徐鎮(zhèn)南，鄧志華

(江西贛禹工程建設(shè)有限公司，江西 南昌 330038)

基于BISHOP法的某水利工程滑坡穩(wěn)定性計算研究及評價

徐鎮(zhèn)南，鄧志華

(江西贛禹工程建設(shè)有限公司，江西 南昌 330038)

文章在勘探江西省某水電站滑坡特征及詳細(xì)評價該工程滑坡體穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，采用BⅠSHOP法結(jié)合微分分析工具及多元函數(shù)求極值的數(shù)學(xué)原理對江西省某水電站滑坡的危險性進(jìn)行了計算，有效避免了浩繁的計算量和函數(shù)發(fā)散的風(fēng)險，為水利工程建設(shè)決策提供了科學(xué)合理的依據(jù)。

BⅠSHOP法;擬牛頓法;廣義數(shù)學(xué)模型

DO I:10.3969/j.issn.1672-2469.2016.08.026

1 工程概況

江西省某水電站裝機容量為15kw，最大水頭高度為10m，引用流量為150m3/s，無調(diào)節(jié)的堤壩，正常蓄水位為1665m，設(shè)計的壩高為7～10m，主要承擔(dān)發(fā)電任務(wù)，隸屬于Ⅳ等小(1)型。根據(jù)《地質(zhì)災(zāi)害危險性評估技術(shù)要求》中有關(guān)建設(shè)重要性分類表可知，該工程項目的地質(zhì)環(huán)境條件可以評估為復(fù)雜地區(qū)，工程評定為二級危害。

該水電站庫區(qū)右岸為基巖滑坡群發(fā)育地，位于庫尾至下壩軸線上游之間的610m范圍內(nèi)，滑坡體的厚度尺寸處于15～40m的范圍中，滑坡滑動的縱向長度尺寸可達(dá)到100～250m范圍，滑坡前緣沿河床方向的橫向?qū)挾瘸叽绱蠹s為1.5km，同時最大和最小的坡高分別可達(dá)60m和15m。為了確?；氯旱恼w穩(wěn)定性，采用科學(xué)運用積分?jǐn)?shù)學(xué)模型計算方法來評估滑坡體的穩(wěn)定性和危害性，以更好地為水電站建設(shè)決策提供必要的依據(jù)。

2 滑坡的特征及危險性評估

2.1 滑坡特征

水電站工程建設(shè)區(qū)位于水河流域部位，地下水主要集中在第四系基層裂隙和松散堆積層中，并以地表滲流和徑流的方式排入到附近的湟水河中。該水電站所處地區(qū)的地震動峰值加速度和特征周期數(shù)值分別為0.15g和0.45s，其基本烈度為Ⅶ度，并且構(gòu)造運動主要以間歇性和差異性的升降運動為主。產(chǎn)生的滑坡也主要是由于地震活動以及外應(yīng)力等的影響所造成的。另外，該地區(qū)其他地質(zhì)特征還包括群粉砂質(zhì)泥巖、滑坡體下浮粉砂質(zhì)泥巖、紅色基巖。

2.2 滑坡體特征

該地區(qū)滑坡體的典型縱剖面如圖1所示。

由圖1可知，該地區(qū)滑坡中部發(fā)育的“V”形沖溝將滑坡體分成了兩塊。可以按照方位的不同而分成東、西兩塊。前緣沿著河流方向的寬度尺寸為232m，并且其自然斜坡的走向也與相應(yīng)河流的方向保持一致，具體為NW 298°，但是該坡體的坡面不太平順，有多處發(fā)育有鼓包和沖溝問題，地貌、地形結(jié)構(gòu)也相對比較復(fù)雜，總體滑坡體的坡度角度數(shù)值為26～30°。

3 邊坡穩(wěn)定性的量化分析

根據(jù)滑坡體特性，采用廣義積分?jǐn)?shù)學(xué)模型的推演、半解析解及驗證進(jìn)行工程中邊坡的穩(wěn)定性計算及分析。

3.1 積分?jǐn)?shù)學(xué)模型的推演

圖2中，坡高為H;點O是坐標(biāo)原點，坡腳在其右上方處，水平距離為1.5H，豎直距離為 H; O′是滑弧的圓心，R為滑弧的半徑;α為坡角;區(qū)域D坡底、坡面和坡頂與滑弧所圍城區(qū)域;黑色條帶部分為土條;i是土條的編號;θi是第i號土條的底面中點的法線與鉛垂線的夾角，若θi位于鉛垂線的左邊則為負(fù);若θi位于鉛垂線的右邊則為正。

圖1 滑坡體典型縱剖面

圖2 坡體模型計算坐標(biāo)系的建立

圖3 土坡微分形式示意圖

圖3中，dσ為微分單元(為方便辨識，故意將圖4中的微分單元dσ擴大)，θ是dσ的底面中點的法線與豎直線的夾角。圖4中，滑弧的方程為:

