閆廣華，王慶林，藺帥帥

（1.國網(wǎng)山西省電力公司忻州供電公司,山西忻州 034000；2.華北電力大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 102206）

基于區(qū)間數(shù)和灰色VIKOR法的電力用戶安全用電風(fēng)險研究

閆廣華1，王慶林1，藺帥帥2

（1.國網(wǎng)山西省電力公司忻州供電公司,山西忻州 034000；2.華北電力大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 102206）

電力用戶的安全用電問題已經(jīng)越來越被重視，而目前針對這一問題的研究大多局限于定性研究。提出了一種定量研究用電安全的新方法，運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度對VIKOR法進(jìn)行改進(jìn)；提出一種基于區(qū)間數(shù)改進(jìn)權(quán)重和灰色VIKOR法的多屬性決策方法，首先運(yùn)用區(qū)間數(shù)的可能度定義，確定了一種新的確定權(quán)重的思路，同時以灰色關(guān)聯(lián)度為決策矩陣，利用VIKOR法的最接近理想解的思想，在可接受度優(yōu)勢和決策過程穩(wěn)定性的條件下對各方法進(jìn)行排序，從而選擇出最佳決策方案。實例分析對各個方案進(jìn)行了排序并與逼近理想解法對比，驗證了該模型的有效性與實用性。

多屬性決策；區(qū)間數(shù)；灰色關(guān)聯(lián)度；VIKOR

0 引言

電力用戶作為接受電力供應(yīng)的一方，其用電安全問題已經(jīng)越來越被重視，電力用戶安全用電面臨的風(fēng)險主要有：供用電合同執(zhí)行情況的風(fēng)險、供電電源配置的風(fēng)險、安全知識宣傳的風(fēng)險、運(yùn)行設(shè)備風(fēng)險及人力資源配置的風(fēng)險等[1]。關(guān)于如何將其總體的風(fēng)險降到最小是電力用戶密切關(guān)心的問題，因此，對于電力用戶安全用電的風(fēng)險研究也就顯得尤為必要[2]。

電力用戶安全用電的方案選擇屬多屬性決策問題，多屬性決策的決策指標(biāo)或者決策專家權(quán)重的分配在一定程度對結(jié)果的影響顯而易見，所以如何得到權(quán)重就至關(guān)重要。許多專家學(xué)者在這方面做了大量的研究。文獻(xiàn)[3]提出將離差最大化的思想應(yīng)用到權(quán)重確定的思路；文獻(xiàn)[4]通過灰色關(guān)聯(lián)度的概念來確定權(quán)重；文獻(xiàn)[5-6]對于主觀和客觀權(quán)重分別提出一些不同的計算方法，并且利用數(shù)學(xué)模型將兩者進(jìn)行結(jié)合，從而得出最終權(quán)重。這些文獻(xiàn)都提出了計算最終權(quán)重的算法，但算法相對來說都比較復(fù)雜且沒有一種解決如果主觀權(quán)重是區(qū)間數(shù)的處理方法。

VIKOR （ Vlse Kriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje)是一種多屬性決策的方法，是對逼近理想解法 TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）的改進(jìn)。相對于TOPSIS法而言，VIKOR法能夠更加準(zhǔn)確地找出折衷的妥協(xié)解，最終確定出一個更加可靠的方案排序，對于決策者而言，是一種更加有效的決策方法。文獻(xiàn) [7-8]將VIKOR方法應(yīng)用到了不確定語言環(huán)境中，最終得到方案的折衷順序；文獻(xiàn)[9]將VIKOR方法與前景理論進(jìn)行結(jié)合，確定了一種新的多屬性決策方法；文獻(xiàn)[10]提出了一種利用心態(tài)指標(biāo)對區(qū)間數(shù)進(jìn)行排序，并且用區(qū)間數(shù)改進(jìn)VIKOR的方法；而文獻(xiàn)[11]提出了將動態(tài)和不確定直覺模糊賦權(quán)幾何算子應(yīng)用于VIKOR方法之中的一種折衷排序算法。這些文獻(xiàn)雖然都提出了利用VIKOR法的折衷排序思想，但都沒有提出一種將灰色關(guān)聯(lián)度矩陣作為決策矩陣應(yīng)用到VIKOR中的方法。本文提出了一種基于區(qū)間數(shù)改進(jìn)權(quán)重和灰色VIKOR法的決策思想，該方法不僅提出了一種新的得到指標(biāo)權(quán)重的方法，而且也把灰色關(guān)聯(lián)度的概念引入到了VIKOR法中，降低了決策矩陣的模糊性和隨機(jī)性。

