單文娟 湯 偉 王孟效

(1.陜西科技大學輕工科學與工程學院,陜西西安,710021；2.陜西科技大學電氣與信息工程學院,陜西西安,710021；3.陜西西微測控工程有限公司,陜西咸陽,712099)

神經(jīng)網(wǎng)絡分數(shù)階PID控制器在紙漿濃度控制中的應用

單文娟1湯 偉2王孟效3

(1.陜西科技大學輕工科學與工程學院,陜西西安,710021；2.陜西科技大學電氣與信息工程學院,陜西西安,710021；3.陜西西微測控工程有限公司,陜西咸陽,712099)

分數(shù)階PID控制器繼承了常規(guī)PID控制器的優(yōu)點,并且具有更高的控制精度和更強的魯棒性。針對常規(guī)PID控制器在紙漿濃度控制過程中存在的問題,設計了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡的分數(shù)階PID控制器。用分數(shù)階PID控制器代替常規(guī)PID控制器,并通過神經(jīng)網(wǎng)絡調節(jié)分數(shù)階PID控制器的5個控制參數(shù),實現(xiàn)一種參數(shù)自整定的PID控制器。仿真實驗結果表明,神經(jīng)網(wǎng)絡分數(shù)階PID控制器比常規(guī)PID控制器的控制精度高,對紙漿濃度的控制更穩(wěn)定；采用神經(jīng)網(wǎng)絡分數(shù)階PID控制器控制紙漿濃度是切實可行的,具有很好的推廣應用前景。

紙漿濃度；分數(shù)階PID控制器；神經(jīng)網(wǎng)絡；自整定

在造紙生產(chǎn)過程中,紙漿濃度是一個重要的工藝參數(shù)。精確控制紙漿濃度可以穩(wěn)定上網(wǎng)紙漿濃度、減少紙張定量波動、提高紙張質量[1]。穩(wěn)定紙漿濃度是實現(xiàn)工藝目標、達到紙張質量標準的重要環(huán)節(jié),同時也是一個較難解決的問題。

在紙漿濃度控制過程中,PID控制是較常用的方法。目前，也提出了多種控制紙漿濃度的方法,如PID自整定、仿人智能PID控制等[2],但都是基于整數(shù)階的PID控制。近年來,分數(shù)階系統(tǒng)越來越受到研究者的關注,他們將分數(shù)階理論和PID控制理論相結合,設計了分數(shù)階PID控制器[3]。分數(shù)階PID控制器不僅具有常規(guī)PID控制器的3個參數(shù)KP、KI、KD,并且引入了分數(shù)階次λ和μ。常規(guī)PID控制器中的KP、KI、KD階次為1或其他整數(shù),分數(shù)階PID控制器的階次λ和μ為任意實數(shù),其參數(shù)的調節(jié)范圍由“點”變成“面”[4],可以更靈活地控制受控對象,尤其在一些具有非線性、強耦合性、純滯后等特點的復雜系統(tǒng)的控制中。文獻[5]表明,實際被控系統(tǒng)在常規(guī)PID控制器控制下的動態(tài)性能比在分數(shù)階PID控制器控制下差很多,系統(tǒng)調節(jié)時間長、超調量大、且對于參數(shù)變化很敏感。因此，為了更好地控制實際系統(tǒng),應采用分數(shù)階PID控制器。

鑒于這些原因,筆者設計了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡的分數(shù)階PID控制算法。采用串級控制策略,用分數(shù)階PID代替常規(guī)PID,通過徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡對分數(shù)階PID中的5個控制參數(shù)進行在線尋優(yōu)。與常規(guī)PID相比,基于神經(jīng)網(wǎng)絡的分數(shù)階PID在設定值跟蹤和魯棒性方面更優(yōu),能夠有效地解決紙漿濃度控制緩慢、不穩(wěn)定的問題。

