鄭晉平

(太原理工大學(xué) 信息工程學(xué)院，山西 太原 030024)

雙輪車自平衡運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)

鄭晉平

(太原理工大學(xué) 信息工程學(xué)院，山西 太原 030024)

雙輪車的自平衡系統(tǒng)是包括各種特性的復(fù)雜系統(tǒng)，鑒于傳統(tǒng)控制理論對(duì)于系統(tǒng)中出現(xiàn)的不穩(wěn)定和非線性等問題不能夠很好的解決，所以在結(jié)合了對(duì)象的實(shí)際應(yīng)用和理論特性之后對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了建模和做了詳細(xì)的分析，并提出模糊控制+比例積分(PI)控制混合而成的控制方法。同時(shí)對(duì)模糊控制和PI控制分別設(shè)計(jì)了控制器，根據(jù)小車特性完成仿真實(shí)驗(yàn)，其階躍和抗干擾等結(jié)果說明模糊+比例積分(PI)控制的方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、實(shí)用、抗干擾程度高，其控制器更是能夠很好地達(dá)到小車運(yùn)動(dòng)平衡控制的目標(biāo)。

雙輪車；模糊控制；運(yùn)動(dòng)控制

雙輪自平衡車系統(tǒng)包括多個(gè)特性，如強(qiáng)耦合，不穩(wěn)定和非線性等。在整個(gè)系統(tǒng)中既要控制保證小車的平衡，又要在此基礎(chǔ)上完成其它各個(gè)動(dòng)作，而當(dāng)下雙輪車有關(guān)方面都已有所進(jìn)展：整個(gè)系統(tǒng)的控制器會(huì)隨著其狀態(tài)的改變而改變，從而使得系統(tǒng)的狀態(tài)始終是在朝滑模面運(yùn)動(dòng)，進(jìn)一步讓系統(tǒng)在受到外界影響及參數(shù)變化時(shí)增強(qiáng)穩(wěn)定性，而此方法的不足之處在于系統(tǒng)的軌跡到達(dá)滑膜面后會(huì)通過滑膜面兩側(cè)的往返運(yùn)動(dòng)而形成高頻抖振[1]，而不會(huì)沿滑膜面向平衡點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；由于LQR是以狀態(tài)空間給出的線性系統(tǒng)為理論對(duì)象，其目標(biāo)函數(shù)則是控制輸入的二次型函數(shù)，這種控制可以避免高頻抖振，雖然降低了整個(gè)系統(tǒng)的魯棒性,但其穩(wěn)態(tài)特性卻較為良好；模糊控制有其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)：魯棒性強(qiáng)，且對(duì)控制系統(tǒng)中對(duì)象的數(shù)學(xué)模型精確度要求并不高，這就使得該控制的實(shí)用性較強(qiáng)[2]。所以從實(shí)際出發(fā)既希望整個(gè)控制簡(jiǎn)單化，同時(shí)也希望控制的效果更佳，能夠減少其他因素的影響，所以提出了一個(gè)由模糊控制、比例積分控制(PI控制)共同組成的復(fù)合控制系統(tǒng)[3]，并用仿真來說明方案整體的有效性。

1 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

1.1 控制方案的選定

1.1.1 方案的選取理由

首先明確小車的速度和傾角是控制中最重要的兩個(gè)變量，在實(shí)際中所控制的這兩者又會(huì)相互影響，任意一個(gè)變量的改變都會(huì)讓另一個(gè)變量發(fā)生變化，兩者的耦合性較強(qiáng)，所以在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中也應(yīng)該根據(jù)上述特點(diǎn)將兩者進(jìn)行單獨(dú)設(shè)計(jì)。對(duì)于小車的控制和運(yùn)行來說，直立是基礎(chǔ)，故運(yùn)用模糊控制算法來進(jìn)行控制，選取的控制器為模糊控制器[4]，這樣就能夠使小車的直立控制器的抗干擾能力及魯棒性更強(qiáng)。

1.1.2 控制方案設(shè)計(jì)

對(duì)小車的控制和運(yùn)行進(jìn)行合理的分析，進(jìn)一步提出對(duì)速度與角度兩個(gè)變量的控制方案：模糊控制+比例積分(PI)控制。小車控制系統(tǒng)的原理圖如圖1所示。

圖1 小車模糊-PI控制系統(tǒng)原理圖

在圖2中，兩個(gè)控制器分別對(duì)小車直立和速度進(jìn)行控制，直立由模糊控制器負(fù)責(zé)，速度由PI控制器完成，在兩個(gè)控制器的同時(shí)作用下，小車就會(huì)按照給定的速度和角度穩(wěn)定運(yùn)行下去。

1.2 控制器的設(shè)計(jì)