1 基礎(chǔ)知識

1.1 區(qū)間數(shù)及其運(yùn)算

1.2 VIKOR方法

VIKOR方法是由Tzeng和Opricovic于1988年提出的一種多屬性決策的方法。VIKOR方法的核心思想是確定正理想解和負(fù)理想解，根據(jù)各方案的評估值與理想解的接近程度，最后在一定的條件下對決策方案進(jìn)行優(yōu)先排序[14]。

為了更好地理解VIKOR方法的決策過程，本文中以一個兩準(zhǔn)則的屬性決策為例，以圖形方式來進(jìn)一步解釋VIKOR方法的折衷妥協(xié)解的過程[15]，如圖1所示。

圖1 VIKOR妥協(xié)解

圖1中，f1*表示正理想解，f2*表示負(fù)理想解，折衷解Fc是最接近理想解F*的可行解，f1c和f2c分別為準(zhǔn)則1與準(zhǔn)則2對應(yīng)的取值。

1.3 灰色關(guān)聯(lián)度

基于灰色關(guān)聯(lián)度的能夠很好地反應(yīng)指標(biāo)之間聯(lián)系程度的特點(diǎn)，本文選取灰色關(guān)聯(lián)度矩陣作為評價矩陣，在一定程度上能夠使決策結(jié)果更加可靠[16]。

2 基于區(qū)間數(shù)和灰色VIKOR法模型的構(gòu)建

基于區(qū)間數(shù)改進(jìn)權(quán)重和灰色VIKOR方法的決策步驟如下。

a）建立評價指標(biāo)體系和決策方案。設(shè)某多屬性決策問題，其方案集為M={m1，m2，…，mm}，準(zhǔn)則集C={c1，c2，…，cm}，方案mi在準(zhǔn)則Cj下的準(zhǔn)則值為dij，所以多屬性決策問題的初始決策矩陣為D=（dij） mn，各準(zhǔn)則的權(quán)重集 W={w1，w2，…，wm}，其中 （wi=［xi，yi］），xi，yi（1≤i≤n） 分別為準(zhǔn)則i的權(quán)重的上下限值。本文中，各準(zhǔn)則的權(quán)重值均采用區(qū)間值的形式表示，在一定程度上降低了評價的難度與主觀性，使決策結(jié)果更加準(zhǔn)確。

b）準(zhǔn)則權(quán)重值的確定。將每一個準(zhǔn)則的權(quán)重與包括自己在內(nèi)的所有權(quán)重利用式（1） 進(jìn)行計算，可以得到該準(zhǔn)則與其他準(zhǔn)則相比的可能度，即可得到可能度矩陣Q=（pij）nn，其中pij=P（wi≥wj）。將得到的權(quán)重pij進(jìn)行進(jìn)一步的修正，得到指標(biāo)的最終權(quán)重，即綜合權(quán)重，指標(biāo)綜合權(quán)重的修正值計算公式為

c） 對初始決策矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，記為X=（x）ijnn。決策過程中，各個指標(biāo)都具有自己的量綱，量綱的不同會直接導(dǎo)致決策結(jié)果的差異，所以為了消除因為指標(biāo)量綱對評價結(jié)果的影響，應(yīng)對決策矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，處理方法如下。對于效益型指標(biāo)處理的方法

對于成本型指標(biāo)處理的方法

d）確定灰色關(guān)聯(lián)度。經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后，各個指標(biāo)均具有了統(tǒng)一的量綱，因此得到正理想方案為S0+={1，1，L，1}，負(fù)理想方案為S0-={0，0，L，0}，所以第i種方案與正（負(fù)） 理想方案的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)為

