王剛， 譚盛武， 何子博， 林生軍， 王之軍， 常林晶

(1. 平高集團有限公司 國家電網(wǎng)高壓開關設備絕緣材料實驗室， 河南 平頂山 467001;2. 西安工業(yè)大學 材料與化工學院， 陜西 西安 710021)

梯度下降優(yōu)化模糊系統(tǒng)的接觸電阻預測方法

王剛1， 譚盛武1， 何子博2， 林生軍1， 王之軍1， 常林晶1

(1. 平高集團有限公司 國家電網(wǎng)高壓開關設備絕緣材料實驗室， 河南 平頂山 467001;2. 西安工業(yè)大學 材料與化工學院， 陜西 西安 710021)

根據(jù)接觸電阻的特點，將結(jié)合模糊邏輯的預測方法引入電氣領域，提出基于模糊系統(tǒng)的接觸電阻預測新方法.根據(jù)接觸電阻與各影響因素之間的關系及研究目的進行試驗，得到足量試驗數(shù)據(jù)，將所有試驗數(shù)據(jù)分成兩部分，訓練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù).通過訓練數(shù)據(jù)運用梯度下降算法訓練模糊系統(tǒng)，調(diào)整模糊系統(tǒng)參數(shù)，建立相應的接觸電阻模型，利用訓練數(shù)據(jù)建立接觸電阻的回歸分析模型.通過測試數(shù)據(jù)對兩種模型進行測試，基于模糊系統(tǒng)的接觸電阻模型的測試結(jié)果優(yōu)于回歸分析.預測與比較結(jié)果表明：若能得到足量訓練數(shù)據(jù)，用梯度下降算法訓練模糊系統(tǒng)建立的接觸電阻模型精確可靠. 關鍵詞： 接觸電阻； 模糊系統(tǒng)； 梯度下降算法； 回歸分析

電接觸大量存在于電力電網(wǎng)、航空航天、交通運輸?shù)阮I域，如繼電器的觸頭、電氣設備的連接處等，訓練誤差為它的穩(wěn)定性與可靠性對相關設備與系統(tǒng)的安全至關重要.一些軍工、航空航天產(chǎn)品對電連接器的精度要求很高，微小的誤差可能造成災難性后果，因此,電接觸的穩(wěn)定性與可靠性一直是國內(nèi)外研究的重點[1-8].接觸電阻是反應電接觸性能的重要參數(shù)，它便于測量.研究接觸電阻的變化規(guī)律，建立高精度的接觸電阻模型，對預測電接觸失效具有重要意義[9-10].接觸電阻是由收縮電阻和膜電阻組成.國內(nèi)外學者做了大量工作，研究了基于理論的接觸電阻模型.Holm[11]指出總接觸電阻為所有接觸點電阻的并聯(lián)與因相互影響而形成的電阻的串聯(lián).Williamson[12]建立了接觸電阻的二級收縮模型.Malucci[13]給出了接觸電阻的三級收縮模型，該模型包含了收縮電阻和膜電阻.文獻[14-15]綜合考慮了收縮電阻和膜電阻，運用仿真的方法對接觸電阻進行了計算.由于影響接觸電阻的因素很多，且與接觸電阻的關系較復雜，這使大部分接觸電阻理論模型的精度和應用受到了一定限制.基于此，本文提出了基于模糊系統(tǒng)的接觸電阻預測新方法.

1 模糊系統(tǒng)

近年來，應用廣泛的M型模糊系統(tǒng)(具有模糊器和解模糊器的模糊系統(tǒng))[16]吸取了純模糊系統(tǒng)與TSK模糊系統(tǒng)的優(yōu)點，克服了各自存在的缺點.所以,選用M型模糊系統(tǒng)，表示為

(1)

(2)

式(2)中：e為訓練誤差；N為訓練數(shù)據(jù)數(shù)目；x0,y0為訓練數(shù)據(jù)的輸入和輸出.

圖1 模糊系統(tǒng)的應用過程Fig.1 Application process of fuzzy system

(3)

式(3)中:l=1,2,…,M;q=0,1,2,…;α為步長.

(4)

(5)

模糊系統(tǒng)的應用過程,如圖1所示.

2 基于模糊系統(tǒng)的接觸電阻模型

文中研究接觸部分材料確定的情況下，接觸電阻與接觸壓力、表面粗糙度的關系[17]，接觸壓力與螺栓的擰緊力矩成線性關系.所以,接觸壓力可以用連接螺栓的擰緊力矩表示，運用模糊系統(tǒng)進行建模，選取連接螺栓的擰緊力矩、接觸處表面粗糙度作為模糊系統(tǒng)的輸入，接觸電阻作為模糊系統(tǒng)的輸出.

