楊 清， 宿 浩， 唐功友(中國海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266100)

受擾欠驅(qū)動(dòng)自主水下航行器的最優(yōu)擾動(dòng)抑制控制?

楊 清， 宿 浩， 唐功友??
(中國海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266100)

針對(duì)近水面航行的欠驅(qū)動(dòng)自主水下航行器(AUV)，研究了其波浪力作用下的航向控制問題。首先，利用局部微分同胚將AUV非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為Brunovsky標(biāo)準(zhǔn)型系統(tǒng)；其次，基于波浪力的Morison方程給出了波浪力干擾外系統(tǒng)模型；然后，根據(jù)最優(yōu)控制理論，基于二次型性能指標(biāo)設(shè)計(jì)欠驅(qū)動(dòng)AUV系統(tǒng)的前饋反饋?zhàn)顑?yōu)擾動(dòng)抑制控制律，并通過求解Riccati方程和矩陣方程獲得。最后，通過AUV系統(tǒng)仿真實(shí)例驗(yàn)證了該方法的有效性。

欠驅(qū)動(dòng)AUV系統(tǒng)； 反饋線性化； 擾動(dòng)抑制； 優(yōu)化控制

自主水下航行器(AUV-Autonomous Underwater Vehicle)因?yàn)槠湓诤Ｑ箝_發(fā)，海底探測和軍事等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用背景而成為現(xiàn)在控制界的研究熱點(diǎn)之一[1-11]。隨著AUV應(yīng)用范圍的增加，對(duì)其自主性的要求也隨之增加，而增加AUV自主性的關(guān)鍵之一就是提高其控制系統(tǒng)的性能。航向控制對(duì)AUV系統(tǒng)的航行來說(尤其是遠(yuǎn)航任務(wù))至關(guān)重要，一般出于節(jié)約成本和減輕AUV重量的考慮，AUV大多采用欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，如果AUV航向控制性能在海洋環(huán)境中(主要是海浪、海流的影響)較差，對(duì)于遠(yuǎn)航會(huì)增加AUV任務(wù)的航程，對(duì)攜帶能量有限的AUV來說是個(gè)很大的損失，甚至?xí)绊懭蝿?wù)的成功與否，因此必須為AUV系統(tǒng)設(shè)計(jì)一個(gè)性能良好的航向控制器。該控制器以一定的控制規(guī)律驅(qū)動(dòng)AUV的航向控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)垂直舵，使得AUV在執(zhí)行機(jī)構(gòu)的作用下以一定的性能指標(biāo)在指令航向上航行。目前關(guān)于AUV控制方法很多主要有：PID及改進(jìn)PID控制方法、自適應(yīng)控制方法[1-3]、滑模變結(jié)構(gòu)控制方法[4-6,10]、魯棒控制方法[7-9]等等。文獻(xiàn)[1]設(shè)計(jì)了六自由度AUV模型的自適應(yīng)輸出反饋控制律；文獻(xiàn)[2]基于反步設(shè)計(jì)方法，通過對(duì)深度和姿態(tài)角的跟蹤設(shè)計(jì)了一種多變量的自適應(yīng)自動(dòng)行駛控制系統(tǒng)；文獻(xiàn)[3]基于DRFNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了一種AUV系統(tǒng)的自適應(yīng)輸出反饋控制；文獻(xiàn)[4]研究了運(yùn)行在淺水?dāng)_動(dòng)環(huán)境下的AUV系統(tǒng)，提供了一種非線性復(fù)合控制律；文獻(xiàn)[5]研究了AUV系統(tǒng)的自適應(yīng)滑?？刂茊栴}；文獻(xiàn)[6]等通過構(gòu)造Hurwitz矩陣，研究了無抖動(dòng)的AUV狀態(tài)反饋滑?？刂茊栴}；文獻(xiàn)[7]研究了波浪力作用下，AUV系統(tǒng)的H2和H∞魯棒控制問題；文獻(xiàn)[8]基于Riccati方程研究了受控約束下的AUV狀態(tài)依賴的魯棒控制問題；文獻(xiàn)[9]研究了時(shí)變環(huán)境下的水下自主式航行器的魯棒性問題；文獻(xiàn)[10]研究了AUV近水面運(yùn)動(dòng)的變結(jié)構(gòu)控制問題。