1 紙漿濃度控制系統(tǒng)的工作原理和數(shù)學模型

在制漿造紙過程中,用稀釋水調節(jié)紙漿濃度到給定值,再輸送到所需的各個環(huán)節(jié)。典型的紙漿濃度控制系統(tǒng)如圖1所示,CT- 01為智能動刀式紙漿濃度變送器,用于檢測紙漿濃度的變化；CC- 01為紙漿濃度控制器。工程中很難測量紙漿濃度的真實值,但只要檢測出濃度的變化就能對濃度進行有效調節(jié)。紙漿濃度調節(jié)過程為：通過紙漿濃度變送器CT- 01將漿管內(nèi)紙漿濃度轉換成4～20 mA的電流信號,然后將電流信號送入紙漿濃度控制器CC- 01,通過A/D轉換成紙漿濃度數(shù)值信號并傳送給顯示器?？刂破鞲鶕?jù)紙漿濃度數(shù)值和用戶設定值的差值調節(jié)電動閥的開度,自動調節(jié)進入漿泵的稀釋水量,調節(jié)后紙漿濃度發(fā)生變化,紙漿濃度變送器將檢測到新的濃度[6]。重復上述過程,使紙漿濃度逐漸接近用戶設定的濃度值,最終得到濃度穩(wěn)定的紙漿。紙漿濃度控制方框圖如圖2所示。

圖1 紙漿濃度控制系統(tǒng)

圖2 紙漿濃度控制方框圖

紙漿濃度控制系統(tǒng)的閥門動態(tài)特性、紙漿濃度傳感器的動態(tài)特性以及稀釋水與紙漿混合過程的動態(tài)特性均為慣性環(huán)節(jié),分別為1/(Tas+1)、1/(Tss+1)、1/(Tps+1)。紙漿濃度控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

(1)

實際控制過程中,3個慣性環(huán)節(jié)不易獲得,且參數(shù)較小,因此，紙漿濃度控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可簡化為：

(2)

式中,K、τ和T可利用階躍響應法確定。

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的分數(shù)階PID控制器

2.1 分數(shù)階PID控制器

分數(shù)階PID控制器(簡記“FOPID”)由I.Podlubny提出,也可記為PIλDμ控制器,包括積分階次λ和微分階次μ,其中，λ和μ為任意實數(shù),是常規(guī)PID控制的廣義形式。FOPID的時域表達式為：

u(t)=KPe(t)+KID-λe(t)+KDDμe(t)

(3)

對式(3)求拉普拉斯變化,得到其傳遞函數(shù)為：

GC(s)=KP+KIs-λ+KDsμ

(4)

式中,當λ=1、μ=1時,即為整數(shù)階PID控制；當λ=0、μ=1時,即為PD控制；當λ=1、μ=0時,即為PI控制?？梢?通常情況下的PID控制器都是FOPID的一種情況。通過合理的參數(shù)整定,FOPID能更好地、更精確地提高系統(tǒng)的控制效果。

2.2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的常規(guī)PID控制器

近年來,隨著神經(jīng)網(wǎng)絡理論的發(fā)展,利用常規(guī)BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有任意非線性表示能力的特點,通過訓練和學習找到具有最佳組合的PID控制參數(shù),將PID控制規(guī)律融進神經(jīng)網(wǎng)絡之中,形成基于神經(jīng)網(wǎng)絡的常規(guī)PID控制器(簡記“PIDNN”)。該控制器可對不確定和復雜的系統(tǒng)進行有效控制。PIDNN結構如圖3所示,是一個三層前向神經(jīng)元網(wǎng)絡,為2-3-1結構。其輸入層有2個神經(jīng)元,以接收外部輸入信息；隱含層有3個神經(jīng)元,分別為比例元(KP)、積分元(KI)和微分元(KD),分別完成比例、積分和微分運算；輸出層有1個神經(jīng)元,完成控制器規(guī)律的綜合和輸出[7]。