試驗在國家電網(wǎng)平高集團有限公司進行，試件為兩塊380 mm×800 mm的鋁板，板厚20 mm，兩鋁板通過24個M16的螺栓連接，螺栓間的距離為60 mm.試驗過程中,使用回路電阻測試儀進行接觸電阻的測量.使用SATA 1/2”系列專業(yè)級可調(diào)式扭力扳手進行螺栓的預緊.

系統(tǒng)的輸入?yún)?shù)：力矩T分別為40.0，76.0，85.5，95.0，104.5，114.0，123.5，133.0，142.5，152.0，161.5，171.0，180.5，190.0 N·m；表面粗糙度Ra分別為25.0，6.3，3.2 μm.

為了保證樣本數(shù)據(jù)的準確和全面，采用全因子法設計試驗，根據(jù)系統(tǒng)輸入?yún)?shù)取值得試驗共有42組樣本數(shù)據(jù).選出36組樣本數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)訓練模糊系統(tǒng)，訓練數(shù)據(jù)覆蓋了樣本空間的所有取值范圍，同時達到了一定密度，剩下6組數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)測試模糊系統(tǒng)，檢測系統(tǒng)可靠性.試驗重復3次，形成108組訓練數(shù)據(jù)，18組測試數(shù)據(jù).部分訓練與測試數(shù)據(jù),如表1,2所示.表1,2中：R為接觸電阻.

表1 訓練數(shù)據(jù)Tab．1 Trainingdata訓練數(shù)據(jù)T/N·mRa/μmR/μΩ14025．09．82406．39．33403．29．0????1081903．26．8表2 測試數(shù)據(jù)Tab．2 Testingdata測試數(shù)據(jù)T/N·mRa/μmR/μΩ185．56．37．82104．56．37．23123．53．27．2????18180．53．26．4

2.1 模糊系統(tǒng)的初始化

表3 模糊規(guī)則Tab.3 Fuzzy rules

圖2 模糊系統(tǒng)的訓練Fig.2 Training of fuzzy system

由表3可知：模糊規(guī)則1表示如果擰緊力矩T非常小(A1)，表面粗糙度Ra小(B3)，則接觸電阻R為C11，其他模糊規(guī)則的含義類似.

2.2 模糊系統(tǒng)的訓練

3 基于回歸分析的接觸電阻模型

工程上常用回歸分析對試驗數(shù)據(jù)進行處理，選擇回歸函數(shù)，通過最小二乘法對試驗數(shù)據(jù)進行擬合.根據(jù)試驗測得的接觸電阻特點，回歸函數(shù)取為全因子多項式.通過訓練數(shù)據(jù)得到基于回歸分析的接觸電阻模型為

Δt=-4.149 8×10-5T2-1.222 2×10-4TRa-0.003 7Ra2-0.008 5T+0.141 4Ra+9.389 7.

擬合優(yōu)度R2=0.9，擬合效果較理想.

4 模型測試

圖3 各測試點的誤差絕對值Fig.3 Absolute value of error of every point

采用測試數(shù)據(jù)對梯度下降算法訓練模糊系統(tǒng)和回歸分析模型進行測試，結(jié)果如圖3所示.圖3中：Re為測試誤差絕對值.由圖3可知：模糊系統(tǒng)模型的預測效果比回歸分析模型好.

兩種模型的測試誤差絕對值最大值(Re,max)與平均值(Re,ave)，如圖4,5所示.相對誤差最大值(ηmax)與平均值(ηave),如圖6,7所示.誤差絕對值均方差(Ems，ae),如圖8所示.相對誤差均方差(Ems，re)，如圖9所示.

由圖4～9可知：梯度下降算法訓練模糊系統(tǒng)所得接觸電阻模型的預測效果較好，其測試誤差絕對值的最大值為0.8 μΩ，平均值為0.59 μΩ，均方差為0.15 μΩ，相對誤差的最大值為12.5%，平均值為8.48%，均方差為2.46%.與基于回歸分析的接觸電阻模型相比，誤差絕對值平均值下降了0.39 μΩ，誤差絕對值最大值下降了0.7 μΩ，誤差絕對值均方差下降了 0.15 μΩ，相對誤差平均值下降了5.33%，相對誤差的最大值下降了8.3%，相對誤差均方差下降1.49%.由此可知，由梯度下降算法訓練模糊系統(tǒng)所得接觸電阻模型優(yōu)于回歸分析.

