Draim J,嚴(yán)拱添.中高度橢圓軌道星座:一種提高多衛(wèi)星系統(tǒng)成本效益的途徑[J].控制工程,1999,5(05):25-32.

DRAIM J,YAN Gong-tian.MediuMand High Elliptical Orbit Constellation:A Way to Improve the Costeffectiveness of Multi-satellite Systems[J].Control Engineering,1999,5(05):25-32.

Faster Estimation and Analysis of Dopp ler Frequency Shift from M edium Elliptic Orbit Satellites

QIAO Wen-long1, ZHANG Jian-wu1, BAO Jian-rong1,2, JIANG Bin1

(1.School of Communication Engineering, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou Zhejiang 310018, China; 2.School of Information Science & Engineering, Southeast University, Nanjing Jiangsu 210096, China)

In satellite communications, the high-speed movement, the rapid angle change and some other factors of between the satellites and the ground stations would usually, cause fairly large Doppler frequency shifting, spectrum spreading, and other phenomena, thus deteriorating the satellite-ground communication performance. Based on the Doppler frequency shift algorithm under the Walker constellation a modified calculation method of the Doppler shift in the medium elliptical orbit satellite is proposed. Compared with traditional formula methods needing to know three-dimensional coordinates of the satellites in space, the computational complexity is greatly reduced through directly calculating the radius of the satellite by the semi-major axis of ellipse, eccentricity and other parameters. Finally, simulation comparison and analysis of the Doppler frequency shift curves in high elliptical orbit communication satellites fairly interprets the characteristics of medium elliptical orbit Doppler frequency shift. In addition, simulation on the characteristics of medium elliptical orbit Doppler frequency shift for the relative motion of between satellite and ground station indicates the effectiveness of this algorithm. All these could facilitate the rapid estimation of Doppler frequency shift and effectively support the signal reception in actual satellite communications.

satellite communication; medium ellipse orbit; link communication; doppler frequency shift

TN911.22

A

1002-0802(2016)-11-1442-05

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.11.006

喬文龍（1990—），男，碩士，主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)處理等；

章堅(jiān)武（1961—），男，博士，教授，主要研究方向?yàn)橐苿?dòng)通信﹑個(gè)人通信等；

包建榮（1978—），男，博士，副教授，主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)處理等；

姜 斌（1980—），男，碩士，高級(jí)實(shí)驗(yàn)師，主要研究方向?yàn)闊o線通信﹑信道編碼等。

2016-07-09；

2016-10-11 Received date:2016-07-09;Revised date:2016-10-11

浙江省自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（No.LZ14F010003）；國(guó)家自然科學(xué)基金（No.61471152）；東南大學(xué)移動(dòng)通信國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放研究基金（No.2014D02）；浙江省公益性技術(shù)應(yīng)用研究計(jì)劃（No.2015C31103）

Foundation Item:Zhejiang Provincial National Natural Science Foundation(No.LZ14F010003);National Natural Science Foundation of China(No.61471152);Open Research Fund of National Mobile Communications Research Laboratory Southeast University(No. 2014D02);Zhejiang Provincial Science and Technology Plan Project(No.2015C31103)