李 歆

(湖南省交通科學(xué)研究院， 湖南 長沙 410015)

筋箍碎石樁復(fù)合地基樁土應(yīng)力比及沉降計算

李 歆

(湖南省交通科學(xué)研究院， 湖南 長沙 410015)

深入研究筋箍碎石樁復(fù)合地基受力變形機(jī)理，考慮碎石樁樁身在荷載作用下的彈塑性變形，利用胡克定律與摩爾庫倫彈塑性材料的剪脹特性，同時引入可考慮埋深效應(yīng)的樁間土圍限力與徑向位移的折線模型，從而提出了不同荷載水平下，筋箍碎石樁復(fù)合地基加筋段與非加筋段樁身受力與變形的關(guān)系，并基于分層總和法，提出了筋箍碎石樁主管泥土應(yīng)力比與沉降計算方法。最后，通過以工程算例驗證了方法的合理性，并探討了筋材剛度與荷載水平對樁土應(yīng)力比的影響，結(jié)果表明加筋套筒有效增加了碎石樁的剛度，樁土應(yīng)力比隨荷載的增大，呈先增大后減小的趨勢。

筋箍碎石樁； 復(fù)合地基； 徑向位移； 彈塑性變形； 樁土應(yīng)力比； 沉降

0 引言

近年來，碎石樁復(fù)合地基被廣泛使用于公路、鐵路、油罐、橋臺等的軟土地基處理中，在提高地基強(qiáng)度、減小沉降，提高固結(jié)速率方面成效顯著。而當(dāng)構(gòu)筑物遭遇較惡劣的軟土地基時或是上部荷載較大時，淺層的樁間土難以為碎石樁提供足夠的圍限力，因此，可在碎石樁上部設(shè)置一定長度的加筋套筒，形成筋箍碎石樁復(fù)合地基可以解決該方面的問題[1，2]。

伴隨著筋箍碎石樁復(fù)合地基應(yīng)用的日益廣范，關(guān)于其設(shè)計計算理論的研究也日漸增多，主要集中于樁土應(yīng)力比與沉降的計算方面。目前應(yīng)用較為廣泛的設(shè)計計算方法依然是等效模量法等規(guī)范推薦的方法，但該方法難以考慮筋材對碎石樁的作用，同時筋材包裹的樁體模量難以確定。曹文貴等[3]基于胡克定律考慮筋箍碎石樁的非加筋段的鼓脹變形，而將加筋段視為柔性樁并忽略其鼓脹，利用分層總和法得到了筋箍碎石樁復(fù)合地基的沉降計算方法，但該種完全忽略筋箍段徑向變形的方法，適用于強(qiáng)加筋材料包裹的樁體，不適用用于筋材抗拉剛度較小的情況。張贊威[4]同樣基于胡克定律，利用樁間土徑向位移模式考慮筋箍碎石樁復(fù)合地基鼓脹變形，并結(jié)合樁間土豎向位移模式，考慮了碎石樁的荷載傳遞，但計算結(jié)果表明加筋套筒對碎石樁承載作用并不明顯，這是由于該方法未考慮碎石樁的塑性變形。N.P.BAALAAM等[5]研究表明當(dāng)上部荷載增大到一定水平時，碎石樁樁身材料會發(fā)生塑性變形，同樣，趙明華等[6]利用室內(nèi)試驗研究發(fā)現(xiàn)，筋箍碎石樁復(fù)合地基樁土應(yīng)力比隨荷載的增加呈先增大會減小的趨勢，這一規(guī)律也說明碎石樁樁身剛度隨荷載的增大有減小的趨勢。

鑒于此，本文在研究成果基礎(chǔ)上，以單樁等效加固范圍為分析單元，基于等應(yīng)變假設(shè)，利用胡克定律與摩爾庫倫材彈塑性材料的剪脹特性，考慮筋箍碎石樁樁身彈-塑性變形，基于分層總和法，提出筋箍碎石樁復(fù)合地基樁土應(yīng)力比與沉降計算方法，以期為筋箍碎石樁復(fù)合地基設(shè)計計算提供參考。

