杜 瑾，李 杰，2*，羅丹瑤，鄒 坤，楊雁宇

（1.中北大學(xué)電子測試技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原030051；2.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原030051）

高動態(tài)GPS/INS組合導(dǎo)航中時(shí)間延遲軟硬件補(bǔ)償算法研究*

杜 瑾1，李 杰1，2*，羅丹瑤1，鄒 坤1，楊雁宇1

（1.中北大學(xué)電子測試技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原030051；2.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原030051）

為了解決高動態(tài)條件下GPS/INS組合導(dǎo)航中由于兩種導(dǎo)航系統(tǒng)時(shí)間異步，衛(wèi)星導(dǎo)航信息滯后導(dǎo)致導(dǎo)航精度下降的問題，分別提出了利用GPS串口延遲時(shí)間段內(nèi)SINS解算出的導(dǎo)航信息變化量來補(bǔ)償延遲段內(nèi)誤差的硬件補(bǔ)償方案和基于卡爾曼濾波對SINS頻漂進(jìn)行估計(jì)，采用多項(xiàng)式擬合得到融合點(diǎn)處的SINS計(jì)算偽距的軟件補(bǔ)償方案。通過建立模型完成了對SINS頻漂量及其他誤差量的閉環(huán)濾波估計(jì)及修正。設(shè)計(jì)了高動態(tài)飛行仿真試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明：補(bǔ)償后的組合導(dǎo)航系統(tǒng)水平位置精度達(dá)到±0.12′；速度穩(wěn)定后精度達(dá)到0.45 m/s。該方法縮短了誤差的收斂時(shí)間，抑制了飛行狀態(tài)突變的情況下濾波結(jié)果出現(xiàn)跳變劇烈等不利現(xiàn)象的發(fā)生，提高了組合導(dǎo)航系統(tǒng)的精度和性能。

組合導(dǎo)航；時(shí)間同步；誤差補(bǔ)償；卡爾曼濾波

GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)充分利用慣導(dǎo)短期性能優(yōu)，實(shí)時(shí)性好以及GPS能夠長時(shí)間，高精度穩(wěn)定導(dǎo)航的特點(diǎn)，顯著提高了導(dǎo)航系統(tǒng)的精度和對環(huán)境的適應(yīng)性。在對系統(tǒng)量測信息進(jìn)行融合時(shí)，必須保證各路信息來自時(shí)間上的同一點(diǎn)，特別是當(dāng)載體處于高動態(tài)條件下時(shí)，時(shí)間異步的誤差將被放大，可能會導(dǎo)致濾波器發(fā)散，影響導(dǎo)航精度［1］。量測信息的時(shí)間同步完成情況，成為決定濾波結(jié)果優(yōu)劣的重要因素之一。國內(nèi)外許多學(xué)者對此進(jìn)行了有益的研究，提出的同步方案大體分為硬件和軟件兩大類。硬件上的理想方案是讓IMU和GPS使用同一個晶振進(jìn)行數(shù)據(jù)采集［2］，但這需要同時(shí)具備INS和GPS的底層開發(fā)能力，因此較難實(shí)現(xiàn)。東南大學(xué)張濤提出在FPGA內(nèi)檢測到1PPS脈沖時(shí)，給SINS一個中斷并將其內(nèi)部計(jì)數(shù)器清零，即實(shí)現(xiàn)SINS與GPS在整秒時(shí)刻的同步［3］。這種方法硬件實(shí)現(xiàn)簡單，但沒有考慮到GPS數(shù)據(jù)串口傳輸延遲。用軟件方法對時(shí)間異步誤差補(bǔ)償?shù)姆椒ㄒ埠芏鄻樱袑W(xué)者利用二階保持器對SINS在融合點(diǎn)上的數(shù)據(jù)進(jìn)行外推［4］，還有學(xué)者設(shè)計(jì)了一種基于雙通道星間差分的降維濾波器，抵消了狀態(tài)變量中接收機(jī)鐘漂的影響［5］。

