翟曉靜， 趙 毅，2， 張慶宇

( 1.河北交通職業(yè)技術學院 土木工程系， 河北 石家莊 050091； 2.重慶交通大學 土木工程學院， 重慶 400074)

瀝青混合料永久變形累積損傷特性研究

翟曉靜1， 趙 毅1，2， 張慶宇1

( 1.河北交通職業(yè)技術學院 土木工程系， 河北 石家莊 050091； 2.重慶交通大學 土木工程學院， 重慶 400074)

為了研究瀝青混合料永久變形累積損傷特性，選取AC — 13瀝青混合料進行三軸重復荷載永久變形試驗，以修正Burgers 模型為基礎，將三單元范德普模型與外置黏壺串聯(lián)構建瀝青混合料黏彈性力學模型；以Weibull函數(shù)分布描述瀝青混合料黏彈性損傷過程，并將損傷變量引入黏彈性力學模型的非線性串聯(lián)粘壺中，建立了瀝青混合料的黏彈性損傷本構模型，擬合相關系數(shù)在0.99以上。研究結果表明，不同溫度階段，瀝青混合料重復荷載永久變形規(guī)律不同，建議從全溫度條件綜合考慮；溫度和應力是影響瀝青混合料永久變形損傷程度的關鍵因素，溫度越高，應力越大，其損傷變量越大；黏彈性蠕變損傷力學模型能較好的描述瀝青混合料三階段的永久變形特性，在考慮荷載作用時間和全溫域擬合效果方面具有明顯優(yōu)勢，為進一步研究瀝青路面永久變形預估提供支撐。

道路工程； 瀝青混合料； 重復荷載試驗； 永久變形； 累積損傷； 損傷因子

瀝青混合料是鋪筑瀝青路面最重要的工程材料，通常由膠結料道路石油瀝青、礦質材料和填料按一定比例共同組成[1]。瀝青混合料是一種典型的黏彈塑性綜合材料，對溫度和加載時間具有明確的依賴性，其力學特征具有明顯的蠕變和應力松弛現(xiàn)象[2-4]。美國研究學者將瀝青混合料永久變形的發(fā)展歷程分為3個階段，即壓密變形、流動剪切變形、破壞階段[5]。瀝青混合料永久變形的本構模型主要包括經(jīng)驗模型和力學模型。而力學模型又可分為黏彈性力學流變模型和連續(xù)損傷力學模型。流變模型主要包括伯格斯模型、徐世法的“四單元五參數(shù)”模型等，能夠較好的反映永久變形的特性，但分別存在與“固結效應”相矛盾、不能反映瀝青混合料穩(wěn)定期和破壞期變形特性等問題。研究表明，瀝青混合料壓實成型初期即存在孔洞、微裂紋等損傷，隨著行車荷載的重復作用及自然環(huán)境影響促使其原有缺陷不斷擴展，直至材料破壞[1]。張肖寧構建了三階段蠕變損傷模型，來表征瀝青混合料損傷演化過程的蠕變規(guī)律[1]；趙延慶基于Schapery連續(xù)損傷理論構建了瀝青混合料黏彈性損傷響應模型[6]；張久鵬采用Kachanov 損傷律推導了瀝青混合料的損傷演化方程[7]。以往研究物理意義不夠明確，屬于經(jīng)驗方法或者材料參數(shù)較多，存在不利于推廣等問題。

本文以AC — 13瀝青混合料為例，采用MTS材料試驗機開展三軸重復荷載作用下瀝青混合料永久變形性能研究，建立瀝青混合料黏彈性損傷力學模型，為瀝青路面永久變形預估提供理論基礎。

1 三軸重復荷載永久變形試驗

1.1 試驗方案

本研究采用MTS材料試驗機。試驗歷程分為二個階段： 預壓階段，預壓0.01 MPa，加載100次；圍壓為0.138 MPa。加載階段，加載時間為0.2 s，卸載時間為0.8 s。循環(huán)作用10000次或變形達到5%即可停止。采用半正矢波間歇荷載，偏應力水平取值為0.4、0.7、1.0 MPa。試驗溫度為20、30、40、50 ℃。