1.2.1 角度模糊控制器的設(shè)計(jì)

1) 模糊控制參數(shù)的確定

在控制系統(tǒng)中模糊控制器[5]的輸入量與輸出量分別為角度信號(hào)與電信號(hào)，輸入量代表小車運(yùn)行時(shí)與垂直方向的夾角φ及其變化率φc，輸出量表示控制器傳達(dá)給電機(jī)的信號(hào)u，選定φ、φc和u三者的量化論域是{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0,1,2,3,4,5,6}。

2) 模糊控制器的模糊化與隸屬函數(shù)

輸入量、輸出量(φ、φc、u)的模糊集為{NB,NM,NS,O,PS,PM,PB}，其隸屬度函數(shù)同樣為三角函數(shù)。

3) 建立控制規(guī)則

表1所示為控制系統(tǒng)的49條規(guī)則，現(xiàn)選擇其中一條規(guī)則加以注釋：Ifφis PB andφcis O, then u is PB。如果小車的傾斜角度是正大、傾斜角速度是零，則小車的傾斜角度不變，若小車的控制器輸出為正大，小車便可很快恢復(fù)平衡。

表1 控制規(guī)則

4) 模糊控制推理及其解

在解模糊中，最常用的是重心、最大隸屬度函數(shù)和中心平均值三種辦法。最大隸屬度法將精確值定做在整個(gè)論域中對(duì)應(yīng)的最大值，這樣可以很簡(jiǎn)單地進(jìn)行去模糊的運(yùn)算，但是精確值所代表的內(nèi)容比較少。

重心法一般來說也常用于去模糊，將集合中的函數(shù)曲線和其軸圍成圖形的重心對(duì)應(yīng)值作為清晰值。這樣能夠盡可能用到一切信息，所得值也有較好的魯棒性，其公式為：

在上述模糊控制器中所涉及的穩(wěn)定性的分析研究可以通過仿真實(shí)驗(yàn)表示。

1.2.2 設(shè)計(jì)速度的比例積分控制器

積分控制的效果要從多方面考慮，因?yàn)槠淇梢宰龅綗o差控制，但若是單獨(dú)使用積分控制就有可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定，所以一般會(huì)在此基礎(chǔ)上加入比例控制，形成比例積分(PI)控制器[6]。其傳遞函數(shù)如下：

通過比例積分控制器的傳遞函數(shù)能夠知道其極點(diǎn)和零點(diǎn)分別位于坐標(biāo)原點(diǎn)和負(fù)實(shí)軸上的z=-Ki/Kp處。

小車的平衡問題與電機(jī)的頻率響應(yīng)緊密關(guān)聯(lián)，電機(jī)只有能迅速進(jìn)行正反轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)換和較高的響應(yīng)頻率，才能使小車達(dá)到平衡的目標(biāo)。而且，通過比例積分控制狀態(tài)和算法輸出量的關(guān)聯(lián)可知其波動(dòng)較大，穩(wěn)態(tài)性能較差，若在實(shí)際中用微分計(jì)算速度會(huì)加劇反饋信號(hào)中噪聲的影響，所以文中對(duì)速度的控制采用比例積分控制。其表達(dá)式為：

Δuk=uk-uk-1=Kp(ek-ek+1)+KIek.

2 實(shí)驗(yàn)的仿真和分析

本實(shí)驗(yàn)在Matlab中將小車經(jīng)過受力分析后所建立起來的系統(tǒng)模型進(jìn)行了仿真[6]，并分析系統(tǒng)的階躍和抗干擾等特性，通過結(jié)果驗(yàn)證上述算法的正確性以及獲得系統(tǒng)的性能指標(biāo)。

2.1 系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性

通過常規(guī)比例積分微分控制和模糊控制+比例積分控制兩種控制方法來著重對(duì)系統(tǒng)速度階躍響應(yīng)特性進(jìn)行研究。

分別選擇三個(gè)速度值1m/s、1.4m/s、1.7m/s，可得到上述兩個(gè)控制方法下仿真結(jié)果的速度、角度輸出曲線圖，以1.7m/s為例：

(a) 1.7 m/s的速度輸出曲線

(b) 1.7 m/s的角度輸出曲線

性能指標(biāo)PID方案本文方案上升時(shí)間tr0．32s0．4s峰值時(shí)間tp0．6s0．56s超調(diào)量Mp17%9%調(diào)節(jié)時(shí)間ts(2%)10s6s