PIDNN的原理如圖4所示。通過訓練和學習找到具有最佳組合的PID控制參數(shù),以便控制紙漿濃度的調節(jié)。

圖3 PIDNN結構

圖4 PIDNN參數(shù)自整定

2.3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的分數(shù)階PID控制器

神經(jīng)網(wǎng)絡具有任意精度逼近非線性函數(shù)和訓練速度快的優(yōu)點,在FOPID控制中，5個參數(shù)(KP、KI、KD、λ、μ)的整定優(yōu)化非常重要,在其相互制約又相互配合的非線性關系中,要尋找出最優(yōu)的組合[8]。將神經(jīng)網(wǎng)絡策略與FOPID相結合,基于神經(jīng)網(wǎng)絡在線整定FOPID參數(shù),就可以實現(xiàn)控制系統(tǒng)的最優(yōu)化。BP神經(jīng)網(wǎng)絡的基函數(shù)一般為S函數(shù),是全局的,具有易于陷入局部極小的缺點。而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是一種高效的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡,采用的基函數(shù)為高斯函數(shù),對于多變量輸入,其不會增加太多的復雜性,且光滑性好,任意階導數(shù)均存在,是一種局部逼近的神經(jīng)網(wǎng)絡。針對FOPID參數(shù)整定過程中,多輸入多輸出,且積分階次λ和微分階次μ可轉化在區(qū)間[0,1]內(nèi)(例如，μ=1.2可看作由1階微分環(huán)節(jié)D1并聯(lián)0.2階微分環(huán)節(jié)D0.2組成),采用基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡在線整定FOPID參數(shù)。

基于神經(jīng)網(wǎng)絡的分數(shù)階PID控制器(簡記“FOPIDNN”)的結構如圖5所示,其為3-5-5結構的三層神經(jīng)元網(wǎng)絡。輸出層有5個神經(jīng)元,分別為比例元(KP)、積分元(KI)、微分元(KD)、積分階次(λ)及微分階次(μ)，完成控制器的5個參數(shù)的尋優(yōu)[9]。

FOPIDNN參數(shù)整定過程如圖6所示。神經(jīng)網(wǎng)絡在線整定FOPID的5個參數(shù),FOPID控制器直接控制閥門開度,輸出值再反饋給神經(jīng)網(wǎng)絡,重新調整參數(shù)數(shù)值,如此反復循環(huán),直至達到最佳控制效果。

圖5 FOPIDNN結構

圖6 FOPIDNN參數(shù)整定

3 仿真與分析

(5)

根據(jù)最優(yōu)控制PID控制參數(shù)整定公式(最優(yōu)指標ISE),計算PID控制器的參數(shù)：KP=0.305、KI=0.358、KD=1.305。

3.1 常規(guī)PID控制器和PIDNN控制仿真

對于PIDNN控制系統(tǒng),設網(wǎng)絡學習步長為0.2,每步采樣點數(shù)m=200,在MATLAB中進行紙漿濃度控制的動態(tài)仿真實驗,仿真模型如圖7所示。分別采用常規(guī)PID控制和PIDNN控制的系統(tǒng)階躍響應如圖8所示。由圖8可知,PIDNN借助神經(jīng)網(wǎng)絡強大的自學習功能,可得到更優(yōu)化的控制參數(shù)；與常規(guī)的PID控制相比,其響應速度更快,超調量更小,對紙漿濃度調節(jié)的控制效果更優(yōu)。

3.2 FOPIDNN控制仿真

采用FOPIDNN算法對紙漿濃度調節(jié)進行仿真研究。對于FOPIDNN控制系統(tǒng),取學習效率η=0.26、慣性指數(shù)α=0.05、采樣時間T=1 s。經(jīng)過訓練,解出FOPID控制器的5個參數(shù)(見式(6)),從而得到FOPID的傳遞函數(shù)(見式(7))。