1.2 試件制作

本文以AC — 13瀝青混合料為例，其級配組成見表1所示。按馬歇爾試驗設計最佳瀝青含量4.72%。采用旋轉壓實成型大型圓柱體試件，徑高尺寸大小為150 mm×200 mm，然后鉆芯取樣制作100 mm×200 mm的試驗試件，保證孔隙率在5%±0.5%范圍內，高度允許誤差控制在±4 mm范圍內，表面凹凸值小于0.05 mm。

1.3 試驗結果分析

根據(jù)三軸重復荷載永久變形試驗結果，繪制了AC — 13瀝青混合料四個溫度、三個應力條件下十二條永久應變曲線，如圖1所示。

表1 AC—13級配組成Table1 CompositionofAC—13grading篩孔尺寸/mm通過百分率/%篩孔尺寸/mm通過百分率/%161001．1826．513．2950．6199．576．50．313．54．75530．15102．36370．0756

圖1 AC — 13瀝青混合料永久應變曲線Figure 1 Permanent strain curve of AC — 13 asphalt mixture

由圖1可知: 瀝青混合料的永久應變隨著荷載作用次數(shù)的增加逐漸增大。低溫時，呈現(xiàn)遷移期和穩(wěn)定期兩階段變形；中溫時，呈現(xiàn)三階段變形；高溫時，主要呈現(xiàn)應變迅速增大直至破壞期。在溫度和荷載作用次數(shù)相同時，應力水平越大，瀝青混合料的永久變形越大，進而導致瀝青混合料喪失使用功能，提前破壞；在應力水平和荷載作用次數(shù)相同時，溫度越高，永久變形增長速率越快。因此，荷載作用次數(shù)、溫度和荷載是影響瀝青混合料永久變形發(fā)展的關鍵因素。

2 瀝青混合料黏彈性力學模型

為了更好的描述瀝青混合料三階段的永久變形特性，同時考慮行車荷載重復作用存在間歇的客觀實際，本文以修正Burgers 模型為基礎，將三單元范德普(Van Der Poel)模型與外置黏壺串聯(lián)組成構建瀝青混合料黏彈性力學模型，如圖2所示。

圖2 瀝青混合料黏彈性力學模型Figure 2 Viscoelastic mechanical model of asphalt mixture

在第個N半正弦荷載脈沖作用結束時刻的殘余應變?yōu)椋?/p>

ε=εpN+εveN=

(1)

式(1)中:σ0為應力水平，MPa；t0為加載時間，s；A、B為外置粘壺粘度系數(shù)；E1、E2分別為外置、內置彈簧的彈性模量，MPa；η2為內置粘壺粘度系數(shù)；T為荷載作用周期，s。式(1)即為考慮行車荷載重復作用存在間歇時間的基于修正Burgers模型構建的瀝青混合料黏彈性力學模型。

則在第N個半正弦波間歇作用結束時刻，永久應變?yōu)?

(2)

3 瀝青混合料蠕變損傷力學模型

材料損傷是能量耗散不可逆的過程，通常以損傷變量D或損傷因子φ來表示材料性能的劣化程度。材料損傷演化過程可以定義為多種形式[8-9]，例如荷載作用下，材料有效面積逐漸減小或承受荷載作用次數(shù)逐漸減小等，并描述為：

(3)

材料損傷的演化即是材料損傷的擴展過程。因此，損傷變量D是荷載作用加載過程的函數(shù)。當D=0時，材料完全失去承受荷載的能力或使用功能的要求。根據(jù)式(3)，材料損傷有效應力的本構關系可以表示為：

(4)

文獻[10]研究表明： 在荷載作用過程中，只有非線性黏性元件發(fā)生損傷，其他元件均在整個過程中處于無損狀態(tài)。因此，將式(2)中名義應力用有效應力代替，則含損傷的黏彈性力學模型為：

(5)

文獻[11-13]研究指出，Weibull函數(shù)分布能夠很好的描述瀝青混合料材料的黏彈性損傷過程，如式(6)所示。

(6)

損傷演化方程定義為：

(7)

對式(7)積分可得：

(8)

式中：γ為損傷的門檻值，瀝青試件認為γ=0；m，n為材料參數(shù)。則Weibull函數(shù)定義的損傷演化方程為：

(9)

