金月，俞孟蕻，袁偉

江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003

新型線性自抗擾控制器在船舶動(dòng)力定位控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

金月，俞孟蕻，袁偉

江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003

針對(duì)船舶在海上作業(yè)時(shí)動(dòng)力定位控制系統(tǒng)需要精準(zhǔn)定位的問題，提出基于改進(jìn)跟蹤微分器的自抗擾控制器，解決線性自抗擾控制器由于省略跟蹤微分器而降低系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的問題。結(jié)合線性與非線性跟蹤微分器的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)能夠較好跟蹤微分信號(hào)，且能降低噪聲對(duì)系統(tǒng)影響的改進(jìn)跟蹤微分器，從而構(gòu)成新型線性自抗擾控制器。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)的線性自抗擾控制器，基于改進(jìn)跟蹤微分器的LADRC有較強(qiáng)的魯棒性和自適應(yīng)性，且超調(diào)小、響應(yīng)快、抗擾能力強(qiáng)。

船舶動(dòng)力定位控制；線性自抗擾控制；改進(jìn)跟蹤微分器

0 引言

隨著海洋事業(yè)的不斷發(fā)展，人們對(duì)海洋的開發(fā)和探索逐漸向深海擴(kuò)展，在海洋工程設(shè)施建設(shè)中，船舶海上作業(yè)已經(jīng)成為了不可或缺的重要部分。由于海洋環(huán)境的復(fù)雜性，對(duì)船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)的精度越來越嚴(yán)苛。為了增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，近幾年提出了一些控制方法，包括：線性反饋控制、La Salle不變集控制、Laypunov指數(shù)控制、自適應(yīng)控制和有限時(shí)間控制等。這些現(xiàn)代控制對(duì)被控對(duì)象的精確模型依賴非常大，在使用現(xiàn)代控制理論進(jìn)行控制時(shí)大多使用的是簡(jiǎn)化模型或者假設(shè)的系統(tǒng)模型，適應(yīng)性和魯棒性不好。自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）是近年由韓京清［1］在非線性PID的基礎(chǔ)上提出的新型非線性控制算法，抗干擾能力強(qiáng)且不依賴于控制對(duì)象的精確模型，解決了現(xiàn)代控制存在的問題。岳華［2］將ADRC應(yīng)用至船舶動(dòng)力定位的控制系統(tǒng)中，利用跟蹤微分器來安排過渡過程，其雖然化解了超調(diào)量與響應(yīng)速度之間的矛盾，但是實(shí)現(xiàn)的過程較為復(fù)雜，參數(shù)整定過程較為繁瑣?；贏DRC的思想，Gao［3］提出了線性自抗擾控制器（LinearActive Disturbance Rejection Control，LADRC），為了減少需要調(diào)節(jié)的參數(shù)，直接省略ADRC中的非線性跟蹤微分器，因此，在PD控制器中沒有引入?yún)⒖驾斎氲奈⒎猪?xiàng)，該方法降低了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。近年來，也有許多學(xué)者提出了一些改進(jìn)的非線性跟蹤微分器［4-5］，如高增益跟蹤微分器所需整定的參數(shù)較少，并且動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快，跟蹤精度高，但是不足之處在于參考輸入受到污染時(shí)，其噪聲的放大作用明顯。傳統(tǒng)的線性跟蹤微分器［5］雖然能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)態(tài)無差，但相比于非線性跟蹤微分器，動(dòng)態(tài)響應(yīng)明顯較慢。

基于上述情況，本文將設(shè)計(jì)結(jié)合線性與非線性優(yōu)點(diǎn)的跟蹤微分器，構(gòu)成新型自抗擾控制器，將其應(yīng)用至船舶動(dòng)力定位控制系統(tǒng)中，并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

1 船舶動(dòng)力定位數(shù)學(xué)模型

在船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)研究過程中，一般只考慮3個(gè)自由度，即橫蕩、縱蕩和艏搖。同時(shí)，系統(tǒng)建模一般還需要2個(gè)坐標(biāo)系，一個(gè)是相對(duì)地球固定的大地坐標(biāo)系xeoeye；另一個(gè)是相對(duì)船舶建立的船體坐標(biāo)系xoy［6-8］，如圖1所示。

