蘇寶龍

(海裝駐哈爾濱汽輪機廠有限責(zé)任公司代表室，黑龍江 哈爾濱 150046)

修形斜齒輪嚙合線振動加速度數(shù)值分析和試驗驗證

蘇寶龍

(海裝駐哈爾濱汽輪機廠有限責(zé)任公司代表室，黑龍江 哈爾濱 150046)

本文建立斜齒輪彎曲-扭轉(zhuǎn)-軸向耦合振動分析模型，在模型中考慮齒廓修形和齒向修形，利用數(shù)值分析確定斜齒輪嚙合線方向的振動加速度。并且，對斜齒輪進行修形加工，建立斜齒輪功率封閉振動測試試驗臺，利用光柵傳感器測試斜齒輪嚙合線方向的振動加速度值。結(jié)果表明，本文建立的彎曲-扭轉(zhuǎn)-軸向耦合振動分析模型預(yù)測的斜齒輪嚙合線振動加速度和試驗測試的結(jié)果趨勢一致；修形后，試驗斜齒輪的振動加速度均方根值較未修形斜齒輪降低了 55.3%。通過齒廓和齒向修形，斜齒輪傳動的振動幅度大幅降低。

斜齒輪；修形；嚙合線振動加速度；試驗

0 引 言

相比漸開線直齒輪，斜齒輪的重合度大，同時嚙合的齒對數(shù)多，因而，斜齒輪傳遞動力時更加平穩(wěn)，且承載能力更高，被廣泛的應(yīng)用在航空航天、船舶、冶金、風(fēng)電等領(lǐng)域中。當(dāng)斜齒輪運行在高速重載的工況下，會產(chǎn)生較大的振動和噪聲，通過齒輪修形技術(shù)可以有效的降低齒輪的振動和噪聲問題。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者采用各種方法，針對斜齒輪的修形技術(shù)進行廣泛研究。吳永軍等[1]利用接觸有限元法計算了輪齒嚙合線方向上的彈性變形量，作為斜齒輪齒廓修形的依據(jù)，并利用試驗的方法驗證了修形斜齒輪的減振效果。尚振國等[2]針對修形寬斜齒輪進行了有限元分析，研究了修形參數(shù)對輪齒齒面載荷分布和接觸狀態(tài)的影響。K Mao 等[3]通過非線性有限元接觸分析，研究了齒面修鼓、齒頂修形和螺旋線修整對斜齒輪準(zhǔn)靜態(tài)傳遞誤差的影響。J Bruyere 等[4]則建立了齒輪的動態(tài)分析模型，采用攝動法，確定了窄齒面斜齒輪的準(zhǔn)靜態(tài)傳遞誤差；研究表明，斜齒輪修形后準(zhǔn)靜態(tài)傳遞誤差有一定的減少。R Guilbault 等[5]提出利用有限條法進行仿真計算，研究了齒面修鼓和齒廓修形對斜齒輪齒面載荷分配和齒根應(yīng)力的影響。P Wagaj等[6]采用半解析半有限元的方法研究了齒廓修形對斜齒輪耐久性的影響。

目前，針對斜齒輪修形的研究主要集中在利用有限元法、有限條法等分析手段預(yù)測修形斜齒輪的準(zhǔn)靜態(tài)傳遞誤差、齒面載荷分布和齒根應(yīng)力等指標(biāo)，這些手段沒有考慮斜齒輪運行時的動態(tài)特性，特別是對于在高速工況下運行的斜齒輪，在修形時需要考慮其動態(tài)特性的影響；同時，一些研究建立的齒輪振動分析模型僅考慮齒輪的彎曲-扭轉(zhuǎn)振動，沒有綜合考慮齒輪的彎曲振動、扭轉(zhuǎn)振動和軸向振動的耦合影響；并且，對于高速運行下的斜齒輪，由于受到測試儀器精度的限制，采用試驗測試嚙合線方向振動加速度的研究很少。