圖7 PIDNN仿真模型圖

圖8 2種算法的階躍響應曲線

圖9 FOPIDNN系統(tǒng)的仿真模型

[KP,KI,KD,λ,μ]=[0.378,0.892,0.602,0.6,0.3]

(6)

GC(s)=0.378+0.892s-0.6+0.602s0.3

(7)

在MATLAB中進行紙漿濃度調節(jié)的動態(tài)仿真實驗,FOPIDNN系統(tǒng)的仿真模型如圖9所示。FOPIDNN系統(tǒng)階躍響應曲線如圖10所示。與PIDNN控制器下的紙漿濃度響應曲線對比可知,FOPIDNN的控制效果更優(yōu),系統(tǒng)很快達到穩(wěn)定,并長期保持平穩(wěn)。

圖10 FOPIDNN系統(tǒng)的階躍響應曲線

紙漿濃度調節(jié)的目的是使紙漿濃度穩(wěn)定,控制系統(tǒng)應具有強魯棒性。因此,在調試環(huán)境和初始條件不變、靜態(tài)增益K增大10%的情況下,對比了常規(guī)PID、PIDNN、FOPIDNN 3種算法的階躍響應,結果如圖11所示。

圖11 靜態(tài)增益K增大10%的情況下3種算法階躍響應曲線的比較

從圖11可以明顯看出,在單位階躍信號作用下,FOPIDNN超調量、過渡時間明顯小于PIDNN和常規(guī)PID控制器,且穩(wěn)態(tài)誤差更小。

4 結 論

在建立紙漿濃度控制系統(tǒng)數(shù)學模型的基礎上,設計了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡的分數(shù)階PID控制器(FOPIDNN)。FOPIDNN可將PID控制規(guī)律與多層神經(jīng)元網(wǎng)絡相結合,通過在線學習訓練,使系統(tǒng)目標函數(shù)達到最優(yōu)值。選取了一個典型的中濃紙漿濃度模型并在SIMULINK中進行了階躍響應仿真和模型增益失配響應仿真。仿真結果表明,FOPIDNN控制算法響應速度快,響應輸出基本無超調,改善了紙漿濃度控制系統(tǒng)的性能,對于紙漿濃度的控制效果更優(yōu)。FOPIDNN控制器引入分數(shù)階多變量調節(jié),同時結合神經(jīng)網(wǎng)絡的在線學習訓練,表現(xiàn)出良好的自適應性和魯棒性,具有很好的推廣應用前景。

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(責任編輯：陳麗卿)

Application of Fractional Order PID Controller Based on Neural Network to Pulp Consistency Control System

SHAN Wen-juan1,*TANG Wei2WANG Meng-xiao3

(1.CollegeofLightIndustryScienceandEngineering，ShaanxiUniversityofScience&Technology，Xi’an，ShaanxiProvince， 710021；2.CollegeofElectricalandInformationEngineering，ShaanxiUniversityofScience&Technology，Xi’an，ShaanxiProvince， 710021；3.ShaanxiCIWEProcessAutomationEngineeringCo.Ltd.，Xianyang，ShaanxiProvince， 712099)

(* E-mail:swj0230@126.com)

Since fractional order PID inherits the advantages of traditional PID and has better control quality and higher robust, a fractional order PID controller based on artificial neural network was proposed and applied in pulp consistency control system. Using fractional order PID instead of the traditional PID, a self-tuning PID controller with five control parameters was realized by using parameter adjustment strategy of neural network. The simulation results showed that neural network fractional order PID controller had higher controlling accuracy and realized more stable control of pulp consistency than traditional PID controller. Control curve proved that the new controller was feasible and had popularizing value.

pulp consistency； fractional order PID controller； neural network； self-tuning

2015- 12- 20

本課題得到國家國際科技合作項目(2010DFB43660)資助。

單文娟,女,1986年生；在讀博士研究生；主要研究方向：輕化工過程控制及工業(yè)過程建模。 E-mail:swj0230@126.com

TS736

A

1000- 6842(2016)04- 0044- 05