圖1 大地坐標(biāo)系和船體坐標(biāo)系Fig.1 The earth coordinate system and body coordinate system

其中，船舶運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和低頻動(dòng)力學(xué)模型為

式中：ξ是6維列向量；η是船舶縱蕩、橫蕩及艏搖方向的低頻運(yùn)動(dòng)矢量；R(ψ)為兩坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣；Tb是包含時(shí)間常數(shù)的對(duì)角矩陣；b是縱蕩、橫蕩、艏搖3個(gè)自由度上的力和力矩；Eb是環(huán)境擾動(dòng)力和力矩的幅值；ωb是均值為0的高斯白噪聲向量；M為質(zhì)量矩陣；D稱為阻尼系數(shù)矩陣；ν=[u,υ,r]T，為船舶在船體坐標(biāo)系下的橫蕩、縱蕩和艏搖角速度；τ為推進(jìn)系統(tǒng)的力和力矩；Ch=[03×3I3×3]，I是單位矩陣。

式中：ω0為譜峰頻率；m是船舶總質(zhì)量；xg是船舶中心和重心之間的距離，一般取xg≈0；Iz是轉(zhuǎn)動(dòng)慣性矩陣；Xu，Yυ，Yr，Nυ，Nr均是水動(dòng)力系數(shù)；Xu?，Yυ?，Nr?，Yr?，Nυ?均是附加質(zhì)量系數(shù)。

2 線性自抗擾控制器

LADRC［9］技術(shù)，通過線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（LESO）來估計(jì)出系統(tǒng)的總擾動(dòng)，并進(jìn)行動(dòng)態(tài)反饋補(bǔ)償，將系統(tǒng)簡(jiǎn)化為積分串聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)型，獲取一階微分信號(hào)，在此基礎(chǔ)上，利用PD控制設(shè)計(jì)合理簡(jiǎn)單的控制率。

設(shè)二階系統(tǒng)為

式中：f=-ay?-dy+w+(d-b0)u為系統(tǒng)不確定的總擾動(dòng)；y為輸出；u為輸入；w為外界的擾動(dòng)。參數(shù)a，d為變量參數(shù)，b0≈d，式（2）的狀態(tài)方程形式為

式中：x1，x2為二階系統(tǒng)的狀態(tài)變量；x3=f為系統(tǒng)加入的增廣狀態(tài)；?為未知擾動(dòng)?？赏ㄟ^狀態(tài)空間模型的狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)出f的值，模型為

其中：

該狀態(tài)觀測(cè)器定義為L(zhǎng)ESO，則式（4）可改寫為

取控制律為

忽略估計(jì)誤差z3和不確定總擾動(dòng)f，系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為一個(gè)雙積分串聯(lián)結(jié)構(gòu)

上式可改寫成PD控制

式中，rd為給定量，且-kdz2的存在使系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)成為一個(gè)不包含零點(diǎn)的純二階傳遞函數(shù)

其中，s為復(fù)變量?？刂破髟鲆婵蛇x為：

式中：ωc和χ分別是期望閉環(huán)系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比；χ用于避免系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩。

由于不依賴于被控對(duì)象的精確模型，因此線性自抗擾控制技術(shù)控制效果好且使用范圍廣。但針對(duì)船舶在動(dòng)力定位過程中受到海洋環(huán)境擾動(dòng)的影響比較大且對(duì)定位精度要求高的情況，LADRC在動(dòng)態(tài)特性方面還有進(jìn)一步提高的空間。

3 基于新型LADRC的船舶動(dòng)力定位控制器設(shè)計(jì)

3.1 改進(jìn)跟蹤微分器的設(shè)計(jì)

微分環(huán)節(jié)的一般形式為

式中：T為時(shí)間常數(shù)；μ(s)為微分環(huán)節(jié)；λ為輸入信號(hào)的直接輸出。設(shè)表示一個(gè)以T為時(shí)間常數(shù)的慣性環(huán)節(jié)，則其時(shí)域形式為