目前，關(guān)于時(shí)間同步的研究很少有面向不同動態(tài)環(huán)境和導(dǎo)航精度有針對性地提出同步方案。事實(shí)上，當(dāng)載體運(yùn)動強(qiáng)度較低或?qū)Ш骄扔邢迺r(shí)，延遲時(shí)間δt內(nèi)累計(jì)的誤差很小，用簡單、低成本、同等精度的方法實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)對齊即可，若采用精密的硬件同步裝置和復(fù)雜的軟件補(bǔ)償方法，不僅對改善濾波結(jié)果沒有什么幫助，還會造成成本的浪費(fèi)［6］。相反，當(dāng)載體處于高動態(tài)環(huán)境時(shí)，就要考慮各種細(xì)微的同步誤差源，將時(shí)間異步誤差降到最小。所以，針對不同動態(tài)條件，提出有針對性的同步補(bǔ)償方案是非常有必要的。

本文立足于高動態(tài)環(huán)境下的GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)，分別提出了針對串口傳輸延遲的硬件補(bǔ)償方案和高速飛行環(huán)境下針對SINS頻漂的時(shí)間異步軟件補(bǔ)償方案。設(shè)計(jì)了高動態(tài)條件下的仿真試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了補(bǔ)償方法的有效性。

1 高動態(tài)條件下的兩種時(shí)間延遲補(bǔ)償方案

1.1 針對串口傳輸延遲的硬件補(bǔ)償方案

GPS接收機(jī)嚴(yán)格地在每秒一個脈沖的邊沿時(shí)刻采集一次偽距、偽距率、載波相位、GPS標(biāo)準(zhǔn)授時(shí)、定位等測量數(shù)據(jù)。即每秒脈沖輸出時(shí)刻即為GPS數(shù)據(jù)更新時(shí)刻。GPS接收機(jī)內(nèi)部通過算法處理得到速度，位置等導(dǎo)航信息，經(jīng)過RS232串口傳輸給FPGA，由于GPS一幀數(shù)據(jù)較長，且串口傳輸速率有限，導(dǎo)致GPS數(shù)據(jù)并不是瞬時(shí)發(fā)收的，存在一定程度的時(shí)間延遲［7］。假定INS數(shù)據(jù)與GPS接收機(jī)數(shù)據(jù)之間的串口異步誤差為δt，將δt代入基本導(dǎo)航運(yùn)動方程，得到對系統(tǒng)速度，位置測量誤差的定量分析如下：

其中，a為載體加速度，a′為加速度在單位時(shí)間內(nèi)的變化量，P為位置變化量。

以本文所用時(shí)間同步系統(tǒng)為例，GPS數(shù)據(jù)通過串口傳輸?shù)牟ㄌ芈蕿?15 200 bit/s。每傳送一個字節(jié)，加上起始位和停止位，一共占用10 bit。GPS數(shù)據(jù)一幀共有81 byte，因此，在不考慮傳輸過程中可能出現(xiàn)的其他延遲的條件下，傳送一幀GPS數(shù)據(jù)所需時(shí)間δt＞81/11 520=0.007 s=7 ms。而本設(shè)計(jì)中慣性導(dǎo)航數(shù)據(jù)采樣率為5 000 sample/s，采集一幀需要0.2 ms，所以在一幀GPS數(shù)據(jù)接收時(shí)，慣性數(shù)據(jù)已經(jīng)錯位了30多幀，所以兩種導(dǎo)航的數(shù)據(jù)不能在接收后立即進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，需要先進(jìn)行數(shù)據(jù)的時(shí)間同步。

假設(shè)載體加速度瞬時(shí)值達(dá)到10gn，代入上述速度、位置測量誤差方程，得到在傳送一幀GPS數(shù)據(jù)的時(shí)間δt內(nèi)速度位置的累積誤差分別為0.694 m/s和2.408 mm。隨著時(shí)間推移，誤差會持續(xù)累積，若沒有針對此誤差加以補(bǔ)償，勢必會影響到組合導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。