如表2所示可以看到當(dāng)速度為1 m/s時(shí)兩種方案的性能指標(biāo)的比較，經(jīng)典控制的上升時(shí)間雖然短，但超調(diào)量大，進(jìn)而會(huì)使得調(diào)節(jié)時(shí)間變大，模糊控制+比例積分控制的超調(diào)量小，這樣就能夠使系統(tǒng)很快進(jìn)入穩(wěn)態(tài)；通過比較可以發(fā)現(xiàn)，本方案在速度為1.4 m/s時(shí)控制效果要比經(jīng)典控制好，而若將速度提升大于1.7 m/s時(shí)模糊控制不能滿足要求；通過圖2可以發(fā)現(xiàn)，速度為1.7 m/s時(shí)兩種控制效果相近，所以在速度接近設(shè)定值時(shí)震蕩幅值小，小車穩(wěn)定性更好。

2.2 抗干擾特性

由于考慮到小車在實(shí)際中會(huì)有很多干擾，所以給系統(tǒng)增加了內(nèi)外部干擾后的仿真，方便對(duì)系統(tǒng)抗干擾特性[7]進(jìn)行分析值，兩種控制方案的算法對(duì)外部干擾的抗性相差不大。若系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化，系統(tǒng)依然能夠通過較長的一段時(shí)間來逐漸達(dá)到穩(wěn)態(tài)，分析上文發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的魯棒性[13]好。

綜上，兩種控制方案對(duì)于外部的干擾的抗性相比本文介紹的方案更佳，系統(tǒng)可以快速完成速度和角度的改變來達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

(a) 改變系統(tǒng)參數(shù)速度輸出曲線

(b) 改變系統(tǒng)參數(shù)角度輸出曲線

2.3 仿真結(jié)果分析

小車的數(shù)學(xué)模型由于其不穩(wěn)定性及非線性等因素不能夠精準(zhǔn)地進(jìn)行建模，所以要將系統(tǒng)的非線性方程化簡(jiǎn)成為線性狀態(tài)方程[8]。而本文中的模糊控制、比例積分控制綜合控制正適用于這類實(shí)際精準(zhǔn)建模困難及經(jīng)典控制難以奏效的情形。這種角度模糊控制器和比例積分控制器分開設(shè)計(jì)的綜合控制方法能夠同時(shí)顧及到被控對(duì)象的實(shí)際應(yīng)用和其特性，綜合控制的方法對(duì)數(shù)學(xué)建模要求低和魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)以及擁有經(jīng)典控制動(dòng)態(tài)優(yōu)品質(zhì)等方面都有較好的體現(xiàn)，在PID控制中，由于對(duì)產(chǎn)生的偏差一直修正可能會(huì)引起抖動(dòng)，但是模糊控制在這方面有所不同，只要不超出一定的范圍基本上是不控制的，相對(duì)PID控制來說可以在一定的程度上減弱抖動(dòng)和防止抖動(dòng)，這樣更加符合實(shí)際的需求，故其結(jié)果帶來的效果更好。小車實(shí)際運(yùn)行效果如圖4。

圖4 小車實(shí)際運(yùn)行曲線

在上圖中所顯示的小車實(shí)際運(yùn)行的曲線和仿真結(jié)果相同，所以小車在這種控制方法下可以勻速且平衡的運(yùn)行。

3 結(jié)論

完整的建立了整個(gè)小車系統(tǒng)的模型，同時(shí)按照理論和實(shí)際的需要提出了模糊控制+比例積分控制的算法，并且將兩種控制的控制器進(jìn)行了設(shè)計(jì)，達(dá)到了系統(tǒng)對(duì)小車的平衡的控制，通過仿真可以發(fā)現(xiàn)，此方案能夠更快地達(dá)到穩(wěn)態(tài)，能夠更好地抵抗干擾，超調(diào)量小，這種控制方法相比經(jīng)典比例積分微分控制來說能夠更好地控制小車的平衡。

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Self Balance Motion Control System Used for Two-wheeled Vehicles

Zheng Jinping

(TaiyuanUniversityofTechnology,TaiyuanShanxi030024,China)

The balance system of two-wheeled vehicles is a complex system with various features. In view of that the traditional control theory cannot solve well the problems of instability and nonlinear in system, so in combination with the practical application and theory characteristic of the object, the paper makes a detailed analysis on the system modelling and made and puts forward a mixed control method with fuzzy control + proportional integral (PI) control. At the same time the controller is designed for both of the fuzzy control and PI control respectively. According to the car features, the simulation experiments is completed, the step and anti-interference results show that the fuzzy + proportional integral (PI) control method structure is simple, practical, high anti-interference, its controller can better achieve a balance control car movement.

two-wheel vehicle; fuzzy control; motion control

2016-11-02

鄭晉平(1963- )，女，山西陽泉人，高級(jí)實(shí)驗(yàn)師，碩士研究生，研究方向：計(jì)算機(jī)應(yīng)用及自動(dòng)控制。

1674- 4578(2016)06- 0026- 03

TP242；TP273

A