代入式（11）中，可得

從式（13）的推導(dǎo)可知，當(dāng)采樣時(shí)間常數(shù)T取值越小，輸出值就和微分值越接近，而且，延遲信號(hào)就與越接近，增大了微分的還原程度。但是，一旦噪聲信號(hào)污染了輸入信號(hào)，則噪聲經(jīng)過微分環(huán)節(jié)之后會(huì)被放大。

對(duì)上式中微分的近似形式進(jìn)行改進(jìn)以消除噪聲放大效應(yīng)的影響，表示為

3.2 控制器的設(shè)計(jì)

在船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)中，一般只考慮船舶水平面運(yùn)動(dòng)，即橫蕩、縱蕩、艏搖，且不考慮該3個(gè)自由度的耦合情況，假設(shè)3個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)是相互獨(dú)立的，故需要在3個(gè)自由度上分別設(shè)計(jì)3個(gè)獨(dú)立的自抗擾控制器?？刂葡到y(tǒng)框圖如圖2所示，控制器的輸入為船舶的期望位置和船舶的實(shí)際位置，輸出為控制指令。圖2中，v為狀態(tài)輸入；e1，e2為誤差；z1為狀態(tài)輸入的觀測(cè)值，z2是z1的近似微分，z3為觀測(cè)誤差；v1，v2為經(jīng)過改進(jìn)跟蹤微分器后的狀態(tài)輸入。

圖2 新型線性自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of novel LADRC

將船舶的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換成與自抗擾控制理論相對(duì)應(yīng)的形式

問題：(1)用一張正方形的紙?jiān)鯓硬拍苤瞥梢粋€(gè)無蓋的長(zhǎng)方體形盒子?( 假設(shè)這張正方形紙的邊長(zhǎng)a為20 cm，所折無蓋長(zhǎng)方體形盒子的高為h cm)

式中：fi(x,y,ψ,u,υ,r)(i=1,2,…,6)是系統(tǒng)的內(nèi)部擾動(dòng)；wi(i=1,2,3)是外部擾動(dòng)；τi(i=1,2,3)是控制力；bi(i=1,2,3)為系數(shù)。

基于改進(jìn)跟蹤微分器的線性自抗擾控制器是由改進(jìn)跟蹤微分器、線性擴(kuò)張觀測(cè)器和PD控制構(gòu)成的。由于3個(gè)獨(dú)立的控制器設(shè)計(jì)方法相同，故以縱蕩控制器設(shè)計(jì)為例說明，縱蕩方向的公式

式中：x為縱蕩位置；u為縱蕩速度；w1為外界擾動(dòng)；τ1為縱蕩控制力。

具體算法如下：

改進(jìn)線性跟蹤微分器

4 仿真對(duì)比分析

現(xiàn)以某船舶［10］為仿真對(duì)象，利用Matlab2013b軟件來驗(yàn)證LADRC和基于改進(jìn)跟蹤微分器的LADRC（TD-LADRC）在船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)中的性能，該船舶相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真試驗(yàn)的主要參數(shù)Table 1 The main parameters of the simulation experiment

其中，船舶模型的質(zhì)量矩陣和阻尼系數(shù)矩陣分別為：

TD-LADRC縱向控制器參數(shù)為：ω1=0.08，ωc1=0.8,b1=1,λ1=1；

TD-LADRC橫向控制器參數(shù)為：ω2=0.08，ωc2=0.8,b2=1,λ2=1

TD-LADRC艏向控制器參數(shù)為：ω3=1 000，ωc3=10,b3=1,λ3=1

圖3為在海洋環(huán)境干擾力較小的情況下船舶在縱蕩、橫蕩、艏搖三方向的位置輸出，圖4為小環(huán)境干擾力下船舶的運(yùn)動(dòng)軌跡。假設(shè)仿真海洋環(huán)境［10］為：風(fēng)速為5 m/s，風(fēng)向角為30°，浪向?yàn)?0°，流向?yàn)?50°，有義波高為0.5 m，流速為0.2 m/s。通過響應(yīng)曲線可以得出：由于系統(tǒng)加入了小海況干擾，LADRC控制器控制船舶3個(gè)方向位置的輸出已經(jīng)出現(xiàn)了振蕩，而TD-LADRC控制曲線在一開始波動(dòng)比較大，但在100 s左右開始進(jìn)入穩(wěn)態(tài)逐漸平緩。