記第i個1PPS脈沖到來的時(shí)刻為tpi，一幀報(bào)文傳送結(jié)束時(shí)刻為tpi+ΔtGPS，則從GPS數(shù)據(jù)發(fā)出到FPGA接收完成之間的通訊延遲時(shí)間為Δt。SINS數(shù)據(jù)是DSP控制AD直接采集的，且采樣率遠(yuǎn)高于GPS更新速率，可以認(rèn)為是即發(fā)即收的。若用報(bào)文傳送結(jié)束時(shí)刻的GPS測量值與該時(shí)刻的SINS數(shù)據(jù)的解算結(jié)果直接求差作為當(dāng)前的量測信息送入濾波器進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，就會由于時(shí)間異步引入較大誤差，并通過反饋校正將系統(tǒng)帶入惡性循環(huán)，最終可能導(dǎo)致濾波器發(fā)散［8］。

補(bǔ)償方法：根據(jù)慣性器件在短時(shí)間內(nèi)的測量結(jié)果不發(fā)散的特點(diǎn)，利用通訊延遲時(shí)間段內(nèi)SINS的測量解算出的速度位置變化量來補(bǔ)償GPS由于串口延遲造成的誤差。

如圖1所示，F(xiàn)PGA接收GPS-OEM板輸出的1PPS脈沖信號和GPS報(bào)文數(shù)據(jù)，F(xiàn)PGA采集完成后直接傳給DSP。FPGA檢測到PPS（1）的上升沿時(shí)，觸發(fā)DSP外部中斷，DSP開始計(jì)數(shù)，并將緊接著到來的SINS數(shù)據(jù)的解算結(jié)果（圖中的INS（1））保存。當(dāng)FPGA判斷到一幀GPS數(shù)據(jù)采集完成，如果接著檢測到A/D轉(zhuǎn)換完成的標(biāo)志信號EOC，表明INS（n）數(shù)據(jù)采集完成，則令DSP停止計(jì)數(shù)，將此刻SINS的解算結(jié)果，即速度、位置信息（圖中的INS（n））存儲，作為融合點(diǎn)處的INS數(shù)據(jù)，有待與補(bǔ)償后的GPS數(shù)據(jù)一同送入濾波器。

圖1 量測數(shù)據(jù)同步關(guān)系示意圖

PPS（1）時(shí)刻更新的GPS數(shù)據(jù)由于存在通訊延遲，在PPS（1）+ΔtGPS時(shí)刻被FPGA收到，PPS（1）脈沖發(fā)生時(shí)刻并沒有恰好對應(yīng)接收SINS數(shù)據(jù)。我們設(shè)PPS（1）時(shí)刻的下一個SINS數(shù)據(jù)時(shí)刻為INS（1）時(shí)刻，設(shè)定在接收完成GPS數(shù)據(jù)的下一個SINS時(shí)刻作為數(shù)據(jù)融合點(diǎn)，也就是圖中的INS（n）時(shí)刻。這里補(bǔ)償?shù)乃悸肥怯肐NS（n）與INS（1）時(shí)刻慣導(dǎo)解算結(jié)果的差值來補(bǔ)償GPS在通訊延遲時(shí)間ΔtGPS內(nèi)的變化量。由于慣性傳感器在短時(shí)間內(nèi)的測量結(jié)果精度較高，該變化量可以近似等于GPS在通訊延遲時(shí)間內(nèi)應(yīng)具有的速度、位置變化量［9］，即：

式中，ΔSINS為INS（n）與INS（n）時(shí)刻慣導(dǎo)解算結(jié)果的差值，GPSfusion為補(bǔ)償后參與數(shù)據(jù)融合的GPS數(shù)據(jù)，與INS（n）時(shí)刻慣導(dǎo)解算結(jié)果作為同一時(shí)刻的數(shù)據(jù)送入濾波器進(jìn)行融合，從而實(shí)現(xiàn)濾波處理前的時(shí)間同步。本設(shè)計(jì)所用時(shí)間同步系統(tǒng)硬件平臺如圖2所示。

