田玖婷，武曉春

（蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，蘭州730070）

0 引 言

現(xiàn)行城軌接觸網(wǎng)（軌）的供電電壓普遍采用多脈波整流來獲得，這種控制策略不能實(shí)現(xiàn)能量的反饋，因此會(huì)導(dǎo)致能量的浪費(fèi)。PWM整流器具有單位功率因數(shù)運(yùn)行以及能量的雙向流動(dòng)特性，在大功率領(lǐng)域以及高壓直流輸電獲得廣泛關(guān)注，作為一種新型的PWM可逆變流器，將電壓型PWM整流器應(yīng)用于城軌牽引供電系統(tǒng)會(huì)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，本文主要是對(duì)其控制方法進(jìn)行分析研究。

PWM整流器用于牽引傳動(dòng)系統(tǒng)的研究時(shí)間較長，基于PWM整流器的各種優(yōu)點(diǎn)，各國學(xué)者積極展開研究，衍生出了多種控制策略。直接功率控制（direct power control，簡稱DPC）采用功率內(nèi)環(huán)滯回控制，以其功率快速跟蹤特性，高功率因數(shù)整流特性，算法簡單，響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)［1-2］，備受學(xué)者關(guān)注，不足的是功率內(nèi)環(huán)滯回控制方法會(huì)引起開關(guān)頻率變化，因此系統(tǒng)設(shè)計(jì)復(fù)雜?；谔摂M磁鏈的直接功率控制策略［3］的提出，不僅實(shí)現(xiàn)了降低開關(guān)頻率和電流總畸變率（total harmonic distortion，THD）的目的，同時(shí)也簡化了電壓和功率算法。功率預(yù)控制策略［4-5］，可以進(jìn)一步提高功率控制精度；文獻(xiàn)［6］采用了空間矢量簡化算法用來計(jì)算矢量所在扇區(qū)，降低系統(tǒng)的諧波畸變率（THD）。對(duì)于PWM整流器存在的功率耦合問題，可以采用功率前饋解耦控制策［7］加以解決。雖然功率控制策略的改進(jìn)可以提高整流器的性能，但是由于整流器自身的非線性特性，仍然不能達(dá)到理想的控制狀態(tài)。對(duì)于非線性控制策略的各種控制方法，包括反推非線性控制、內(nèi)?？刂?、無源控制理論等可以抑制系統(tǒng)的非線性對(duì)控制器產(chǎn)生的影響，是解決非線性問題的有效途徑。無源控制在逆變器和電機(jī)控制中開始應(yīng)用研究，控制效果較為明顯。

本文從系統(tǒng)的能量著手，采用無源控制器設(shè)計(jì)來解決整流器自身的非線性問題，同時(shí)將該整流系統(tǒng)用于城軌牽引供電系統(tǒng)，達(dá)到再生制動(dòng)的目的［8］，用該控制策略下的整流器代替現(xiàn)行的整流機(jī)組。首先推導(dǎo)出整流器的歐拉拉格朗日數(shù)學(xué)模型，設(shè)定出系統(tǒng)的能量函數(shù)［9-10］，采取功率解耦控制策略，并注入阻尼加快系統(tǒng)響應(yīng)，開關(guān)的調(diào)制方式采用電壓空間矢量（SVPWM）簡化調(diào)制方式進(jìn)行展開。

1 三相PWM整流器數(shù)學(xué)模型

本文選擇三相電壓型整流器（VSR）為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行控制。其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖 1，ea、eb、ec為A、B、C三相對(duì)稱電源相電壓值，ua、ub、uc為整流器三個(gè)橋臂的輸入端相電壓，ia、ib、ic為三相輸入線電流。L、R構(gòu)成濾波電抗器。sk、s′k為開關(guān)函數(shù)，其中 k=a，b，c，開關(guān)管可以為 IGBT，GTO等，為整流器輸出側(cè)電容，所加負(fù)載用RL表示，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立前需做以下假設(shè)：

（1）濾波電抗器不存在飽和現(xiàn)象；

（2）開關(guān)無損耗；

（3）整流器供電電源為對(duì)稱三相正弦電壓。

圖1 三相電壓型PWM整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology structure of three-phase voltage source PWM rectifier

2 無源性功率控制策略

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，由圖1可得電壓型PWM整流器在abc靜止坐標(biāo)系下的微分方程如式（1）所示。

VSR橋臂輸入三相電壓表示成式（2）。

根據(jù)三相對(duì)稱系統(tǒng)回路電壓和與節(jié)點(diǎn)電流和均為零，結(jié)合式（1）、式（2）可得式（3）。

則式（3）代入式（1）得式（4）。

通過等量變換矩陣：

可得VSR在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為式（5）。

將式（6）寫成EL方程形式如式（7）。

其中：

式中M為正定對(duì)角陣；J為反對(duì)稱矩陣；R為正定矩陣，反應(yīng)了系統(tǒng)具有耗散性。

根據(jù)系統(tǒng)的物理特性，設(shè)系統(tǒng)的能量存儲(chǔ)函數(shù)如式（8）。

對(duì)式（8）求導(dǎo)得式（9）。

則另Q（x）=xTRx，根據(jù)無源系統(tǒng)無源性的判定依據(jù)［9-11］，可以證明整流器是嚴(yán)格無源系統(tǒng)。

2.1 無源控制器設(shè)計(jì)

VSR穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，期望功率因數(shù)為1，輸出穩(wěn)定的期望值電壓uDCR，期望平衡點(diǎn)表示為：

系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，交直流功率平衡，則系統(tǒng)消耗的有功功率為Pref，其表達(dá)式如式（10）。