1 計算模型與分析方法

1.1 計算模型及基本假定

如圖1、圖2所示，取單樁加固范圍內(nèi)的筋箍碎石樁復(fù)合地基為分析單元。

圖1 筋箍碎石樁復(fù)合地基分析單元Figure 1 Gravel pile composite foundation reinforcement hoop analysis unit

圖2 筋箍碎石樁受力分析示意Figure 2 Reinforced hoop gravel pile stress analysis

圖中樁體半徑為rc，單樁加固范圍的單元體半徑re可通過布樁方式和樁間距得到[12]：

de=cgsd=2re

(1)

式中：de為單樁加固范圍直徑，sd為樁間距，cg為布樁方式影響系數(shù)(正方形布樁時取1.13，梅花形布樁時取1.05)。

針對筋箍碎石樁復(fù)合地基受力變形過程，為簡化計算，作如下計算假定：

① 單元體之間相互不影響，即忽略群樁效應(yīng)對單元體受力特性的影響；

② 筋箍碎石樁與樁間土變形相同，樁土界面不產(chǎn)生摩阻力，即樁土等應(yīng)變；

③ 樁間土為均質(zhì)彈性體，碎石樁樁身為彈塑性，并考慮其塑形變形。

1.2 樁身彈性變形分析

沿樁長將筋箍碎石樁樁劃分為N段，每一段長度為：

(2)

式中：Lp為碎石樁樁長，l為分段長度。

根據(jù)以往研究成果，在樁身彈性變形階段可采用HOOK定律描述，為簡化計算，采用單元體上表面的力用于計算其變形，故第i段樁身單元受力與變形的關(guān)系為：

(2)

式中：σpz，i、σpr，i分別為第i段樁身上表面深度處的豎向力側(cè)向圍限力；Ep、vp分別為碎石樁變形模量與泊松比；εpz，i、εpr，i分別為第i段樁身豎向與徑向應(yīng)變。

其中，碎石樁側(cè)面徑向應(yīng)變與徑向位移的關(guān)系為：

(3)

式中：up，i為碎石樁側(cè)面徑向位移，“-”表示壓縮為正。

結(jié)合式(2)與式(3)，可得第i段樁身單元側(cè)面徑向位移為：

(4)

根據(jù)假設(shè)不考慮樁側(cè)摩阻力，可得第i段樁身單元上表面豎向應(yīng)力為：

σpz，i=pp+γp·(i-1)l

(5)

式中：pp為樁頂荷載，γp為樁身重度。

筋箍段碎石樁所受的圍限力分為樁間土提供的圍限力與筋材提供的圍限力，則有：

σpr，i=σsr，i+σgr，i

(6)

式中：σsr，i、σgr，i分別為第i段樁身上表面深度處的樁間土與筋材提供的圍限力。

對于非筋箍段碎石樁，則有：

σpr，i=σsr，i

(7)

彈性階段，樁側(cè)徑向位移較小，本文認(rèn)為碎石樁樁側(cè)土壓力為靜止土壓力：

(8)

式中：ps為樁間土上部荷載，γs為樁間土重度，Ks0為靜止土壓力系數(shù)。

筋材所提供的圍限力為：

(9)

式中：J為筋材抗拉剛度。

1.3 樁身塑性變形分析

當(dāng)荷載較大時，碎石樁樁身會進(jìn)入塑形變形，根據(jù)文獻(xiàn)[6]成果，當(dāng)樁身受力受力狀態(tài)符合下式時，樁身進(jìn)入塑性狀態(tài)：

(10)

式中：Kpp為碎石樁極限被動土壓力系數(shù)，φp為碎石樁內(nèi)摩擦角。

樁體進(jìn)入塑性階段后，豎向變形與側(cè)向變形的關(guān)系為：

(11)

式中：上標(biāo)“p”為碎石樁進(jìn)入塑性階段，ψp為碎石樁剪脹角，一般可取內(nèi)摩擦角的1/2。

當(dāng)樁體進(jìn)入塑性階段后，由于徑向位移增大，樁側(cè)土的側(cè)向土壓力狀態(tài)不能簡單地采用靜止土壓力進(jìn)行計算，見圖3，水平土壓力與水平位移的關(guān)系。