本文依據(jù)AUV空間六自由度運(yùn)動(dòng)模型，給出了其航向控制系統(tǒng)非線性模型，針對(duì)基于泰勒級(jí)數(shù)展開而建立的航向控制系統(tǒng)線性模型會(huì)帶來系統(tǒng)誤差的問題，基于局部微分同胚原理將AUV航向非線性系統(tǒng)精確線性化，轉(zhuǎn)變?yōu)锽runovsky標(biāo)準(zhǔn)型，然后針對(duì)AUV的航向控制受波浪力擾動(dòng)的情況，基于二次型性能指標(biāo)給出了一種前饋反饋?zhàn)顑?yōu)擾動(dòng)抑制控制器設(shè)計(jì)方法。

1 欠驅(qū)動(dòng)AUV航向控制運(yùn)動(dòng)模型建立

1.1 AUV水平面運(yùn)動(dòng)模型及線性化

AUV空間六自由度運(yùn)動(dòng)模型如圖1所示，為了便于控制系統(tǒng)的分析和綜合，通常在忽略橫滾面的運(yùn)動(dòng)以及兩個(gè)平面運(yùn)動(dòng)之間的耦合影響的情況下，可將航行器的運(yùn)動(dòng)分解為水平面和垂直面運(yùn)動(dòng)，這為單獨(dú)研究航向、深度的保持和改變提供了方便。假設(shè)AUV的航行速度穩(wěn)定于u0，重心在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并忽略垂直面運(yùn)動(dòng)和橫搖運(yùn)動(dòng)參數(shù)的影響。聯(lián)立AUV的姿態(tài)方程可以得到AUV水平面的航向運(yùn)動(dòng)模型：

(1)

(2)

因此，可得AUV航向控制器的設(shè)計(jì)模型

(3)

令輸出y=h(ψe,r,v)=ψe，x=[ψe,r,v]T，可得如下AUV航向控制器的仿射非線性系統(tǒng)形式

y=h(x)。

(4)

經(jīng)計(jì)算可得系統(tǒng)相對(duì)階r=2。

根據(jù)非線性系統(tǒng)理論中的局部微分同胚原理。選擇附加函數(shù)φ3(ψe,r,v)使之滿足

3)原平衡點(diǎn)(ψe,r,v)=(0,0,0)，變換后新平衡點(diǎn)φ3(0,0,0)=z3(0,0,0)=0,

令z=[z1,z2,z3]T，其中

z1=φ1(ψe,r,v)=ψe

z2=φ2(ψe,r,v)=Lfh(ψe,r,v)=r

(5)

對(duì)上式求導(dǎo)變換后，選擇控制律

(6)

AUV航向控制系統(tǒng)變?yōu)槿缦翨runovsky標(biāo)準(zhǔn)型

y=z1。

(7)

1.2 波浪力擾動(dòng)模型

AUV在近水面航行過程中，常常受到海浪的干擾，海浪是極為復(fù)雜且不規(guī)則的隨機(jī)波，為了研究方便考慮，實(shí)際應(yīng)用將不規(guī)則長風(fēng)波海浪簡化為如下定點(diǎn)長峰波海浪

(8)

(9)

(10)

其中:I是為l維單位陣;0是l維零矩陣。

(11)

所以作用在AUV上的總的不規(guī)則波浪擾動(dòng)可由以下系統(tǒng)描述

(12)

AUV在運(yùn)行過程中，受到海浪擾動(dòng)可直接把(12)式作為外界擾動(dòng)力帶入AUV動(dòng)力學(xué)模型；綜合可得如下AUV恒速時(shí)航向運(yùn)動(dòng)模型的狀態(tài)方程

y(t)=Cz(t),

(13)

2 最優(yōu)擾動(dòng)抑制控制律設(shè)計(jì)

對(duì)于有限時(shí)域的最優(yōu)擾動(dòng)抑制問題，可選擇如下二次型性能指標(biāo)

(14)