計(jì)算可得：

設(shè)系統(tǒng)的誤差能量函數(shù)如式（12）所示。

設(shè)計(jì)的控制器實(shí)現(xiàn)功率解耦控制的同時(shí)，也能進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的快速響應(yīng)，在此引入注入阻尼Ra，系統(tǒng)滿足式（13）。

將式（13）代入式（7）得式（14）。

由式（14）明顯可以看出，選取的控制規(guī)律為：

從而等式左側(cè)M xe+J xe+Rdxe=0，因此：He=

將控制規(guī)律代入式（6）得式（17）。

由式（17）可知，耗散項(xiàng)選擇較大，系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)較小的情況下可使系統(tǒng)很快穩(wěn)定在期望平衡點(diǎn)。圖2為無源功率控制規(guī)律（16）在城軌牽引供電系統(tǒng)中，對(duì)基于EL模型的三相電壓型整流器無源性功率控制的原理圖。

圖2 基于EL模型的無源性功率控制原理圖Fig.2 Schematic diagram of passive power control based on EL Model

3 仿真實(shí)驗(yàn)

選取三相電壓型PWM整流器的參數(shù)如下：三相電源相電壓220 V，f=50 Hz，網(wǎng)側(cè)電感L=22 mH，其等效的阻值R=1Ω，直流側(cè)電容C=2 000μF，負(fù)載RL=50Ω，直流側(cè)期望電壓uDCR=750 V，發(fā)生負(fù)載擾動(dòng)的擾動(dòng)電阻值與負(fù)載阻值取值相同，調(diào)制方法采用SVPWM，調(diào)制頻率為2 kHz，采用Simulink中Sim-PowerSystems模塊實(shí)現(xiàn)。電網(wǎng)不平衡條件選擇電源具有π/6的初相角的工況，Ra=50Ω。根據(jù)式（16）無源控制律對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，得到三個(gè)條件下的仿真結(jié)果。

無負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，整流器仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 無負(fù)載擾動(dòng)時(shí)的整流器仿真結(jié)果Fig.3 Rectifier simulation resultswithout load disturbance

從圖3可以看出，無源控制下，整流系統(tǒng)0.05 s進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，輸出穩(wěn)定的電壓值750 V，與給定電壓相同。系統(tǒng)穩(wěn)定后，交流側(cè)電壓和電流同頻同相，交流側(cè)電流總諧波畸變率為1.18%，諧波含量較低。

0.2 s時(shí)系統(tǒng)并入50Ω負(fù)載，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 負(fù)載擾動(dòng)仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of load disturbance

由圖4可見，系統(tǒng)0.2 s并入50Ω負(fù)載，即使有負(fù)載擾動(dòng)，系統(tǒng)也能具有較快響應(yīng)，重新穩(wěn)定所需時(shí)間為僅為0.03 s。系統(tǒng)穩(wěn)定后交流側(cè)電壓和電流依然同頻同相，可以滿足單位功率因數(shù)整流，系統(tǒng)諧波畸變率為1.08%，THD仍然較小。

圖5是負(fù)載側(cè)接反電動(dòng)勢仿真結(jié)果，包括交流側(cè)電壓和電流波形以及功率因數(shù)變化，城軌牽引供電機(jī)車制動(dòng)時(shí)會(huì)引起接觸網(wǎng)（軌）電壓升高，不可控整流需要布置能量吸收裝置，其中電阻制動(dòng)作為解決接觸網(wǎng)（軌）電壓升高的措施會(huì)造成能量的浪費(fèi)。在仿真模型建立時(shí)，直流側(cè)并上800 V的直流電源代替機(jī)車制動(dòng)引起的電網(wǎng)電壓升高，0.2 s時(shí)投入該直流電源，此時(shí)交流側(cè)輸出的電壓和電流是同頻反相的正弦量，如圖5（a）所示。逆變時(shí)的功率因數(shù)為-1，如圖5（b）所示，從而可以看出能量可以雙向流動(dòng)，機(jī)車制動(dòng)產(chǎn)生的能量可以反饋到電網(wǎng)，整流器能實(shí)現(xiàn)單位功率運(yùn)行。

電網(wǎng)不平衡條件下，諧波含量僅為1.15%，如圖6所示，依然滿足牽引供電系統(tǒng)要求。

圖5 負(fù)載側(cè)接反電動(dòng)勢仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of load side with back electromotive force

圖6 電網(wǎng)不平衡條件下諧波含量Fig.6 Harmonic content under unbalanced power grid conditions

4 結(jié)束語

本文根據(jù)電壓型PWM整流器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，通過電路原理知識(shí)以及相應(yīng)的坐標(biāo)變換，推導(dǎo)出整流器在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)整流器無源性推導(dǎo)了其EL功率數(shù)學(xué)模型。通過確定系統(tǒng)的功率期望平衡點(diǎn)，設(shè)定系統(tǒng)的誤差能量函數(shù)，通過阻尼注入方法進(jìn)行了無源控制器設(shè)計(jì)，推導(dǎo)了相關(guān)的無源控制規(guī)律，進(jìn)而搭建了無源控制的仿真模型。仿真結(jié)果表明無源控制策略在無負(fù)載擾動(dòng)、機(jī)車制動(dòng)、電網(wǎng)不平衡條件下能夠保持功率快速響應(yīng)，能量雙向流動(dòng)，直流側(cè)輸出穩(wěn)定的電壓，諧波含量少，單位功率因數(shù)整流等特性。因此該控制策略下，PWM整流器具有很好的控制效果，該控制策略在城軌牽引供電應(yīng)用上具有一定的參考價(jià)值。