圖3 小干擾情況下位置輸出Fig.3 Position output in small interference

圖4 小干擾情況下船舶的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.4 Ship motion trajectory in small interference

圖5為在較大海洋環(huán)境干擾力的情況下，船舶在縱蕩、橫蕩、艏搖三方向的位置輸出，圖6為大環(huán)境干擾力下船舶的運(yùn)動(dòng)軌跡。假設(shè)仿真海洋環(huán)境［10］為：風(fēng)速為15 m/s，風(fēng)向角為30°，浪向?yàn)?0°，流向?yàn)?50°，有義波高為3 m，流速為2 m/s。通過響應(yīng)曲線可以得出：在有較大海況干擾的條件下，LADRC的控制曲線出現(xiàn)了較大的振蕩，從圖6船舶的運(yùn)動(dòng)軌跡更可以看出船舶基本已經(jīng)失控，而TD-LADRC不僅波動(dòng)幅值小，很快達(dá)到穩(wěn)定，響應(yīng)速度也比LADRC的快，船舶也能很平穩(wěn)地到達(dá)定位點(diǎn)，說明其抗擾能力強(qiáng)。其實(shí)，即使增大仿真的環(huán)境干擾力，TD-LADRC也具有良好的控制效果。

圖5 大干擾情況下位置輸出Fig.5 Position output in big interference

圖6 大干擾情況下船舶的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.6 Ship motion trajectory in big interference

由圖3～圖6可以看出：由LADRC和改進(jìn)LADRC所控制的起重船在橫蕩、縱蕩、艏搖這3個(gè)方向的位置輸出，在控制器的參數(shù)和船舶對(duì)象模型的參數(shù)不變，而外界環(huán)境的干擾力發(fā)生變化的情況下，改進(jìn)后的控制器能逐漸保持在給定的期望值上，所受到的影響較小，故基于改進(jìn)跟蹤微分器的LADRC有較強(qiáng)的魯棒性和自適應(yīng)性。

5 結(jié) 語

針對(duì)船舶海上作業(yè)時(shí)動(dòng)力定位控制系統(tǒng)需要精準(zhǔn)定位的問題，本文結(jié)合線性和非線性跟蹤微分器的優(yōu)點(diǎn)，提出了一個(gè)改進(jìn)的跟蹤微分器，能快速、準(zhǔn)確地提供參考輸入的跟蹤信號(hào)及微分信號(hào)，構(gòu)成新型自抗擾控制器。通過定點(diǎn)仿真實(shí)驗(yàn)，在改進(jìn)LADRC控制下的縱蕩、橫蕩和艏搖都能逐漸保持在給定的期望值上，且超調(diào)小、響應(yīng)快、抗擾能力強(qiáng)，證明了基于改進(jìn)跟蹤微分器的線性自抗擾控制器在起重船動(dòng)力定位中的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在不同環(huán)境干擾力的情況下，新型線性自抗擾控制器有較強(qiáng)的魯棒性和自適應(yīng)性，且動(dòng)態(tài)性能好，可作為船舶動(dòng)力定位控制系統(tǒng)的一種新選擇。

［1］ 韓京清. 自抗擾控制技術(shù)——估計(jì)補(bǔ)償不確定因素的控制技術(shù)［M］. 北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2008.HAN J Q. Active disturbance rejection controltechnique-the technique for estimating and compensatingthe uncertainties ［M］. Beijing： National DefenseIndustry Press，2008（in Chinese）.

［2］ 岳華.基于自抗擾的船舶動(dòng)力定位控制方法研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2012. YUE H.Research on dynamic positioning control method of a vessel based on auto disturban rejection controller［D］. Harbin： Harbin Engineering University，2012（in Chinese）.

［3］ GAO Z Q.Scaling and bandwidth-parameterization based controller tuning［C］//Proceedings of the American Control Conference.Denver，CO，USA：IEEE，2003：4989-4996.