將式(9)代入式(5)可得本文提出的瀝青混合料黏彈性損傷力學模型為：

(10)

采用1stOpt15軟件按式(9)對試驗數(shù)據(jù)進行擬合，得AC — 13瀝青混合料黏彈性損傷力學模型擬合參數(shù)，見表2所示: 由表2可知: 其擬合結果的 相關性系數(shù)均大于99%，擬合效果較好。通過構建瀝青混合料黏彈性損傷力學模型，為進一步研究瀝青路面永久變形預估提供支撐。

根據(jù)表2中不同溫度和不同應力條件下AC — 13瀝青混合料黏彈性損傷力學模型參數(shù)擬合結果，將m、n代入式(9)得荷載作用時間與損傷變量D的關系曲線，如圖3所示。圖3中右邊數(shù)字的含義分別為溫度 — 應力，以20-0.4為例，含義為溫度20 ℃，應力0.4 MPa。

由圖3可以看出: 溫度相同時，隨著應力水平的增大，損傷變量D隨之增大；應力水平相同時，隨著溫度的增大，損傷變量D也隨之增大；溫度較低或應力水平較小時，損傷發(fā)展較慢，且呈線性增長；當溫度較高或應力水平較大時，材料損傷急速擴展，內部缺陷快速累積達到宏觀破壞，瀝青混合料性能的穩(wěn)定期很短。

表2 AC—13瀝青混合料黏彈性損傷力學模型擬合參數(shù)Table2 ViscoelasticmechanicsmodelfittingparameterofAC—13asphaltmixture溫度/℃偏應力/MPa擬合參數(shù)P1P2P3P4mn相關性系數(shù)R/%04068906202424240398728000155100000600444846996200706437880191802026148000012730000211071602999910052735202963950390636000031300002240731998998041387240009583418610480000229000113572937179973007113084300077930824985244569100021493986747996100928964009251330512710000451000772082184509990414356840094129424859200014990003712519891999400730237290008673086975700419550002864329136499910451516300000293656276000542600001320004662996043508160008644260706000581500012370975183999500731962500537604379661697256001639335343499710320460400362730290122011637400312870756665997

圖3 AC — 13瀝青混合料損傷演化規(guī)律Figure 3 Damage evolution law of AC — 13 asphalt mixture

根據(jù)文獻[7]建立的瀝青混合料永久變形損傷力學模型，如式(11)所示。

(11)

(12)

式中：P1、P2、P3為擬合參數(shù)；NR為臨界破壞荷載作用次數(shù)，即為P3；N為荷載作用次數(shù)。

采用1stOpt15軟件按式(11)對試驗數(shù)據(jù)進行擬合，得AC — 13瀝青混合料永久變形損傷力學模型擬合參數(shù)，見表3所示。

根據(jù)表3中不同溫度和不同應力條件下AC — 13瀝青混合料黏彈性損傷力學模型參數(shù)擬合結果，將P3代入式(12)得荷載作用次數(shù)與損傷變量D的關系曲線，如圖4所示。

表3 AC—13瀝青混合料永久變形損傷力學模型擬合參數(shù)Table3 Permanentdeformationdamagemechanicsmodelfittingpa?rameterofAC—13asphaltmixture溫度/℃偏應力/MPa擬合參數(shù)P1P2P3相關性系數(shù)R/%0．40．0407610．0000011640597．3200．70．0667780．0000011452999．11．00．0838020．0000011129297．90．40．0898190．0000011325099．4300．70．1588270．1264791090699．61．00．2609860．931701662299．40．40．2385630．0466211005999．2400．70．3690250．506865562299．31．00．4576020．54354493697．70．40．4817270．272259458998．9500．70．5874170．37430688198．41．00．3175075．67682926499．0

圖4 AC — 13瀝青混合料損傷演化規(guī)律(文獻[7]模型)Figure 4 Damage evolution law of AC — 13 asphalt mixture(document [7] model)

對比分析兩種模型研究瀝青混合料永久變形損傷演化規(guī)律的過程，得出：① 瀝青混合料黏彈性損傷變量模型即本文建立的模型，以荷載作用時間作為變量，充分考慮荷載間歇作用的影響。同時，損傷變量公式引入黏彈性，不僅只考慮荷載作用次數(shù)的影響。