圖3 土壓力與位移關(guān)系圖Figure 3 Earth pressure and displacement diagram

文獻(xiàn)[7]根據(jù)將圖中所示曲線，簡化為折線，得到了樁間土圍限力與側(cè)向位移簡化模型：

(12)

式中：kh為樁間土水平變形剛度，Ksp為樁間土極限被動土壓力系數(shù)，δsu為樁間土水平屈服位移，取值可參考文獻(xiàn)[7]，一般情況下，土體水平位移不會超過屈服位移。

其中：

(13)

1.4 沉降與樁土應(yīng)力比計算

如前文所述，碎石樁樁身變形分為彈性變形階段與塑性變形階段，對于第i段樁身，故有：

(14)

式中：上標(biāo)“e”表示碎石樁處于彈性階段。

如已知樁土應(yīng)力比n，可得到樁頂處樁土荷載分配pp與ps，利用式(10)，可得到碎石樁全樁長處于彈性階段的樁頂荷載pp1為：

pp1=Kppσpr，1=KppKs0ps

(15)

使樁身發(fā)生塑性變形的樁頂荷載pp2即為：

pp2=pp-pp1

(16)

樁身塑性發(fā)展深度zp為：

(17)

當(dāng)zp>Lp時，即全樁長范圍內(nèi)均處于塑性狀態(tài)，當(dāng)zp<0時，說明在該荷載水平下碎石樁不會發(fā)生塑性變形，在計算塑性變形時，需扣除彈性階段筋材與樁間土所提供的圍限力。

結(jié)合式(12)，加筋段與非加筋段碎石樁塑性變形控制方程為：

(18)

已知n的情況下，碎石樁與樁間土沉降分別為：

(19)

綜上所述，基于等應(yīng)變假設(shè)的筋箍碎石樁復(fù)合地基沉降與樁土應(yīng)力比計算步驟如下：

① 假定一樁土應(yīng)力比n，獲得樁頂荷載分配pp與ps，將pp代入式(17)得到zp判斷塑性區(qū)發(fā)展深度；

② 如果zp<0，則說明在該荷載水平下碎石樁只發(fā)生彈性變形，可將其分為筋箍段與非筋箍段，結(jié)合式(2)～式(9)，獲得每一段的變形；

③ 如果zp>0，則說明在該荷載水平下碎石樁會發(fā)生塑性變形，可將其分為筋箍段與非筋箍段，利用式(15)計算出屈服荷載pp1，并結(jié)合式(2)～式(9)，獲得每一段的彈性變形；

④ 利用式(16)得到pp2，結(jié)合式(18)得到碎石樁塑性發(fā)展范圍內(nèi)徑向位移，扣除彈性階段的徑向位移，可得到塑形變形階段碎石樁徑向位移，結(jié)合式(11)可獲得塑性變形階段，碎石樁豎向壓縮；

⑤ 至此，碎石樁各單元彈性與塑性變形都以得出，根據(jù)式(14)進(jìn)行疊加，可得碎石樁各單元豎向與側(cè)向變形，根據(jù)式(19)，獲得碎石樁壓縮變形sp，如果sp與計算的樁間土沉降ss相差在所設(shè)定的誤差范圍內(nèi)，則認(rèn)為n選取正確，可輸出結(jié)果，否則，重新選取n進(jìn)行計算；

計算結(jié)束后，便可得到筋箍碎石樁復(fù)合地基樁土應(yīng)力比與沉降計算。

2 算例驗證

四川某繞城高速公路互通式立交橋A匝道，采用土工格柵加筋碎石樁-砂墊層對路基進(jìn)行加固處理[3]。樁徑0.6 m，樁間距2 m，梅花形布樁，上部荷載132 kPa，樁長6 m。土層分為兩層，上層為種植土，壓縮模量8 MPa，內(nèi)摩擦角為31°，粘聚力為6 kPa，厚度為2 m，泊松比為0.4，重度為18 kN/cm3；下層為軟土，壓縮模量4 MPa，內(nèi)摩擦角為5.8°，粘聚力為4 kPa，厚度為4 m，泊松比為0.45，重度為15 kN/cm3；下臥層為軟石層。筋材抗拉剛度為400 kN/m，加筋長度為2 m，碎石樁壓縮模量為100 MPa，泊松比為0.35，內(nèi)摩擦角為40°，剪脹角取20°，重度為22 kN/cm3。利用本文方法對沉降與樁土應(yīng)力比進(jìn)行計算，并與實測結(jié)果進(jìn)行對比，如表1所示。