［4］ 謝云德，龍志強(qiáng).高精度快速非線性離散跟蹤微分器［J］.控制理論與應(yīng)用，2009，26（2）：127-132. XIE Y D，LONG Z Q.A high-speed nonlinear discrete tracking-differentiator with high precision［J］.Control Theory&Applications，2009，26（2）：127-132（in Chinese）.

［5］ 史永麗，侯朝楨.改進(jìn)的非線性跟蹤微分器設(shè)計(jì)［J］.控制與決策，2008，23（6）：647-650，659. SHI Y L，HOU C Z.Design of improved nonlinear tracking differentiator［J］.Control and Decision，2008，23（6）：647-650，659（in Chinese）.

［6］ 王慶林，姜增如，劉喜梅.線性跟蹤微分器及其在狀態(tài)反饋控制中的應(yīng)用［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，19（2）：203-206. WANG Q L，JIANG Z R，LIU X M.Linear tracking differentiators and its applications in state feedback control［J］.Journal of Beijing Institute of Technology，1999，19（2）：203-206（in Chinese）.

［7］ 賈欣樂，楊鹽生.船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型［M］.大連：大連海事大學(xué)出版社，1999. JIA X L，YANG Y S.Ship motion mathematical model［M］.Dalian：Dalian Maritime University Press，1999（in Chinese）.

［8］ 邊信黔，付明玉，王元慧.船舶動(dòng)力定位［M］.北京：科學(xué)出版社，2011. BIAN X Q，F(xiàn)U M Y，WANG Y H.Ship dynamic positioning［M］.Beijing：Science Press，2011（in Chinese）.

［9］ 奚慶潮.船舶航向自抗擾控制的研究［D］.大連：大連海事大學(xué)，2014. XI Q C.Research on ship course control based on the ADRC［D］.Dalian：Dalian Maritime University，2014（in Chinese）.

［10］ 高峰.船舶動(dòng)力定位自抗擾控制及仿真的研究［D］.大連：大連海事大學(xué)，2013. GAO F.Research and simulation for ship dynamic positioning based on the ADRC［D］.Dalian：Dalian Maritime University，2013（in Chinese）.

Application of novel linear active disturbance rejection control in dynamic positioning control system of vessels

JIN Yue，YU Menghong，YUAN Wei
School of Electronic and Information，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China

Aiming at the problem in which a vessel's dynamic positioning system can control it at an expected position，a novel linear active disturbance rejection controller is designed to solve the problem of poor dynamic performance due to the omission of a tracking differentiator.Based on the advantages of linear and nonlinear tracking differentiators，an improved tracking differentiator is designed which can track the differential signal and degrade the effects of noise；it constitutes a novel Linear Active Disturbance Rejection Controller（LADRC）.The simulation results show that the novel LADRC based on the improved tracking differentiator has strong robustness，high control accuracy and good dynamic performance compared with the traditional LADRC.

vessel dynamic positioning control；linear active disturbance rejection controller；improved tracking differentiator

U664.82

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.01.020

2016-05-04

2016-12-28 15:22

江蘇省產(chǎn)學(xué)研聯(lián)合創(chuàng)新資金資助項(xiàng)目（BY2013066-08）；江蘇高校高技術(shù)船舶協(xié)同創(chuàng)新中心/江蘇科技大學(xué)海洋裝備研究院資助項(xiàng)目（HZ2015006）；江蘇省科技支撐計(jì)劃（工業(yè)）資助項(xiàng)目（BE2011149）；江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目

金月，女，1992年生，碩士生。研究方向：船舶運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)。E-mail：Blanche_Yueyue@163.com俞孟蕻（通信作者），男，1962年生，教授。研究方向：船舶綜合控制技術(shù)。E-mail：Ymhzj2691@163.com

http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20161228.1522.002.html期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

金月，俞孟蕻，袁偉.新型線性自抗擾控制器在船舶動(dòng)力定位控制系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］.中國(guó)艦船研究，2017，12（1）：134-139. JIN Y，YU M H，YUAN W.Application of novel linear active disturbance rejection control in dynamic positioning control system of vessels［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（1）：134-139.