θ的正切即滑弧的斜率，數(shù)學(xué)表達(dá)為:

根據(jù)式2，得到θ的正弦和余弦，

所以，微分單元

其中f(x)是坡底、坡面、坡頂?shù)暮瘮?shù)，對于一般規(guī)則邊坡，

∑Wisinθi可寫作:

聯(lián)立式4、5、6、7、8，得到BⅠSHOP法的積分形式:

其中，

聯(lián)立式9中等號右邊的K提到等號的左邊，寫成如下形式:

至此，建立了安全系數(shù)與滑弧位置的函數(shù)關(guān)系，K=K(x0，y0，R)。在此需要注意的是，安全系數(shù)K并非圖1、圖2、圖3中x與y的函數(shù)。為便于理解，可設(shè)想一個四維空間，這個四維空間的元素為K、x0、y0、R，則K=K(x0，y0，R)是這個四維空間的三維流型。

根據(jù)三元函數(shù)取極值的公式，可以推導(dǎo)出其駐點恰好為極值點。因此，取極值的條件便為:

3.2 邊坡穩(wěn)定性計算斷面的選擇

先對各自斷面進(jìn)行計算，接著根據(jù)工程現(xiàn)場的測繪情況去分析計算中可能涉及的滑動剪出方式并對于滑體進(jìn)行適當(dāng)?shù)胤侄尉幪柼幚?，然后要計算出不同段號下的滑體邊坡穩(wěn)定性。

3.3 基于積分?jǐn)?shù)學(xué)模型對邊坡穩(wěn)定性的解析

式13是超越方程，需用擬牛頓法求解它的實數(shù)解。

令

取X=(x0，y0，R)假設(shè)(x0，y0，R)第i次迭代的值為

則第i+1次迭代的值為:

其中

令

由此，我們給定一個精度ε和初值

一直迭代，當(dāng)

時便得結(jié)果。但是，得到的極值并不止一個，在所得極值之中，須選擇滿足K＞0、y0-R＜H、的那一個K(僅有一組)。

3.4 采用積分?jǐn)?shù)學(xué)模型計算評價邊坡的穩(wěn)定性

通過對滑體整體變形情況以及鉆孔巖芯等情況進(jìn)行分析，該工程滑坡體滑動帶計算指標(biāo)為:粉砂質(zhì)泥巖和松散堆積層的天然重度分別為21.0和20.0kN/m3，飽和中毒分別為21.5和20.5kN/m3;在天然工礦情況下，粉砂質(zhì)泥巖和松散堆積層的抗剪強度分別為24.5kPa和25kPa。接著要合理劃分該地的滑坡體，并分別按照天然工況和暴雨工況來計算其穩(wěn)定系數(shù)。經(jīng)過計算可知:1#滑坡體淺層滑動體在天然工況和暴雨工況下的穩(wěn)定系數(shù)Ks分別為0.95和0.99;深層滑動體在二者工況下的穩(wěn)定系數(shù)Ks分別為1.15和1.19。由于深層滑動穩(wěn)定系數(shù)要比淺層滑動體的穩(wěn)定系數(shù)大，所以該地區(qū)的滑坡主要表現(xiàn)為淺層滑動。

本工程的建筑等級為4級，相應(yīng)的工程滑坡等級為5級，所以相應(yīng)的穩(wěn)定性評價需要根據(jù)5級邊坡的分類標(biāo)準(zhǔn)來進(jìn)行。根據(jù)《水利水電工程邊坡設(shè)計規(guī)范》中有關(guān)穩(wěn)定性評價的要求可以計算天然工程和暴雨工況下的淺層邊坡穩(wěn)定系數(shù)均小于1.10，所以滑坡處于失穩(wěn)狀態(tài)。

3.5 依照積分?jǐn)?shù)學(xué)模型對邊坡進(jìn)行災(zāi)害預(yù)防處理

應(yīng)對失穩(wěn)情況，有效的處理辦法是增設(shè)抗滑樁。分別取直徑為0.2m的混凝土抗滑樁5、10、15、20、25個，沿坡面鋪設(shè)，入土深度為1m，并利用積分?jǐn)?shù)學(xué)模型進(jìn)行計算，結(jié)果如下。

圖4 抗滑樁個數(shù)與安全系數(shù)的關(guān)系

由上圖可知，當(dāng)鋪設(shè)抗滑樁后，邊坡的穩(wěn)定性明顯增加;隨著抗滑樁的增多，邊坡的穩(wěn)定性也逐漸上升，增加的幅度卻逐漸減小。但抗滑樁的個數(shù)大于15個，邊坡的穩(wěn)定性趨于1.2?？紤]經(jīng)濟型的因素，選擇抗滑樁10個，鋪設(shè)深度為1m，其相應(yīng)計算得到的穩(wěn)定性級大于1.10，接著需要按照《水利水電工程邊坡設(shè)計規(guī)范》規(guī)范中有關(guān)的要求來進(jìn)行穩(wěn)定性評價，滑坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。