基于上述問題，本文建立斜齒輪彎曲-扭轉(zhuǎn)-軸向耦合振動分析模型，在模型中考慮了斜齒輪的修形參數(shù)；通過對該模型進行數(shù)值求解，得到了修形斜齒輪嚙合線方向的振動加速度值；最后，建立斜齒輪振動測試功率封閉試驗臺，通過試驗測試高速下斜齒輪嚙合線振動加速度值的方法來驗證振動分析模型的有效性。

1 斜齒輪振動分析模型

本節(jié)建立的斜齒輪彎曲-扭轉(zhuǎn)-軸向耦合振動分析模型如圖 1 所示。β 為主動齒輪螺旋角。根據(jù)幾何關(guān)系，嚙合點橫向振動與軸向振動間的關(guān)系可用下式表示：

不考慮齒面摩擦，系統(tǒng)的廣義位移可表示為：

式中：yi，zi，θi（i = p，g）分別為主、從動齒輪中心點在 y 向、z 向的平移振動位移和轉(zhuǎn)角振動位移。

根據(jù)牛頓力學(xué)，兩齒輪的動力學(xué)方程分別為：

圖 1 斜齒輪彎曲-扭轉(zhuǎn)-軸向耦合振動模型Fig. 1 Bending-torsion-axial vibration model of helical gears

式中：下標(biāo) p，g 分別為主、從動齒輪；下標(biāo) y，z 分別為 y 方向和 z 方向；m 為齒輪的質(zhì)量；I 為齒輪的轉(zhuǎn)動慣量；R 為齒輪的分度圓半徑；T 為齒輪的扭矩；c為齒輪的阻尼；k 為齒輪的剛度；F 為動態(tài)嚙合力。

將上式中的切向及軸向動態(tài)嚙合力以參數(shù)形式（s，u）表達(dá)。并且，為了消除剛體位移，令

通過聯(lián)立方程（2）～（4），可以得到 5 自由度{δ} = {ypzpygzgq}T的動力學(xué)方程組：

式中：cm為齒輪副法向嚙合阻尼；km為法向嚙合剛度；cpy和 kpy分別為傳動軸、軸承的等效支撐阻尼和剛度，cpz和kpz分別為齒輪、軸的軸向等效平移振動阻尼和剛度；E為材料的彈性模量；mt為等效質(zhì)量，

2 振動模型計算算例

本文選取 1 對未修形斜齒輪和 1 對修形斜齒輪作為計算算例，未修形主、從動斜齒輪的基本參數(shù)見表 1。其中，斜齒輪的螺旋角為 9.91°，傳動比為 2.47。

修形斜齒輪的基本參數(shù)和未修形斜齒輪基本參數(shù)一致，采用齒廓和齒向同時修形的方法，如圖 2 所示。斜齒輪的齒廓修形和齒向修形的參數(shù)如表 2 所示。

通過第 1 節(jié)建立的振動分析模型，對修形齒輪和未修形齒輪利用數(shù)值計算法進行數(shù)值求解，設(shè)定大齒輪扭矩為 865 Nm，小齒輪轉(zhuǎn)速為 1 000 r/min?？梢缘玫狡鋰Ш暇€方向上的振動加速度，如圖 3 所示。圖中發(fā)現(xiàn)修形前斜齒輪嚙合線方向的振動加速度波動較大，振動加速度均方根值達(dá)到 4.46 m/s2；修形后，嚙合線方向的振動加速度波動減小，計算得到的振動加速度均方根值較修形前降低了 53.2%。

表 1 斜齒輪參數(shù)Tab. 1 Parameters of helical gears

圖 2 齒廓修形和齒向修形示意圖Fig. 2 Schematic of profile modification and lead correction

表 2 斜齒輪修形參數(shù)Tab. 2 Flank modification parameters of helical gears

圖 3 修形前后斜齒輪仿真振動加速度Fig. 3 Simulated vibration acceleration of helical gears before and after flank modification

3 試驗驗證

斜齒輪嚙合線振動加速度測試試驗臺采用功率封閉結(jié)構(gòu)，其組成如圖 4 所示。傳感器采用海德漢高速圓光柵 ROD280，其測試精度為 ± 5″；采樣采用阿爾泰公司 4 通道 PCI8502H 數(shù)據(jù)采集卡，時鐘頻率為 40 MHz。

