王紅萍 余義德 張 丹

(91550部隊(duì) 大連 116023)

基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的波浪參數(shù)預(yù)報*

王紅萍 余義德 張 丹

(91550部隊(duì) 大連 116023)

預(yù)報未來時刻水下航行體的出水姿態(tài),關(guān)鍵在于海浪信息的預(yù)報。在獲得實(shí)測海浪譜之后,還需對其進(jìn)行預(yù)報,才能得到未來某時刻的海浪譜信息。使用Matlab軟件完成小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際構(gòu)建,利用測波雷達(dá)實(shí)測得到的海浪譜數(shù)據(jù)完成頻譜預(yù)報,預(yù)報目標(biāo)為6～8小時后的海浪頻譜數(shù)據(jù)。最后經(jīng)過仿真計算,小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法可以對海浪譜進(jìn)行較為精確的預(yù)報,海浪譜預(yù)報的有效時長可達(dá)6小時。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；波浪參數(shù)；預(yù)報

(No. 91550 Troops of PLA, Dalian 116023)

Class Number TB566

1 引言

研究證明,海浪具有非平穩(wěn)非線性特征,為提高預(yù)報可信度需采用非線性方法。但目前對海浪機(jī)理的研究又不夠深入,無法給出合適的非線性映射環(huán)節(jié),幾種基于數(shù)理統(tǒng)計的方法在應(yīng)用上也比較困難。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與小波分析相結(jié)合而構(gòu)造的一種新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[5～7]。將小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合,結(jié)合了小波分析的時頻局域化性質(zhì)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力,具有良好的非線性逼近能力[8～10]。綜合上面因素,最終選擇基于小波分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法為本文的預(yù)報方法,即將小波分析作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的一個環(huán)節(jié),以小波函數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元的激勵函數(shù)。實(shí)測海浪譜又可以分為海浪頻譜和方向譜,下面分別就海浪頻譜和方向譜的預(yù)報進(jìn)行研究。

2 海浪譜預(yù)報方法

2.1 海浪頻譜預(yù)報方法

時間序列,是指將研究對象的數(shù)量指標(biāo)按時間次序排列起來的一系列數(shù)據(jù),每一個時刻的數(shù)量指標(biāo)能夠一定在程度上代表研究對象在對應(yīng)時刻所處的狀態(tài)信息。時間序列可以被看作是由三個部分疊加而成,即趨勢項(xiàng)、周期項(xiàng)和噪聲項(xiàng)[1～3]。因此,時間序列包含了研究對象的狀態(tài)隨時間變化的規(guī)律信息,通過分析時間序列,可以完成得到研究對象的動態(tài)機(jī)制、預(yù)測研究對象的未來發(fā)展情況等目標(biāo),是一種十分有效的數(shù)據(jù)分析方法。

本文預(yù)報與常見預(yù)報有一點(diǎn)不同,即預(yù)報目標(biāo)為譜,而通常預(yù)報目標(biāo)為單個參數(shù)?；诖?采用分解子波—時間序列預(yù)報—合成頻譜的模式,方法如下：

1) 編程實(shí)現(xiàn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立,并用隨機(jī)數(shù)完成權(quán)值的初始化。

2) 對已采集的頻譜時間序列,取每幀頻譜中64個不同頻率譜密度值,可得64組子波譜密度函數(shù)的時間序列。

3) 分別從各組時間訓(xùn)練數(shù)據(jù)中,以既定的規(guī)則抽取訓(xùn)練樣本,作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出,用上文所述過程對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

4) 利用完成訓(xùn)練過程的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)作為預(yù)報器,使用最新歷史數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù),所得網(wǎng)絡(luò)輸出數(shù)據(jù)作為所得的預(yù)報結(jié)果。并將各子波所得預(yù)報結(jié)果組合,形成所需要的頻譜預(yù)報結(jié)果。

5) 在試驗(yàn)過程中,可選擇有歷史實(shí)測數(shù)據(jù)的部分作為預(yù)報目標(biāo)時刻點(diǎn),最后比較實(shí)測數(shù)據(jù)與預(yù)報結(jié)果,從而評估預(yù)報效果的好壞。

2.2 海浪方向譜預(yù)報方法

實(shí)測得到的海浪方向譜形式復(fù)雜,為便于計算和處理,采用ITTC(國際船模試驗(yàn)水池會議)假設(shè),即假設(shè)方向譜在各個不同方向上的譜形是相同的,僅能量大小不同,海浪方向譜可看成海浪頻譜與海浪方向函數(shù)的乘積[4～5]。此時海浪方向譜表達(dá)式變?yōu)?/p>