依據(jù)式（5）得到綜合灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為

e）求解正理想解和負(fù)理想解。這里的評價矩陣選取綜合灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣，使得各個評價值之間的聯(lián)系程度更加凸顯，使評價結(jié)果更加準(zhǔn)確。

其中f+和f-分別是正負(fù)理想解。

f）計算Si的值和Ri的值。

其中wj是各個指標(biāo)的綜合權(quán)重。

g）計算Qi的值。

h）對決策方案進(jìn)行排序，選出理想方案。值越小代表方案越優(yōu)。假定依據(jù)Qi值得到的排序第1和第2的方案分別為M1和M2。

條件1可接受度優(yōu)勢，也就是排在第1位的方案和排在第2位的方案之間的差異能被決策者充分接受，可表示為Qi-Q1≥1／（m-1），其中m為方案數(shù)目。

條件2決策過程中可接受的穩(wěn)定性，方案M1同樣是Si或Ri中排在第1的方案。

判斷準(zhǔn)則如下。

判斷準(zhǔn)則1：若同時滿足條件1與條件2，則方案M1為排序第1的方案。

判斷條件2：如果上述條件中的任何一個得不到滿足，則：若條件1不滿足，則直到找到排序第i的方案值，滿足Qi-Q1≥1／（m-1） 為止，其中i∈ {3,4，…，m}，此時，排序第1到第i的方案均為理想方案；若不滿足條件2，則M1和M2均為理想方案。

本文中引入靈敏度來判斷決策方法的優(yōu)劣，將綜合排序中的各個結(jié)果定義為判斷因子，則靈敏度的計算公式為

式中：Cmax——判斷因子中的最大值；

Csec——判斷因子中第二大值。

λ的值越大代表該方案的靈敏度越高，即該模型的可信度越高，其具有更好的決策效果。

3 算例分析

問題描述：本文以國網(wǎng)某供電公司的電力用戶為例，已知該多屬性決策問題有4個決策方案｛m1，m2，m3，m4｝ 以及5個評價指標(biāo)｛c1，c2，c3，c4，c5｝，5個評價指標(biāo)分別為：規(guī)章制度以及供用電合同執(zhí)行情況的風(fēng)險、安全知識宣傳的風(fēng)險、人力資源配置的風(fēng)險、運(yùn)行設(shè)備風(fēng)險、供電電源配置風(fēng)險。指標(biāo)的初始決策矩陣如下

5個評價指標(biāo)的權(quán)重雖不能完全確定，但根據(jù)專家分析可得

步驟一：由式（1）可得指標(biāo)權(quán)重的可能度矩陣如下

根據(jù)式（2）得出指標(biāo)的綜合權(quán)重如下

步驟二：求綜合灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。

為了便于衡量對比，將所有指標(biāo)采用統(tǒng)一的量綱，利用式（3）、（4）對初始評價矩陣進(jìn)行處理，得到的矩陣即為標(biāo)準(zhǔn)化評價矩陣

由式（5）可以得出正負(fù)關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣如下

再由式（6）得到綜合灰色關(guān)聯(lián)度為

步驟三：正負(fù)理想解及 Si、Ri和 Qi值的確定。

因為綜合灰色關(guān)聯(lián)度矩陣已經(jīng)對各指標(biāo)進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化處理，所有的指標(biāo)已經(jīng)具有了統(tǒng)一的量綱，所以這里不再重復(fù)進(jìn)行指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化，直接由綜合灰色關(guān)聯(lián)度矩陣得出。

由式（9）、（10）、（11） 得出Si、Ri和的Qi值如表1所示。

表1 Si、Ri和Qi值

步驟四：對方案進(jìn)行排序。

根據(jù)VIKOR方法的排序規(guī)則，可以得出方案3為最佳理想方案，即m2為理想方案，同樣的方法，可以得出其他方案的排列順序為m1＞m4＞m3，所以，最終方案的排列順序為m2＞m1＞m4＞m3。