表1 實測值與計算值對比結(jié)果Table1 Themeasuredvaluesandcalculatedvaluescomparisonre?sults測試內(nèi)容實測值本文方法文獻(xiàn)[3]方法n312306—s/cm110113117

從表1可以看出：本文方法較文獻(xiàn)[7]方法計算所得的沉降與實測值更為吻合，此外，本文方法計算得出的樁土應(yīng)力比與實測值也較為接近，而文獻(xiàn)[7]需已知樁土應(yīng)力比才能進(jìn)行計算。

如圖4所示，在不同筋材抗拉剛度的情況下，碎石樁復(fù)合地基樁土應(yīng)力比隨荷載的變化情況，從圖4中可以看出：樁土應(yīng)力比隨荷載的增大，呈先增大后減小的趨勢，在10 kPa時達(dá)到最大，而80 kPa后趨近于一常數(shù)，這是由于此時碎石樁已進(jìn)入全長塑性的狀態(tài)。從圖中還可以看出，筋箍碎石樁較普通碎石樁應(yīng)力集中度顯著增高，換句話說，加筋套筒有效增加了碎石樁的剛度，而隨著筋材抗拉剛度的提高，該效應(yīng)的增幅在減小。

圖4 樁土應(yīng)力比隨荷載的變化規(guī)律Figure 4 The change rule of pile-soil stress ratio with load

3 結(jié)論

① 本文以單樁等效加固范圍為分析單元，基于等應(yīng)變假設(shè)，引入胡克定律與摩爾庫倫材彈塑性材料的剪脹公式，考慮筋箍碎石樁樁身彈-塑性變形，提出了筋箍碎石樁復(fù)合地基樁土應(yīng)力比與沉降計算方法；

② 利用本文方法對某工程實例進(jìn)行計算，計算結(jié)果與實測結(jié)果較為吻合，并在算例數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，對不同筋材剛度條件下的樁土應(yīng)力比的變化情況進(jìn)行了分析；

③ 分析結(jié)果表明加筋套筒有效增加了碎石樁的剛度，隨著筋材抗拉剛度的提高，該加筋的增強(qiáng)效果在降低，樁土應(yīng)力比隨荷載的增大，呈先增大后減小的趨勢，在10 kPa時達(dá)到最大，而80 kPa后趨近于一常數(shù)；

④ 本文在分析樁土相互作用時，未考慮了附加應(yīng)力擴(kuò)散以及碎石樁樁體的端部效應(yīng)，以期在下一步工作中繼續(xù)完善。

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Pile-Soil Stress Ratio and Settlement Calculation of Geosytheticencased Stone Column

LI Xin

(Hunan Communications Research Intitute， Changsha， Hunan 410015， China)

This paper considered the elasto-plastic deformation of geosythetic-encased Stone Column，using the Hooke's law and the shear dilatancy character of elasto-plastic material of Mohr-Coulomb theory，and bringing in the broken-line model which could consider the buried depth effect of confined force and radial displacement between pile and soil at the same time，then put forward a computing method of stone-encased column’s pile-soil stress ratio and settlement.Finally，validating the rationality of this method through to the engineering examples，and investigating the effect of reinforcement stiffness and horizontal load on the pile-soil stress ratio.The results show that the reinforcement sleeve is effective to increase the stiffness of the gravel pile，the pile-soil stress ratio increases with the load.

stone-encased column； composite foundation； radial displacement； elasto-plastic deformation； pile-soil stress ratio； settlement

2016 — 08 — 02

李 歆(1982 — )，男，湖南邵陽人，工程師，主要從事道路工程設(shè)計工作。

TU 473

A

1674 — 0610(2016)06 — 0209 — 05