S(ω,θ)=S(ω)G(θ)

(1)

其中G(θ)被稱為方向分布函數(shù),代表海浪能量在不同方向上的分布。這種處理可使方向譜處理大大簡化,且多數(shù)情況下與實(shí)際方向譜較為吻合。在這種假設(shè)下,通過對海浪頻譜與方向分布函數(shù)分別預(yù)報進(jìn)而得到海浪方向譜。其中頻譜預(yù)報過程與上文相同,下面簡要敘述對于方向分布函數(shù)的預(yù)報。

首先由海浪譜數(shù)據(jù)中提取出方向分布函數(shù)信息,方向分布函數(shù)公式為

(2)

其中,Sij(ω,θ)為各頻率、方向子波譜密度,i取1～64,分別代表64個子頻率；j取1～90,分別代表90個不同方向；mj0為每一方向頻譜能量；G(θ)j代表第j個方向的方向分布函數(shù)值；m0為總能量,其值可由測波系統(tǒng)給出的三一波高數(shù)據(jù)求得：

(3)

式中Hs為海浪三一波高。

求出各方向譜數(shù)據(jù)方向分布函數(shù)并組成時間序列,再次利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),完成對方向分布函數(shù)的預(yù)報,再同頻譜的預(yù)報結(jié)果組合,利用式(1),就可得到需要的方向譜預(yù)報結(jié)果。

但是需要指出的是,相較于海浪頻譜,方向譜的預(yù)報時限相對較短,經(jīng)過大量仿真計算得出,方向譜預(yù)報在3～5小時內(nèi)能夠取得較高的精度。

2.3 海浪譜評估方法

為評估海浪譜預(yù)報的精度,需要合適的評估方法。傳統(tǒng)的評估方法多關(guān)注于幾個主要的海浪參數(shù),如有義波高、譜峰頻譜、譜峰值、平均周期、譜尖度等,以其誤差大小作為評價指標(biāo)。該方法能夠直接得到使用者最關(guān)心的結(jié)果,但所得結(jié)果為多個指標(biāo),且海浪參數(shù)對譜整體形狀及內(nèi)部精細(xì)結(jié)構(gòu)的刻畫不足。

海浪譜能夠刻畫海浪的能量分布,因此兩不同海浪譜其譜形上重疊部分的多少能夠反映兩海浪譜的相似程度,這與直觀經(jīng)驗(yàn)是吻合的。對于頻譜來講,能量分布重疊率具體表現(xiàn)為兩頻譜重疊部分面積與兩頻譜所占總面積的比值。若將頻譜所包圍部分看作一個集合,則重疊部分定義為兩頻譜集合面積交集,總面積定義為兩頻譜集合的并集,能量分布重疊率即交集面積與并集面積的比值,如下式所示。

(4)

圖1中頻譜分別為不同時刻的海上實(shí)測譜和待評估頻譜,陰影區(qū)域表示重疊部分。其中,圖1(a)計算得出的EP值為0.807,圖1(b)計算得出的EP值為0.917。該方法計算簡單,能夠較綜合地反映兩頻譜的相似程度,具有簡易、直觀的特點(diǎn),可用于一般評估,如要求更高的精度,可采用基于一階矩的修正方法。

在實(shí)際評估應(yīng)用中遇到如下情況：當(dāng)EP值較高時,可以確定兩被評估頻譜相似度很高；而當(dāng)EP值較低時,說明兩頻譜相似度較低,但無法確定兩頻譜不相似是由于能量大小的不同還是譜形的不同。

圖1 能量分布重疊率評估方法效果圖

圖2 一階矩能量評估方法效果圖

由于頻譜的譜形代表能量分布,必須改善譜形對評估精度的影響。如圖2所示,其中圖2(a)EP值為0.8075,圖2(b)EP值為0.8076。兩組頻譜EP值基本相同,但從評估的角度,認(rèn)為圖2(a)兩頻譜相似度更高。為此,提出了基于一階矩的修正方法(前一種方法中面積可視為零階矩),具體方法如下：

1) 首先確定重疊部分的型心位置,計算ωm使得：

(5)

2) 計算基于一階矩的能量分布重疊率：

(6)

其中一階矩取絕對值,是為了避免正負(fù)值抵消。

使用該方法后,圖2(a)FEP=0.8084,圖2(b)FEP=0.7104。從結(jié)果看,達(dá)到了區(qū)分譜形因素和能量因素比重的目的。

3 海浪譜預(yù)報

對海浪譜進(jìn)行預(yù)報之后,即可得到數(shù)小時后精確的海浪信息。為驗(yàn)證該方法的可行性,選擇多組實(shí)測海浪譜,進(jìn)行導(dǎo)彈出水姿態(tài)的預(yù)報,仿真計算條件及結(jié)果分析如下。