取直徑為0.2m的混凝土抗滑樁10個，沿坡面鋪設(shè)，入土深度分別為0.6m、0.8m、1m、1.2m、1.4m，并利用積分?jǐn)?shù)學(xué)模型進(jìn)行計算，結(jié)果如下。

圖5 入土深度與安全系數(shù)的關(guān)系

由上圖可知，隨著入土深度的增加，邊坡的穩(wěn)定性明顯增加，邊坡的穩(wěn)定性也逐漸上升，增加的幅度卻逐漸減小?？够瑯兜膫€數(shù)大于15個，邊坡的穩(wěn)定性趨于1.2?？紤]經(jīng)濟型的因素，選擇抗滑樁10個，鋪設(shè)深度為0.8m，其穩(wěn)定性級大于1.10，按 SL386-2007《水利水電工程邊坡設(shè)計規(guī)范》進(jìn)行穩(wěn)定性評價，滑坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。

4 結(jié)論

我國是世界上滑坡災(zāi)害比較的嚴(yán)重的國家之一，通過利用半解析BⅠSHOP法對邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的計算得出了精確度最高的安全系數(shù)，基于此種計算結(jié)果不僅提出了江西省某水利工程中邊坡的災(zāi)害預(yù)防處理措施，更對滑坡治理過程中的滑坡監(jiān)測、分析、預(yù)報及穩(wěn)定性評價具有非常重要的作用，完全滿足滑坡治理預(yù)應(yīng)力錨索設(shè)計的要求和目的。

［1］趙明階，何光春，王多垠.邊坡工程處治技術(shù)［M］.北京:人民交通出版社，2003.

［2］FELLENⅠUSW.Calculationofthestabilityofearthdams［J］.Trans2nd-CongLargeDams，1936(04):445.

［3］BⅠSHOPAW.Theuseoftheslipcircleinthestabilityanalysisofslopes［J］. Geotechnique，1955，5(01):7-17.

［4］JANBUN.Slopestabilitycomputations，embankmentdamengineering［M］.NewYork:JohnW ileyandSons，1973:47-86.

［5］SAMASK.Stabilityanalysisofembankmentsandslopes［J］.Geotechnique，1973，23(03):423-433.

［6］MORGERSTEMNR，PRⅠCEVE.Theanalysisofthestabilityofgeneralslipcircles［J］.Geotechnique，1965，15(01):79-93.

［7］SPENCERE.Amethodofanalysisofthestabilityofembankmentsusingparallelintersliceorces［J］.Geotechni-que，1967，17(01):11-22.

［8］朱大勇，鄧建輝，臺佳佳.簡化Bishop法嚴(yán)格性的論證［J］.巖土工程學(xué)報，2007，26(03):455-458. ［9］陳祖煜.土坡穩(wěn)定分析通用條分法及其改進(jìn)［J］.巖土工程學(xué)報，1983，5(04):11-27.

［10］戴自航，沈蒲生.土坡穩(wěn)定分析簡化Bishop法的數(shù)值解［J］.巖土力學(xué)，2002，23(06):760-764.

［11］蔣斌松，康偉.邊坡穩(wěn)定性中BⅠSHOP法的解析計算［J］.中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報，2008，37(03):287-290.

［12］張魯渝，鄭穎人.簡化Bishop法的擴展及其在非圓弧滑面中的應(yīng)用［J］.巖土力學(xué)，2004(06).

［13］李亮，楊小禮，禇雪松，等.基于Bishop法假定的邊坡臨界滑動場方法及應(yīng)用［J］.中南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2011(09).

［14］王軍，謝桂華，李繼祥.邊坡穩(wěn)定性分析的廣義Bishop法［J］.江蘇科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2009(04).

［15］張?zhí)鞂?土坡穩(wěn)定分析圓弧法的數(shù)值研究［J］.成都工學(xué)院學(xué)報，1978(01，02):97-122.

［16］吳明，傅旭東，劉歡.邊坡穩(wěn)定性分析中的強度折減法［J］.土工基礎(chǔ)，2006，20(01):49-52.

［17］寇爾丹.基于MⅠKE21的異型堰模型分析［J］.水利技術(shù)監(jiān)督，2015(03):63-66+79.

［18］王振強，肖盛夑，武黎明.基于有限元強度折減法的滑坡穩(wěn)定性分析［J］.交通標(biāo)準(zhǔn)化，2010(13):93-96.

［19］陳文熙.基于一維非恒定流數(shù)學(xué)模型的遼寧省引水隧洞糙率推求研究［J］.水利技術(shù)監(jiān)督，2015(04):35-38+41.

［20］張傳國.強度折減法在邊坡穩(wěn)定有限元分析中的應(yīng)用［J］.云南水力發(fā)電，2009，25(03):42-44.

TV871.3

A

1672-2469(2016)08-0080-04

2015-12-02

徐鎮(zhèn)南(1981年—)，男，工程師。