1.2 針對SINS頻漂的時(shí)間異步軟件補(bǔ)償方案

上述時(shí)間同步方案是在假設(shè)慣導(dǎo)的頻標(biāo)與GPS更新周期是常數(shù)的條件下提出的。當(dāng)INS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)工作在高動態(tài)環(huán)境下時(shí)，受高速飛行過程中由于空氣摩擦導(dǎo)致環(huán)境溫度升高等因素影響，慣導(dǎo)的時(shí)鐘會發(fā)生頻漂，這些微小誤差在高動態(tài)環(huán)境下被放大，影響到組合導(dǎo)航系統(tǒng)的精度［10］。所以，有必要對頻漂產(chǎn)生的誤差納入時(shí)間同步計(jì)算中，采用軟件處理的方法，實(shí)現(xiàn)量測信息同步。

圖2 時(shí)間同步系統(tǒng)硬件平臺

系統(tǒng)采用偽距/偽距率的組合方式，量測信息分為兩部分：來自SINS的計(jì)算偽距和來自GPS的測量偽距。GPS測量偽距在1PPS脈沖到來時(shí)更新，更新周期為TG，穩(wěn)定性很高，認(rèn)為不存在漂移。設(shè)SINS的更新周期為TG，頻漂導(dǎo)致TINS隨時(shí)間變化，在時(shí)間域內(nèi)主要表現(xiàn)為變化緩慢相關(guān)［11］。因此可以采用一階馬爾科夫過程模擬來描述TINS的變化情況。

其中，TC為SINS計(jì)算偽距輸出周期的常值分量，ζ(t)為漂移分量，β為相關(guān)時(shí)間的倒數(shù)，ωζ(t)為白噪聲序列。

與2.1中的硬件補(bǔ)償方法不同之處在于，針對SINS頻漂的軟件同步方案數(shù)據(jù)融合點(diǎn)選在每個1PPS脈沖到來時(shí)刻（2.1中的融合點(diǎn)選在收到GPS報(bào)文后）。同步的思路是以GPS整秒時(shí)刻的數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，通過對整秒（1PPS）附近的計(jì)算偽距外推，得到整秒時(shí)刻計(jì)算偽距的近似值，與整秒時(shí)刻量測更新的GPS測量偽距進(jìn)行融合。

計(jì)算偽距與測量偽距的時(shí)間關(guān)系如圖3所示，設(shè)第n個同步點(diǎn)上GPS與SINS的時(shí)標(biāo)差為Δt(n)，其數(shù)值可以通過硬件計(jì)數(shù)得到。第n+1個同步點(diǎn)上同步時(shí)間差為Δτ(n)，K表示在一個同步周期內(nèi)，SINS計(jì)算偽距輸出的次數(shù)。

圖3 針對SINS頻漂的量測數(shù)據(jù)同步關(guān)系示意圖

我們通過第n+1個同步點(diǎn)兩側(cè)Δτ(n)和Δt(n+1)外推出該同步點(diǎn)上的計(jì)算偽距。推導(dǎo)過程如下，

TINS(n)為第n個同步點(diǎn)上計(jì)算偽距的輸出周期，則同步時(shí)間差與時(shí)標(biāo)差為，

已知同步時(shí)間差和融合點(diǎn)附近的計(jì)算偽距，就可以通過多項(xiàng)式擬合的方法得到融合點(diǎn)處的SINS計(jì)算偽距。綜合考慮擬合精度和運(yùn)算速度，選用2階多項(xiàng)式擬合，即nTINS+Δτ時(shí)刻的計(jì)算偽距為

求出二階多項(xiàng)式擬合系數(shù)為

將同步時(shí)間差代入擬合公式中，得到了每個同步點(diǎn)上的計(jì)算偽距，將SINS時(shí)鐘漂移ζ(t)納入組合導(dǎo)航系統(tǒng)卡爾曼濾波器的狀態(tài)方程中，擴(kuò)充后的狀態(tài)方程為