圖4 測試誤差絕對值最大值 圖5 誤差絕對值平均值 圖6 相對誤差最大值Fig.4 Maximum of absolute value Fig.5 Mean value of absolute value Fig.6 Maximum of relative error

圖7 相對誤差平均值 圖8 誤差絕對值均方差 圖9 相對誤差均方差Fig.7 Mean value of relative error Fig.8 MSE of absolute value of error Fig.9 MSE of relative error

由于基于2次全因子多項式的回歸分析無法體現(xiàn)螺栓預緊力矩、接觸處表面粗糙度與接觸電阻的關系，所以，回歸分析的預測效果較差.由梯度下降算法訓練模糊系統(tǒng)所得接觸電阻模型能夠較準確體現(xiàn)螺栓預緊力矩、接觸處表面粗糙度與接觸電阻的關系，所以，其預測效果優(yōu)于回歸分析.由梯度下降算法訓練模糊系統(tǒng)所得接觸電阻模型的各測試點預測值,如表4所示.回歸分析的預測值,如表5所示.表4,5中：Rp為預測值；Re為誤差絕對值；η為相對誤差.

表4 模糊系統(tǒng)的預測結(jié)果Tab.4 Predictive result of fuzzy system

表5 回歸分析預測結(jié)果Tab.5 Predictive result of regression analysis

由表4可知：當用第2組與第5組測試數(shù)據(jù)測試模糊系統(tǒng)時，誤差絕對值達到最大0.8 μΩ，相對誤差在第5組測試數(shù)據(jù)達到最大12.5%.由表5可知：當用測試數(shù)據(jù)測試回歸分析模型時，誤差絕對值和相對誤差都在第2組測試數(shù)據(jù)達到最大，分別為1.5 μΩ和20.8%.

5 結(jié)束語

將基于模糊邏輯的系統(tǒng)建模方法引入電氣領域，通過梯度下降算法訓練模糊系統(tǒng)的方法對反映電接觸性能的重要參數(shù)接觸電阻進行建模，同時，建立了基于傳統(tǒng)回歸分析的接觸電阻模型.對兩種模型進行測試，檢驗其可靠性，并比較測試結(jié)果.預測與比較結(jié)果顯示：由梯度下降算法訓練模糊系統(tǒng)所得接觸電阻模型的預測效果優(yōu)于回歸分析，該方法在接觸電阻的預測方面具有優(yōu)勢.文中所提方法不僅能預測接觸電阻，也為電氣或其他領域內(nèi)的復雜非線性問題提供了參考.

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(責任編輯： 黃曉楠 英文審校： 吳逢鐵)

Method for Predicting Contact Resistance of Optimizing Fuzzy System by Gradient Descent Algorithm

WANG Gang1， TAN Shengwu1， HE Zibo2，LIN Shengjun1， WANG Zhijun1， CHANG Linjing1

(1. High Voltage Switchgear Insulating Materials Laboratory,State Grid (Pinggao Group Company Limited), Pingdingshan 467001, China;2. School of Materials and Chemical Engineering， Xi′an Technological University， Xi′an 710021, China)

Based on the characteristics of the contact resistance, the predicting method combined fuzzy logic is introduced to electric field, the new method for predicting the contact resistance based on fuzzy system is developed. According to relationship between contact resistance and influence factors, as well as the research target, the test is processed. The enough data is obtained and all data is divided into two parts， namely, training data and testing data. Fuzzy system is trained by gradient descent algorithm through training data, the systemic parameter is adjusted, the corresponding model of contact resistance is found. The regression analysis model of contact resistance is built by training data. The two models are tested through testing data, the prediction effect of the model based on fuzzy system is better than that of regression analysis. The prediction results show that if enough training data is obtained, the fuzzy system trained by gradient descent algorithm is reliable to predict the contact resistance. Keywords： contact resistance; fuzzy system; gradient descent algorithm; regression analysis

10.11830/ISSN.1000-5013.201701016

2016-03-28

王剛(1980-)，男，高級工程師，主要從事產(chǎn)品設計與仿真的研究.E-mail:wanggang2800@163.com.

國家高技術(shù)研究發(fā)展(863)計劃項目(2014AA051802); 國家自然科學基金資助項目(51477120); 國家電網(wǎng)科技計劃項目(SGNXJX00YJJS1400105)

TM 11

A

1000-5013(2017)01-0086-05