圖 4 嚙合線振動加速度測試試驗臺布置Fig. 4 Vibration acceleration in line of action test rig arrangement

式中：Rbp和Rbg分別為主動齒輪和從動齒輪的基圓半徑。

測試有 2 組試驗件，第 1 組為不修形的斜齒輪一對，其基本參數(shù)如表 1 所示。第 2 組斜齒輪參數(shù)和第1 組一致，對其進行齒廓和齒向修形，修形參數(shù)如表 2所示。

振動加速度試驗測試前，先檢驗修形前后斜齒輪的接觸狀態(tài)，來確定斜齒輪軸的安裝狀態(tài)。如圖 5 所示，可以看到斜齒輪的接觸狀況良好，證明了試驗安裝良好，可以進行振動測試試驗。

圖 5 修形前后試驗斜齒輪接觸印痕Fig. 5 Contact pattern of helical gears before and after flank modification

設(shè)定大齒輪扭矩為 865 Nm，小齒輪轉(zhuǎn)速為 1 000r/min。通過試驗測試修形和未修形斜齒輪的轉(zhuǎn)角，經(jīng)過信號處理后，通過式（6）計算得到修形和未修形斜齒輪的振動加速度，如圖 6 所示。

圖 6 修形前后試驗斜齒輪嚙合線振動加速度Fig. 6 Tested vibration acceleration in line of action of helical gears before and after modification

可以發(fā)現(xiàn)，未修形試驗斜齒輪的嚙合線振動加速度波動較大，振動加速度均方根值為 15.96 m/s2；修形后，其波動明顯減小，減小幅度為 55.3%。這個趨勢和采用振動分析模型仿真計算的趨勢基本一致，仿真結(jié)果減小了 53.2%。然而，仿真值和試驗值兩者的絕對值大小差別較大，這主要是因為，在通過振動分析模型計算時，考慮的是無安裝制造誤差的理想斜齒輪副；而在實際測試中，試驗件由于受到加工精度、裝配精度的影響，測試時會受到齒輪溫升、潤滑、齒面摩擦等因素的影響，試驗測試值會比仿真計算值大。

4 結(jié) 語

本文建立了考慮修形參數(shù)的斜齒輪彎曲-扭轉(zhuǎn)-軸向耦合振動分析模型，計算了斜齒輪嚙合線方向的振動加速度，并通過試驗驗證了該模型，得到如下的結(jié)論：

1）通過斜齒輪彎曲-扭轉(zhuǎn)-軸向耦合振動分析模型進行計算，發(fā)現(xiàn)斜齒輪修形后，其嚙合線振動加速度波動明顯降低。

2）通過齒輪接觸印痕試驗證明了該試驗件安裝對中狀態(tài)良好。

3）通過實驗測試高速下修形斜齒輪嚙合線振動加速度均方根，和仿真模型計算結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)兩者修形后振動加速度均方根降低幅度基本一致，仿真結(jié)果降低了 53.2%，試驗測試結(jié)果降低了 55.3%，證明了仿真模型的有效性。

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Numerical and experimental study on vibration acceleration in line of action of helical gears with flank modification

SU Bao-long

(Navy Equipment Representative Office of Harbin Turbine Company Limited, Harbin 150046, China)

In the present work, a coupled bending-torsion-axial vibration model of helical gear was developed considering flank modification. Helical gears vibration acceleration in line of action was numerically determined using this model. Furthermore, helical gears with flank modification were manufactured and a power circulatory type gear test rig for vibration measurement was established. The vibration acceleration in line of action was measured using a pair of grating sensors. It is shown that the vibration acceleration in line of action predicted by the present model is in the similar trend with the experimental results, and the root mean square values of vibration acceleration are reduced to 55.3% of that of the gears without flank modification. Vibration level of helical gear is dramatically decreased through flank modification.

helical gears；flank modification；vibration acceleration in line of action；experiment

TH132

A

1672–7619(2016)12–0079–04

10.3404/j.issn.1672–7619.2016.12.016

2016–10–10；

2016–11–11

蘇寶龍(1976–)，男，工程師，從事動力工程設(shè)備研究工作。