其中:tf為已知的末端時(shí)刻;Q,Qf為半正定對(duì)稱矩陣;R為正定對(duì)稱矩陣。

對(duì)于無限時(shí)域的最優(yōu)擾動(dòng)抑制問題，可以選擇如下二次型性能指標(biāo)

(15)

其中，Q為適當(dāng)維數(shù)的半正定對(duì)稱矩陣和R為適當(dāng)維數(shù)的正定矩陣。

系統(tǒng)(13)關(guān)于二次型性能指標(biāo)(14)或(15)的最優(yōu)控制問題，就是尋找最優(yōu)控制律u*(t)使J在約束(13)下取最小值。

根據(jù)龐得里亞金的極大值原理，系統(tǒng)的最優(yōu)控制律為

u*(t)=-R-1BTλ(t),

(16)

其中，λ(t)是以下兩點(diǎn)邊值問題的解

z(t0)=z0,

λ(tf)=Qfz(tf)，有限時(shí)域,

λ(∞)=0，無限時(shí)域。

(17)

(18)

其中，P(t)為Riccati矩陣微分方程

(19)

(20)

的唯一解。

證明 令

(21)

P(t){Az(t)-BR-1BT[P(t)z(t)+

(22)

將(22)式和(17)式的第一項(xiàng)相加，可得：

(23)

因?yàn)槭?23)中z(t)≠0，w(t)≠0，且對(duì)于所有的z(t)，w(t)都滿足，因此，可得到Riccati矩陣微分方程(19)和矩陣微分方程(20)。

將式(21)代入式(16)中，即可得到系統(tǒng)最優(yōu)控制律

(24)

結(jié)合式(6)，得到無限時(shí)域系統(tǒng)最優(yōu)擾動(dòng)抑制控制律(18)。定理1得證。

(25)

其中P為Riccati矩陣方程

ATP+PA-PBR-1BTP+Q=0

(26)

(27)

的唯一解。

證明同定理1。

3 仿真示例

某型號(hào)AUV系統(tǒng)主要參數(shù)和操縱性水動(dòng)力系統(tǒng)如表1所示[11]。

由上表中參數(shù)可以得

代入可得

實(shí)際控制

假設(shè)AUV的航速指令為u0=3節(jié)時(shí)的航向指令，采用本文設(shè)計(jì)的最優(yōu)擾動(dòng)抑制控制(ODRC)方法與最優(yōu)控制中二次型最優(yōu)控制(LQR)方法分別對(duì)AUV系統(tǒng)進(jìn)行控制仿真。

4 結(jié)語

本文針對(duì)近水面航行的欠驅(qū)動(dòng)AUV，研究其波浪力擾動(dòng)下的航向控制問題。利用精確線性化和二次型最優(yōu)控制原理設(shè)計(jì)出了一種前饋反饋?zhàn)顑?yōu)擾動(dòng)抑制控制律，并通過仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的控制器具有較

強(qiáng)的魯棒性，能夠?qū)崿F(xiàn)海浪干擾下欠驅(qū)動(dòng)自主水下航行器的航向控制，對(duì)波浪力的擾動(dòng)抑制效果優(yōu)于經(jīng)典的反饋?zhàn)顑?yōu)控制。

[1]AguiarAP,PascoalAM.Dynamicpositioningandway-pointtrackingofunderactuatedAUVsinthepresenceofoceancurrents[J].InternationalJournalofControl, 2007, 80(7): 1092-1108.

[2]NambisanPR,SinghSN.Multi-variableadaptiveback-steppingcontrolofsubmersiblesusingSDUdecomposition[J].OceanEngineering, 2009, 36(2): 158-167.

[3]ZhangLJ,QiX,PangYJ.AdaptiveoutputfeedbackcontrolbasedonDRFNNforAUV[J].OceanEngineering, 2009, 36(9-10): 716-722.

[4]LiuHY,WangDW,PohE.Non-linearoutputfeedbacktrackingcontrolforAUVsinshallowwavedisturbancecondition[J].InternationalJournalofControl, 2008, 81(11): 1806-1823.

[5]CristiR,PapouliasFA,HealeyAJ.Adaptiveslidingmodecontrolofautonomousunderwatervehiclesinthediveplane[J].IEEEJournalofOceanicEngineering, 2002, 15(3): 152-160.