經(jīng)大量仿真計算研究表明,若要保證較高的預(yù)報精度,海浪頻譜的預(yù)報時效約為6～8小時,海浪方向譜的預(yù)報時效約為3～5小時,具體時間因海浪譜而異。因此,為保證預(yù)報精度,選取有代表性的3組海浪譜(2組海浪頻譜和1組海浪方向譜),采用前文所述方法,對海浪頻譜分別進(jìn)行1小時、2小時、3小時及6小時預(yù)報,對海浪方向譜分別進(jìn)行1小時、2小時及3小時預(yù)報。在此基礎(chǔ)上,采用CFD方法模擬海浪環(huán)境,并對導(dǎo)彈出水過程進(jìn)行數(shù)值仿真,對不同海浪環(huán)境中導(dǎo)彈出水時的俯仰角速度及角位移進(jìn)行計算,以預(yù)報導(dǎo)彈的出水姿態(tài)。

圖3、圖4為兩組海浪頻譜第1、2、3、6小時后的預(yù)報譜與實(shí)測海浪譜的對比圖,其中WNN曲線代表經(jīng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報得到的預(yù)報譜,Target曲線代表實(shí)測譜。圖中縱坐標(biāo)為譜密度值,橫坐標(biāo)為頻率值。

圖3 海浪頻譜預(yù)報結(jié)果

圖4 海浪頻譜預(yù)報結(jié)果

從圖中可以看出：

1) 第一組海浪頻譜為單峰譜,第二組為雙峰譜,雙峰譜呈現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性特征。

2) 對于一組海浪頻譜來講,不同時長的預(yù)報結(jié)果譜型基本相同,說明在預(yù)報時長內(nèi),海浪譜基本保持連續(xù)性,海況基本平穩(wěn)。

采用海浪譜評估方法對上述預(yù)報海浪譜進(jìn)行評估,結(jié)果如表1所示。

圖5為海浪方向譜方向分布函數(shù)第1、2、3小時的預(yù)報結(jié)果,WNN曲線代表小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報結(jié)果,Target曲線代表實(shí)際值。

表1 海浪頻譜評價結(jié)果

圖5 海浪方向譜方向分布函數(shù)預(yù)報結(jié)果

從圖中可以看出：

1) 方向譜預(yù)報結(jié)果與實(shí)測結(jié)果較為接近,尤其是對于方向譜的多峰性質(zhì)均能體現(xiàn)。

2) 相對于海浪頻譜,預(yù)報時長內(nèi)方向譜方向函數(shù)的變化更為明顯,但基本形狀仍然相似,同樣說明預(yù)報時長內(nèi)海況基本保持平穩(wěn),變化平緩。

采用海浪譜評估方法對上述方向分布函數(shù)進(jìn)行評估,結(jié)果如下表所示。從表2中可以看出,相對于海浪頻譜,方向譜的預(yù)報精度稍差,但也可以基本滿足工程需要。

表2 海浪方向譜方向分布函數(shù)評價結(jié)果

4 結(jié)語

采用海浪譜評估方法對海浪譜進(jìn)行評估,所采取的WNN方法可以較好的對上述兩種海浪譜進(jìn)行預(yù)報,譜形及能量大小對比良好。經(jīng)大量仿真計算研究表明,若要保證較高的預(yù)報精度,海浪頻譜的預(yù)報時效約為6～8小時,海浪方向譜的預(yù)報時效約為3～5小時,具體時間因海浪譜而異。相對于海浪頻譜,方向譜的預(yù)報精度稍差。

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Wave Parameter Prediction Based on Wavelet Neural Network

WANG Hongping YU Yide ZHANG Dan

The key to predict wave lies to predict future exceeding water gesture of an underwater vehicle. On the basis of the measured spectrum, the information of wave spectrum is gained in the future.In this paper, firstly theory and method are studied to construct wavelet neural network by using Matlab. Secondly future spectrum after 6～8 hours can be forecast by analysis of data of wave observation radar .The simulation shows that this method is a high precision method to predict wave spectrum, thus possibly available for 6 hours.

wavelet neural network, wave parameter, prediction

2016年6月17日,

2016年7月20日

王紅萍,女,碩士研究生,高級工程師,研究方向：水下測量。余義德,男,高級工程師,研究方向：水下測量。張丹,女,碩士研究生,助理工程師,研究方向：水下測量。

TB566

10.3969/j.issn.1672-9730.2016.12.019