② 文獻[7]模型損傷變量計算主要依賴臨界破壞荷載作用次數(shù)NR，而NR在擬合時，高溫即大于30 ℃時擬合效果較好；低溫時，擬合效果較差，受人為因素影響較大。而本文建立的損傷模型擬合過程優(yōu)勢明顯，即可覆蓋全溫域變化范圍，且擬合效果良好。

4 結論

① 瀝青混合料三軸重復作用永久應變曲線顯示，低溫時，呈現(xiàn)遷移期和穩(wěn)定期兩階段變形；中溫時，呈現(xiàn)三階段變形；高溫時，主要呈現(xiàn)應變迅速增大直至破壞期。瀝青混合料永久變形發(fā)展應從全溫度條件綜合考慮，而不是僅考慮高溫階段。

② 根據(jù)行車荷載重復作用存在間歇的客觀實際，推導了以修正Burgers 模型為基礎的瀝青混合料黏彈性力學模型；以損傷力學理論和Weibull分布函數(shù)為基礎，構建了瀝青混合料黏彈性損傷力學模型，表征瀝青混合料損傷演化規(guī)律；根據(jù)試驗數(shù)據(jù)擬合模型參數(shù)，其相關性系數(shù)均大于0.99，擬合效果良好。

③ 根據(jù)瀝青混合料蠕變損傷本構模型擬合結果，建立了AC — 13荷載作用時間與損傷因子D的關系曲線，得到其損傷演化規(guī)律。結果表明，溫度和應力是影響損傷發(fā)展的關鍵因素。損傷因子D隨溫度升高或應力增大而增大；溫度較低或應力水平較小時，材料損傷發(fā)展較慢，且呈線性增長；當溫度較高或應力水平較大時，材料損傷急速擴展，內部缺陷快速累積達到宏觀破壞，瀝青混合料性能的穩(wěn)定期很短。構建了瀝青混合料永久變形累積損傷力學模型，且擬合效果較好，為進一步研究瀝青路面永久變形預估提供支撐。

④ 對比分析了兩種瀝青混合料永久變形累積損傷力學模型，本文建立的損傷力學模在考慮荷載作用時間和全溫域擬合效果方面具有明顯優(yōu)勢。

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Research on Cumulative Damage Characteristics of Permanent Deformation of Asphalt Mixture

ZHAI Xiaojing1， ZHAO Yi1,2， ZHANG Qingyu1

(1.Hebei Jiaotong Vocational & Technical College, Shijiazhuang, Hebei 050091, China; 2.College of Civil Engineering & Architecture Chongqing Jiaotong University,Chongqing 400074,China)

In order to study Cumulative damage characteristics of Permanent deformation of asphalt mixture,AC — 13 asphalt mixture is selected for triaxial repeated load permanent deformation test,based on modified Burgers model,Viscoelastic material mechanics model of asphalt mixture was constructed by three unit model Depp model and external clay pot,which are connected in series; viscoelastic damage of asphalt mixture with Weibull distribution is described and the damage variable is introduced into nonlinear series clay pot of the nonlinear viscoelastic model,the viscoelasticity of the asphalt mixture damage constitutive model is established,and the correlation coefficient is above 0.99. The results show that the different temperature stages,the repeated load permanent deformation of asphalt mixture is different,comprehensive consideration of temperature conditions is recommended; temperature and stress is affecting asphalt mixture permanent deformation damage degree of key factors,the higher the temperature is,the greater the stress is，the greater the damage varies; Viscoelastic creep damage mechanics model can better describe permanent deformation characteristics of asphalt mixture in the three phase,obvious advantages in considering load effect time and full temperature field fitting effect,for further study permanent deformation prediction of asphalt pavement to provide support.

road engineering; asphalt mixture; repeated load test; permanent deformation; cumulative damage； damage factor

2016 — 09 — 20

河北省科技支撐計劃項目(13211507)

翟曉靜(1976-)，女，河北石家莊人，副教授，主要從事路面結構設計理論與施工技術方面的研究。

U 416.217

A

1674 — 0610(2016)06 — 0233 — 04