[6]ZhouHY,LiuKZ,FengXS.StatefeedbackslidingmodecontrolwithoutchatteringbyconstructingHurwitzmatrixforAUVmovement[J].InternationalJournalofAutomationandComputing, 2011, 8(2): 262-268.

[7]MoreiraL,SoaresCG.H2andH∞D(zhuǎn)esignsfordivingandcoursecontrolofanautonomousunderwatervehicleinpresenceofwaves[J].IEEEJournalofOceanicEngineering, 2008, 33(2):69-88.

[8]NaikMS,SinghSN.State-dependentRiccatiequation-basedrobustdiveplanecontrolofAUVwithcontrolconstraints[J].OceanEngineering, 2007, 34(11-12): 1711-1723.

[9]BozorgM,JaliliH,EftekhariSA.Robustnessofautonomousunderwatervehiclecontrolinvariableworkingconditions[J].JournalofMarineScienceandTechnology, 2007, 12(4): 232-239.

[10] 朱計(jì)華, 蘇玉民, 李曄, 等.AUV近水面運(yùn)動(dòng)的積分變結(jié)構(gòu)控制及仿真[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào), 2007, 19(22): 5321-5324.ZhuJH,SuYM,LiY,etal.Integralvariablestructurecontrolandsimulationfornear-surfacemovementofAUV[J].JournalofSystemSimulation,2007, 19(22): 5321-5324.

[11]ChengXQ,QuJY,YanZPandBianXQ.H∞Robustfault-tolerantcontrollerdesignforanautonomousunderwatervehicle’snavigationcontrolsystem[J].JournalofMarineScienceandApplication, 2010, 9: 87-92.

[12]MaH,TangGY,HuW.Feedforwardandfeedbackoptimalcontrolwithmemoryforoffshoreplatformsunderirregularwaveforces[J].JournalofSoundandVibration, 2009, 328(4-5)： 369-381.

[13]MaH,TangGY,ZhaoYD.Feedforwardandfeedbackoptimalcontrolforoffshorestructuressubjectedtoirregularwaveforces[J].OceanEngineering, 2006, 33(7-8): 1105-1117.

責(zé)任編輯 陳呈超

Underactuated AUV Systems Optimal Disturbance Rejection Control with Disturbances

YANG Qing, SU Hao, TANG Gong-You

(College of Information Science and Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100)

This paper concentrates on heading control problem of the near-surface-sailing underactuated AUV systems affected by the wave force disturbances. Firstly, the AUV nonlinear system model is converted to the Brunovsky system model by differential homeomorphism. Secondly, the exosystem of wave force disturbances is built based on the Morison equation, and added to the equations of AUV as well. Under this circumstance, the horizontal plane model of AUV with wave force disturbances was built. According to optimal control theory, a feedforward and feedback optimal disturbance rejection control law(ODRC) is derived from a Riccati equation and Matrix equation groups based on quadratic performance index. At last, the simulation results show the effectiveness of the method.

underactuated AUV systems； feedback linearization； disturbances rejection； optimal control

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61673357；41276085；61572448); 山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(ZR2015FM004；ZR2014JL043)資助 Supported by the National Natural Science Foundation of China (61673357；41276085；61572448); Natural Science Excellence Foundation of Shan dong Province(ZR2015FM004；ZR2014JL043)

2014-10-21；

2015-10-11

楊清(1981-)，女，講師，博士生。 E-mail:qdyangqing66@126.com

?? 通訊作者：E-mail: gtang@ouc.edu.cn

TP273

A

1672-5174(2017)06-139-07

10.16441/j.cnki.hdxb.20140390

楊清， 宿浩， 唐功友. 受擾欠驅(qū)動(dòng)自主水下航行器的最優(yōu)擾動(dòng)抑制控制[J]. 中國海洋大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2017, 47(6)： 139-145.

YANG Qing, SU Hao, TANG Gong-you. Underactuated AUV Systems Optimal Disturbance Rejection Control with Disturbances[J]. Periodical of Ocean University of China, 2017, 47(6)： 139-145.