表2 m1、m2、m3和m4值

步驟五：將該方法與TOPSIS法進(jìn)行對比。TOPSIS法得到的各方案的值如下所示。

因此，利用TOPSIS法得出的結(jié)果為：m1＞m2＞m3＞m4。利用式（12）分別計算出兩種方法的靈敏度如表3所示。

表3 VIKOR法、TOPSIS法靈敏度分析

通過靈敏度分析可知，本文的方法相對于傳統(tǒng)的TOPSIS具有更高的靈敏度，所以也表明了該方法的有效性更強(qiáng)。

顯然，TOPSIS方法和VIKOR方法得出的排序結(jié)果不一致，TOPSIS方法中接近程度的計算只考慮到了與正理想解的距離，而忽略了與負(fù)理想解的關(guān)系。一般意義上來說，用TOPSIS方法得出的對方案的評價值的相對差異更大，而過度的精確排序會導(dǎo)致排序結(jié)果出現(xiàn)逆序，所以其得到的最終結(jié)果并不一定是最優(yōu)解。根據(jù)本算例對比結(jié)果可以看出，VIKOR方法比TOPSIS方法據(jù)有更高的排序穩(wěn)定性和可靠性。

4 結(jié)論

a）從電力用戶安全用電的角度出發(fā)，首次提出了一種基于區(qū)間數(shù)改進(jìn)權(quán)重和灰色VIKOR法的多屬性決策方法，針對電力用戶的用電安全，對所提出的幾種方案進(jìn)行更加科學(xué)有效的選擇。

b）基于區(qū)間數(shù)的決策問題給出了一種新的確定權(quán)重的思路，即通過區(qū)間數(shù)的可能度的概念得出可能度矩陣，從而得出指標(biāo)的綜合權(quán)重，該方法簡單且有效。

c） 基于灰色VIKOR法的折衷排序問題首次提出了一種新的確定VIKOR法評價矩陣的方法，即用綜合灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)代替以往的直接將專家評價值作為決策矩陣的方法，這不僅降低了專家評價法的主觀性，而且能夠增加各指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)。實例證明，該模型有效、可行且具有很強(qiáng)的實用性，為決策者對電力用戶的安全用電做出決策提供了一種更加科學(xué)的方法，且該模型也可以被充分應(yīng)用到電力領(lǐng)域之外的其他領(lǐng)域。

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Study for Power Users’Safety Based on Interval Numbers and Gray VIKOR

YAN Guanghua1,WANG Qinglin1,LIN Shuaishuai2

（1.State Grid Xinzhou Power Supply Com pany of SEPC,Xinzhou,Shanxi 034000,China;2.Institute of Econom ics and M anagem ent,North China Electric Power University，Beijing 102206,China)

The electric safety of power consumers has been attachedmore andmore importance to,but the study of this problem is mostly confined to qualitative research.Therefore,this paper proposes a new method to study electric safety quantitatively.Thismethod introduces the grey correlation degree into VIKOR method，then a MADM method based on interval numbers and grey VIKOR is put forward.Firstly,thismethod applies the possibility degree of interval numbers towork outa new way to determine theweights.Then,the decision matrix is constructed by grey correlation degree.Finally,based on the advantage of the acceptability and the stability of the decision process,thismethod chooses the optimalsolution after sorting allalternatives.The case study compareswith TOPSISmethod and verifies the validity and the practicality of thismodel.

multi-attribute decision-making;intervalnumber;gray correlation degree;VIKOR

F426.61

A

1671-0320（2016）03-0001-05

2015-12-30，

2016-03-28

國家自然科學(xué)基金項目（71271084）；國家電網(wǎng)公司科技項目（XZGDKJ201502）

閆廣華（1967），男，江蘇沛縣人，1989年畢業(yè)于太原電力學(xué)校用電管理專業(yè)，工程師，從事科技管理工作；

王慶林（1977），男，山西偏關(guān)人，2000年畢業(yè)于太原電力高等專科學(xué)校發(fā)電廠及電力系統(tǒng)專業(yè)，工程師，從事發(fā)電廠及電力系統(tǒng)方面工作；

藺帥帥（1992），男，山西臨汾人，2014級華北電力大學(xué)管理科學(xué)與工程專業(yè)研究生，研究方向為風(fēng)險管理、信息管理。