前15個狀態(tài)分別為慣導(dǎo)的速度誤差、位置誤差、姿態(tài)誤差、陀螺漂移和加速度計(jì)零偏、新增加的狀態(tài)變量ζ表示SINS的頻漂［12］。則包含SINS頻漂的組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差狀態(tài)方程為

經(jīng)過時(shí)間補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)代入組合導(dǎo)航系統(tǒng)的觀測量為：

VEI，VNI為慣導(dǎo)的東向和北向速度，VEG，VNG為GPS的東向和北向速度。

LI，λI為慣導(dǎo)解算得到的緯度和經(jīng)度，LG，λG為GPS測得的緯度和經(jīng)度，組合導(dǎo)航系統(tǒng)的觀測方程為：

式中，V(t)為測量噪聲。

2 仿真及分析

為了驗(yàn)證時(shí)間同步誤差補(bǔ)償前后對卡爾曼濾波結(jié)果以及最終導(dǎo)航精度的影響，需要同時(shí)滿足兩個條件：使運(yùn)載體處于高動態(tài)的運(yùn)動狀態(tài)中，即載體具有較大加加速度；使用高精度的IMU作為慣性導(dǎo)航設(shè)備［13］。由于實(shí)驗(yàn)室目前資源有限，無法滿足這兩個條件，所以針對高動態(tài)環(huán)境下GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)，筆者設(shè)計(jì)了仿真實(shí)驗(yàn)，在狀態(tài)變量中加入了SINS時(shí)鐘漂移量ζ(t)，分別對補(bǔ)償前和補(bǔ)償后的濾波結(jié)果進(jìn)行了分析和對比。

首先，由軌跡發(fā)生器產(chǎn)生高速飛行軌跡［14］，仿真軌跡見表1所示的幾種狀態(tài)。

表1 高速仿真軌跡參數(shù)設(shè)置

軌跡發(fā)生器生成的飛行軌跡如圖4所示，軌跡由勻加速、轉(zhuǎn)彎、平飛、爬升、俯沖、勻減速等部分組成，模擬了飛行過程中的幾種基本狀態(tài)。飛行速度達(dá)到200 m/s，在這樣的速度條件下，時(shí)間同步就顯得十分必要［15］。

圖4 高速飛行仿真軌跡

SINS頻漂的初始值ζ(0)設(shè)為0.1 ms，Δt(0)為2 ms。GPS數(shù)據(jù)更新頻率為1 Hz，所以濾波周期設(shè)置為1 s。取陀螺常值漂移為0.1°/h，加速度計(jì)常值誤差為10-4gn。仿真流程如圖5所示。

圖5 仿真流程圖

圖6～圖8分別為上述量測數(shù)據(jù)在時(shí)間同步處理前和同步處理后的姿態(tài)角誤差，位置誤差和速度誤差的估計(jì)結(jié)果對比圖。雖然在飛行開始階段，姿態(tài)角誤差的波動較大，但經(jīng)過短暫濾波調(diào)整后，姿態(tài)角誤差總體趨于穩(wěn)定?？梢钥闯?，時(shí)間同步處理后系統(tǒng)的收斂時(shí)間明顯縮短，其中以姿態(tài)角誤差的收斂時(shí)間最為明顯，由同步前的900 s縮短到約750 s。從位置誤差曲線可以看出，時(shí)間同步前卡爾曼濾波器對位置誤差估計(jì)結(jié)果容易受到飛行狀態(tài)改變的影響，曲線在載體爬升，改平和轉(zhuǎn)彎過程中都有不同程度的跳變，相比而言，經(jīng)過同步處理后得到的曲線更加平穩(wěn)，不易受到載體作機(jī)動運(yùn)動的干擾。從速度誤差曲線可以看出，受GPS接收機(jī)天向速度精度不高影響，補(bǔ)償前后天向誤差整體較大，但采用補(bǔ)償算法后的速度誤差曲線趨于收斂，且從整體看，較大毛刺的出現(xiàn)次數(shù)也減少了。補(bǔ)償后，GPS/INS組合導(dǎo)航獲得了令人滿意的精度和性能：水平位置精度達(dá)到±0.12′；速度穩(wěn)定后精度達(dá)到0.45 m/s。以上仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，將SINS周期漂移分量ζ(t)納入濾波狀態(tài)，并對其實(shí)施有效估計(jì)的同步方法能夠縮短系統(tǒng)的誤差收斂時(shí)間，提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)精度，抑制高動態(tài)環(huán)境中飛行狀態(tài)突變導(dǎo)致濾波結(jié)果出現(xiàn)較大跳變等不利現(xiàn)象的發(fā)生，有效提高了組合導(dǎo)航系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖6 時(shí)間同步姿態(tài)誤差仿真結(jié)果

圖7 時(shí)間同步前后位置誤差仿真結(jié)果對比圖

圖8 時(shí)間同步前后速度誤差仿真結(jié)果對比圖

3 結(jié)論

本文簡要介紹了以往GPS/INS組合導(dǎo)航中時(shí)間同步的方法，指出針對不同動態(tài)環(huán)境應(yīng)用不同補(bǔ)償方法的必要性。分別提出針對串口傳輸延遲的硬件補(bǔ)償方案和針對SINS頻漂的軟件時(shí)間同步方案，通過建立模型完成了對SINS頻漂量及其他誤差量的閉環(huán)濾波估計(jì)及修正。設(shè)計(jì)了高動態(tài)飛行仿真試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明：將GPS串口通信延遲與SINS頻漂納入同步誤差源，設(shè)計(jì)濾波器進(jìn)行算法補(bǔ)償，能夠有效提高組合導(dǎo)航精度，縮短了組合導(dǎo)航系統(tǒng)的收斂時(shí)間，抑制了飛行狀態(tài)改變的情況下濾波結(jié)果出現(xiàn)跳變劇烈等不利因素的發(fā)生，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

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［15］李曉峰.捷聯(lián)慣導(dǎo)和組合導(dǎo)航的仿真研究［D］.西安：西安電子科技大學(xué)，2010.

杜 瑾（1991-），女，漢族，碩士。主要研究方向?yàn)镸EMS器件與組合導(dǎo)航技術(shù)等，454552639@qq.com；

李 杰（1976-），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槲⑾到y(tǒng)集成理論與技術(shù)，慣性感知與控制技術(shù)，組合導(dǎo)航理論，計(jì)算幾何與智能信息處理等，lijie@ nuc.edu.cn。

Research on Hardware and Software Compensation Algorithm of Time Delay in High Dynamic GPS/INS Integrated Navigation System*

DU Jin1，LI Jie1，2*，LUO Danyao1，ZOU Kun1，YANG Yanyu1
（1.North University of China Science and Technology on Electronic Test&Measurement Laboratory，Taiyuan030051，China；2.Key Laboratory of Instrumentation Science&Dynamic Measuremen（tNorth University of China），Ministry of Education，Taiyuan030051，China）

In the high dynamic condition，the time of the inertial navigation system is not synchronized with the time of the satellite navigation system，which leads to the decrease of the navigation precision.In order to solve this problem，we propose two methods.One is the hardware compensation method which using the SINS solution of the delay time to calculate the variation of the navigation information to compensate the error caused by the serial delay of GPS.The other is software compensation method which based on Kalman filter to estimate the SINS frequency drift，a polynomial fitting is used to obtain the pseudo range of SINS at the fusion point.Through the establishment of the model，the closed-loop filter estimation and correction of SINS frequency drift and other errors are completed.The high dynamic flight simulation test is designed.The test results show that：after the compensation，the level position accuracy of the integrated navigation system reaches±0.12′and speed accuracy reaches 0.45 m/s when the speed is stable.This method can shorten the convergence time of the integrated navigation system，restrain the occurrence probability of the dramatical change of filter results，and improve the accuracy and performance of the integrated navigation system.

integrated navigation system；time synchronization；error compensation；Kalman filtering

TP212.9

A

1004-1699（2016）12-1858-06

??7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2016.12.013

項(xiàng)目來源：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51575500）

2016-05-30修改日期：2016-06-28